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力的动态平衡问题分析　
高考真题体验·对方向
1.(多选)(2019全国Ⅰ·19)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中(　　)
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案BD
解析对物块N进行受力分析,如图所示.F=mgtan β,随着β的增大,F增大,A错误.FT=mgcosβ,随着β的增大,
FT增大,B正确.由于物块M和N的质量关系、斜面倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M开始时所受斜面摩擦力的方向沿斜面向上时,随FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C错误,D正确.
2.(多选)(2017全国Ⅰ·21)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为αα>π2.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
答案AD
解析方法一:受力分析如图.
设OM与竖直方向夹角为θ,M点绕O点做圆周运动,沿切线方向:FMNcos(α-90°)=mgsin θ,
沿半径方向:FOM=FMNsin(α-90°)+mgcos θ,
故FMN=mgsinθcos(α?90°),随θ增大而增大,A正确.
FOM=mgsinθcos(α?90°)·sin(α-90°)+mgcos θ
=mgsinθsin(α?90°)+mgcosθ·cos(α?90°)cos(α?90°)
=mgcos(α?90°)·cos(α-90°-θ),当θ=α-90°时存在极大值,故FOM先增大再减小,D项正确.
方法二:利用矢量圆,如图
重力保持不变,是矢量圆的一条弦,FOM与FMN夹角即圆心角保持不变,由图知FMN一直增大到最大,FOM先增大再减小,当OM与竖直夹角为θ=α-90°时FOM最大.
3.(多选)(2016全国Ⅰ·19)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态.若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则(　　)
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案BD
解析物块b始终保持静止,物块a也始终保持静止,绳子对a的拉力等于a的重力,绳子的夹角α也保持不变,OO'绳的拉力也保持不变,选项A、C错误.选b为研究对象,在y轴方向有FTcos β+Fcos γ+FN=mbg,由于FT不变,F变化,所以FN也变化,选项B正确.FT和F在x轴方向的分力和桌面对b的摩擦力的合力为零,由于F在一定范围内变化,则摩擦力也在一定范围内变化,选项D正确.
4.(2016全国Ⅱ·14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中(　　)
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
答案A
解析由于是缓慢移动,O点所受力处于动态平衡,设任意时刻绳子与竖直方向的夹角为θ,移动过程中θ增大,如图所示.将拉力F与重力合成后,合力与绳子拉力等大反向.根据几何关系,可知F=Gtan θ,T=F合=Gcosθ,随θ增大,F和T都增大.
用图解法或解析法分析动态平衡
(1)图解法
物体受三个力,其中一个力恒定,另一个力大小或方向不变,求力的变化时,可用图解法.在相应的“力三角形”中,先确定大小方向均不变的力,再确定只改变大小或方向的力,最后结合力三角形边长、角度的变化特点,定性分析待求力大小、方向的变化.
(2)解析法
依据平衡条件和几何关系,写出待求力大小或方向(角度)的函数表达式,通过函数规律分析待求力变化特点及“临界值”等.
解析法较为精确,可以具体计算力的大小、方向,一般用于较复杂的动态现象.
典题演练提能·刷高分
1.
(多选)(2019山东聊城模拟)如图所示,一光滑小球放置在斜面与挡板之间处于静止状态,不考虑一切摩擦,设斜面对小球的弹力为FN1,挡板对小球的弹力为FN2.如果把挡板由图示位置缓慢绕O点转至竖直位置,则此过程中(　　)
A.FN1始终减小 B.FN1先减小后增大
C.FN2先减小后增大 D.FN2始终减小
答案AD
解析小球受力如图甲所示,因挡板是缓慢转动的,所以小球处于动态平衡状态,在此过程中,重力G、FN1、FN2组成的封闭矢量三角形的变化情况如图乙所示.G大小、方向均不变,FN1方向始终不变,FN2方向与水平方向夹角逐渐减小到零,由图可知此过程中,FN1始终减小,FN2始终减小,选项A、D正确.
2.如图所示,轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点,两绳与水平杆之间的夹角均为30°,重物通过细线系于O点.将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°,此过程中(　　)
A.OA绳上拉力变大,OB绳上拉力变大
B.OA绳上拉力变大,OB绳上拉力变小
C.OA绳上拉力变小,OB绳上拉力变大
D.OA绳上拉力变小,OB绳上拉力变小
答案B
解析转动前,FTA=FTB,2FTAsin 30°=mg,则FTA=mg=FTB;
转动后,OA与水平方向的夹角变为60°,OB变为水平.
FTA'sin 60°=mg,FTA'cos 60°=FTB'
解得FTA'=233mg,FTB'=12FTA'=33mg,故B正确,ACD错误.故选B.
3.(多选)如图所示,不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P,且绳长AO>BO,AB两端点在同一水平线上,开始时两绳刚好绷直,细绳AO、BO的拉力分别设为FA、FB,现保持A、B端点在同一水平线上,在A、B缓慢向两侧远离的过程中,关于两绳拉力的大小随A、B间距离的变化情况是(　　)
A.FA随距离的增大而一直增大
B.FA随距离的增大而一直减小
C.FB随距离的增大而一直增大
D.FB随距离的增大先减小后增大
答案AD
解析以结点O为研究对象,受力分析如图所示,由受力图可以看出,开始时A的拉力为零,B的拉力与重力平衡;当A、B缓慢向两侧远离的过程中,A的拉力增大、B的拉力开始减小,当OA与AB垂直时OB的拉力最小,当OA和OB之间的夹角大于90°时,OA的拉力一直在增大,OB的拉力开始增大;所以FA随距离的增大而一直增大,FB随距离的增大先减小后增大.根据以上分析可以知道,AD正确、BC错误.

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