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1.2 函数的图象
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教学点睛
本课时复习的内容是函数的图象，函数的图象直观地反映了函数的性质，通过函数图象的变换(平移变换、对称变换、伸缩变换)规律和函数的性质的进一步复习，提高答题速度和准确率.函数的图象变换是互逆的，复习时要善于从函数图象的变换规律、特殊点、定义域、值域、单调性、奇偶性等各个角度来对图象进行分析，以选取最优解法.
拓展题例
【例1】 在函数y=logax(0(1)求S关于t的函数表达式；
(2)判断S(t)的单调性；
(3)求函数S(t)的值域.
解：(1)如右图所示，设A′、B′、C′是A、B、C在x轴上的射影，则A(t,logat),B(t+2,loga(t+2)),C(t+4,loga(t+4));设BB′与AC相交于点D，则可得D(t+2,).
于是S(t)=|A′C′|·|BD|
=·4·［-loga(t+2)］
=2loga
=loga(0(2)由S(t)=loga［］(0(3)当t=1时，S(t)取最大值为loga.
又当t→+∞时，S(t)→0,
∴S(t)的值域为(0，loga ).
【例2】已知函数f(x)=x2+lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)在区间［1,e］上的最大值和最小值；
(Ⅱ)求证：在区间(1，+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方；
(Ⅲ)设h(x)=f′(x)，证明：［h(x)］n-h(xn)≥2n-2.
解析：(Ⅰ)f′(x)=x+，当x∈［1,e］时，f′(x)>0,
∴f(x)在［1,e］上为连续的单调递增函数.
∴fmin(x)=f(1)=,fmax(x)=f(e)=e2+1.
(Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x2,
又F′(x)=x+-2x2===
当x∈(1,+∞)时，1-x<0,x>0,2x2+x+1>0成立，
∴F′(x)<0，即在［1,+∞］上连续的函数F(x)单调递减，
∴x∈(1,+∞)时，F(x) 即F(x)<0,∴f(x)∴结论成立.
(Ⅲ)由已知h(x)=f′(x)=x+,
∴［h(x)］n-h(xn)=(x+)n-xn-
=xn-1+xn-2+…+x2+x
=xn-2+xn-4+…++
=［(xn-2+)+(xn-4+)+…+(+xn-4)+(+xn-2)］
又∵x>0,
∴上式≥(2+2+…+2+2)
=++…+=2n-2.
∴结论成立.

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