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2019-2020浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元培优检查试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果(a+9)x1，则a需要满足（?? ）
A.?a<-9???????????????????????????????????B.?a≤-9????????????????????????????????????C.?a<0???????????????????????????????????D.?a<9
2.一元一次不等式组 {x>ax>?1 的解集为x>a，且a≠－1，则a取值范围是（?? ）.
A.?a>－1???????????????????????????????????B.?a<－1???????????????????????????????????C.?a>0???????????????????????????????????D.?a<0
3.不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（???? ）
A.????????????????????????????????????B.?C.?????????????????????????????????D.?
4.不等式组 {3x+1<412(x+3)?34<0 的最大整数解是(?? )
A.?0???????????????????????????????????????B.?－1????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?－2
5.不等式组 {3x?1<28?4x≥0 的解集在数轴上表示为（?? ）
A.????????B.???????C.???????D.?
6.已知关于x的不等式组 {x+1≥2x?m<0 有3个整数解，则 m 的取值范围是（?? ）
A.?37.已知a，b为实数，则解集可以为-2A.?{ax>1bx>1???????????????????????????????B.?{ax>1bx<1??????????????????????????????C.?{ax<1bx>1???????????????????????????????D.?{ax<1bx<1
8.如果关于x的不等式组 {5x?2a>07x?3b≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（?? ）
A.?4对???????????????????????????????????????B.?6对???????????????????????????????????????C.?8对???????????????????????????????????????D.?9对
9.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（?? ）A.?4????????????????????????????????????????B.?4或5????????????????????????????????????????C.?5或6????????????????????????????????????????D.?6
10.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（?? ）A.?n≤m??????????????????????????B.?n≤ 100m100+m??????????????????????????C.?n≤ m100+m??????????????????????????D.?n≤ 100m100?m
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ x+43 ]=5，则x的取值范围是________．
12.如果不等式 ax+b<0 的解集为 x>?12 ，则不等式 bx?a<0 的解集为________.
13.两个实数 a ， b ，规定 a⊕b=a+b?ab ，则不等式 2⊕(2x?1)<1 的解集为________.
14.如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．若295
15.如果不等式组 {3x?a≥02x?b<0 的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝________.
16.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 1﹣2x ，则x的取值范围是________．
17.按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是________．
18.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________
三、解答题（每小题3分，共12分）
19.解不等式（组）,并把解集表示在数轴上。
（1）2(x+1)-3(x+2)﹤0
（2）{2x?3<6?x1?4x≤5x?2
（3）{3?2x>02x?7≤4x+7
（4）{5x+12>3(x+2)3x+10>8x?5

四．解答题（本大题共5小题，共34分）
20.求不等式 2x+13 ≤ 3x?25 +1的非负整数解

21.求使方程组 {x+y=m+24x+5y=6m+3 的解都是正数的m的取值范围。

22.某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住。已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数。
23.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.
读书天数
1
2
3
4
5
页码之差
72
60
48
36
24
页码之和
152
220
424
（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为________，________；
（2）小明、小红每人每天各读多少页？
（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）
24.已知方程组 {x+y=3a+7x?y=5a+1 的解为正数.
（1）求 a 的取值范围；
（2）根据 a 的取值范围化简：| a+1|+|a?3| .

25.某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
2台
3台
1100元
第二周
4台
5台
2000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

2019-2020浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元培优检查试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果(a+9)x1，则a需要满足（?? ）
A.?a<-9???????????????????????????????????B.?a≤-9????????????????????????????????????C.?a<0???????????????????????????????????D.?a<9
解：根据不等式的性质即可得到，若解集为1 则a+9＜0 ∴a＜-9.
故答案为：A。
2.一元一次不等式组 {x>ax>?1 的解集为x>a，且a≠－1，则a取值范围是（?? ）.
A.?a>－1???????????????????????????????????B.?a<－1???????????????????????????????????C.?a>0???????????????????????????????????D.?a<0
解：∵不等式组的解集为 x>a，且a≠－1 ， ∴ a>－1 . 故答案为：A.3.不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（???? ）
A.????????????????????????????????????B.?C.?????????????????????????????????D.?
解： 3 ( x－1 ) + 4≥2x ， 3x-3+4≥2x, 3x-2x≥-1， x≥-1； 故答案为：A.4.不等式组 {3x+1<412(x+3)?34<0 的最大整数解是(?? )
A.?0???????????????????????????????????????B.?－1????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?－2
解： {3x+1<4①12(x+3)?34<0② ，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＜- 32 ，
所以不等式组的解集为x＜- 32 .
最大整数解为-2.
故答案为：D.
5.不等式组 {3x?1<28?4x≥0 的解集在数轴上表示为（?? ）
A.????????B.???????C.???????D.?
解： {3x?1<2①8?4x≥0②, ?
解不等式①得， x<1, ?
解不等式②得， x≤2. ?
原不等式组的解集为： x<1. ?
不等式组 {3x?1<28?4x≥0 的解集在数轴上表示为 .
故答案为：B.
6.已知关于x的不等式组 {x+1≥2x?m<0 有3个整数解，则 m 的取值范围是（?? ）
A.?3解： {x+1≥2①x?m<0② ，
由①得：x≥1，
由②得：x＜m，
不等式组的解集为：1≤x＜m，
∵整数解共有3个，
∴整数解为：1，2，3，
∴ 3故答案为：A.
7.已知a，b为实数，则解集可以为-2A.?{ax>1bx>1???????????????????????????????B.?{ax>1bx<1??????????????????????????????C.?{ax<1bx>1???????????????????????????????D.?{ax<1bx<1
解：A、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞ 1a ，x＜ 1b ，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞ 1a ，x＜ 1b ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C、理由同上，故错误，不符合题意；
D、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜ 1a ，x＞ 1b ，∴原不等式组有解，可能为-2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意。
故答案为：D。
8.如果关于x的不等式组 {5x?2a>07x?3b≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（?? ）
A.?4对???????????????????????????????????????B.?6对???????????????????????????????????????C.?8对???????????????????????????????????????D.?9对
解：解答不等式组可得 25a9.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（?? ）A.?4????????????????????????????????????????B.?4或5????????????????????????????????????????C.?5或6????????????????????????????????????????D.?6
解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么a=2s4,b=2s12,c=2sh又∵a-b解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ mn10000 ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ 100m100+m ．
故答案为：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ x+43 ]=5，则x的取值范围是________．
解：根据题意得? 5≤x+43<6,解得 11≤x<14。 故答案为： 11≤x<14。
12.如果不等式 ax+b<0 的解集为 x>?12 ，则不等式 bx?a<0 的解集为________.
解：∵不等式ax+b＜0的解集是 x>?12 ，
∴x＞- ba ，
则a＜0且- ba = ?12 、b＜0，
∴ ab=2
∵bx-a＜0，
∴bx＜a，
∴x＞ ab ，
∴x＞2，
故答案为x＞2.
13.两个实数 a ， b ，规定 a⊕b=a+b?ab ，则不等式 2⊕(2x?1)<1 的解集为________.
解：由规定 a⊕b=a+b?ab ，可得 2⊕(2x?1) =2+(2x?1)?2(2x?1)=?2x+3 .
所以， 2⊕(2x?1)<1 ，就是 ?2x+3<1 ，解得， x>1 .
故答案为： x>1
14.如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．若295
解：设横式纸盒x个，则竖式纸盒（x+30）个，根据题意得 ∴a=3x+4（x+30）=7x+120，b=2x+x+30=3x+30， ∴a+b=7x+120+3x+30=10x+150； ∵ 295解：解不等式3x-a≥0，得：x≥ a3 ，
解不等式2x-b＜0，得：x＜ b2 ，
∵整数解仅为2，
∴ {1<a3≤22<b2≤3 ，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为：78.
16.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 1﹣2x ，则x的取值范围是________．
解：根据题意得： 1<1?2x<2 ，
解得： ?12则x的范围是 ?12故答案为： ?1217.按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是________．
解：根据题意得：第一次：2x﹣1，
第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，
第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，
第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，
根据题意得： {2x?2≤654x?3≤658x?7≤6516x?15>65
解得：5＜x≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9．
共有4个．
故答案是：4．
18.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________
解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，∴点B到原点的距离为2a+1，∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），∴4＜2a+1≤5，∴1.5＜a≤2．故答案为1.5＜a≤2三、解答题（每小题3分，共12分）
19.解不等式（组）,并把解集表示在数轴上。
（1）2(x+1)-3(x+2)﹤0
（2）{2x?3<6?x1?4x≤5x?2
（3）{3?2x>02x?7≤4x+7
（4）{5x+12>3(x+2)3x+10>8x?5
（1）解：2(x+1)-3(x+2)<0 ，2x+2-3x-6<0,-x<4,x>-4；（2）解： 2x?3<6?x, x<31?4x≤5x?2,x≥13 ， ∴13≤x<3.（3）解： 3?2x>0, x<322x?7≤4x+7,x≥?7 ， ∴?7≤x<32.（4）解： 5x+12>3(x+2), x>?33x+10>8x?5, x<3 ， ∴-3四．解答题（本大题共5小题，共34分）
20.求不等式 2x+13 ≤ 3x?25 +1的非负整数解
解：原式可变为，5（2x+1）≤3（3x-2）+15
10x+5≤9x-6+15x≤4∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4

21.求使方程组 {x+y=m+24x+5y=6m+3 的解都是正数的m的取值范围。
解： 解方程得x=?m+7y=2m?5,∴?m+7>02m?5>0,解得5222.某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住。已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数。
解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生人数为(3x+2)人，由题意得(3x+2)?4(x?1)>0(3x+2)?4(x?1)<4,解得223.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.
读书天数
1
2
3
4
5
页码之差
72
60
48
36
24
页码之和
152
220
424
（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为________，________；
（2）小明、小红每人每天各读多少页？
（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）
（1）288；356（2）解：小明每天读x页，小红每天读y页.
由题意 {x+y＝68y?x＝12 ，
解得 {x＝28y＝40 ，
答：小明每天读28页，小红每天读40页
（3）解：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页.
由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，
解得m≥7.2，
∵m是整数，
∴m=8，
∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过.
解：（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页，
故答案为288，356.
24.已知方程组 {x+y=3a+7x?y=5a+1 的解为正数.
（1）求 a 的取值范围；
（2）根据 a 的取值范围化简：| a+1|+|a?3| .
（1）解： {x+y=3a+7①x?y=5a+1② ，
①+②，得：x=4a+4，
①-②，得：y=3-a，
∵方程的解为正数，
∴ {4a+4>03?a>0 ，
解得：-1＜a＜3
（2）解：由-1＜a＜3知a+1＞0且a-3＜0，
∴原式=a+1+3-a=4．
故答案为：（1）-1＜a＜3；（2）4．
25.某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
2台
3台
1100元
第二周
4台
5台
2000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： {2x+3y＝11004x+5y＝2000 ，
解得： {x=250y=200 .
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为250元、200元
（2）解：设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30-a）台.
依题意得：180a+150（30-a）≤5000，
解得：a≤ 1313 .
答：超市最多采购A种型号电器13台时，采购金额不多于5000元
（3）解：依题意有：（250-180）a+（200-150）（30-a）=1900，
解得：a=20，
∵a≤ 1313 ，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1900元的目标

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