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北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程组》单元检测卷
[检测内容：第五章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值为(　　)
A. 2　　 B. －3　　 C. 1　　 D. －1
2. 若方程(2a＋b)x2＋2x＋3ya－b＝4是关于x，y的二元一次方程，则a，b的值是(　　)
A.  B.  C.  D. 
3. 已知方程组的解为则2a－3b的值为(　　)
A. 6 B. －6 C. 4 D. －4
4. 已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°.设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
5. 若2x5ayb＋4与－x1－2by2a的和仍为一个单项式，则ba的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
6. 甲、乙二人相距42km，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走(　　)
A. 12千米，9千米 B. 9千米，12千米
C. 10千米，11千米 D. 11千米，10千米
7. 已知一次函数y＝2x－1与y＝6－ax图象的交点为(2，b)，则a的值为(　　)
A. 4.5 B. 1.5 C. －1.5 D. －4.5
8. 直线y＝－2x－4与直线y＝x＋1的交点在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调入甲组，甲组比乙组多15人，则甲、乙两组的人数分别为(　　)
A. 9，6 B. 12，6 C. 18，9 D. 以上都不对
10. 若方程x＋y＝3，x－y＝5和x＋ky＝2有公共解，则k的值是(　　)
A. 3 B. －2 C. 1 D. 2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知是方程2x－my－3＝0的一个解，那么m的值是　 　.
12. 若|x＋y＋4|＋＝0，则3x＋2y＝ .
13. 若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是 .
14. 如图，在长方形ABCD中，已知A(－3，2)，C(2，0)，则直线BD的表达式为　 　.
15. 如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝ .
16. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有 种租车方案.
17. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人，该校198名住宿生恰好住满这30间宿舍，则大的宿舍有 间，小的宿舍有 间.
18. 如图所示的程序：
→→→→
已知当输入x的值为1时，输出值为1；当输入x的值为－1时，输出值为－3；则当输入x的值为2时，输出值为 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)解方程组：
(1) (2)
20. (8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少.(单位：m3)
21. (9分)北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉每台的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这批仪器，而且运费正好够用，则由北京、上海各运往重庆、武汉多少台？
　　终点
起点　　
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
22. (9分)如图，直线OC，BC的函数表达式分别是y1＝x和y2＝－2x＋6，动点P(x，0)在OB上运动(0＜x＜3)，过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标；
(2)当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
23. (10分)为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折，设买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1，y2关于x的函数表达式；
(3)若购买同一种商品，并且该商品的数量超过10件，购买多少件时，文具盒与钢笔所花的钱一样多.
24. (10分)今年3月，两次植树劳动前八年级(2)班学生到商店去购买A牌矿泉水，该商店对A牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售.”该班两次共购A牌矿泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元.
(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱；
(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？
25. (12分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费＝自来水费＋污水处理费)
已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
(1)求a，b的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200元且水费恰好达到上限，则小王家6月份用水多少吨？
参考答案
1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D
11. 
12. －6
13. 2
14. y＝x＋
15. 0
16. 2
17. 16 14
18. 15
19. 解：(1)方程组由①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，解得y＝－2，故方程组的解为　
(2)原方程组整理得解得
20. 解：设中、美两国人均淡水资源占有量各为xm3，ym3.由题意得解得答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.
21. 解：设北京运往武汉x台，上海运往武汉y台，由题意得解得答：北京分别运往武汉、重庆4台、6台，上海分别运往武汉、重庆各2台.
22. 解：(1)点C的坐标是直线y1＝x与y2＝－2x＋6的交点，由解得所以点C的坐标为(2，2).　
(2)作CE⊥OB于点E，由题意知OB＝3.所以S△BOC＝×3×2＝3，S△COE＝×2×2＝2，又因为2＞，所以直线m平分△COB的面积时在CE的左侧，所以×|x|×|x|＝，所以x＝.
23. 解：(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元.可列方程组：解得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.　
(2)由题意可知，y1关于x的函数表达式：y1＝14×90%x＝12.6x.由题意知，买10支钢笔以下(含10支)没有优惠，故此时的函数表达式为y2＝15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，此时的函数关系式为y2＝15×10＋(x－10)×15×80%，即：y2＝12x＋30.　
(3)由题意知，当y1＝y2时，解得答：当购买50件时，文具盒与钢笔所花的钱一样多.
24. 解：(1)90.6－70×0.9＝27.6(元).　
(2)设第一次购买了x瓶矿泉水，第二次购买了y瓶.①当第二次不足20瓶时，解得(不合题意，舍去)　②当第二次在20瓶到30瓶之间时，解得　③当第二次多于30瓶但少于35瓶时，1.2×70＝84(不合题意，舍去)，所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水48瓶、22瓶.
25. 解：(1)由题意，得解得　
(2)当用水量为30吨时，水费为17×3＋13×5＝116(元)，9200×2%＝184(元)，因为116＜184，所以小王家6月份的用水量超过30吨，设小王家6月份用水量为x吨，由题意，得17×3＋13×5＋6.8(x－30)＝184，解得x＝40.答：小王家6月份用水量为40吨.

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