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第四章 整式的加减 本章检测
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( )
A．x的系数为0 B．1是单项式
C．-3x的系数是3 D．的次数是2
2．下列关于多项式的说法中，正确的是 ( )
A．次数是5 B．二次项系数是0
C．最高次项是 D．常数项是1
3．下列各组中，属于同类项的是 ( )
A．与 B．与
C．3abc与3ab D．与
4．单项式与的和是单项式，则的值是 ( )
A．3 B．6 C．8 D．9
5．一个多项式减去等于，则这个多项式是 ( )
A. B.
C. D.
6．下列去括号错误的是 ( )
A.a-( b+c)= a-b-c B.a+（b-c）=a+b-c
C.2（a-b）=2a-b D.-（a-2b）=-a+2b
7．已知A= ，B=．若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ( )
A.16 B.24 C.34 D.35
8．已知a，b，c在数轴上的位置如图4-5-1所示，化简的结果是 ( )

A.0 B.4b C.-2a-2c D.2a-4b
9．已知m为整数，则多项式减去，再减去的差一定是 ( )
A．5的倍数 B．偶数 C．3的倍数 D．不能确定
小明做作业时发现一道题“=+ +”．其中阴影处被钢笔水弄污了，那么阴影处的单项式是 ( )
A．7xy B．（-7xy） C．xy D．（-xy）
二、填空题
11．单项式的系数是_______.
12．观察下面的一列单项式：，，，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为 ．（n为正整数）
13．现规定：，若x=2，y=1，则= .
14.已知A=，B=，则化简2A -3B的结果是_____．
15．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M-N= （含a和b的式子表示）．
16.若多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为_______．
17．把四个形状、大小完全相同的小长方形(如图4-5-2③)放入两个形状、大小完全相同的大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示（如图4-5-2①②所示）．已知大长方形的长为a，则图4-5-2①中阴影部分的周长与图4-5-2②中阴影部分的周长的差是 ．（用含a的代数式表示）

三、解答题
18.化简：
(1) ；


(2) ．



19．已知A= ，B=.
(1)求A-2B；



(2)若，求A-2B的值．



20.先化简，再求值：，其中x=-1，y=2．
21.下表中的字母都是按规律排列的.

我们把某格中的字母的和称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，回答下列问题：
(1)第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 （n为正整数）；
(2)求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．


参考答案
一、选择题
1．B A.x的系数为1，故错误；B．1是单项式，故正确；C．- 3x的系数是-3，故错误；D．的次数是3，故错误．故选B．
2．C A．多项式的次数是3，故此选项错误；B．多项式的二次项系数是1，故此选项错误；C．多项式的最高次项是，故此选项正确；D．多项式的常数项是-1，故此选项错误，故选C．
3．B A中，所含字母相同，但相同字母的指数不同，故A错误；B中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故B正确；C中，所含字母不同，故C错误；D中，所含字母不同，故D错误，故选B．
4．C由题意可知，m-1=1，3=n，所以m=2，n=3，所以，故选C．
5.B多项式为，故选B．
6．C A项，a-( b+c)= a-b-c，故A项中去括号正确，不符合题意；B项，a+（b-c）=a+b-c，故B项中去括号正确，不符合题意；C项，2(a-b)=2a-2b，故C项中去括号错误，符合题意；D项，-（a-2b）=-a+2b，故D顼中去括号正确，不符合题意．故选C．
7.C A+B===，∵多项式A+B不含一次项，∴m-5=0，∴m=5，∴多项式A+B的常数项是7m-1= 34，故选C．
8．B由数轴上点的位置得b＜a＜0＜c，且．
∴a+c＞0，a-2b＞0，c-2b＞0，则原式=a+c-a+2b-c+2b= 4b.故选B．
9．B由题意得，
=
=
=．因为m为整数，所以所得的差为偶数．故选B．
10．D根据题意得，
==-xy，故选D．
二、填空题
11·答案
解析 根据单项式系数的概念可知单项式的系数为．
12.答案
解析 由题意可知，第n个单项式为（n为正整数）．
13．答案-10
解析 由题意得原式
=，当x=2，y=1时，原式=-4×4+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
14．答案
解析 ∵A =，B=，∴
2A-3B= .
15．答案 19b- 8a
解析 由题意得，M=10b+a，N= 10a+b，所以2M-N=2(10b+a) -( 10a+b)= 20b+2a-10a-b= 19b- 8a.
16．答案 4
解析 ，由题意得，不含x的二次项，所以2m-8=0，即m=4．
17，答案
解析 设题图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b．根据题意得，x+2y=a，x=2y，即，题图①中阴影部分的周长为2（a-x）+2b +2y，题图②中阴影部分的周长为2( b-2y+a)=2b-4y+2a，则题图①中阴影部分的周长与题图②中阴影部分的周长之差为2( a-x) +2b+2y-（2b-4y+2a）=2a-2x+2b+2y-2b+4y-2a=6y-2x=6y-4y= 2y=．
三、解答题
18.解析 (1)．
(2).
19.解析(1)A-2B=.
(2)由得a=-1，b=2．
由(1)知，A-2B= ．
故当a=-1，b=2时，A-2B= 1+16= 17．
20.解析
=
=
= 15x+y，
当x=-1，y=2时，原式=-1×15+2=-13．
21．解析 (1) 12x+6y；15x+8y；3(n+1)x+2ny.
观察图形发现：
第1格的“特征多项式”为6x+2y，
第2格的“特征多项式”为9x+4y，
第3格的“特征多项式”为12x+6y，
第4格的“特征多项式”为15x+8y，
……
第n格的“特征多项式”为3(n+1)x+2ny．
(2)由(1)可得，
第6格的“特征多项式”为3×(6+1)x+12y=21x+12y，
第5格的“特征多项式”为3×(5+1)x+10y=18x+10y，
则第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差为21x+12y-(18x+10y)=3x+2y.

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