资源简介

2019-2020学年第一学期七年级期中质量监测
数学试题 B
时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（每题3分共30分）
1、在实数，3.1415926，0.123123123… ，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
2.下列计算错误的是( )
A.=0.2 B. C. D.
3.如图：将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是( )
A.45° B.50° C.60° D.75°




4.下列说法：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
6．若=25，|b|=3，则a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
7.若，则( )
A. 0.101 B. 1.01 C. D.
8.小亮解方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为( )
A. B. C. D.
9.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A.B.C. D.
10.定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是（ ?）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.
12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 。
13.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.

11题图 13题图 15题图
14、已知，则的算术平方根为 .
15.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若
∠EFC＝125°，那么∠ABE的度数为 _________
16.若的整数部分为，小数部分为，求的值 。
17.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，请你破译一下“正做数学”的真实意思是__________.
18.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示, 例如：七年级数学学科第1页（共4页） 七年级数学学科第2页（共4页）

虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第9行的数是_________ ．


17题图 18题图
三、解答题：
19.（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′（不写画法），并写出点B′、C′的坐标；（画图3分，坐标2分，共5分）
（2）求三角形ABC的面积．（3分）

20.计算题（3*4=12分）
(1)计算：
(2)解方程：
(3)解方程：
(4)解方程组：


21.（8分）如图，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O，
(1)求EDC的度数；(2)若BCD=40O，试求BED的度数．





22.（6分）已知和都是非负数的平方根，求的值。
（6分）已知关于的方程组与有相同的解,求a,b的值.
24.（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.
(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（第1问6分，第2问4分）
25.(12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（3分）
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？（4分）
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并加以证明.（5分）
七年级数学学科第3页（共4页） 七年级数学学科第4页（共4页）
七年级数学学科第 1页（共 4页） 七年级数学学科第 2页（共 4页）
2019-2020 学年第一学期七年级期中质量监测
数学试题 B
时间：120 分钟 满分：120 分
一．选择题（每题 3 分共 30 分）
1、在实数 3 27? ，3.1415926，0.123123123… ，
5
?
， 4 ， 2
7
，0.1010010001…（相邻两个 1中
间一次多 1 个 0）中，无理数有（ ）
A、 2个 B、 3 个 C、 4 个 D、 5 个
2.下列计算错误的是( )
A. 3 0.008 =0.2 B. 23 6 1010 ??? C.
4
31
16
91 ? D. 3)3( 2 ??
3.如图：将一副三角板如图放置，使点 A在 DE 上，BC∥DE，则∠AFC 的度数是( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
4.下列说法：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5、如果点 M ( , )a b ab? 在第二象限，那么点 ( , )N a b 在第（ ）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
6．若 2a =25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
7.若 210.1 102.01= ，则 ?0201.1 ( )
A. 0.101 B. 1.01 C. 0.101 ? D. 1.01 ?
8.小亮解方程组
2
2 12
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
●，
的解为
5x
y
?
?
?
?
?
，
★，
由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●
和★,则两个数●与★的值为( )
A.
8
2
?
?
?
?
?
●
★
B.
8
2
?
? ?
?
?
?
●
★
C.
8
2
? ?
?
?
?
?
●
★
D.
8
2
? ?
?? ?
?
?
●
★
9.成渝路内江至成都全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1
小时 10 分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶 20 千米.设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千
米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A.
20
7 7 170
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
??
B.
20
7 7 170
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
??
C.
20
7 7 170
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
??
D.
7 7 170
6 6
7 7 20
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
??
?
?
??
10.定义：平面内的直线 1l 与 2l 相交于点 O，对于该平面内任意一 M 点，点 M 到直线 1l 、 2l 的距离
分别为 a、b ，则称有序实数对 ( , )a b 是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的
点的个数是（ ）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（11-14 每题 3分，15-18 每题 4 分，共 28 分）
11.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.
12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 。
13.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在 B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB
＝__________.
11 题图 13 题图 15 题图
14、已知 4x 3x 2y 15 0y? ? ? ?－ ，则 yx ? 的算术平方根为 .
15.如图所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D与点 B 重合，点 C落在点
'C 处，折痕为 EF，若
∠EFC＝125°，那么∠ABE 的度数为 _________
16.若 19 的整数部分为 a，小数部分为b ，求 2 19a b? ? 的值 。
17.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破
译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，请你破译一下“正做数学”
的真实意思是__________.
18.这是一根起点为 0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示, 例如：
七年级数学学科第 3页（共 4页） 七年级数学学科第 4页（共 4页）
虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21…，第 9 行的数是_________ ．
17 题图 18 题图
三、解答题：
19.（8 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A′坐标是（﹣2，2），
现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A′，点 B′、C′分别是 B、C 的对应点．
（1）请画出平移后的三角形 A′B′C′（不写画法），并写出点 B′、C′的坐标；（画图 3分，坐
标 2分，共 5分）
（2）求三角形 ABC 的面积．（3分）
20.计算题（3*4=12 分）
(1)计算： 238)4( 32 ?????
(2)解方程：
24( 1) 12 0x ? ? ?
(3)解方程： 01)2(64 3 ???x
(4)解方程组：
2 3 12
3 4 17
x y
x y
? ??
? ? ??
21.（8 分）如图，已知 AB//CD，BE 平分? ABC，DE 平分? ADC，? BAD=70O，
(1)求? EDC 的度数；(2)若? BCD=40O，试求? BED 的度数．
22.（6 分）已知 1a ? 和5 2a? 都是非负数m 的平方根，求m 的值。
23. （6 分）已知关于 ,x y 的方程组
5,
4 5 22
x y
ax by
? ?
? ? ?
?
?
?
与
2 1,
8 0
x y
ax by
? ?
? ? ?
?
?
?
有相同的解,求 a,b 的值.
24.（10 分）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰
箱，出厂价分别为：甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元.
(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共 50 台，用去 9 万元，请研究一下商场的进货方案；
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利 150 元，销售一台乙种电冰箱可获利 200 元，销售一台丙种
电冰箱可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货
方案？（第 1 问 6 分，第 2 问 4 分）
25.(12 分）如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（3分）
（2）如图 2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点 E，使∠MCE=∠ECD，当直角
顶点 E 点移动时，问∠BAE 与∠MCD 是否存在确定的数量关系？（4 分）
（3）如图 3，在（1）的结论下，P 为线段 AC 上一定点，点 Q为直线 CD 上一动点，当点 Q 在射线 CD
上运动时（点 C 除外）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并加以证明.（5分）


(

21.
（
8
分）
22.
（
6
分）
)2019-2020学年第一学期七年级期中质量监测
数学答题卡 B
学校
班级： 姓名：
考号：

(
1
[
A
][
B
][
C
][
D
]
6
[
A
][
B
][
C
][
D
]
2
[
A
][
B
][
C
][
D
]
7
[
A
][
B
][
C
][
D
]
3
[
A
][
B
][
C
][
D
]
8
[
A
][
B
][
C
][
D
]
4
[
A
][
B
][
C
][
D
]
9
[
A
][
B
][
C
][
D
]
5
[
A
][
B
][
C
][
D
]
10
[
A
][
B
][
C
][
D
]
) (
注意事项
答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
客观题答题，必须使用
2B
铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
保持答卷清洁、完整。
)单选题






填空题（共28分）
11.(3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分)
15. (4分) 16. (4分) 17. (4分) 18. (4分)
解答题（共62分）
19.（8分）
20（12分）


(
25
(12分)
)23.（6分）

















24.（10分）








2019-2020学年第一学期七年级期中质量监测
数学试题答案 B
选择题1-5ACDAC,6-10DBBDD
填空题11、AP 12、0 13、70° 14、 15、20° 16、12 17、祝你成功 18、300
解答题
19.解：（1）如图所示，△为所求三角形，且，，；
（2）三角形的面积．



(1)
(2)

则或，
解得：或．
(3)方程变形得：，
开方得：，
解得：．
(4)（2）
①②得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解是：．

21.解：（1），
，
又平分，
；

（2）过作，则．
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
．


22.解：①当与是同一个平方根时，
，
解得，
此时，，
②当与是两个平方根时，
，
解得，
此时．

23.解：由题意可将与组成方程组，
解得：，
把代入，得①，
把代入，得②，
①与②组成方程组，得，
解得：．

24.解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机台，乙种电视机台．

解得．

②设购甲种电视机台，丙种电视机台．
则，
解得：．

③设购乙种电视机台，丙种电视机台．
则
解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：．

方案二：元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

25.解：（1）；理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）；理由如下：
过作，如图2所示：
，
，
，，
，
，


；
（3）；理由如下：
，
，
，
即，
．










2019-2020学年第一学期七年级期中质量监测
数学试题 A
考试时间：120分钟；满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（　　）

A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
2．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（　　）
A．2cm B．3cm
C．4cm D．6cm
3．（3分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
4．（3分）如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为（　）
A．2 B．4 C．8 D．不能确定
5．（3分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）32，42，52．其中能构成直角三角形的有（　　）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足于E，DE＝1，则BC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
（3分）如图，D、E是△ABC中AC、AB上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD=DE；②BC=2AB；③∠1=30°；④∠A=90°．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





9．（3分）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（　　）
A．B． C． D．
10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（　　）
A．12 B．15
C．20 D．30



二．填空题（共8小题，满分28分）
11．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　 　．


12．（3分）如图△ABC中，AC＝12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC的长为　 　．
13．（3分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是　 　．





（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是　
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为　 　．
16．（4分）△ABC中，∠A＝x0，∠B、∠C的角平分线的夹角为y0，则y与x之间的关系可以表示为　 　．
17．（4分）如图，一只蚂蚁沿着底面为正方形的长方体表面从顶点A出发，正方形边长为1，长方体高为4，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为　 　．
18．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AB＝13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为　 　．



三．解答题（共8小题，满分62分）
19．（8分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积






20.（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．
求（1）△ABC的面积；
（2）斜边AB上的高CD．





21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．




（8分）已知：如图，E、F是AB上的两点，AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：CF＝DE．





23.（8分）现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．








24．（10分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？










25．(12分）如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证DF=EF.



第8题图

第7题图

第12题图

第17题图

第15题图

第13题图

（第25题图）

A

B

C

E

D

m

（图1）

（图2）

（图3）

m

A

B

C

D

E

A

D

E

B

F

C

m



七年级 数学 第2页（共4页）


七年级 数学 第1页（共4页）




2019-2020学年第一学期七年级期中质量监测数学答题卡A
学校
班级： 姓名：
考号：

单选题






填空题（共28分）
11.(3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分)
15. (4分) 16. (4分) 17. (4分) 18. (4分)
解答题（共62分）

19.（8分）



















































B
O
C
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2019-2020学年第一学期七年级期中质量监测
数学试题 A 答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1-5 DBCCB 6-10 CCADC
10：51 12. 8 13. 6 14．116.y＝90°+x 17. 5 18.
19.解：连接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，
又∵AC＞0，
∴AC＝5，
又∵BC＝12，AB＝13，
∴AC2+BC2＝52+122＝169，
又∵AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．


20．（8分）
【解答】解：（1）∵，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，
∴AC＝，
∴△ABC的面积＝；
（2）∵×AB?CD＝×AC?BC
∴CD＝．
21．（8分）
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
22.【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE．
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B．
又∠C＝∠D，
∴△ACF≌△BDE．
∴CF＝DE．
23.【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，
∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；
（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝6﹣2＝4，∴ab＝2，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10．
24．

【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA．
设AC为x，则OC＝9﹣x，
由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，
又∵OA＝9，OB＝3，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解方程得出x＝5．
∴机器人行走的路程BC是5cm．
【解答】
DE=BD+CE．理由如下：
如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD???????????????
在△ABD和△CAE中，
∠ABD＝∠CAE
∠ADB＝∠CEA＝90°
AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD；
（2）如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠ABD＝∠CAE
∠ADB＝∠CEA
AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE；
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
FB=FA
∠FBD=∠FAE
BD=AE
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF

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