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实验:1.探究弹力和弹簧伸长的关系　2.验证力的平行四边形定则
探究弹力和弹簧伸长的关系及其“变式型”实验　
高考真题体验·对方向/
(2018全国Ⅰ·22)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针.
/
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数.当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为　　　　　cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为　　　　　N/m(保留3位有效数字).?
答案3.775　53.7
解析①主尺读数3.7 cm,即37 mm,游标尺第15格与主尺某刻度对齐,所以总读数为
37 mm+15×
1
20
mm=37.75 mm=3.775 cm;
②由F=kΔx得
k=
??
Δ??
=
????
??
2
?
??
1
=
??
??
=
0.100×9.8
(3.775?1.950)×1
0
?2
N/m
=
0.98
1.825×1
0
?2
N/m≈53.7 N/m
/
“变式型”实验的突破
“变式型”实验的分析解答要以教材实验原型为基础,综合应用力学中的规律与方法.本题以胡克定律为基础,理解题中图象的物理意义,利用斜率解决问题.
典题演练提能·刷高分/
1.(2019河北承德一中模拟)(1)实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图象如图甲所示.下列表述正确的是　　　　　;?
　　　　　 　　　　　 　　　　
/
甲
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
(2)另一实验小组在同一实验的研究性学习中,利用所学的知识解决了如下问题:一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0 cm,且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内,用弹簧测力计可以与弹簧的下端接触),如图乙所示,若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l,现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数,该同学通过改变l而测出对应的弹力F,作出F-l图象如图丙所示,则弹簧的劲度系数为k=　　　 N/m,弹簧的原长l0=　　　　　 cm.?
/
答案(1)B　(2)200　25
解析(1)在图象中横截距表示弹簧的原长,故a的原长比b的短,选项A错误;在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k,故a的劲度系数比b的大,选项B正确、C错误;弹簧的弹力满足胡克定律,弹力与弹簧的形变量成正比,选项D错误.
(2)根据胡克定律F与l的关系式为:F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0),从图象中可得直线的斜率为2 N/cm,截距为20 N,故弹簧的劲度系数为k=2 N/cm=200 N/m;由k(h-l0)=20 N,于是l0=25 cm.
2.实验桌上放有小木块、长木板、轻弹簧、毫米刻度尺、细线等,物理兴趣小组的同学们设计了一个实验,间接测量小木块与长木板间的动摩擦因数.
实验步骤如下:
/
(1)如图甲将弹簧竖直悬挂,用刻度尺测出弹簧的长度L1=4.00 cm.
(2)在图甲的基础上,将小木块挂在弹簧下端(如图乙),用刻度尺测出弹簧的长度L2=　　　　　cm.?
(3)将长木板固定在水平面上,如图丙,用弹簧拉着小木块　　　　　(选填“水平匀速运动”或“水平加速运动”),测出此时弹簧的长度L3=6.07 cm.?
(4)根据上面的操作,可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数μ=　　　　　(结果保留两位有效数字).?
答案(2)8.65(8.63~8.67间都对)
(3)水平匀速运动
(4)0.45(0.44也对)
解析(2)刻度尺的读数需要估读一位,故读数为8.65 cm;
(3)用弹簧拉着小木块水平匀速运动时,拉力等于滑动摩擦力;
(4)滑动摩擦力Ff=μmg,μ=
??
f
????
,而根据平衡条件得mg=k(L2-L1),Ff=k(L3-L1),代入数据解得μ≈0.45.
验证力的平行四边形定则及其“变式型”实验　
高考真题体验·对方向/
(2017全国Ⅲ·22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长.
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出.测力计的示数如图(b)所示,F的大小为　　　　 N.?
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图(a)中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
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图(a)
/
图(b)
(ⅱ)F合的大小为　　　　 N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　　.?
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则.
答案(1)4.0
(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示　(ⅱ)3.8　0.05
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解析(1)题图(b)中弹簧测力计的精度为0.2 N,则示数为4.0 N;
(2)用5 mm长的线段表示1 N的力,F2对应的长度为2.8 cm,F1对应的长度为2.1 cm,根据平行四边形定则作出的图形如答案图所示;测出F合的长度为1.9 cm,则F合的大小为3.8 N,如图F合、F及ΔF构成的三角形,ΔF的长度约0.1 cm,此三角形可近似看作直角三角形,则F合与拉力F的夹角的正切值tan α=
0.1
1.9
≈0.05.
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作图法求合力
按力的实际效果作图,应用平行四边形定则画出合力,根据比例关系求出合力大小.利用夹角很小时,近似看作直角三角形处理相关角度问题,是高考的一个考查点.
典题演练提能·刷高分/
1.〔2018天津·9(2)〕某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个).
(1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有　　　　.?
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示.其中对于提高实验精度最有利的是　　　.?
/
答案(1)BC　(2)B
解析(1)做验证力的平行四边形定则实验时,橡皮筋和两绳套夹角的角平分线没有必要在一条直线上,选项A错误;在同一次实验中要保持橡皮筋结点O在同一位置,但为了寻找普遍规律重复实验(或不同实验小组实验)时,结点O的位置可以不同,选项B正确;由弹簧测力计的使用规则可知选项C正确;合力与分力的大小关系不确定,实验中没有必要使两个测力计拉橡皮筋时拉力小于只用一个测力计时的拉力,选项D错误.
(2)A、D图中选择的力的标度太大,不方便作图,并且A图中表示力的作用线的点离结点O太近不利于确定力的方向,选项A、D错误;C图中实验时弹簧测力计的示数太小,作图误差较大,不利于总结实验结论,选项C错误.故只有选项B最符合题意.
2.小明同学想利用实验验证共点力作用下物体的平衡条件,他设计了以下实验过程.在竖直木板上固定两个定滑轮M1和M2,在一个铁环P上系三根轻细绳a、b、c,其中a、b细绳跨过滑轮各挂一组钩码,细绳c直接挂一组钩码,每个钩码质量相同,轻绳、钩码、铁环均与木板不接触,整个装置平衡时情况如图所示.
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(1)小明想通过作图法来进行验证,他除了记录铁环P位置及三根细绳的方向外,还需知道哪些物理量?　　　　　.?
A.每组钩码的个数
B.每个钩码的质量
C.铁环P的质量
D.M1、M2两滑轮的高度差
(2)关于本实验,下列说法正确的是　　　　　.?
A.为了减小实验误差,两滑轮与绳间的摩擦尽量小些
B.为了减小实验误差,铁环P的质量应尽量小些
C.改变滑轮两侧钩码个数,重新实验时应保持铁环P位置不变
D.作力的图示时应选择适当的标度
答案(1)ABC　(2)AD
解析(1)作图法验证力的平行四边形定则,必须知道铁环所受的各个力的大小和方向,故ABC正确,D错误.
(2)两滑轮与绳间的摩擦越小,绳上的拉力测得越准,若没有摩擦则等于所挂钩码的重力,故A正确;因为作图时考虑了铁环的重力,故铁环的质量没有影响,B错误;本实验是利用共点力的平衡验证平行四边形定则,故P的位置没有要求,C错误;作力的图示时应结合力的大小选择合适的标度,D正确.
3.(2019辽宁大连模拟)将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计,沿着两个不同的方向拉弹簧测力计,当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图甲所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
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甲
/
乙
(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为　　　　　 N和　　　　　 N.?
(2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
/
丙
(3)图丙中a、b两图是两位同学得到的实验结果,其中哪一个图符合实际?　　　　　;若合力测量值F'是准确的,则F与F'有误差的原因可能有哪些??
?
　.?
答案(1)2.50　4.00(或4.00　2.50)　(2)见解析图　(3)b　误差原因见解析
解析(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N,读数时应估读一位,所以读数分别为2.50 N和4.00 N.
(2)取一个小方格的边长表示0.50 N,作出两个力及它们的合力如图所示.
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(3)F'是用一个弹簧测力计拉橡皮筋所得到的,其方向一定在橡皮筋所在直线上,所以b图符合实际.产生误差的原因主要是弹簧测力计读数误差,确定分力方向不够准确等.
4.如图所示,某小组同学利用DLS实验装置研究支架上力的分解.A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负.A连结质量不计的细绳,并可沿固定的圆弧形轨道移动,B连结质量不计的轻杆,结点位于圆弧形轨道的圆心处,保持杆沿水平方向.随后按如下步骤操作(g取10 m/s2):
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①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ;
②对两个传感器进行调零;
③用另一绳在O点悬挂一个钩码,记录两个传感器读数;
④取下钩码,移动传感器A,改变θ角,重复上述步骤,得到数据表格a.
(1)根据表格a,可知A传感器对应的是表中的力　　　　　(填“F1”或“F2”),并求得钩码质量为　　　　　kg(保留一位有效数字);?
(2)换用不同钩码做此实验,重复上述实验步骤,得到数据表格b.则表格b中30°所对应的F2空缺处数据应为　　　　　N;?
F1/N
1.013
…
F2/N
…
…
θ
30°
60°
…
表格a
F1/N
1.013
0.580
…
1.002
…
F2/N
…
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
表格b
(3)实验中,让A传感器沿圆心为O的圆弧形(不是其他的形状)轨道移动的主要目的是(单选)(　　)
A.方便改变A传感器的读数
B.方便改变B传感器的读数
C.保持轻杆右端O的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
答案(1)F1　0.05　(2)-0.877　(3)C
解析(1)因绳子只能提供拉力,传感器示数为正值,由表格a和表格b中实验数据可知,A传感器对应的是表中力F1,对节点O,由平衡条件得:F1sin 30°=mg,解得m≈0.05 kg;(2)对于O点,受力平衡,O点受到F1、F2及钩码向下的拉力,根据几何关系可知:F2=F1cos 30°=1.013×
3
2
N≈0.877 N,因为B受到的是压力,故F2空缺处数据应为-0.877 N;(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动,移动传感器的过程中,传感器与O点的距离保持不变,O点位置保持不变,故C正确.
5.某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时,将橡皮筋改为劲度系数为400 N/m的轻质弹簧AA',将弹簧的一端A'固定在竖直墙面上.不可伸长的细线OA、OB、OC,分别固定在弹簧的A端和弹簧秤甲、乙的挂钩上,其中O为OA、OB、OC三段细线的结点,如图甲所示.在实验过程中,保持弹簧AA'伸长1.00 cm不变.
/
(1)若OA、OC间夹角为90°,弹簧秤乙的读数是　　　　　N(如图乙所示),则弹簧秤甲的读数应为　　　　　N.?
(2)在(1)问中若保持OA与OB的夹角不变,逐渐增大OA与OC的夹角,则弹簧秤甲的读数大小将　　　　　,弹簧秤乙的读数大小将　　　　　.?
答案(1)3.00　5.00　(2)一直变小　先变小后变大
解析(1)弹簧测力计的最小分度为0.1 N,故应估读一位,读数为3.00 N;轻质弹簧AA'上的拉力FA=kx=4.00 N,弹簧秤乙的读数为F乙=3.00 N,根据受力平衡知弹簧秤甲的读数F甲=5.00 N.
(2)弹簧秤甲与弹簧秤乙拉力的合力与轻弹簧上的拉力等大反向,根据图解法(如图)可知弹簧秤甲的读数一直变小,弹簧秤乙的读数大小先变小后变大.
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