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　受力分析　共点力的平衡
单物体及其受力的临界问题　
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行.已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.150 kg B.1003 kg
C.200 kg D.2003 kg
答案A
解析本题考查物体的平衡及临界问题.因为物块在拉力作用下沿斜面向上做匀速运动,所以F-mgsin θ-μmgcos θ=0,而F≤1 500 N.因此m=Fgsinθ+μgcosθ≤150 kg,即A正确,B、C、D错误.
2.(2019全国Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　　)
A.F1=33mg,F2=32mg
B.F1=32mg,F2=33mg
C.F1=12mg,F2=32mg
D.F1=32mg,F2=12mg
答案D
解析
圆筒做匀速直线运动,所受的合外力为零.对圆筒受力分析,圆筒受两个斜面的支持力与重力,有FN1sin 30°=FN2sin 60°,FN1cos 30°+FN2cos 60°=mg,联立求得FN1=32mg,FN2 =12mg.根据牛顿第三定律得,F1=FN1=32mg,F2=FN2 =12mg,故A、B、C错误,D正确.
3.(2017全国Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)
A.86 cm B.92 cm
C.98 cm D.104 cm
答案B
解析设开始时两段弹性绳的夹角为α,弹性绳的拉力为FT,根据平衡条件可得2FTcosα2=mg,cos α2=(12)?2-(0.82)?212=0.6,得FT=56mg;弹性绳的两端移到同一点时,设弹性绳的拉力为FT',则2FT'=mg,得FT'=12mg;设弹性绳第一次伸长量x,第二次伸长量x',根据胡克定律,有56mg=kx,12mg=kx',x=0.2 m,联立解得x'=0.12 m,所以弹性绳的总长l=80 cm+12 cm=92 cm,B正确.
临界问题的分析方法
当某一力(或某一物理量、某一物理现象)在题意中表现为“最大”“最小”“刚好”等特殊点时,形成“临界现象”.
(1)受力分析常见的四种临界现象
接触面间弹力为零.
接触面间静摩擦力为零或为最大值Ffmax.
某种物理情景制约下的最值点,如悬绳承受力的最大值等.
如图所示,合力F的大小、方向均确定,一个分力F1的方向确定,另一个分力F2在A点与F1垂直时,有最小值F2小=Fsin α.
(2)分析临界现象的两种方法
方法一:极限分析临界点
首先分析确定临界点之所在,然后在临界点处应用受力与平衡知识分析计算、求解待求量.
方法二:函数解析式求最值
应用力与平衡的知识,列出待求量的函数解析式,在题意的定义域及值域内,求解函数的最值.
典题演练提能·刷高分
1.如图所示,一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上的Q点,直线PQ与斜面垂直,滑块保持静止.则(　　)
A.弹簧可能处于原长状态
B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零
C.斜面对滑块的支持力大小可能为零
D.滑块一定受到四个力作用
答案A
解析直线PQ与斜面垂直,滑块保持静止,滑块一定受摩擦力和支持力,弹簧的弹力可能为零,故A正确,BCD错误.
2.
〔2019河南名校联盟调研考试(三)〕两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接,A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触,B球放在倾角为θ的斜面上,A、B均处于静止状态,B球没有滑动趋势,则A球对挡板的压力大小为(　　)
A.mgtan θ B.2mgtan θ
C.mgtanθ D.2mgtanθ
答案B
解析
由于B球没有滑动趋势,因此B球不受斜面的摩擦力,对A、B整体研究,受力分析如图.根据平衡条件可得挡板对A球的弹力大小为F=2mgtan θ,根据牛顿第三定律可知,A球对挡板的压力大小也为2mgtan θ,选项B正确,选项ACD错误.
多物体系统的受力　
高考真题体验·对方向
(2016全国Ⅲ·17)
如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为(　　)
A.m2 B.32m C.m D.2m
答案C
解析由几何关系知,△Oab为等边三角形,故∠AaO=θ1=30°;设细线中的张力为FT,同一根绳子中的张力大小处处相等,故FT=mg,对a处受力分析知,θ1=θ2=30°,则θ3=30°,故α=60°,对结点C分析可知,2FTcos α=m物g,解得m物=m,选项C正确.
应用整体法与隔离法的要点
(1)不涉及系统内力时,优先考虑用整体法,即“能整体、不隔离”.
(2)应用隔离法,先隔离受力“简单”的物体,如未知量少或受力少或处于系统边缘处的物体.
(3)各“隔离体”间的“关联”力表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力.
(4)将整体法与隔离法有机结合、灵活应用.
(5)在某些特殊情形中,研究对象可以是物体的一部分,或绳子的结点、力的作用点等.
典题演练提能·刷高分
1.如图所示,倾角θ=30°的斜面上,一质量为4m的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连,现将小球从水平位置静止释放,小球由水平位置运动到最低点的过程中,物块和斜面始终静止,运动过程中小球和物块始终在同一竖直平面内,则在此过程中(　　)
A.细绳的拉力先增大后减小
B.物块所受摩擦力逐渐增大
C.地面对斜面的支持力逐渐增大
D.地面对斜面的摩擦力逐渐增大
答案D
解析小球向下摆动的过程中,小球做圆周运动的速度逐渐增大,由向心力公式知细线对小球的拉力一直增大,A错误;开始物体有沿斜面下滑的趋势,物体受沿斜面向上的摩擦力,随绳的拉力增大,摩擦力减小.拉力增大到一定程度后物体受沿斜面向下的摩擦力,随绳的拉力增大,摩擦力增大,所以斜面对物块的摩擦力先减小后增大,B错误;对物块和斜面组成的整体分析可知,整体受重力、地面的支持力、绳的拉力、地面的摩擦力,如图所示.由于绳的拉力逐渐增大,所以地面对斜面的支持力一直减小,摩擦力一直增大,C错误,D正确.
2.
(2019山西太原第五中学月考)如图所示,斜面上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接,在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F,使两物体均处于静止状态.则下列说法正确的是(　　)
A.a、b两物体的受力个数一定相同
B.a、b两物体对斜面的压力不一定相同
C.a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等
D.当逐渐增大拉力F时,物体b先开始滑动
答案C
解析
对a、b进行受力分析,如图所示.b物体处于静止状态,当绳子沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相等时,摩擦力为零,所以b可能只受3个力作用,而a物体必定受到摩擦力作用,肯定受4个力作用,选项A错误;a、b两个物体,垂直于斜面方向受力都平衡,则有:FN+FTsin θ=mgcos θ,解得:FN=mgcos θ-FTsin θ,则a、b两物体对斜面的压力相同,选项B错误;根据A的分析可知,b的摩擦力可以为零,而a的摩擦力一定不为零,故C正确;对a沿斜面方向有:FTcos θ+mgsin θ=Ffa,对b沿斜面方向有:FTcos θ-mgsin θ=Ffb,正压力相等,所以最大静摩擦力相等,则a先达到最大静摩擦力,先滑动,选项D错误.
3.如图所示,a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,重力加速度为g.当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是(　　)
A.a可能受到2个力的作用
B.b可能受到3个力的作用
C.绳子对a的拉力等于mg
D.a的重力为mgtan θ
答案C
解析Ob绳沿竖直方向,b只受两个力的作用,B错误;a受三个力的作用,A错误;绳子上的拉力大小等于mg,C正确;小球a受重力G、支持力FN、绳的拉力mg作用,且支持力FN与绳的拉力mg间的夹角为锐角,a球受力如图,由平衡条件可知,FNsin θ=mgcos 2θ,FNcos θ+mgsin 2θ=mag,解得小球a的重力mag=mgcot θ,D错误.

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