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三、实验题
13．(2019·河北邯郸市测试)某实验小组学生采用如图1甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析“小车位移与速度变化的对应关系”来研究“合外力对小车所做的功与速度变化的关系”．图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示，已知所用交变电源的频率为50 Hz，问：
图1
(1)打B点时刻，小车的瞬时速度vB＝________ m/s(结果保留两位有效数字)．
(2)实验中，该小组同学画出小车位移x与速度v的关系图象如图丙所示，根据该图形状，某同学对合外力做的功W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝ D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为________．(用h1、h2、W0表示)
答案　(1)0.80　(2)BC　(3)
解析　(1)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度，故：vB＝＝ m/s＝0.80 m/s；
(2)位移－速度图象为过原点的曲线，故W与v一定不是正比关系，也一定不是反比关系，所以肯定不正确的是B、C；
(3)根据功的定义，有：W0＝F合h1
当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为：W＝F合h2
解得：W＝W0.
14．(2019·福建宁德市5月质检)某同学利用图2(a)所示电路测量电压表的内阻．可供选择的器材有：电源E，电压表V，电阻箱R(0～9 999 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干．
图2
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将滑动变阻器的滑片滑至最左端，同时将电阻箱阻值调为0;
③将开关闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数为满偏刻度的，此时电阻箱阻值如图(c)所示．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)；
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连接完整；
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为________ Ω，计算可得电压表的内阻为________ Ω；
(4)通过上述方法得到电压表的内阻测量值________(填“大于”或“小于”)真实值．
答案　(1)R1
(2)
(3)1 987　3 974　(4)大于
解析　(1)由电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1；
(2)根据电路图连接实物图，实物图如图所示：
(3)由题图(c)可知电阻箱阻值为1 987 Ω，实验过程认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，电压表和电阻箱串联，电流相等，故有＝＝，解得RV＝3 974 Ω；
(4)电阻箱接入电路后电路总电阻变大，电路总电流变小，分压电路分压变大，故电压表示数为满偏刻度的时，电阻箱两端电压大于满偏刻度的，电压表内阻小于电阻箱阻值的2倍，因此电压表内阻测量值大于真实值．
四、计算题
15.(2019·湖南永州市第二次模拟)如图3所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N(2d,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，不计粒子的重力．求：
图3
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案　(1)　(2)
解析　(1)在第Ⅰ象限内，粒子做类平抛运动，则有：
水平方向：2d＝v0t1
竖直方向：d＝at
qE＝ma
联立解得：E＝
(2)离开电场时：vy＝at1
设粒子离开电场时与x轴正向的夹角为θ，则
tan θ＝
v1＝
解得：θ＝，v1＝v0
在第Ⅳ象限内，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力：qv1B＝m
R＝＝2d
联立解得：B＝.
16．(2019·福建泉州市期末质量检查)如图4甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上．现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计．
图4
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求0～x0与x0～3x0两个过程中电阻R产生的热量之比．
答案　(1)　(2)
解析　(1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F＝ma
杆做匀加速运动，则v0＝at
杆在磁场中做匀速运动，则F＝F安＝BIL
I＝
E＝BLv0
联立解得：B＝
(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为v＝
由能量关系，在0～x0过程中，电阻R产生的热量Q1＝mv－mv2
在x0～3x0过程中，电阻R产生的热量Q2＝mv2
解得＝.
17.(2019·陕西渭南市教学质检(二))如图5，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°.小滑块(可看作质点)A的质量为mA＝1 kg，小滑块B的质量为mB＝0.5 kg，其左端连接一水平轻质弹簧．若滑块A在斜面上受到大小为2 N，方向垂直斜面向下的恒力F作用时，恰能沿斜面匀速下滑．现撤去F，让滑块A从距斜面底端L＝2.4 m处，由静止开始下滑．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
图5
(1)滑块A与斜面间的动摩擦因数；
(2)撤去F后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；
(3)滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能．
答案　(1)0.6　(2)2.4 m/s　(3)0.96 J
解析　(1)滑块A沿着斜面匀速下滑时受力如图所示
由平衡条件知mAgsin θ＝Ff，FN＝mAgcos θ＋F，Ff＝μFN
解得μ＝＝0.6.
　　
(2)滑块A沿斜面加速下滑时受力如图所示，
设滑块A滑到斜面底端时速度为v0，根据动能定理得
(mAgsin θ－μmAgcos θ)L＝mAv
代入数据解得v0＝2.4 m/s
(3)由分析可知，当A、B速度相同时，弹簧有最大弹性势能．
以A、B及弹簧为研究对象，设它们共同的速度为v，据动量守恒定律mAv0＝(mA＋mB)v
根据能量守恒
Ep＝mAv－(mA＋mB)v2
代入数据解得：Ep＝0.96 J.

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