资源简介 1.1 集合的基本运算——全集、补集1.关于补集.新的国家标准规定,集合A中子集B的补集或余集记为AB(这里的“”是一个专门符号).2.通过以后进一步学习,集合的补集具有以下性质:(1)(UA)∪A=U;(2)U(UA)=A;(3)(UA)∩A=;(4)U(A∩B)=(UA)∪(UB);(5)U(A∪B)=(UA)∩(UB).以上性质可通过文氏图来理解和记忆.3.两集合的差集设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且xP}.(1)设集合B={2,4,6,8},请你分别用列举法和描述法写出一个集合A,使得A-B={5};(2)请写出两组集合A、B,使得A-B={5};(3)从(2)中选出一组A、B,计算A-(A-B),在此基础上,请你写出有关集合A、B的其他表达式,使其结果与集合A-(A-B)相等.问题解答:(1)由差集的定义及题设条件A-B={5}知,5∈A,且A中若含有其他元素,则必是B中的元素.因此用列举法表示集合A,可以是{4,5,6}或{5},{2,5}等;若用描述法表示符合条件的A,可以先用列举法写出A,再从此集合出发来构造.如符合条件的A可以是{2,5}.用描述法表示可以是{x|(x-5)(x-2)=0},即{x|x2-7x+10=0,x∈R}.若A={4,5,6},用描述法表示,可以是{大于3且不大于6的正整数}.(2)由A-B={5}知,5∈A且5B,要写出符合条件的集合A、B,可先写出其中的一个集合,再按要求构造另一个集合.如可以设B={-5},则A={5,-5},用描述法表示可以是{x||x|=5,x∈R};或设A={x|5≤x≤6,x∈R},则集合B可以是{x|y=+,x∈R}.(3)取A={5,-5},B={-5},则A-B={5},A-(A-B)={-5}.而A∩B={-5},又B-A=,B-(B-A)={-5},可以猜测A-(A-B)=A∩B,A-(A-B)=B-(B-A).此两等式都是正确的.证明如下:设全集为U,由差集定义,“x∈A且xB”等价于“x∈A∩(UB)”.则A-B=A∩(UB),故A-(A-B)=A∩[U(A-B)]=A∩[U(A∩UB)]=A∩(UA∪B)=(A∩UA)∪(A∩B)=A∩B.同理可证B-(B-A)=A∩B. 展开更多...... 收起↑ 资源预览