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第十部分 电磁感应
第35讲 电磁感应规律的综合应用(原版卷)


1、熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向.
2、掌握电磁感应与电路规律的综合应用.
3、综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题 、能够处理电磁感应图象问题.

1、电磁感应中的电路问题
1. 内电路和外电路
(1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源.
(2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的____，其余部分是_______.
2. 电源电动势:E=___________
二、电磁感应图象问题应用的知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等.
三、感应电流在磁场中所受的安培力
1. 安培力的大小:F=________
2. 安培力的方向判断
(1) 右手定则和左手定则相结合，先用右手定则确定________，再用左手定则判断________.
(2) 用楞次定律判断，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向_____.
四、电磁感应的能量转化
1. 电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.
2. 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能.
3. 电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q=I2Rt.

1．如图甲所示，电路左侧的电容器的电容为C，两极板上下水平放置，小灯泡的电阻为2R，滑动变阻器的总电阻为4R（现滑片正处于中央），右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S．在环形导体中（环形导体电阻为R）有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，在0～t0时间内，电容器中P处的带电液滴恰处于静止状态，其余电阻不计。则在0～t0时间内（　　）

A．上极板带正电，所带电荷量为
B．通过小灯泡的电荷量为
C．若将滑动变阻器的滑片向a端移动，小灯泡将变暗
D．若增大电容器两极板间距，则液滴将向上运动
2．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，在先后两种情况下（　　）

A．线圈中的感应电动势之比为E1：E2＝2：3
B．线圈中的感应电流之比为I1：I2＝1：2
C．线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2＝2：1
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2＝1：2
3．如图所示，固定的水平长直导线MN中通有向右的恒定电流I，矩形线框ABCD在导线MN的正下方且与MN处于同一竖直平面内。线框ABCD在外力F作用下以恒定的速度v竖直向上运动，且运动过程中AB边始终平行于MN，则在AB边运动到MN之前的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流的方向始终为A→B→C→D→A
C．线框所受安培力的合力方向向下
D．外力F所做的功等于线框增加的机械能
4．如图所示，在光滑水平面上有宽度为d的匀强磁场区域，边界线MN平行于PQ，磁场方向垂直平面向下，磁感应强度大小为B，边长为L（L＜d）的正方形金属线框，电阻为R，质量为m，在水平向右的恒力F作用下，从距离MN为处由静止开始运动，线框右边到MN时速度与到PQ时的速度大小相等，运动过程中线框右边始终与MN平行，则下列说法正确的是（　　）

A．线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量不相等
B．线框的右边刚进入磁场时所受安培力的大小为
C．线框进入磁场过程中一直做加速运动
D．线框右边从MN运动到PQ的过程中，线框中产生的焦耳热小于Fd
5．在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，不计导体棒、导轨和直流电源的电阻和导体棒和导轨间的摩擦。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度，在甲、乙、丙三种情况下下列说法正确的是（　　）

A．甲中，因为电容断路，ab导体棒中不会产生电流
B．乙中，ab导体棒向右做匀减速运动
C．丙中，ab棒先向右减速，再向左加速到直到匀速
D．三种情形下导体棒ab最终均静止

要点一 电磁感应中的电路问题
1. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路



要点二 电磁感应中的动力学问题
1. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路

2. 两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
要点三 电磁感应中的能量转化问题
1. 用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤

2. 能量转化及焦耳热的求法
(1) 能量转化

(2) 求解焦耳热Q的三种方法


要点一 电磁感应中的电路问题
【例题1】如图所示，两根相距d＝0.20 m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的感应强度B＝0.20 T．导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r＝0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v＝5.0 m/s．不计导轨上的摩擦．?
（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；?
（2）求两金属杆在间距增加ΔL＝0.40　m的滑动过程中共
产生的热量．?
【解析】设匀强磁场方向竖直向上．在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E0）．根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即?

P＝2Fv＝

所以，每根金属杆受到的拉力大小为?

F＝＝3.2×10－2 N?

在两金属杆增加距离ΔL的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即?
Ｑ＝2FΔL／2＝FΔL＝1.28×10－2 J?
针对训练1．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是（　　）
A．换一个电阻为原来一半的灯泡?
B．把磁感应强度B增为原来的2倍?
C．换一根质量为原来的倍的金属棒?
D．把导轨间的距离增大为原来的倍?
要点二 电磁感应中的动力学问题
【例题2】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、P两点间接有阻值为R的电阻. 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。
【解析】（1）重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上，如图所示；

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势，此时电路中电流。
ab杆受到安培力，
根据牛顿运动定律，有
（3）当时，ab杆达到最大速度
针对训练2．如图甲所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的C、E端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）


要点三 电磁感应中的能量转化问题
【例题3】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．












【解析】(1)如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面
向上．
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势
E＝BLv，此时电路中电流
I＝＝
ab杆受到安培力F＝BIL＝
根据牛顿运动定律，有ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－
a＝gsin θ－.
(3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm＝
针对训练3．如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40
(1)ab棒的最终速度是多少？
(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？
(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？






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1．如图所示，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面，ab棒以v0水平初速度开始向右运动，则（　　）

A．安培力对ab棒做正功 B．cd棒受安培力向左
C．abdca回路的磁通量先增加后减少 D．cd棒和ab棒受到的安培力大小相同
2．闭合回路由电阻R与单匝导线框组成，其面积大小为S，内部磁场大小按B﹣t图变化，方向如图，且B﹣t图线的斜率为K，则回路中（　　）

A．感应电流的方向为逆时针方向 B．感应电流的电流强度越来越大
C．磁通量的变化率越来越大 D．产生的感应电动势大小为KS
3．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面（导轨和导线电阻不计），则垂直导轨的导体棒ab在加速下滑过程中（　　）

A．受到的安培力大小一直不变 B．受到的安培力方向沿斜面向下
C．导体棒的机械能一直增大 D．灯泡逐渐变亮
4．如图所示，金属杆ab长为l，垂直放置于光滑平行金属导轨上，导轨置于水平面内，导轨的左端接一电阻，阻值为R，金属棒ab的电阻为r，其余电阻不计，整个装置置于匀强磁场中，匀强磁场与导轨所在平面垂直，磁感应强度为B．现施加一水平向右的外力F，让金属棒ab以恒定的速率v水平向右运动，下列叙述正确的是（　　）

A．ab杆中的电流方向由a到b
B．b点电势高于a点电势
C．ab两点的电势差为Uab＝Blv
D．施加于金属棒ab的外力大小与安培力大小相等，即F＝
5．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨间距为L，电阻不计，金属杆MN电阻为2R、长度为L，ab间电阻为R，MN两点间电势差为U，则通过电阻R的电流方向及U的大小（　　）

A．a→b BLv B．a→b， C．a→b， D．b→a，
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1、选择题
1．如图所示，一个匝数为n的圆形线圈，面积为S，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，＝k．则ab两点间的电压为（　　）

A．nSk B． C． D．
2．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（　　）

A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有定值电阻R．金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变 D．电阻R的热功率不变
4．如图所示，两根固定的平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，导体棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，不计导体ab与导轨间的摩擦阻力，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。在一个垂直于导体棒的水平恒力F作用下，导体棒ab由静止从位置1开始运动，从位置1到位置2过程导体棒变速运动，从位置2到位置3过程导体棒匀速运动，下列说法错误的是（　　）

A．导体ab中的感应电流方向始终由b到a
B．从位置1到位置2过程速度増大，力F做的功与电路中产生的电能数值相同
C．从位置2到位置3过程速度不变，力F做的功与电路中产生的电能数值相同
D．从位置1到位置3过程客服安培力做的功等于电路中产生的电能
5．一如图所示，匝数M＝100匝、横截面积S＝0.2m2、电阻r＝1Ω的圆形线圈ab处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝0.6﹣0.02t（T）的规律变化。处于磁场外的电阻R＝3Ω，电压表看作理想电表。下列说法中正确的是（　　）

A．b点的电势高于a点的电势 B．闭合开关S，电压表的示数为0.4V
C．开关S断开时，a、b两点间电压为零 D．闭合开关S，电阻R上的电压为0.3V
6．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝20cm2．螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF．在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化则下列说法中正确的是（　　）

A．螺线管中产生的感应电动势为1.2V
B．闭合K，电路中的电流稳定后电容器下极板带负电
C．闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为2.56×10﹣2 W
D．K断开后，流经R2的电量为1.8×10﹣2C
7．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。则以下说法正确的是（　　）

A．两种情况中PQ产生的电能相等 B．两种情况中流过电阻R的电量相等
C．第一次PQ到达地面所用时间短 D．以上结论都不正确
8．关于磁场中的导线框产生的感应电动势，下列说法正确的是（　　）
A．穿过导线框的磁通量为零的瞬间，线框的感应电动势一定为0
B．穿过导线框的磁通量很大，线框的感应电动势也最大
C．穿过导线框的磁通量变化量越大，线框的感应电动势一定越大
D．穿过导线框的磁通量变化率越小，线框的感应电动势一定越小
9．如图所示，在方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝L，cd＝2L，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中（　　）

A．流过线框截面的电量为
B．线框中的电流在ad边产生的热量为
C．线框所受安培力的合力为
D．ab间的电压为
10．如图所示，边长为L的正方形导线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁场区域足够大。当线框以垂直于dc边的速度v在线框平面内运动，线框中磁通量的变化率和c、d两点间的电势差Ucd分别是（　　）

A．＝0 Ucd＝0 B．＝BLv Ucd＝BLv
C．＝0 Ucd＝﹣BLv D．＝BLv Ucd＝﹣BLv
11．如图所示，在两根平行光滑的金属导轨上，垂直放置两导体ab、cd，其电阻分别为R1、R2，且R1＜R2，其他电阻忽略不计。整个装置放在匀强磁场中，当ab在外力F1作用下向左做匀速运动，cd在外力F2作用下保持静止，导体ab、cd两端的电势差分别为U1、U2，则以下的关系正确的是（　　）

A．F1＞F2，U1＜U2 B．F1＝F2，U1＝U2
C．F1＜F2，U1＝U2 D．F1＝F2，U1＜U2
12．如图所示，光滑金属导轨上有两导体棒cd和ef，匀强磁场垂直于导轨平面。由于ef受外力沿导轨运动，从而使cd向右运动起来，则cd上感应电流的方向及ef的运动方向为（　　）

A．c→d，向右 B．c→d，向左 C．d→c，向右 D．d→c，向左
13．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P，除灯泡外，其他电阻不计。要使稳定状态下灯泡的功率变为2P，下列措施正确的是（　　）

A．一个电阻为原来一半的灯泡 B．把磁感应强度增为原来的2倍
C．换一根质量为原来2倍的金属棒 D．把导轨间距减为原来的
二、计算题
14. 一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB’平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB’，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为S，那么v2－S图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：
（1）分析v2－S图象所提供的信息，计算出斜面倾角 和匀强磁场宽度d。
（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB’静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端。试计算恒力F做功的最小值。







15．磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1，B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等，当匀强磁场B1，B2同时以v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动，设直导轨间距为L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2欧姆。试求：
（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？
（2）当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框最大速度是多少？
（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？











B1 B2

a b


c d




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第十部分 电磁感应
第35讲 电磁感应规律的综合应用(解析版)


1、熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向.
2、掌握电磁感应与电路规律的综合应用.
3、综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题 、能够处理电磁感应图象问题.

1、电磁感应中的电路问题
1. 内电路和外电路
(1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源.
(2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路.
2. 电源电动势:E=BLV或E=
二、电磁感应图象问题应用的知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等.
三、感应电流在磁场中所受的安培力
1. 安培力的大小:F=BIL=
2. 安培力的方向判断
(1) 右手定则和左手定则相结合，先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则判断感应电流所受安培力的方向.
(2) 用楞次定律判断，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反.
四、电磁感应的能量转化
1. 电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.
2. 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能.
3. 电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q=I2Rt.

1．如图甲所示，电路左侧的电容器的电容为C，两极板上下水平放置，小灯泡的电阻为2R，滑动变阻器的总电阻为4R（现滑片正处于中央），右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S．在环形导体中（环形导体电阻为R）有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，在0～t0时间内，电容器中P处的带电液滴恰处于静止状态，其余电阻不计。则在0～t0时间内（　　）

A．上极板带正电，所带电荷量为
B．通过小灯泡的电荷量为
C．若将滑动变阻器的滑片向a端移动，小灯泡将变暗
D．若增大电容器两极板间距，则液滴将向上运动
【答案】B
【解答】A、由楞次定律可知，在环形导体中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，所以电容器的上极板带正电；根据法拉第电磁感应定律，电动势E＝，电容器两端的电压等于并联电路的电压，根据闭合电路欧姆定律可知，U＝，所以电容器所带的带电量Q＝CU＝
B、电路总电阻为2R，通过干路的电荷量q＝，灯泡电阻和滑动变阻器阻值相等，则通过小灯泡的电荷量为
C、将滑动变阻器的滑片向a端移动，阻值增大，干路电流减小，则路端电压增大，灯泡变亮
D、增大电容器极板间距，则电场强度减小，液滴向下运动
2．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，在先后两种情况下（　　）

A．线圈中的感应电动势之比为E1：E2＝2：3
B．线圈中的感应电流之比为I1：I2＝1：2
C．线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2＝2：1
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2＝1：2
【答案】C
【解答】A、感应电动势为：E＝BLv，由于v1＝2v2，则感应电动势之比为：E1：E2＝2：1
B、感应电流为：I＝，由于E1：E2＝2：1，则感应电流之比为：I1：I2＝2：1
C、线框穿出磁场的时间为：t＝，由于v1＝2v2，则有：t1：t2＝1：2，产生的焦耳热为：Q＝I2Rt，则焦耳热之比：
D、通过线圈某截面的电荷量为：q＝I△t＝△t＝△t＝，由于B、S、R都相等，则通过某截面的电荷量之比为1：1
3．如图所示，固定的水平长直导线MN中通有向右的恒定电流I，矩形线框ABCD在导线MN的正下方且与MN处于同一竖直平面内。线框ABCD在外力F作用下以恒定的速度v竖直向上运动，且运动过程中AB边始终平行于MN，则在AB边运动到MN之前的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流的方向始终为A→B→C→D→A
C．线框所受安培力的合力方向向下
D．外力F所做的功等于线框增加的机械能
【答案】C
【解答】A、根据安培定则，通电长直导线MN下方的磁场垂直纸面向里，上方垂直纸面向外，且越靠近MN磁感应强度越大，则穿过线框的磁通量越大
B、当线框运动到MN之前，磁通量增大，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，即为A→D→C→B→A
C、AB边受到的安培力向下，CD边受到的安培力向上，AB边受到的安培力比CD边受到的安培力大，所以线框所受安培力的合力的方向向下
D、外力F做的功除增加线框的机械能之外，还克服安培力做功产生焦耳热
4．如图所示，在光滑水平面上有宽度为d的匀强磁场区域，边界线MN平行于PQ，磁场方向垂直平面向下，磁感应强度大小为B，边长为L（L＜d）的正方形金属线框，电阻为R，质量为m，在水平向右的恒力F作用下，从距离MN为处由静止开始运动，线框右边到MN时速度与到PQ时的速度大小相等，运动过程中线框右边始终与MN平行，则下列说法正确的是（　　）

A．线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量不相等
B．线框的右边刚进入磁场时所受安培力的大小为
C．线框进入磁场过程中一直做加速运动
D．线框右边从MN运动到PQ的过程中，线框中产生的焦耳热小于Fd
【答案】B
【解答】A、线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框的磁通量变化量大小相等，根据q＝分析知通过线框横截面的电荷量相等
B、线框进入磁场前过程，由动能定理得：F?＝，解得：v＝．线框受到的安培力为：F＝BIL＝BL＝
C、线框右边到MN时速度与到PQ时速度大小相等，线框完全进入磁场过程不受安培力作用，线框完全进入磁场后做加速运动，由此可知，线框进入磁场过程做减速运动
D、线框右边到达MN、PQ时速度相等，线框动能不变，则该过程线框产生的焦耳热：Q＝Fd
5．在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，不计导体棒、导轨和直流电源的电阻和导体棒和导轨间的摩擦。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度，在甲、乙、丙三种情况下下列说法正确的是（　　）

A．甲中，因为电容断路，ab导体棒中不会产生电流
B．乙中，ab导体棒向右做匀减速运动
C．丙中，ab棒先向右减速，再向左加速到直到匀速
D．三种情形下导体棒ab最终均静止
【答案】C
【解答】A、图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动
B、图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止
CD、图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动

要点一 电磁感应中的电路问题
1. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路



要点二 电磁感应中的动力学问题
1. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路

2. 两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
要点三 电磁感应中的能量转化问题
1. 用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤

2. 能量转化及焦耳热的求法
(1) 能量转化

(2) 求解焦耳热Q的三种方法


要点一 电磁感应中的电路问题
【例题1】如图所示，两根相距d＝0.20 m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的感应强度B＝0.20 T．导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r＝0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v＝5.0 m/s．不计导轨上的摩擦．?
（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；?
（2）求两金属杆在间距增加ΔL＝0.40　m的滑动过程中共
产生的热量．?
【解析】设匀强磁场方向竖直向上．在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E0）．根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即?

P＝2Fv＝

所以，每根金属杆受到的拉力大小为?

F＝＝3.2×10－2 N?

在两金属杆增加距离ΔL的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即?
Ｑ＝2FΔL／2＝FΔL＝1.28×10－2 J?
针对训练1．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是（　　）
A．换一个电阻为原来一半的灯泡?
B．把磁感应强度B增为原来的2倍?
C．换一根质量为原来的倍的金属棒?
D．把导轨间的距离增大为原来的倍?
【答案】C
【解析】先求出灯泡功率P与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确．金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg、支持力FN和安培力F＝IlB三个力的作用．其中安培力F是磁场对棒ab切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关．当导体棒下滑到稳定状态时（匀速运动）所受合外力为零，则有mgsinθ＝IlB．此过程小灯泡获得稳定的功率P＝I2R．由上两式可得P＝m2g2Rsin2θ／B2l2．要使灯泡的功率由P0变为2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有C是正确的．?
要点二 电磁感应中的动力学问题
【例题2】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、P两点间接有阻值为R的电阻. 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。
【解析】（1）重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上，如图所示；

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势，此时电路中电流。
ab杆受到安培力，
根据牛顿运动定律，有
（3）当时，ab杆达到最大速度
针对训练2．如图甲所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的C、E端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）


【解析】金属棒ab下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力，棒下滑的加速度

棒由静止下滑，当v变大时，有下述过程发生；，可知a越来越小，当a=0时速度达到最大值，以后棒匀速运动。
当平衡时有：

∴
要点三 电磁感应中的能量转化问题
【例题3】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．










【解析】(1)如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面
向上．
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势
E＝BLv，此时电路中电流
I＝＝
ab杆受到安培力F＝BIL＝
根据牛顿运动定律，有ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－
a＝gsin θ－.
(3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm＝

针对训练3．如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40
(1)ab棒的最终速度是多少？
(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？
(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？








【解析】(1)由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动．
vm＝＝3.5 m/s
(2)棒受力如图所示，由平衡条件得
FT＝F＋mgsin 30°
FT＝Mg
F＝BL
联立解得B＝ T
(3)当速度为2 m/s时，安培力F＝
对金属棒ab有FT－F－mgsin 30°＝ma
对重物有Mg－FT＝Ma
联立上式，代入数据得a＝2.68 m/s2

随堂巩固
1.如图所示，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面，ab棒以v0水平初速度开始向右运动，则（　　）

A．安培力对ab棒做正功 B．cd棒受安培力向左
C．abdca回路的磁通量先增加后减少 D．cd棒和ab棒受到的安培力大小相同
【答案】D
【解答】AB、ab棒在恒力F作用下向右做加速运动，根据楞次定律可知，回路中将产生的感应电流沿acdba方向，由左手定则判断可知，ab棒所受的安培力方向向左，cd棒所受的安培力方向向右，则安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功。
C、两棒最终都做匀加速运动，速度之差恒定，ab棒的速度大于cd棒的速度，则abdca回路的磁通量一直增加。
D、回路中的电流强度相等，根据FA＝BIL可知cd棒和ab棒受到的安培力大小相同。
2．闭合回路由电阻R与单匝导线框组成，其面积大小为S，内部磁场大小按B﹣t图变化，方向如图，且B﹣t图线的斜率为K，则回路中（　　）

A．感应电流的方向为逆时针方向 B．感应电流的电流强度越来越大
C．磁通量的变化率越来越大 D．产生的感应电动势大小为KS
【答案】D
【解答】A、磁场向外增强，则由楞次定律可知，电流方向为顺时针
BCD、由图象可知，磁感应随时间均匀增大，则由?＝BS可知，磁通量随时间均匀增加，故其变化率恒定不变，由法拉第电磁感应定律可知，E＝＝S＝KS，故感应电动势保持不变，电流强度不变
3．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面（导轨和导线电阻不计），则垂直导轨的导体棒ab在加速下滑过程中（　　）

A．受到的安培力大小一直不变 B．受到的安培力方向沿斜面向下
C．导体棒的机械能一直增大 D．灯泡逐渐变亮
【答案】D
【解答】A、在导体棒ab在加速下滑过程中，速度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，由安培力公式F＝BIL可知，棒受到的安培力不断增大
B、导体棒ab下滑过程中，由右手定则判断得知：导体棒ab中感应电流I从b到a，由左手定则判断得知导体棒ab受到的安培力沿斜面向上
C、由于下滑过程导体棒ab切割磁感线产生感应电动势，回路中有灯泡电阻消耗电能，机械能不断转化为内能，所以导体棒的机械能不断减少
D、由于回路中感应电流不断增大，灯泡的实际功率不断增大，所以灯泡逐渐变亮。
4．如图所示，金属杆ab长为l，垂直放置于光滑平行金属导轨上，导轨置于水平面内，导轨的左端接一电阻，阻值为R，金属棒ab的电阻为r，其余电阻不计，整个装置置于匀强磁场中，匀强磁场与导轨所在平面垂直，磁感应强度为B．现施加一水平向右的外力F，让金属棒ab以恒定的速率v水平向右运动，下列叙述正确的是（　　）

A．ab杆中的电流方向由a到b
B．b点电势高于a点电势
C．ab两点的电势差为Uab＝Blv
D．施加于金属棒ab的外力大小与安培力大小相等，即F＝
【答案】D
【解答】A、金属棒ab切割磁感线，由右手定则知ab杆中感应电流方向由b到a
B、ab杆相当于电源，ab杆中感应电流方向由b到a，则a为正极，b为负极，a点电势高于b点电势
C、ab杆产生的感应电动势E＝Blv，ab两点电势差为路端电压，为Uab＝E＝Blv
D、感应电流I＝，ab杆匀速运动，受力平衡，所以外力等于安培力，即F＝BIL＝
5．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨间距为L，电阻不计，金属杆MN电阻为2R、长度为L，ab间电阻为R，MN两点间电势差为U，则通过电阻R的电流方向及U的大小（　　）

A．a→b BLv B．a→b， C．a→b， D．b→a，
【答案】B
【解答】由右手定则判断可知，MN中产生的感应电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为a→b，
MN产生的感应电动势公式为：E＝BLv；
R两端的电压为：U＝
课时检测
1、选择题
1．如图所示，一个匝数为n的圆形线圈，面积为S，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，＝k．则ab两点间的电压为（　　）

A．nSk B． C． D．
【答案】B
【解答】根据法拉第电磁感应定律可得：E＝n＝nkS；则ab两点间的电压为＝，故B正确
2．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（　　）

A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
【答案】C
【解答】A、设杆的速度最大值为v，此时杆所受的安培力为为：
FA＝BId＝
杆的速度最大时，做匀速运动，受力平衡，则有：F＝FA+μmg
联立解得：v＝．
B、流过电阻R的电荷量为：q＝＝．
CD、根据动能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，因摩擦力做负功，因此，恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量。
3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有定值电阻R．金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变 D．电阻R的热功率不变
【答案】D
【解答】A、磁感应强度均匀减小，穿过回路的磁通量均匀减小，根据楞次定律得知ab中的感应电流方向由a到b
B、由于磁感应强度均匀减小，穿过回路的磁通量均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E＝可知，回路产生的感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变
C、根据安培力公式F＝BIL知，电流I不变，B均匀减小，则ab所受的安培力减小D、I不变，根据P＝I2R分析知电阻R的热功率保持不变
4．如图所示，两根固定的平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，导体棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，不计导体ab与导轨间的摩擦阻力，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。在一个垂直于导体棒的水平恒力F作用下，导体棒ab由静止从位置1开始运动，从位置1到位置2过程导体棒变速运动，从位置2到位置3过程导体棒匀速运动，下列说法错误的是（　　）

A．导体ab中的感应电流方向始终由b到a
B．从位置1到位置2过程速度増大，力F做的功与电路中产生的电能数值相同
C．从位置2到位置3过程速度不变，力F做的功与电路中产生的电能数值相同
D．从位置1到位置3过程客服安培力做的功等于电路中产生的电能
【答案】B
【解答】A、根据右手定则可得导体ab中的感应电流方向始终由b到a
B、导体棒ab由静止从位置1开始运动，从位置1到位置2过程导体棒速度增大，力F做的功等于电路中产生的电能和动能之和
C、从位置2到位置3过程速度不变，根据功能关系可知力F做的功与电路中产生的电能数值相同
D、根据能量关系可得，克服安培力做的功等于产生的电能，所以从位置1到位置3过程克服安培力做的功等于电路中产生的电能
5．一如图所示，匝数M＝100匝、横截面积S＝0.2m2、电阻r＝1Ω的圆形线圈ab处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝0.6﹣0.02t（T）的规律变化。处于磁场外的电阻R＝3Ω，电压表看作理想电表。下列说法中正确的是（　　）

A．b点的电势高于a点的电势 B．闭合开关S，电压表的示数为0.4V
C．开关S断开时，a、b两点间电压为零 D．闭合开关S，电阻R上的电压为0.3V
【答案】B
【解答】A．根据楞次定律可知线圈ab上产生的电流方向为顺时针，所以a端作为电源的正极，其电势高于b点
BD．根据法拉第电磁感应定律知，电路中总电动势为：＝＝100×0.2×0.02＝0.4V，由于电压表为理想电压表，所以闭合开关后，外电路断路，所以电阻R两端的电压为零，电压表所测为电源的电动势为0.4V
C．开关S断开，a、b两点的电压为电源电动势，等于0.4V
6．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝20cm2．螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF．在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化则下列说法中正确的是（　　）

A．螺线管中产生的感应电动势为1.2V
B．闭合K，电路中的电流稳定后电容器下极板带负电
C．闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为2.56×10﹣2 W
D．K断开后，流经R2的电量为1.8×10﹣2C
【答案】C
【解答】A．根据法拉第电磁感应定律：E＝n＝ns；解得：E＝0.8V，
B．根据楞次定律可知，螺线管的感应电流盘旋而下，则螺线管下端是电源的正极，那么电容器下极带正电
C．根据全电路欧姆定律，有：I＝＝0.08A，根据 P＝I2R1 解得：P＝2.56×10﹣2WD．S断开后，流经R2的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q，电容器两端的电压为：U＝IR2＝0.4V，流经R2的电量为：Q＝CU＝1.2×10﹣5C
7．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。则以下说法正确的是（　　）

A．两种情况中PQ产生的电能相等 B．两种情况中流过电阻R的电量相等
C．第一次PQ到达地面所用时间短 D．以上结论都不正确
【答案】A
【解答】AD、设金属杆匀速运动的速度为v。则由E＝BLv，I＝，FA＝BIL，得安培力为：FA＝，根据平衡条件有：FA＝mg，则得：v＝，可知金属杆两次匀速运动的速度相同，根据功能关系可知，金属杆的重力势能减少转化为杆的动能和电能，由于杆获得的动能相同，所以两种情况下，杆由于切割磁感线产生的电能相等
B、根据电荷量的经验公式可得：q＝，由于开关闭合时金属棒扫过的面积不相等，所以两种情况中流过电阻R的电量不相等
C、作出两种情况下速度时间关系图线如图所示，根据图象可知第一次PQ到达地面所用时间长

8．关于磁场中的导线框产生的感应电动势，下列说法正确的是（　　）
A．穿过导线框的磁通量为零的瞬间，线框的感应电动势一定为0
B．穿过导线框的磁通量很大，线框的感应电动势也最大
C．穿过导线框的磁通量变化量越大，线框的感应电动势一定越大
D．穿过导线框的磁通量变化率越小，线框的感应电动势一定越小
【答案】D
【解答】A、穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，则感应电动势不一定为零，故A错误；
BCD、根据法拉第电磁感应定律则知：感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量没有直接关系，所以磁通量越大和变化量大，感应电动势不一定越大；而磁通量变化越快，磁通量变化率就越大，则闭合电路中感应电动势越大
9．如图所示，在方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝L，cd＝2L，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中（　　）

A．流过线框截面的电量为
B．线框中的电流在ad边产生的热量为
C．线框所受安培力的合力为
D．ab间的电压为
【答案】B
【解答】A、线框产生的感应电动势：E＝B?2Lv＝2BLv，感应电流：I＝＝，流过线框截面的电量为q＝It＝＝
B、设ad边电阻为r，则 2r+4r＝R，得 r＝．线框中的电流在ad边产生的热量：Q＝I2?t＝（）2?＝
C、线框所受安培力：F＝BI?2L＝
D、ab间的电压为：U＝I?R＝BLv
10．如图所示，边长为L的正方形导线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁场区域足够大。当线框以垂直于dc边的速度v在线框平面内运动，线框中磁通量的变化率和c、d两点间的电势差Ucd分别是（　　）

A．＝0 Ucd＝0 B．＝BLv Ucd＝BLv
C．＝0 Ucd＝﹣BLv D．＝BLv Ucd＝﹣BLv
【答案】C
【解答】线框以速度v在磁场中运动，由于线框内磁通量不变，没有感应电流产生，则知线框中磁通量的变化率＝0；
ab边、cd边切割磁感线产生感应电动势，均为E′＝BLv，根据右手定则d为高电势，则Ucd＝﹣E′＝﹣BLv
11．如图所示，在两根平行光滑的金属导轨上，垂直放置两导体ab、cd，其电阻分别为R1、R2，且R1＜R2，其他电阻忽略不计。整个装置放在匀强磁场中，当ab在外力F1作用下向左做匀速运动，cd在外力F2作用下保持静止，导体ab、cd两端的电势差分别为U1、U2，则以下的关系正确的是（　　）

A．F1＞F2，U1＜U2 B．F1＝F2，U1＝U2
C．F1＜F2，U1＝U2 D．F1＝F2，U1＜U2
【答案】B
【解答】由题意，ab在外力F1作用下向左匀速运动，则外力F1与安培力二力平衡，大小相等；cd在外力F2作用下保持静止，外力F2与所受的安培力二平衡，大小相等。由安培力公式F＝BIL，可知两棒所受的安培力大小相等，则F1＝F2。
ab棒切割磁感线相当于电源，而cd相当于外电路，ab两端与cd两端的电压都是路端电压，大小相等。故有U1＝U2．
12．如图所示，光滑金属导轨上有两导体棒cd和ef，匀强磁场垂直于导轨平面。由于ef受外力沿导轨运动，从而使cd向右运动起来，则cd上感应电流的方向及ef的运动方向为（　　）

A．c→d，向右 B．c→d，向左 C．d→c，向右 D．d→c，向左
【答案】A
【解答】ef受外力沿导轨运动，回路中产生感应电流，cd受安培力后，向右运动，据左手定则可得，cd中电流方向由c→d，ef中电流方向由f→e，由右手定则可知，ef的运动方向向右。
13．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P，除灯泡外，其他电阻不计。要使稳定状态下灯泡的功率变为2P，下列措施正确的是（　　）

A．一个电阻为原来一半的灯泡 B．把磁感应强度增为原来的2倍
C．换一根质量为原来2倍的金属棒 D．把导轨间距减为原来的
【答案】D
【解答】当ab棒下滑到稳定状态时做匀速运动，有：mgsinθ＝FA
又安培力为：FA＝
得：mgsinθ＝…①
由能量守恒定律得，稳定状态下灯泡的功率为：P＝＝…②
A、当换一个电阻为原来一半的灯泡时，由①得知，v变为原来的倍，由②得知，P变为原来的倍
B、当把磁感应强度B增为原来的2倍，由①得知，v变为原来倍，由②得知，P变为原来的倍
C、当换一根质量为原来2倍的金属棒时，由①得知，v变为原来的2倍，由②得知，P变为原来的4倍
D、当把导轨间的距离增大为原来的倍时，即L变为原来的倍，由①得知，v变为原来的2倍，由②得知，P变为原来的2倍
二、计算题
14. 一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB’平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB’，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为S，那么v2－S图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：
（1）分析v2－S图象所提供的信息，计算出斜面倾角 和匀强磁场宽度d。
（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB’静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端。试计算恒力F做功的最小值。







【解析】⑴本题的关键信息隐含在图像中，只有读懂两副图，才能够掌握运动过程。
从S＝0到S＝1.6米的过程中，由公式v2＝2as，
得 该段图线斜率a＝5m/s2，
根据牛顿第二定律 mgsinθ＝ma

从线框下边进磁场到上边出磁场，均做匀速运动（看图得出）
∴
⑵线框通过磁场时，






∴ t ＝t1＋t2＋t3＝0.8＋0.25＋0.2＝1.25秒
⑶在未入磁场时 F－mgsinθ＝ma2
进入磁场F＝mgsinθ＋F安， ∴F安＝ma2


∴ 最小功

【答案】(1) 0.5m (2)1.25秒 (3)1.98焦
15．磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1，B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等，当匀强磁场B1，B2同时以v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动，设直导轨间距为L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2欧姆。试求：
（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？
（2）当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框最大速度是多少？
（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？





【解析】（1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。
（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v相




所以金属框相对于地面的速度为


（3）要使金属框维持最大速度， 必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场谁提供。
由于摩擦每秒钟产生的热量为Q1：

每秒钟内产生的焦耳热为Q2：




所以这些能量都是由磁场谁提供。
【答案】（1）匀速直线运动 （2）1.875m/s （3）5J










































B1 B2

a b


c d














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