资源简介

　电磁感应问题
真题再现
(2019·高考江苏卷)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起．求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q.
解析：(1)感应电动势的平均值E＝
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS
解得E＝，代入数据得
E＝0.12 V.
(2)平均电流I＝
代入数据得I＝0.2 A(电流方向见图).
(3)电荷量q＝IΔt
代入数据得q＝0.1 C.
答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A　电流方向见解析图　(3)0.1 C
考情分析
命题研究
对近几年高考试题分析可看出，该部分知识的考查不仅是高考必考点，而且考查呈现多样性，不仅在选择题中，对基本内容的考查如闭合电路欧姆定律结合电路问题、楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培定则、感应电动势等知识考查较多，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律以计算题形式作为压轴题；这类问题既要用到电磁感应的知识，又要结合数学知识求解，对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求较高
　感应电动势的求解
【高分快攻】
求解感应电动势的四种常见情景
表达式
E＝n
E＝BLvsin θ
E＝BL2ω
E＝NBSω·sin (ωt＋φ0)
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应 电 动 势
用平均值法求瞬时感应电动势
求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析)
匀强磁场
匀强磁场
匀强磁场
【典题例析】
(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势(　　)
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．t＝T时最大，且沿顺时针方向
[解析]　因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小．由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A正确，B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，～内电动势的方向沿顺时针，时刻最大，C正确；其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误．
[答案]　AC
【题组突破】
角度1　感应电流的方向判断——楞次定律的应用
1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)
解析：选D.设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝，回路中电流方向为逆时针，所以D正确．
角度2　感应电动势的计算——法拉第电磁感应定律的应用
2．(2019·南通质检)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
解析：选C.金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．
角度3　电磁感应中的图象问题
3．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是(　　)
解析：选AC.棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝，选项A、C均正确，B、D均错误．

命题角度
解决方法
易错辨析
感应电流的方向判断
安培定则、楞次定律
明确电源内部电流方向及正极
感应电动势的计算
法拉第电磁感应定律、右手定则
明确是感生电动势还是动生电动势，是导体转动切割还是平动切割磁感线
磁体与导体的相对运动分析
楞次定律、左手定则
常用楞次定律的一些推论如“来拒去留”“增缩减扩”等快速判断
图象问题分析
楞次定律、法拉第电磁感应定律
感应电动势或电流的方向判断要弄清楚，大小变化趋势及最大值应计算准确
　安培力的应用
【高分快攻】
1．解答此类问题首先要分清左手定则、右手定则、安培定则
比较项目
左手定则
右手定则
安培定则
应用
磁场对运动电荷、电流作用力方向的判断
对因导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断
对电流产生磁场方向的判断
涉及方向的物理量
磁场方向、电流(电荷运动)方向，安培力(洛伦兹力)方向
磁场方向、导体切割磁感线的运动方向、感应电动势的方向
电流方向、磁场方向
各物理量方向间的关系图例
因果关系
电流→力
运动→电流
电流→磁场
应用实例
电动机
发电机
电流的磁效应
2.电磁感应中动力学问题的解题思路
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．
(2)根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向．
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．
(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．
3．能量转化问题的分析：先电后力再能量．
【典题例析】
(2019·高考天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计．
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W.
[解析]　(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝，
则E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有
R并＝②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝③
设PQ中的电流为IPQ，有
IPQ＝I④
设PQ受到的安培力为F安，有
F安＝BIPQl⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有
F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得
F＝⑦
方向水平向右．
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ ，平均感应电动势为，有
＝⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均电流为，有
＝⑩
根据电流的定义得
＝?
由动能定理，有
Fx＋W＝mv2－0?
联立⑦⑧⑨⑩??式得
W＝mv2－kq.?
[答案]　见解析
【题组突破】
角度1　安培力作用下的运动分析
1．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
解析：(1)感应电动势E＝Bdv0
感应电流I＝
解得I＝.
(2)安培力F＝BId
牛顿第二定律F＝ma
解得a＝.
(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd(v0－v)
电功率P＝
解得P＝.
答案：见解析
角度2　安培力作用下的功能关系
2．(2017·高考北京卷)发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．
　　
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计．电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动．
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用．图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I.
(1)求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．
(2)从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
a．请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明．
解析：(1)题图1中，电路中的电流I1＝
棒ab受到的安培力F1＝BI1L
在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功
E电＝F1·vΔt＝
题图2中，棒ab受到的安培力F2＝BIL
在Δt时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功
E机＝F2·vΔt＝BILvΔt.
(2)a.如图甲、图乙所示．
b．设自由电荷的电荷量为q，
沿导体棒定向移动的速率为u.
如图乙所示，沿棒方向的洛伦兹力f′1＝qvB，做负功
W1＝－f′1·uΔt＝－qvBuΔt
垂直棒方向的洛伦兹力f′2＝quB，做正功
W2＝f′2·vΔt＝quBvΔt
所以W1＝－W2，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．f′1做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；f′2做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能；在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．
答案：见解析

命题角度
解决方法
易错辨析
安培力的计算
安培力公式
公式F＝BIL中要求垂直关系，否则容易出错；并且注意安培力的变化是否均匀，否则不能直接利用公式计算
安培力作用的动力学分析
受力平衡
若运动为加速度a逐渐减小的加速运动，则最大速度出现在a＝0时即受力平衡时
安培力作用下的功能关系
安培力做功改变内能、动能定理、能量守恒定律
安培力做多少功，电路就产生多少电能；再结合能量守恒，分析动能的变化情况
　电磁感应中的电路综合问题
【高分快攻】
解决电磁感应中电路问题的思路
1．“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
2．“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
3．根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．
【典题例析】
如图所示，半径为l的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条平行的倾斜金属轨道相连．圆环区域内分布着磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a，一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，可绕圆心转动．倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，金属棒b放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2l.当棒a绕圆心以角速度ω顺时针(俯视)匀速旋转时，棒b保持静止．已知棒b与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R、2R，其余电阻不计；斜面倾角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：
(1)金属棒b两端的电压；
(2)为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度大小的范围．
[解析]　(1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Blv①
金属棒切割磁感线的平均速度
v＝②
金属棒b两端的电压U＝E③
联立①②③解得U＝Bl2ω④
(2)电路中的电流I＝⑤
棒b受到的安培力F安＝BI·2l⑥
由①②⑤⑥解得F安＝⑦
为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度最小为ω1，最大为ω2，mgsin θ＝μmgcos θ＋⑧
mgsin θ＋μmgcos θ＝⑨
解得≤ω≤.⑩
[答案]　(1)Bl2ω　(2)≤ω≤
【题组突破】
角度1　感应电荷量的计算
1．(多选)(2019·盐城高三模拟)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，两边界间的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v－t图象(其中OA、BC、DE相互平行)．已知正方形金属线框的边长为L(LA．线框的速度v1一定等于
B．如果线框刚进入磁场时加速度大小是，则v2＝
C．如果线框刚进入磁场时加速度大小是，线框在进入磁场的过程中，通过线框的电荷量可能是
D．线框穿出磁场的过程中流经线框横截面的电荷量q＝
解析：选CD.从题图乙知t1～t2时间内线框一直在做减速运动，t2时刻安培力一定不小于重力，mg≤BL，即v1≥，A错误；如果线框刚进入磁场时的加速度大小是，有BL－mg＝m，解得v2＝，B错误；如果线框刚进入磁场时加速度大小是，线框进入时满足－∑BiLΔt＋∑mgΔt＝mv1－mv2，即－BLQ＋mg(t2－t1)＝mv1－mv2，如果v1＝，则通过线框的电荷量最多为Q＝＋>，所以C正确；由于q＝＝，D正确．
角度2　含容电路的分析
2．如图，两条平行导轨所在平面与水平地面间的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E＝BLv①
平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
C＝③
联立①②③式得Q＝CBLv.④
(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F安＝BLi⑤
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，据定义有i＝⑥
ΔQ也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量．由④式得：ΔQ＝CBLΔv⑦
式中，Δv为金属棒的速度变化量．据定义有
a＝⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
Ff＝μFN⑨
式中，FN是金属棒对导轨的正压力的大小，
有FN＝mgcos θ⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－F安－Ff＝ma?
联立⑤～?式得a＝g?
由?式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t时刻金属棒的速度大小为
v＝gt.
答案：(1)Q＝CBLv　(2)v＝gt
角度3　电磁感应中的电路综合问题
3．(多选)(2018·高考江苏卷)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆(　　)
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
解析：选BC.根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q1＝2mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为2×2mgd＝4mgd，选项C正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度v＝，进入磁场Ⅰ时产生的感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，所受安培力F＝BIL，由于金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即F>mg，联立解得h>，选项D错误．

求电荷量的三种方法
(1)q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间)
①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It.
②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It.
(2)q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量)
①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势．
②从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化．
(3)Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量)
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv.　

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