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第7讲 打点计时器（实验）
知识梳理
一、测定加速度的方法
1.逐差法
原理：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即。


2.图像法
?先根据匀变速自火线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这短时间内的平均速度，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率表示物体运动的加速度。
3.频闪照相机法
①利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据求出.
②也可以利用求出物体在某两个时刻的速度，由求出重力加速度。






精讲1 打点计时器测加速度
1.利用纸带计算加速度
?如图甲所示，利用钩码带动小车做匀加速直线运动，得到纸带如图乙所示，根据纸带打出的点计算加速度大小有如下方法：

（1）逐差法
?原理：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即。
在此公式的应用中注意指相等相邻的时间间隔内位移之差，T是指该时间间隔。
?设物体做匀加速直线运动，加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是、…，
?使用公式可得：
?同理：x5－x2＝x6－x3＝3aT2
?由测得的各段位移、…可求出：

所以、、的平均值：
?这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度。




（2）用“两段法”可以达到同样的效果
?这里所说的“两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：xⅠ和xⅡ，如右图所示，则xⅠ和xⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。

（3）图像法
?先根据匀变速自火线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这短时间内的平均速度，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率表示物体运动的加速度。

课堂练习
【例1】利用打点计时器探究“匀变速直线运动的速度”，从打下的若干纸带中选出一条纸带，测出相邻两个计数点间的距离如图所示（两相邻计数点间还有4个点没有画出来）．打点计时器的电源频率为50Hz．据已知数据计算物体运动的加速度为 。实验者不知道电源的频率变为小于50
Ｈz，他们算出的加速度值与真实值相比是 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）

答案2.10m/s2；偏大







精讲2 重力加速度的测量方法
1.?利用打点计时器：
?利用如图所示装置，让物体自由下落打出纸带．

对纸带上计数点间的距离h进行测量，根据，求出.
2.?频闪照相机：
①利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据求出.
②也可以利用求出物体在某两个时刻的速度，由求出重力加速度。

课堂练习
【例1】在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出)，如图所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物体做________运动，加速度为________．

答案匀变速直线 9.8 m/s2

【变式1】某同学实验打点计时器测量当地的重力加速度．

（1）请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物______（填“靠近”或“偏离”）计时器下端；______，______，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验；
（2）图（b）和（c）是实验获得的两条纸带，应选取______（填“b”或“c”）来计算重力加速度．在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和______．
答案为：（1）靠近；接通电源；松开纸带；（2）b，摩擦


课后作业
1.某同学用如图所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动．图是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点．两点之间的距离，S1=9.6mm，S2=13.4mm，S3=17.3mm，S4=21.1mm，相邻两计数点的时间间隔为T．电源频率为50Hz．

（1）下列说法中正确的是
A．电火花打点计时器用的是220V交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．应先由静止释放纸带，再接通电源
D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，因为纸带和重锤受到阻力
（2）通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做 （填“匀速”、“变速”）运动．你的判断依据是： ．
（3）根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达公式= ，（用已知物理量符号表示），加速度大小= m/s2．（保留两位小数）
（4）打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公式VF= ，（用已知物理量符号表示），大小为VF= m/s（保留两位小数）


答案(1)AD；(2)变速，相等时间内，位移逐渐变大；(3)，9.63；(4)，0.96












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第7讲 打点计时器（实验）
知识梳理
一、测定加速度的方法
1.逐差法
原理：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即。


2.图像法
?先根据匀变速自火线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这短时间内的平均速度，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率表示物体运动的加速度。
3.频闪照相机法
①利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据求出.
②也可以利用求出物体在某两个时刻的速度，由求出重力加速度。






精讲1 打点计时器测加速度
1.利用纸带计算加速度
?如图甲所示，利用钩码带动小车做匀加速直线运动，得到纸带如图乙所示，根据纸带打出的点计算加速度大小有如下方法：

（1）逐差法
?原理：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即。
在此公式的应用中注意指相等相邻的时间间隔内位移之差，T是指该时间间隔。
?设物体做匀加速直线运动，加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是、…，
?使用公式可得：
?同理：x5－x2＝x6－x3＝3aT2
?由测得的各段位移、…可求出：

所以、、的平均值：
?这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度。

（2）用“两段法”可以达到同样的效果
?这里所说的“两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：xⅠ和xⅡ，如右图所示，则xⅠ和xⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。

（3）图像法
?先根据匀变速自火线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这短时间内的平均速度，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率表示物体运动的加速度。

课堂练习
【例1】利用打点计时器探究“匀变速直线运动的速度”，从打下的若干纸带中选出一条纸带，测出相邻两个计数点间的距离如图所示（两相邻计数点间还有4个点没有画出来）．打点计时器的电源频率为50Hz．据已知数据计算物体运动的加速度为 。实验者不知道电源的频率变为小于50
Ｈz，他们算出的加速度值与真实值相比是 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）


精讲2 重力加速度的测量方法
1.?利用打点计时器：
?利用如图所示装置，让物体自由下落打出纸带．

对纸带上计数点间的距离h进行测量，根据，求出.
2.?频闪照相机：
①利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据求出.
②也可以利用求出物体在某两个时刻的速度，由求出重力加速度。

课堂练习
【例1】在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出)，如图所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物体做________运动，加速度为________．


【变式1】某同学实验打点计时器测量当地的重力加速度．

（1）请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物______（填“靠近”或“偏离”）计时器下端；______，______，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验；
（2）图（b）和（c）是实验获得的两条纸带，应选取______（填“b”或“c”）来计算重力加速度．在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和______．

课后作业
1.某同学用如图所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动．图是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点．两点之间的距离，S1=9.6mm，S2=13.4mm，S3=17.3mm，S4=21.1mm，相邻两计数点的时间间隔为T．电源频率为50Hz．

（1）下列说法中正确的是
A．电火花打点计时器用的是220V交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．应先由静止释放纸带，再接通电源
D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，因为纸带和重锤受到阻力
（2）通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做 （填“匀速”、“变速”）运动．你的判断依据是： ．
（3）根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达公式= ，（用已知物理量符号表示），加速度大小= m/s2．（保留两位小数）
（4）打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公式VF= ，（用已知物理量符号表示），大小为VF= m/s（保留两位小数）









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第6讲 自由落体运动和打点计时器
知识梳理
一、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
2．伽利略的研究：
(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断．
(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.
(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动．

二、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．运动性质：初速度为0的匀加速直线运动．
3．实际自由下落物体可看作自由落体运动的条件：空气阻力比较小，可以忽略．
4.自由落体加速度
符号：用g表示．
方向：竖直向下．
大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；
?(2)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10m/s2.

三、测定加速度的方法
1.逐差法
原理：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即。


2.图像法
?先根据匀变速自火线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这短时间内的平均速度，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率表示物体运动的加速度。
3.频闪照相机法
①利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据求出.
②也可以利用求出物体在某两个时刻的速度，由求出重力加速度。

精讲1 伽利略对自由落体的研究
1．归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑的推理，否定了他的论断．
2．猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
3．数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该有x∝t2.
4．实验验证(间接验证)：
(1)小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动．
(2)只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．
(3)斜面的倾角增大，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．
5．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动．
6．伽利略的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学方法．

课堂练习
【例1】19世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是（ ）
A.重的物体下落得快 B.轻的物体下落得快
C.轻、重两物体下落得一样快 D.以上都不是
答案C

【变式1】（多选）伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )
A．斜面实验“放大”了重力的作用效果，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“减小”了重力的作用效果，便于测量小球运动的时间
C．通过对斜面实验的观察与计算，能直接得到自由落体运动的规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律
答案BD


精讲2 自由落体
1.定义：只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.条件：
受力条件 只受重力
运动条件 初速度为零
3.性质：自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动。
图像：v-t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g
4.自由落体加速度：
?（1）实验表明，自由落体运动是指初速度为零的匀加速直线运动，这个加速度在同一地点，不同重物的加速度大小都不变，我们称之为自由落体加速度，也称为重力加速度，符号g；
?（2）方向：重力加速度是矢量，其方向与重力方向一致，即竖直向下；
?（3）大小：在同一地点重力加速度相同，与物体本身的质量、运动状态、受力都无关，一般计算时可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2，如无特殊说明，则按g=10m/s2计算。

知识点总结：
1.重力加速度不是恒定的
?在同一地点、同一高度，一切物体的重力加速度都相同。但在不同地方或不同高度时，重力加速度的大小略有不同。在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道最小，在两极最大；在地球
表面同一地点，重力加速度随高度增加而减小。
?自由落体运动在其他星球上也能发生，但下落时的加速度和地球上的一般不同。
2.重力加速度的方向
?重力加速度的方向是竖直向下，而不是垂直向下，也不是指向地心。
3.实际上，当物体在空气中下落时，由于受到空气阻力的作用，物体并不做自由落体运动，速度越大，受到的阻力也越大。但当空气阻力远小于物体重力时，可以忽略空气阻力，认为物体只受重力，此时物体从静止开始自由下落就看作是自由落体运动。现实生活的落体运动都要受到空气阻力的作用，因此自由落体运动是一种理想化模型。

课堂练习
【例1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
答案D

【例2】下列图象中,表示物体做自由落体运动的图象是（ ）
A． B． C． D．
答案D

【变式1】（多选）下列说法正确的是（ ）
A.初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案CD

精讲3 自由落体的规律与计算
1.自由落体运动的基本公式：
?由于自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，因此匀加速直线运动的公式也适用于自由落体运动。只要已知末速度、下落高度、下落时间中任意一个物理量，就能把其他物理量计算出来。

匀变速直线运动特例：自由落体运动
2.自由落体的规律：
?匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
①平均速度公式：
②位移差公式：
③初速度为零的匀变速直线运动的比例式：
设从t=0开始几时，以T为时间单位，则有如下结论：
1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比为： ；
2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为： ；
3)第1T内、第2T内、第3T内…第nT内的位移之比为：
4)通过连续相等位移所用时间之比为：
5)相邻相等时间的位移之差为：

课堂练习
考点1：自由落体的计算
【例1】从地面500m处自由落下一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球落到地面需要的时间
（2）开始下落后第1s内的位移和最后1s内的位移




答案10s；5m；95m
【变式1】一个物体从房檐自由落下，通过一个高为1.8m的窗户用了0.2s，g取10m/s2，求房檐距窗户下沿的高度。

答案5m



【变式2】一根长为L的棒,上端悬挂在天花板上O点,棒的正下方距棒的下端也为L处固定着一个高为H的中空圆筒,棒被释放后自由落下.求:
(1)棒的下端到圆筒上端时的速度;
(2)棒通过圆筒所花的时间.(重力加速度取g)


答案

考点2：自由落体的规律应用
【例1】（多选）关于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法中正确的是（ ）
A．它是竖直向下，v0=0、a=g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：3：5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2：3
D．从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1：2：3
答案ABC


【变式1】一物体从高处自由下落，经时间落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A. B. C. D.
答案C

【变式2】屋檐定时滴下水滴,当第7滴正欲从屋檐滴下时,第1滴刚好到达地面,而第5滴与第4滴正分别位于高1.5m的窗户的上、下沿,（≈2.4，g=10m/s2）问:
此屋檐离地面多少米?
(2)滴水的时间间隔是多少?



答案10.8m；0.24s


精讲4 竖直上抛运动
1.?定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2.?运动特点：
?（1）运动过程：先做竖直向上的匀减速直线运动，上升到最高点后，开始做自由落体运动，整个过程加速度大小方向始终不变，为g.
?（2）对称性：由于物体上升阶段和下降阶段加速度均为g，所以两个过程为互逆过程，具有对称性。当物体回到抛出点时，有以下规律：
?①时间对称：
?②速度对称：，方向相反
3.?处理方法：
?（1）分段法：上升阶段，；
下降阶段，自由落体运动，；
?（2）整体法：取初速度方向为正方向，全程可看作初速度为,加速度的匀变速直线运动
，v>0表示物体在上升阶段，v<0表示在下落阶段
，h>0表示在抛出点上方，h<0表示在抛出点下方。

课堂练习
【例1】气球以1.25m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为（ ）
A.7s B.8s C.12s D.15s
答案D

【变式1】如图所示,甲乙两小球大小相同质量相等,甲小球从某高度处释放,做自由落体运动,乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度同时做竖直上抛运动,如果两小球碰撞时恰好速度大小相等,方向相反,且碰后以原速率反弹,至甲乙小球回到各自出发点为分析过程,则关于其运动下列说法正确的是（ ?）
A. 上抛的小球碰后将先回到出发点
B. 两小球相碰位置的高度必为h2
C. 每个小球碰撞前后两个阶段的运动时间相等
D. 两球碰前的平均速度大小相等
答案C

【变式2】气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.




答案t＝7 s；－60 m/s（其中负号表示方向向下，与初速度方向相反）．




课后作业
关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动位移与时间成正比
答案C

某人从楼顶由静止释放一颗石子．如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H（已知重力加速度为g）（ ）
①石子落地时的速度； ②石子下落的时间；
③石子下落最初1s内的位移； ④石子下落最后1s内的位移．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
答案C
一杂技演员,用一只手抛球、接球。他每隔0.40s抛出一个球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是( ) (高度从抛球点算起,取g=10m/s2)
A. 1.6 m B. 2.4 m C. 3.2 m D. 4.0 m
答案C

某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10﹣2s，则（ ）
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
答案C

一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求（取g=10m/s2）：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）此时第5个小球的瞬间速度等于多大；
（3）此时第3个小球和第5个小球相隔的距离．

答案
0.5s；30m/s；35m
















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第6讲 自由落体运动和打点计时器
知识梳理
一、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
2．伽利略的研究：
(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断．
(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.
(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动．

二、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．运动性质：初速度为0的匀加速直线运动．
3．实际自由下落物体可看作自由落体运动的条件：空气阻力比较小，可以忽略．
4.自由落体加速度
符号：用g表示．
方向：竖直向下．
大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；
?(2)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10m/s2.

三、测定加速度的方法
1.逐差法
原理：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即。


2.图像法
?先根据匀变速自火线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这短时间内的平均速度，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率表示物体运动的加速度。
3.频闪照相机法
①利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据求出.
②也可以利用求出物体在某两个时刻的速度，由求出重力加速度。

精讲1 伽利略对自由落体的研究
1．归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑的推理，否定了他的论断．
2．猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
3．数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该有x∝t2.
4．实验验证(间接验证)：
(1)小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动．
(2)只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．
(3)斜面的倾角增大，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．
5．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动．
6．伽利略的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学方法．

课堂练习
【例1】19世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是（ ）
A.重的物体下落得快 B.轻的物体下落得快
C.轻、重两物体下落得一样快 D.以上都不是

【变式1】（多选）伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )
A．斜面实验“放大”了重力的作用效果，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“减小”了重力的作用效果，便于测量小球运动的时间
C．通过对斜面实验的观察与计算，能直接得到自由落体运动的规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律


精讲2 自由落体
1.定义：只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.条件：
受力条件 只受重力
运动条件 初速度为零
3.性质：自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动。
图像：v-t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g
4.自由落体加速度：
?（1）实验表明，自由落体运动是指初速度为零的匀加速直线运动，这个加速度在同一地点，不同重物的加速度大小都不变，我们称之为自由落体加速度，也称为重力加速度，符号g；
?（2）方向：重力加速度是矢量，其方向与重力方向一致，即竖直向下；
?（3）大小：在同一地点重力加速度相同，与物体本身的质量、运动状态、受力都无关，一般计算时可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2，如无特殊说明，则按g=10m/s2计算。

知识点总结：
1.重力加速度不是恒定的
?在同一地点、同一高度，一切物体的重力加速度都相同。但在不同地方或不同高度时，重力加速度的大小略有不同。在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道最小，在两极最大；在地球
表面同一地点，重力加速度随高度增加而减小。
?自由落体运动在其他星球上也能发生，但下落时的加速度和地球上的一般不同。
2.重力加速度的方向
?重力加速度的方向是竖直向下，而不是垂直向下，也不是指向地心。
3.实际上，当物体在空气中下落时，由于受到空气阻力的作用，物体并不做自由落体运动，速度越大，受到的阻力也越大。但当空气阻力远小于物体重力时，可以忽略空气阻力，认为物体只受重力，此时物体从静止开始自由下落就看作是自由落体运动。现实生活的落体运动都要受到空气阻力的作用，因此自由落体运动是一种理想化模型。

课堂练习
【例1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

【例2】下列图象中,表示物体做自由落体运动的图象是（ ）
A． B． C． D．

【变式1】（多选）下列说法正确的是（ ）
A.初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动

精讲3 自由落体的规律与计算
1.自由落体运动的基本公式：
?由于自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，因此匀加速直线运动的公式也适用于自由落体运动。只要已知末速度、下落高度、下落时间中任意一个物理量，就能把其他物理量计算出来。

匀变速直线运动特例：自由落体运动
2.自由落体的规律：
?匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
①平均速度公式：
②位移差公式：
③初速度为零的匀变速直线运动的比例式：
设从t=0开始几时，以T为时间单位，则有如下结论：
1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比为： ；
2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为： ；
3)第1T内、第2T内、第3T内…第nT内的位移之比为：
4)通过连续相等位移所用时间之比为：
5)相邻相等时间的位移之差为：

课堂练习
考点1：自由落体的计算
【例1】从地面500m处自由落下一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球落到地面需要的时间
（2）开始下落后第1s内的位移和最后1s内的位移




【变式1】一个物体从房檐自由落下，通过一个高为1.8m的窗户用了0.2s，g取10m/s2，求房檐距窗户下沿的高度。




【变式2】一根长为L的棒,上端悬挂在天花板上O点,棒的正下方距棒的下端也为L处固定着一个高为H的中空圆筒,棒被释放后自由落下.求:
(1)棒的下端到圆筒上端时的速度;
(2)棒通过圆筒所花的时间.(重力加速度取g)








考点2：自由落体的规律应用
【例1】（多选）关于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法中正确的是（ ）
A．它是竖直向下，v0=0、a=g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：3：5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2：3
D．从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1：2：3


【变式1】一物体从高处自由下落，经时间落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A. B. C. D.

【变式2】屋檐定时滴下水滴,当第7滴正欲从屋檐滴下时,第1滴刚好到达地面,而第5滴与第4滴正分别位于高1.5m的窗户的上、下沿,（≈2.4，g=10m/s2）问:
此屋檐离地面多少米?
(2)滴水的时间间隔是多少?






精讲4 竖直上抛运动
1.?定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2.?运动特点：
?（1）运动过程：先做竖直向上的匀减速直线运动，上升到最高点后，开始做自由落体运动，整个过程加速度大小方向始终不变，为g.
?（2）对称性：由于物体上升阶段和下降阶段加速度均为g，所以两个过程为互逆过程，具有对称性。当物体回到抛出点时，有以下规律：
?①时间对称：
?②速度对称：，方向相反
3.?处理方法：
?（1）分段法：上升阶段，；
下降阶段，自由落体运动，；
?（2）整体法：取初速度方向为正方向，全程可看作初速度为,加速度的匀变速直线运动
，v>0表示物体在上升阶段，v<0表示在下落阶段
，h>0表示在抛出点上方，h<0表示在抛出点下方。

课堂练习
【例1】气球以1.25m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为（ ）
A.7s B.8s C.12s D.15s

【变式1】如图所示,甲乙两小球大小相同质量相等,甲小球从某高度处释放,做自由落体运动,乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度同时做竖直上抛运动,如果两小球碰撞时恰好速度大小相等,方向相反,且碰后以原速率反弹,至甲乙小球回到各自出发点为分析过程,则关于其运动下列说法正确的是（ ?）
A. 上抛的小球碰后将先回到出发点
B. 两小球相碰位置的高度必为h2
C. 每个小球碰撞前后两个阶段的运动时间相等
D. 两球碰前的平均速度大小相等

【变式2】气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.





课后作业
关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动位移与时间成正比

某人从楼顶由静止释放一颗石子．如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H（已知重力加速度为g）（ ）
①石子落地时的速度； ②石子下落的时间；
③石子下落最初1s内的位移； ④石子下落最后1s内的位移．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

一杂技演员,用一只手抛球、接球。他每隔0.40s抛出一个球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是( ) (高度从抛球点算起,取g=10m/s2)
A. 1.6 m B. 2.4 m C. 3.2 m D. 4.0 m

某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10﹣2s，则（ ）
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s

一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求（取g=10m/s2）：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）此时第5个小球的瞬间速度等于多大；
（3）此时第3个小球和第5个小球相隔的距离．

















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