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第二十三章 《旋转》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分120分.
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26 27 28
分数
一 、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．如图,同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到


3题图 4题图 5题图
4．如图，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是 (　　)
A．∠BAC B．∠C′AB′ C．∠BAB′ D．∠BAC′
5．如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是(　　)
A．30°　　 B．45° C．60°　　 D．90°
6．已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则yx的值是(　　)
A.2 B.1 C.4 D.8
7．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(　　)
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

7题图 8题图 9题图
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　　)
A．25° B．30° C．35 D．40°
9．如图是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(　　)

A．黑(3,3)，白(3,1) B．黑(3,1)，白(3,3)
C．黑(1,5)，白(5,5) D．黑(3,2)，白(3,3)
10．在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；
④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．有下列函数：①y=x2；②y=-x；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序号）.
12．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE，BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是_______________°.

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
14．以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平移1个单位；（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；（4）绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．
15．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．

15题图 16题图
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．
17．已知坐标平面上的机器人接受指令“（a，A）”﹙a≥0，0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为____________.
18．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=__________.

第18题图 第9题图 第20题图
19．如图，将直角边长为5cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_______________cm2．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2016的坐标为_____________.
三、解答题(满分60分)
21．（5分）如图23?15，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．




22．（6分）如图 ，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．




23．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图 所示，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．



24．（7分）如图 ，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；
(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．



25．（8分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．









26．（8分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图 (1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图23?20(2)(3)(4)(5)的四种图案．


(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．


27．（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．




28．（10分）如图，(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)试说明：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图23?22(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；
(3)若直线AE绕点A旋转到图23?22(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．
　




































































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参 考 答 案：

一、选择题：
1．C　2.C　3.D　4.D　5.C　6.A　7.B　8.B　9.B　10.C
二、填空题：
11．11．②；　
12. 90；　
13.4　
14. ②③④　
15.②　
16.(0,2)
17．（-，-1）；
18．150°；
19．；
20．（0，0）；
三、解答题：

21．解：如图D89.

可见共有4条对称轴.
22．解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A.
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转度数为150°.
(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.又点C为AD中点，
∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)．
23．解：(1)(2)所画图形如图

∴点A2的坐标为(2，－3)．
24．(1)10　135°　解析：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，
∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°.
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°.
(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.
又∵A1C1＝AC＝BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形．
25．解：由旋转可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°.
∵PA＝P′A＝6，
∴△PP′A是等边三角形．∴PP′＝PA＝6.
在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10，
∴△P′PB是直角三角形．
∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.
26．解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(答案不唯一)
(2)如图D91.

图D91
27．解：(1)如图D92，正确画出图案．

图D92
(2)＝－4
＝(3＋5)2－4××3×5
＝34.
故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知：(a＋c)2＝4×ac＋b2，
整理，得c2＋a2＝b2.
即AB2＋BC2＝AC2.
28．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.
(2)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.
(3)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.












数学试卷答案 第 1 页 共 3 页

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