资源简介

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章 一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．①，②，③，④，⑤，⑥，其中一元一次方程的个数是（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
2．若关于的方程的解是,则的值是（ ）
A. B. C. D.
3．对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A.－3x－12x=6+7 B.－3x+12x =－7+6 C.－3x－12x =7－6 D.12x－3x=6+7
4．甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A．75元 B．90元 C．95元 D．100元
5．在“元旦”期间，某电器按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x
C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x
7．某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A.124盏 B.125盏 C.126盏 D.127盏
8．解方程，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60kw/h，水流速度是akm/h，3h后两船相距（ ）
A.6a千米 B.3a千米 C.180千米 D.360千米
10．某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）
A.不赔不赚 B.赚元 C.赔元 D.赚元
11．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为　　
A. B. C. D.
12．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　）A.要亏本4% B.可获利2% C.要亏本2% D.既不获利也不亏本
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程：__________________,
14．方程的解是__________.
15．已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动4个单位后，再向右移动2个单位，这时表示的数是－5，那么点P表示的数是____．
16．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元。
三、解答题：（共52分）
17．解方程：
(1) (2)
18．已知：，且，求的值.
19．在五一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到七十二潭游玩，售票员告诉他们：大人门票每张70元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了980元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
20．长沙市出租车白天的收费标准为：2千米内(含2千米)起步价为8元，2千米至13千米内(含13千米)每千米收费为2元，某乘客坐出租车千米(不大于13).
(1)写出该乘客应付的费用；
(2)如果该乘客付车费22元，问该乘客本次行程为多少千米？
21．将连续的奇数1，3，5，7，9……，排成如图的数表：
/
（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系，若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗.
（2）设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的5个数之和.
（3）十字框中的5个数的和能等于1045吗.若能，请写出这5个数，若不能，说明理由.
22．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm.
(1)开始注水1分钟，丙的水位上升________cm；
(2)开始注入________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5 cm.
/
23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
/
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章 一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．①，②，③，④，⑤，⑥，其中一元一次方程的个数是（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
解①不是1次，故不是一元一次方程；
②没有未知数，不符合一元一次方程的定义；
③是一元一次方程；
④是一元一次方程；
⑤不是一元，故不是一元一次方程；
⑥是不等式，故不是一元一次方程.
故选：A.
2．若关于的方程的解是,则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解把代入
得
-3=9a-4
解得a=
故选B.
3．对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A.－3x－12x=6+7 B.－3x+12x =－7+6 C.－3x－12x =7－6 D.12x－3x=6+7
【答案】A
解，移项得：.
故选：A
4．甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A．75元 B．90元 C．95元 D．100元
【答案】B
解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得
6x-4x=12,
解得x=6,
∴三种商品的单价之和为
6x+5x+4x=15x=15×6=90（元）.
故选B.
5．在“元旦”期间，某电器按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解：设该电器的成本价为x元，
由题意得，x（1+30%）×80%=2080，
故选：C．
6．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x
C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x
【答案】A
解设这个车队有x辆车，
由题意得，．
故选：A．
7．某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A.124盏 B.125盏 C.126盏 D.127盏
【答案】D
解：设需更换的新型节能灯有盏，则
，
解得：，
则需更换的新型节能灯有盏．
故选择：D.
8．解方程，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解
方程两边同乘以12得
故选C.
9．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60kw/h，水流速度是akm/h，3h后两船相距（ ）
A.6a千米 B.3a千米 C.180千米 D.360千米
【答案】D
解：由题意知甲顺水航行的速度为（60+a）km/h，乙逆水航行的速度为（60-a）km/h，则3h后两船相距3（60+a）+3（60-a）=360（km），故选：D．
10．某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）
A.不赔不赚 B.赚元 C.赔元 D.赚元
【答案】C
解设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元
故选：C
11．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为　　
A. B. C. D.
【答案】B
解设计划注入水的时间为x小时，
依题意得：，
解得x=5.
5×500=2500，
即计划注入水的体积为2500立方米.
故选：B.
12．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　）
A.要亏本4% B.可获利2%
C.要亏本2% D.既不获利也不亏本
【答案】A
解设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为??、??．
调价后两台空调价格为：??=??（1+20%）；??＝??（1?20%）．
解得：??=
5
6
??,??=
5
4
??，
调价后售出利润为：
2???
??+??
??+??
=
2???
5
6
??+
5
4
??
5
6
??+
5
4
??
=?0.04=?4%，
所以亏本4%．
故选??．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程：__________________,
【答案】
解根据题意：列方程为：.
14．方程的解是__________.
【答案】x=-.
解：
15-7+5x=2x+5-3x
6x=-3
解得x=-
故填：x=-.
15．已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动4个单位后，再向右移动2个单位，这时表示的数是－5，那么点P表示的数是____．
【答案】-3
解设点P表示的数为x．
根据题意得：x-4+2=-5．
解得：x=-3．
故答案为：-3．
16．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元。
【答案】212元
解：第一次购书付款72元,享受了九折优惠,实际定价为72÷0.9=80元,省去了8元钱．依题意,第二次节省了28元．设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-28,解得x=240．故第二次购书实际付款为240-28=212元．
三、解答题：（共52分）
17．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=9 ；(2).
解：（1）去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化成1得：
（2）去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化成1得：
18．已知：，且，求的值.
【答案】6.
解：∵，
∴
，
时，．
19．在五一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到七十二潭游玩，售票员告诉他们：大人门票每张70元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了980元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
【答案】小明他们一共去了10个家长，5个学生.
解设小明他们一共去了x个家长,(15?x)个学生，根据题意得：70x+70×0.8(15?x)=980，解得：=140，，
则学生人数=15-10.答：小明他们一共去了10个家长，5个学生.
20．长沙市出租车白天的收费标准为：2千米内(含2千米)起步价为8元，2千米至13千米内(含13千米)每千米收费为2元，某乘客坐出租车千米(不大于13).
(1)写出该乘客应付的费用；
(2)如果该乘客付车费22元，问该乘客本次行程为多少千米？
【答案】（1）；（2）9．解：（1）依题意得：；（2）依题意得：，解得．故该乘客本次行程为9千米．
21．将连续的奇数1，3，5，7，9……，排成如图的数表：
/
（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系，若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗.
（2）设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的5个数之和.
（3）十字框中的5个数的和能等于1045吗.若能，请写出这5个数，若不能，说明理由.
【答案】（1）有.
（2）.
（3）不能，证明见解析.
解（1）解：有，因为7＋21＋23＋25＋39＝23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；（2）解：5a；（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于1045，设中间的数为x，由（2）知5x＝1045，解得x＝209，
因为第一行第一个数是1，第二行第一个数是17，第三行第一个数是33……，
则第行第一个数为，

解得：，
因为209是第14行的第一个数，所以十字框中的五个数的和不能等于1045．
22．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm.
(1)开始注水1分钟，丙的水位上升________cm；
(2)开始注入________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5 cm.
/
【答案】（1）；（2）或
解（1）∵向乙和丙注入相同量的水即注入水的体积相同，而他们的底面半径之比为2:1，
根据圆柱的体积公式可知乙、丙的水位之比为：1:4.
∵当注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升×4=cm.
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①当甲的水位不变时，
∵t-1=0.5，
解得t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水.
∵5÷=（分钟），×=（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升cm，
∴+2× (t-)-1=0.5，解得t=.
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：+(5-)÷÷2=（分钟），
∴5-1-2× (t-)=0.5，
解得t=.
综上所述开始注水或分钟后，乙的水位比甲高0.5cm.
23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算
解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．
根据题意得 2（x+50）＝3x．
解得 x＝100．x+50＝150．
答：每套队服150元，每个足球100元．
（2）到甲商场/购买所花的费用为：100a+14000（元）；
到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；
（3）由100a+14000＝80a+15000，
得：a＝50，所以：
①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．/

展开更多......

收起↑