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1.3.1 函数的奇偶性
备课资料
备用题精选
1.选择题
（1）若函数y=f（x－1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于
A.直线x＝－1对称 B.直线x=1对称
C.直线x=对称 D.y轴对称
（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0）上f（x）是单调增函数，那么当x1＜0，x2＞0且x1+x2＜0时，有
A.f（－x1）＞f（－x2） B.f（－x1）＜f（－x2）
C.f（－x1）＝f（－x2） D.无法确定
（3）如果f（x）是奇函数，而且在开区间（－∞，0）上是增函数，又f（2）＝0，那么xf（x）＜0的解集为
A.{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B.{x|－2＜x＜0或x＞2}
C.{x|x＜－2或0＜x＜2} D.{x|x＜－3或x＞3}
（4）已知奇函数f（x）的定义域是x≠0的实数，且f（x）在（0，+∞）内单调递增，则f（－2），f（1），f（－1）的大小关系是
A.f（－2）＜f（－1）＝f（1） B.f（－2）＜f（－1）＜f（1）
C.f（－2）＞f（－1）＞f（1） D.大小关系不同以上结论
（5）已知函数f（x）是偶函数，x∈R，当x＜0时，f（x）单调递增，对于x1＜0，x2＞0有|x1|＜|x2|，则
A.f（－x1）＞f（－x2） B.f（－x1）＜f（－x2）
C.f（－x1）＝f（－x2） D.|f（－x1）|＜|f（－x2）|
（6）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）－g（x）＝1－x2－x3，则g（x）的解析式为
A.1－x2 B.2－2x2 C.x2－1 D.2x2－2
（7）已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（－2）＝10，则f（2）的值是
A.－2 B.－6 C.6 D.8
（8）设函数f（x）＝x2－2x－8，则函数f（2－x2）在
A.区间［－2，0］上是减函数 B.区间［0，2］上是减函数
C.区间［－1，0］上是增函数 D.区间［0，1］上是增函数
2.填空
（1）若f（x）是奇函数，f（x）在x=0处有定义，则f（0）＝________.
（2）函数y＝（x－1）－2的单调递增区间是________.
（3）函数f（x）在（－∞，+∞）上为奇函数，且当x∈（－∞，0］时，f（x）＝x（x－1），则当x∈（0，+∞）时，f（x）＝________.
（4）已知g（x）＝1+2x，f［g（x）］＝，则f（2）＝________.
（5）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在［0，+∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a+1）的大小关系为________.
（6）若函数f（x）＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000＝________.
（7）已知函数f（x）＝－x2+ax－3在区间（－∞，－2）上是增函数，则a的取值范围为________.
（8）定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R均有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）＝2，则f（x）在［－3，3］上的最大值为________.
（9）已知函数f（x）＝2x2+（a+1）x+1，若f（x）在区间（－∞，－2）上是减函数，则实数a的取值范围是________.
3.解答题
（1）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f（x）＜0对一切x∈R成立，试判断－在（－∞，0）上的单调性，并证明你的结论.
（2）设函数f（x）＝是奇函数（a、b、c∈Z），且f（1）＝2，f（2）＜3.①求a、b、c的值；②判断并证明f（x）在［1，+∞］上的单调性.
（3）设f（x）=x+8－在区间［1，+∞）上是增函数，求实数b的取值范围.
（4）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）＝f（x）－f（y）.
①求f（1）的值；
②若f（6）＝1，解不等式f（x+3）－f（）＜2.
（5）已知函数f（x）＝x3+x，x∈R.
①指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只需写出结论，无需证明）；
②若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试证明f（a）+f（b）+f（c）＞0.
（6）判断函数f（x）＝的奇偶性.
参考答案：1.（1）A （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C （7）C （8）C
2.（1）0 （2）（－∞，1） （3）－x（x+1） （4） （5）f（－）≥f（a2－a+1） （6）0 （7）［－4，+∞） （8）3 （9）（－∞，7］
3.（1）单调递减，证明略.
（2）①a=b=1，c=0；②增函数.
（3）［－1，+∞）.
（4）①令x=y，得f（1）＝0；②0＜x＜.
（5）①f（x）是定义域R上的奇函数且为增函数；②f（a）+f（b）+f（c）＞0.
（6）f（x）为偶函数.

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