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章末优化总结
　速度与速率的比较
速度
速率
区别
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类
平均速度
瞬时速度
平均速率
瞬时速率
决定因素
平均速度＝
在Δt→0时平均速度的极 限 值
平均速率＝
瞬时速度的大小，常称作 速 率
方向
与位移方向相同
物体在某点的运动方向
无方向
联系
它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等
　(2019·宁夏育才中学高一期中)北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：
(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？
(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？
[解析]　(1)张健游泳的平均速率为：
＝＝ m/s＝0.68 m/s
每游100 m所需要的时间为：
t0＝ s≈147 s.
(2)张健游泳的平均速度为：
′＝＝ m/s＝0.60 m/s.
[答案]　(1)0.68 m/s　147 s　(2)0.60 m/s
　如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点，求：
(1)质点的位移和路程；
(2)质点的平均速度和平均速率．
解析：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大
小x＝＝r≈28.3 cm＝0.283 m
方向由A点指向B点；
质点的路程为s＝×2πr≈94.2 cm＝0.942 m.
(2)根据平均速度定义得v＝＝ m/s≈0.142 m/s方向由A点指向B点；
质点的平均速率v′＝＝ m/s＝0.471 m/s.
答案：(1)0.283 m，方向由A点指向B点　0.942 m
(2)0.142 m/s，方向由A点指向B点　0.471 m/s
　对加速度的理解和应用
1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
　(2019·太原高一检测)一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始(　　)
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止
B．速度开始减小，直到速度等于零为止
C．速度继续增大，直到加速度等于零为止
D．位移继续增大，直到加速度等于零为止
[解析]　当加速度a逐渐减小时，物体做加速度减小的加速运动，速度继续增大，直到加速度等于零，速度达到最大值，位移一直增大，故选项C正确，A、B、D错误．
[答案]　C
　(2019·大连高一检测)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100 km/h 只需4.2 s.
(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?
解析：(1)末速度v＝100 km/h＝ m/s≈27.78 m/s
平均加速度a＝＝ m/s2≈6.61 m/s2.
(2)所需时间t′＝＝ s＝9.26 s.
答案：(1)6.61 m/s2　(2)9.26 s
　对v－t图象的理解和应用
(1)初速度——“看截距”．
(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．
(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．
(4)加速度——“看斜率”．
(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．
(6)找位移——“看面积”．
　(多选)(2019·沈阳高一月考)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是　(　　)
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度
D．丙的加速度小于乙的加速度
[解析]　由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度小于丙的加速度，D错误．
[答案]　BC
【达标练习】
1．(多选)(2019·南京高一月考)如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是(　　)
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为零，4～6 s内的加速度是－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
解析：选BC.速度－时间图象的斜率表示加速度，物体在2～4 s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2 s内的加速度为：＝ m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内加速度为零，4～6 s内加速度为：a′＝m/s2＝－10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为5 m/s，C正确；物体在0～5 s内向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故D错误．
2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
解析：选D.由图可知，在0～时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故A错误，D正确．

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