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新型图象的处理方法

【典题】利用如图甲所示的斜面测量物体下滑的加速度.在斜面上取O、A、B三点,让一物体从O点由静止开始下滑,先后经过A、B两点,测出A、B之间的距离x和物体经过A、B两点的时间t.保持O、B两点的位置不变,改变A点在斜面上的位置,仍让该物体从O点由静止开始下滑,多次试验后得出xt-t图象如图乙所示,则物体沿斜面下滑的加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
答案B
解析根据乙图写出函数表达式为xt=8-2t,化简得x=8t-2t2,结合位移公式x=v0t-12at2得,加速度大小a=4 m/s2,B正确.
新型图象的处理方法
处理新型图象最基本的方法是写出横、纵坐标的函数表达式,根据表达式再进行研究,具体如下:
(1)根据数学规律写出横、纵坐标的函数表达式;
(2)将函数表达式与物体的运动情景或物理公式相联系;
(3)结合物体的运动规律,利用图象的斜率、截距或图象与坐标轴所围的面积求得相关物理量.
典题演练提能·刷高分
1.(多选)(2019江苏南京模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中,曾提出两种假设:①速度v与下落的高度h成正比;②速度v与下落的时间t成正比,分别对应于图甲和乙.下列关于甲、乙两图的判断正确的是(　　)
A.图甲中加速度不断增大
B.图乙中加速度不断增大
C.图甲中0~h0内运动的时间是2h0v0
D.图乙中0~t0内运动的位移是v02t0
答案AD
解析由题图甲的图象可得v=kh,加速度a=v22h=k22h不断增大,易知0~h0内运动的平均速度小于v02,则运动的时间大于2h0v0,选项A正确、C错误;题图乙的v-t图象为倾斜直线,加速度恒定,为匀加速运动,0~t0内运动的位移x=v02t0,选项B错误、D正确.
2.
斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x-v02图象)如图所示.
(1)求滑块下滑的加速度大小.
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?
答案(1)2 m/s2　(2)1 s
解析(1)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系公式v2-v02=2ax得x=-12av02+v22a
得斜率为k=-12a
由图象知图线斜率k=312,
解得a=-2 m/s2.
所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2.
(2)由位移公式得x=v0t+12at2,
解得t=1 s,或t=4 s(舍去).
追及、相遇问题　
高考真题体验·对方向
(多选)(2016全国Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则(　　)
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案BD
解析
v-t图象中图线与t轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即s0=(10+25)×32 m-30×32 m=7.5 m,选项B正确;
1~3 s两车行驶距离相等,所以在t=1 s时两车并排行驶,选项A错误;t=2 s时乙车在前甲车在后,选项C错误;从t=1 s到t=3 s,甲车(乙车)行驶的距离为40 m(v-t图象与t轴包围的面积),选项D正确.
解答追及、相遇问题的常用方法
(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键因素,建立位移关系式和速度关系式.
(2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于时间t的一元二次方程,用根的判别式进行讨论.若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇.
(3)图象法:将两个物体运动的v-t关系在同一图象中画出,然后利用图象的斜率、截距、交点或图象与坐标轴所围的面积分析求解.
典题演练提能·刷高分
1.
在平直轨道上,A、B两物体同时同地开始运动,其速度时间图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.A、B两质点的运动方向相反
B.0.8 s末A、B两物体相遇
C.2 s内A始终在B的前方
D.A、B两物体在2 s末相距2 m
答案D
解析由图可知,A、B的速度方向相同,A错误;设t1时刻A、B速度都为v,由三角形相似得v6=2-t12,v-26-2=t12,解得t1=0.8 s,此时A在B的前方,B错误;由图知2 s末A、B相距的距离等于位移之差,其值为2 m,B在A的前方,C错误,D正确.
2.
汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.刹车时间为4.5 s B.刹车距离为25 m
C.加速度大小为2.5 m/s2 D.加速度大小为2 m/s2
答案C
解析根据位移关系得,25 m=10×0.5 m+1022a m2·s-2,解得a=2.5 m/s2,C正确,D错误;刹车距离x=1022×2.5 m=20 m,B错误;刹车时间t=102.5 s=4 s,A错误.
3.
一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在0~6 s内速度随时间变化的情况如图所示.已知两车在t=3 s 时刻相遇,下列说法正确的是(　　)
A.两车的出发点相同
B.t=2 s时刻,两车相距最远
C.两车在3~6 s之间的某时刻再次相遇
D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离
答案D
解析由图可得,0~3 s内,乙的位移为12×(2+0.5)×3 m=3.75 m,甲的位移为12×(2+4)×2 m+12×(4+3)×1 m=9.5 m,二者t=0时刻相距9.5 m-3.75 m=5.75 m,选项A错误;3~6 s内,乙的位移为-12×(1+0.5)×1 m=-0.75 m,甲的位移为12×3×3 m=4.5 m,二者相距4.5 m+0.75 m=5.25 m.所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6 s时刻两质点之间的距离,选项D正确;0~2 s内,两质点间距逐渐减小,t=2 s时刻不是相距最远,选项B错误;两质点在3~6 s之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C错误.
4.(2019山东烟台质检)某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙
车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为Δt=0.5 s.
(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变);
(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a2.
答案(1)1011 m/s2　(2)1 m/s2
解析(1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等,若两车恰好不相撞,则有
v2-a1t1=v1
v2Δt+12(v1+v2)t1=s+v1(Δt+t1)
解得t1=11 s,a1=1011 m/s2.
(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等,若两车恰好不相撞,当甲车开始加速运动时,两车的距离为
s0=s-(v2-v1)×2Δt
v1+a2t2=v2
v2t2=s0+12(v1+v2)t2
解得t2=10 s,a2=1 m/s2.
　实验:研究匀变速直线运动
命题角度 研究匀变速直线运动及其“变式型”实验　
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是　　　　　点.在打出C点时物块的速度大小为　　　　　m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为　　　　　m/s2(保留2位有效数字).?
答案A　0.233　0.75
解析每两个相邻点之间有4个打出的点未画出,故相邻点之间的时间间隔t=0.1 s.物块做匀加速直线运动,相同时间内运动的距离越来越大,故先打A点.平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故vC=ΔxΔt=xBC+xCD2t=46.5×10-30.2 m/s≈0.233 m/s,加速度a=(x3+x4)-(x1+x2)4t2=30×10-30.04 m/s2=0.75 m/s2.
2.(2017全国Ⅰ·22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间.实验前,将该计时器固定在小车旁,如图(a)所示.实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车.在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置.(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
图(a)
图(b)
(1)由图(b)可知,小车在桌面上是　　　　　　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的.?
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动.小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为　　　 m/s,加速度大小为　　　 m/s2.(结果均保留2位有效数字)?
答案(1)从右向左　(2)0.19　0.037
解析(1)轻推小车,由于阻力作用小车做减速运动,相同时间内位移逐渐减小,故小车由右向左运动.
(2)滴水的时间间隔Δt=tn-1=23 s,A点的瞬时速度等于包含这一点在内的两相邻点之间的平均速度即vA=xt=(117+133)×10-323×2 m/s≈0.19 m/s,
a=(150+133-83-100)×10-3 m6×23 s2≈0.037 m/s2.
3.(2017全国Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.
实验步骤如下:
①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;
②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图(b)所示),

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