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专项测试八　数学中的有趣数
1.下列VB程序的功能是素数判断。程序运行时，在文本框Text1中输入一个数，单击“判断”按钮Command1，若该数是素数，则在文本框Text2中输出“Yes”，否则输出“No”。程序运行效果如下图所示。
(1)要使程序运行时，文本框Text2的Height属性值为2000，可在Form_Load事件过程中添加语句________(单选，填字母：A. Height＝2000 / B.Text2. Height＝2000 / C. Height.Text2＝2000)。
(2)实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的语句。
Function test(x As Integer)As Boolean
　Dim i As Integer
　test＝True
　i＝2
　Do While i<＝x－1 And test＝True
If x Mod i＝0 Then
　 ________①________
Else
　 i ＝ i＋1
End If
　Loop
End Function
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, ans As String
　n＝Val(Text1.Text)
　If　________②________　Then
　 ans ＝ “Yes”
　Else
　 ans ＝ “No”
　End If
　Text2.Text ＝________③________
End Sub
解析　(1)本小题主要考查的是对象、属性及属性值。(2)本题主要考查的是自定义函数及相关知识。函数test(x)的功能是判断整数x是否为素数，若是素数则返回函数值True，否则返回函数值False，函数值是通过函数名来返回的，因此①处代码为test＝False，②处代码为test(n)＝True；最后将判断结果ans显示在标签Label3中，变量ans的数据类型为String，因此不能加Str函数，③处应填入ans。
答案　(1)B　(2)①test＝False　②test(n)＝True或test(n)　③ans
2.最大公约数和最小公倍数。更相减损之术求最大公约数的基本思想是：用两数中较大的数减去较小的数，获得的差与原先较小的数构成新的一对数，再用大的数减去小的数……如此循环，用同样的方法操作，直至产生一对相等的数，该数即为最大公约数。以求12、16 这两个数的最大公约数为例，具体操作如下：(12，16)→(12，4)→(8，4)→(4，4), 即4是12和16的最大公约数。具体功能如下：在文本框Text1中输入整数一，在文本框Text2中输入整数二，单击“求最大公约数和最小公倍数”按钮Command1，两数的最大公约数显示在文本框Text3中，最小公倍数显示在文本框Text4中。程序运行界面如下图所示。
(1)要使按钮Command1上显示文字“求最大公约数与最小公约数”，应修改按钮Command1的________属性的属性值。
(2)实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的语句。
Private Sub Command1_Click()
　Dim m As Long, n As Long, r As Long, t As Long
　m ＝ Val(Text1.Text)
　n ＝ Val(Text2.Text)
　t ＝ m * n
　If m < n Then r ＝ m: m ＝ n: n ＝ r
　r ＝ m － n
　Do While ________①________
If r < n Then
m ＝ n
n ＝ r
Else
　　________②________
End If
________③________
　Loop
　Text3.Text ＝ Str(n)
　Text4.Text ＝ ________④________
End Sub
解析　(1)本小题主要考查的是对象的属性。要设置窗体的标题，应修改其Caption属性的属性值。(2)本题主要考查的是根据算法思想完成程序实现。根据更相减损之术的思想可知，不断地构造数对(m，n)且m>＝n，刚开始时，数对(m，n)为整数一和整数二，然后用两数之差r和n组成一对新的数，当r答案　(1)Caption　(2)①r< >0或r< >n或m< >n　②m ＝ r　③r ＝ m － n　④Str(t / n)
3.数学中的“自守数”：如果一个数的平方的末几位等于该数本身，这个数就是自守数。例如：
5*5＝2
6*6＝3
25*25＝6
76*76＝57
……
那么，5、6、25、76等数被称为自守数。小李编写VB程序，实现如下功能：找出10000以内所有可能的自守数，单击“统计”按钮Command1，将符合要求的自守数显示在列表框List1中，统计个数显示在标签Label1中，运行界面如下图所示。
(1)程序运行时要在按钮上显示“统计”，应设置按钮的________属性。
(2)为实现上述功能，请在划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Single, k As Integer, t As Integer, c As Integer
　List1.Clear
　c＝0
　For n ＝ 5 To 10000
　 k ＝ Len(Trim(n))　′Trim()函数用于删除字符串前的空格
　 t ＝ (n * n) Mod ______①______
　 If t ＝ n Then
　　 List1.AddItem Str(n)
　　　 ______②______
　 End If
　Next n
　Label1.Caption ＝ “自守个数为：” ＋ Str(c)
End Sub
(3)解决该问题采用了________(选填：枚举/解析)算法。
答案　(1)Caption　(2)①10^k　②c＝c＋1
(3)枚举
4.欧几里德算法求最大公约数。欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数的最大公约数。欧几里德算法：对于给定的两个整数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新的数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的整数就是原来两个数的最大公约数。
设计一个VB程序，实现如下功能：输入三个整数，求这三个整数的最大公约数。程序运行时，在文本框Text1、Text2、Text3中分别输入三个整数，单击“求最大公约数”按钮Command1，在标签Label5中显示这三个整数的最大公约数。程序运行效果如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请程序划线处填入合适的代码。
′自定义函数gcd(x，y)的功能是求整数x、y的最大公约数
Function gcd(x As Integer, y As Integer) As Integer
　Dim r As Integer
　Do While x Mod y < > 0
______①______
x ＝ y
y ＝ r
　Loop
　gcd ＝ y
End Function
′swap(m，n)自定义过程，其功能是交换变量m、n的值
Sub swap(m As Integer, n As Integer)
　Dim temp As Integer
　temp ＝ m
　m ＝ n
　n ＝ temp
End Sub
Private Sub Command1_Click()
　Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, ans As Integer
　a ＝ Val(Text1.Text)
　b ＝ Val(Text2.Text)
　c ＝ Val(Text3.Text)
　If ______②______Then Call swap(a, b)　′Call swap(a, b)表示调用过程swap
　ans ＝ gcd(a, b)
　If ans > c Then Call swap(ans, c)
　________③________
　Label5.Caption ＝ Str(ans)
End Sub
解析　①处代码为自定义函数gcd(x，y)，表示求整数x、y的最大公约数，每次将x、y的余数r与较小数y重新构成一对新的数再求最大公约数，因此①处代码为r ＝ x Mod y；为了保证a>b，因此当a答案　①r ＝ x Mod y　②a < b　③ans ＝ gcd(c, ans)
5.完全数。完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。例如：第一个完全数是6，它的真因子为1、2、3，1＋2＋3＝6。
现要求前n个完全数，具体功能如下：在文本框Text1中输入n，单击“求完全数”按钮Command1，前n个完全数显示在列表框List1中。程序运行界面如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请在程序划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, t As Integer, sum As Long, i As Long, j As Long
　 n ＝ Val(Text1.Text)
　 t ＝ 1
　 i ＝ 2
　 Do While t <＝ n
　 ________①________
　 For j ＝ 2 To Int(Sqr(i))
　　　If i Mod j ＝ 0 Then
　　　　 If j ＝ i j Then
　　　　　　sum ＝ sum ＋ j
　　　　 Else
　　　　　 ________②________
　　　　 End If
　　　End If
　Next j
　If i ＝ sum Then
　　 t ＝ t ＋ 1
　　 List1.AddItem Str(i)
　End If
　________③________
　 Loop
End Sub
解析　变量sum表示i的真因子之和，它的初值为1，因此①处语句为sum ＝ 1；根据除数i的范围可知，求i的因子分两种情况进行：(1)当i为完全平方数时，真因子之和sum ＝ sum ＋ j；(2)当i不是完全平方数时，如果j为i的因子，则ij也是i的因子，因此将i的两个因子(j和ij)同时累加在变量sum中，即sum ＝ sum ＋ j ＋ i j；从2开始寻找完全数，直到找到n个完全数为止，因此③处语句为i ＝ i ＋ 1。
答案　①sum ＝ 1　②sum ＝ sum ＋ j ＋ i j
③i ＝ i ＋ 1
6.亲密数。小明编写了一个求亲密数的VB程序。所谓亲密数是指如果整数x的全部因子(包括1，不包括x本身)之和等于y，且整数y的全部因子之和等于x，则将整数x和y称为亲密数，现在统计100～20000间的所有亲密数。例如整数220和284为一对亲密数。
约定：
(1)如整数(x，y)为一对亲密数，则整数(y，x)与整数(x，y)认为是同一对亲密数；
(2)整数(x，y)为一对亲密数，当且仅当x不等于y。
程序运行时，单击“开始”按钮Command1，则在列表框List1中显示100～20000间所有亲密数，在标签Label2中显示亲密数的对数。程序运行界面如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请程序划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
　Dim x As Long, y As Long, i As Long, j As Long，m As Long
　Dim b As Long, ans As Long
　ans ＝ 0
　For x ＝ 100 To 20000
　 y ＝ 0
　 ______①______
　 For i ＝ 1 To x 2
　　　If x Mod i ＝ 0 Then y ＝ y ＋ i
　 Next i
　 For j ＝ 1 To y 2
　　　If y Mod j ＝ 0 Then b ＝ b ＋ j
　 Next j
　 If b ＝ x And ______②______ Then
　　 List1.AddItem Str(x) ＋ Str(y)
　　 ans ＝ ans ＋ 1
　　 m ＝ x
　 End If
　Next x
　Label2.Caption ＝ “共有亲密数对：” ＋ ____③____
End Sub
解析　本题主要考查的是程序的综合能力。划线①处语句表示将变量b初始化为0；划线②处语句为约定的2个条件，即x< >y、(x，y)与(y，x)为同一对亲密数；划线③处语句表示输出亲密数对。
答案　①b ＝ 0　②x < > y And m < > y ③Str(ans)
7.回文数。如果一个正整数从左往右读与从右往左读是一样的，就称它为回文数，如1234321。“回数猜想”的主要思想是对任意正整数，若它不是回文数，则按下列算法即可获得一个回数：
(1)把该整数的数字顺序颠倒，求得该数的逆序数；
(2)将该整数和其对应的逆序数相加；
(3)若相加结果不是回文数，则将结果作为新的整数，返回步骤(1)。
小林按照上述算法设计了验证回文数猜想的VB程序(猜想次数不超过10次)，程序功能如下：在文本框Text1中输入一个正整数，单击“验证”按钮(Command1)，获取文本框Text1中的数，当该数不是回文数时，采用回数猜想的方法进行验证，并在列表框List1中输出每次验证的过程，若验证成功或验证次数超过10次，则停止验证，最后在列表框List1中输出验证结果。程序运行效果如下图所示。
实现上述功能的VB程序如下：
Private Sub Command1_Click()
　Dim t As String，a As Long，b As Long
　Dim count As Integer　′用于存储回数猜想的验证次数
　t＝Text1.Text
　count＝1
　Do While check(t)＝False And count<＝10
a＝Val(t)
________①________
c＝a＋b
List1.AddItem Str(a)&“＋”& Str(b)&“＝”& Str(c)
count＝count＋1
t＝Trim(str(c))　“函数Trim()的功能是删除字符串首部和尾部的空格
　Loop
　If check(t)Then
List1.AddItem“验证成功！”
　Else
List1.AddItem“10次内未验证成功！”
　End If
End Sub
Function turn(x As String)As Long
　Dim s As String，i As Integer
　s＝“　”
　For i＝Len(x)To 1 Step－1
　s＝s & Mid(x，i，1)
　Next i
　turn＝Val(s)
End Function
′自定义函数Check，检查x是否为回文数
Function check(x As String)As Boolean
　Dim i As Integer
　check＝True
　For i＝1 To Len(x)2
If Mid(x，i，1)< >______②______Then check＝False
　Next i
End Function
(1)程序代码中，自定义函数Turn(x)的功能是__________________。
(2)请在划线处填入合适代码。
解析　本题主要考查的是算法的综合运用。(1)根据自定义函数中的语句s＝s & Mid(x，i，1)可知，自定义函数turn(x)的功能是求字符串x的逆序(反序)；(2)根据语句c＝a＋b可知，b表示将数字串t的反序转化为数值，因此①处代码为b＝turn(t)；自定义函数Check的功能是检查x是否为回文数，即将字符串x中第i个字符与第len(x)－i＋1个字符进行比较，若相等，则进行下一对字符的比较，否则x就不是回文数，因此②处代码为 Mid(x，(Len(x)－i＋1)，1)。
答案　(1)求字符串x的逆序　(2)①b＝turn(t)
②Mid(x，(Len(x)－i＋1)，1)
专项测试八　数学中的有趣数
1.下列VB程序的功能是素数判断。程序运行时，在文本框Text1中输入一个数，单击“判断”按钮Command1，若该数是素数，则在文本框Text2中输出“Yes”，否则输出“No”。程序运行效果如下图所示。
(1)要使程序运行时，文本框Text2的Height属性值为2000，可在Form_Load事件过程中添加语句________(单选，填字母：A. Height＝2000 / B.Text2. Height＝2000 / C. Height.Text2＝2000)。
(2)实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的语句。
Function test(x As Integer)As Boolean
　Dim i As Integer
　test＝True
　i＝2
　Do While i<＝x－1 And test＝True
If x Mod i＝0 Then
　 ________①________
Else
　 i ＝ i＋1
End If
　Loop
End Function
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, ans As String
　n＝Val(Text1.Text)
　If　________②________　Then
　 ans ＝ “Yes”
　Else
　 ans ＝ “No”
　End If
　Text2.Text ＝________③________
End Sub
2.最大公约数和最小公倍数。更相减损之术求最大公约数的基本思想是：用两数中较大的数减去较小的数，获得的差与原先较小的数构成新的一对数，再用大的数减去小的数……如此循环，用同样的方法操作，直至产生一对相等的数，该数即为最大公约数。以求12、16 这两个数的最大公约数为例，具体操作如下：(12，16)→(12，4)→(8，4)→(4，4), 即4是12和16的最大公约数。具体功能如下：在文本框Text1中输入整数一，在文本框Text2中输入整数二，单击“求最大公约数和最小公倍数”按钮Command1，两数的最大公约数显示在文本框Text3中，最小公倍数显示在文本框Text4中。程序运行界面如下图所示。
(1)要使按钮Command1上显示文字“求最大公约数与最小公约数”，应修改按钮Command1的________属性的属性值。
(2)实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的语句。
Private Sub Command1_Click()
　Dim m As Long, n As Long, r As Long, t As Long
　m ＝ Val(Text1.Text)
　n ＝ Val(Text2.Text)
　t ＝ m * n
　If m < n Then r ＝ m: m ＝ n: n ＝ r
　r ＝ m － n
　Do While ________①________
If r < n Then
m ＝ n
n ＝ r
Else
　　________②________
End If
________③________
　Loop
　Text3.Text ＝ Str(n)
　Text4.Text ＝ ________④________
End Sub
3.数学中的“自守数”：如果一个数的平方的末几位等于该数本身，这个数就是自守数。例如：
5*5＝2
6*6＝3
25*25＝6
76*76＝57
……
那么，5、6、25、76等数被称为自守数。小李编写VB程序，实现如下功能：找出10000以内所有可能的自守数，单击“统计”按钮Command1，将符合要求的自守数显示在列表框List1中，统计个数显示在标签Label1中，运行界面如下图所示。
(1)程序运行时要在按钮上显示“统计”，应设置按钮的________属性。
(2)为实现上述功能，请在划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Single, k As Integer, t As Integer, c As Integer
　List1.Clear
　c＝0
　For n ＝ 5 To 10000
　 k ＝ Len(Trim(n))　′Trim()函数用于删除字符串前的空格
　 t ＝ (n * n) Mod ______①______
　 If t ＝ n Then
　　 List1.AddItem Str(n)
　　　 ______②______
　 End If
　Next n
　Label1.Caption ＝ “自守个数为：” ＋ Str(c)
End Sub
(3)解决该问题采用了________(选填：枚举/解析)算法。
4.欧几里德算法求最大公约数。欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数的最大公约数。欧几里德算法：对于给定的两个整数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新的数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的整数就是原来两个数的最大公约数。
设计一个VB程序，实现如下功能：输入三个整数，求这三个整数的最大公约数。程序运行时，在文本框Text1、Text2、Text3中分别输入三个整数，单击“求最大公约数”按钮Command1，在标签Label5中显示这三个整数的最大公约数。程序运行效果如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请程序划线处填入合适的代码。
′自定义函数gcd(x，y)的功能是求整数x、y的最大公约数
Function gcd(x As Integer, y As Integer) As Integer
　Dim r As Integer
　Do While x Mod y < > 0
______①______
x ＝ y
y ＝ r
　Loop
　gcd ＝ y
End Function
′swap(m，n)自定义过程，其功能是交换变量m、n的值
Sub swap(m As Integer, n As Integer)
　Dim temp As Integer
　temp ＝ m
　m ＝ n
　n ＝ temp
End Sub
Private Sub Command1_Click()
　Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, ans As Integer
　a ＝ Val(Text1.Text)
　b ＝ Val(Text2.Text)
　c ＝ Val(Text3.Text)
　If ______②______Then Call swap(a, b)　′Call swap(a, b)表示调用过程swap
　ans ＝ gcd(a, b)
　If ans > c Then Call swap(ans, c)
　________③________
　Label5.Caption ＝ Str(ans)
End Sub
5.完全数。完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。例如：第一个完全数是6，它的真因子为1、2、3，1＋2＋3＝6。
现要求前n个完全数，具体功能如下：在文本框Text1中输入n，单击“求完全数”按钮Command1，前n个完全数显示在列表框List1中。程序运行界面如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请在程序划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, t As Integer, sum As Long, i As Long, j As Long
　 n ＝ Val(Text1.Text)
　 t ＝ 1
　 i ＝ 2
　 Do While t <＝ n
　 ________①________
　 For j ＝ 2 To Int(Sqr(i))
　　　If i Mod j ＝ 0 Then
　　　　 If j ＝ i j Then
　　　　　　sum ＝ sum ＋ j
　　　　 Else
　　　　　 ________②________
　　　　 End If
　　　End If
　Next j
　If i ＝ sum Then
　　 t ＝ t ＋ 1
　　 List1.AddItem Str(i)
　End If
　________③________
　 Loop
End Sub
6.亲密数。小明编写了一个求亲密数的VB程序。所谓亲密数是指如果整数x的全部因子(包括1，不包括x本身)之和等于y，且整数y的全部因子之和等于x，则将整数x和y称为亲密数，现在统计100～20000间的所有亲密数。例如整数220和284为一对亲密数。
约定：
(1)如整数(x，y)为一对亲密数，则整数(y，x)与整数(x，y)认为是同一对亲密数；
(2)整数(x，y)为一对亲密数，当且仅当x不等于y。
程序运行时，单击“开始”按钮Command1，则在列表框List1中显示100～20000间所有亲密数，在标签Label2中显示亲密数的对数。程序运行界面如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请程序划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
　Dim x As Long, y As Long, i As Long, j As Long，m As Long
　Dim b As Long, ans As Long
　ans ＝ 0
　For x ＝ 100 To 20000
　 y ＝ 0
　 ______①______
　 For i ＝ 1 To x 2
　　　If x Mod i ＝ 0 Then y ＝ y ＋ i
　 Next i
　 For j ＝ 1 To y 2
　　　If y Mod j ＝ 0 Then b ＝ b ＋ j
　 Next j
　 If b ＝ x And ______②______ Then
　　 List1.AddItem Str(x) ＋ Str(y)
　　 ans ＝ ans ＋ 1
　　 m ＝ x
　 End If
　Next x
　Label2.Caption ＝ “共有亲密数对：” ＋ ____③____
End Sub
7.回文数。如果一个正整数从左往右读与从右往左读是一样的，就称它为回文数，如1234321。“回数猜想”的主要思想是对任意正整数，若它不是回文数，则按下列算法即可获得一个回数：
(1)把该整数的数字顺序颠倒，求得该数的逆序数；
(2)将该整数和其对应的逆序数相加；
(3)若相加结果不是回文数，则将结果作为新的整数，返回步骤(1)。
小林按照上述算法设计了验证回文数猜想的VB程序(猜想次数不超过10次)，程序功能如下：在文本框Text1中输入一个正整数，单击“验证”按钮(Command1)，获取文本框Text1中的数，当该数不是回文数时，采用回数猜想的方法进行验证，并在列表框List1中输出每次验证的过程，若验证成功或验证次数超过10次，则停止验证，最后在列表框List1中输出验证结果。程序运行效果如下图所示。
实现上述功能的VB程序如下：
Private Sub Command1_Click()
　Dim t As String，a As Long，b As Long
　Dim count As Integer　′用于存储回数猜想的验证次数
　t＝Text1.Text
　count＝1
　Do While check(t)＝False And count<＝10
a＝Val(t)
________①________
c＝a＋b
List1.AddItem Str(a)&“＋”& Str(b)&“＝”& Str(c)
count＝count＋1
t＝Trim(str(c))　“函数Trim()的功能是删除字符串首部和尾部的空格
　Loop
　If check(t)Then
List1.AddItem“验证成功！”
　Else
List1.AddItem“10次内未验证成功！”
　End If
End Sub
Function turn(x As String)As Long
　Dim s As String，i As Integer
　s＝“　”
　For i＝Len(x)To 1 Step－1
　s＝s & Mid(x，i，1)
　Next i
　turn＝Val(s)
End Function
′自定义函数Check，检查x是否为回文数
Function check(x As String)As Boolean
　Dim i As Integer
　check＝True
　For i＝1 To Len(x)2
If Mid(x，i，1)< >______②______Then check＝False
　Next i
End Function
(1)程序代码中，自定义函数Turn(x)的功能是__________________。
(2)请在划线处填入合适代码。
解析　本题主要考查的是算法的综合运用。(1)根据自定义函数中的语句s＝s & Mid(x，i，1)可知，自定义函数turn(x)的功能是求字符串x的逆序(反序)；(2)根据语句c＝a＋b可知，b表示将数字串t的反序转化为数值，因此①处代码为b＝turn(t)；自定义函数Check的功能是检查x是否为回文数，即将字符串x中第i个字符与第len(x)－i＋1个字符进行比较，若相等，则进行下一对字符的比较，否则x就不是回文数，因此②处代码为 Mid(x，(Len(x)－i＋1)，1)。

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