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牛顿运动定律的理解
应用牛顿第三定律转换研究对象　
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【典题】重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则(　　)
A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为
??
2
B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时,运动员受到的合力不同
D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等
答案A
解析以运动员为研究对象,受到重力和地面对两只手的支持力,运动员处于静止状态,每只手受到的支持力大小都等于
1
2
G,和夹角θ无关,根据牛顿第三定律可知,运动员单手对地面的正压力大小为
1
2
G,A正确,B错误;运动员受到的合力始终为零,C错误;由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等,D错误.
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转换研究对象的解题方法
如果不能直接求解物体受到的某个力时,可先求它的反作用力,即利用牛顿第三定律转换研究对象,转换研究对象后所求的力与待求力是“等大”的,因此问题得以巧妙地解决.如求压力时可先求支持力;在许多问题中,摩擦力的求解亦是如此.
加速度与力的关系　
高考真题体验·对方向/
1.(多选)(2016全国Ⅰ·18)一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则(　　)
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
答案BC
解析匀速直线运动的质点加一恒力后,合力即该恒力,质点做匀变速运动,根据牛顿第二定律F=ma,可知C选项正确;由加速度定义式a=
Δ??
Δ??
可知单位时间内速度的变化量总是不变,速率的变化量不一定相等,选项D错误;质点的速度方向不一定与该恒力的方向相同,选项A错误;某一时刻恒力方向与速度方向垂直时,速度方向立即改变,而恒力方向不会改变,所以速度方向不可能总是与该恒力的方向垂直,选项B正确.
2.
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(多选)(2016全国Ⅲ·20)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m
的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为FN,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.a=
2(??????-??)
????
B.a=
2??????-??
????
C.FN=
3??????-2??
??
D.FN=
2(??????-??)
??
答案AC
解析质点P由静止滑到最低点过程由动能定理得
mgR-W=
1
2
mv2①
在最低点时有a=
??
2
??
②
联立①②解得a=
2(??????-??)
????
,
由牛顿第二定律得FN-mg=m
??
2
??
③
联立①③解得FN=
3??????-2??
??
,所以选项A、C正确,B、D错误.
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合力、加速度、速度之间的关系判定
(1)不管速度是大还是小,只要合力不为零,物体一定有加速度.
(2)a=
Δ??
Δ??
是加速度的定义式,a与Δv、Δt无必然联系;a=
??
??
是加速度的决定式,a∝F,a∝
1
??
,加速度的方向一定与合力的方向相同.
(3)合力与速度同向时,物体加速运动;合力与速度反向时,物体减速运动.
典题演练提能·刷高分/
1.
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如图所示,小明将叠放在一起的A、B两本书抛给小强,已知A的质量为m,重力加速度为g,两本书在空中不翻转,不计空气阻力,则A、B在空中运动时(　　)
A.A的加速度等于g
B.B的加速度大于g
C.A对B的压力等于mg
D.A对B的压力大于mg
答案A
解析A、B在空中运动时,A、B处于完全失重状态,A、B之间没有作用力,A、B的加速度均为重力加速度,故A正确,BCD错误.
2.在向右匀速运动的小车内,用细绳a和b系住一个小球,绳a处于斜向上的方向,拉力为Fa,绳b处于水平方向,拉力为Fb,如图所示.现让小车向右做匀减速运动,此时小球相对于车厢的位置仍保持不变,则两根细绳的拉力变化情况是(　　)
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A.Fa变大,Fb不变
B.Fa变小,Fb变小
C.Fa不变,Fb变大
D.Fa不变,Fb变小
答案C
解析小车向右做匀减速运动时,小球相对于车厢的位置仍保持不变,故对小球受力分析可知,Fa的竖直分量大小仍等于mg,Fa不变,Fa的水平分量也不变,而加速度水平向左,故Fb变大,C正确.
3.如图所示,小车在水平地面上向右做匀速直线运动,车内A、B两物体叠放在一起,因前方有障碍物,为避免相撞,小车刹车制动,在小车整个运动的过程中,A、B两物体始终保持相对静止且随小车一起运动,则下列说法正确的是(　　)
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A.在小车匀速运动过程中,A、B两物体间存在摩擦力
B.在小车匀速运动过程中,B物体相对小车有向右运动的趋势
C.在小车刹车制动过程中,A相对B一定有沿斜面向上运动的趋势
D.在小车刹车制动过程中,A、B两物体间一定存在着沿斜面方向上的摩擦力
答案A
解析小车匀速运动时,A、B处于平衡状态,B相对小车无运动趋势,且由受力分析可知,A、B两物体间一定存在摩擦力,故A对,B错;小车刹车制动过程中由于加速度大小未知,A、B间相对运动趋势方向不能确定,所以C、D错误.
牛顿第二定律瞬时性的理解　
【典题】(多选)如图所示,质量为2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面,质量为3 kg的物体B用细线悬挂并恰好与A物体相互接触.g取10 m/s2.某时刻将细线剪断,则细线剪断瞬间(　　)
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A.弹簧的弹力大小为30 N
B.物体B的加速度大小为10 m/s2
C.物体A的加速度大小为6 m/s2
D.物体A对物体B的支持力大小为12 N
答案CD
解析弹簧的弹力大小不会瞬间变化,故剪断细线的瞬间,弹力大小不变,仍为20 N,A错误;A、B有共同加速度,a=
??
??
+
??
??
-
??
??
??
??
+
??
??
=
20+30-20
5
m/s2=6 m/s2,B错误,C正确;以B为研究对象,mBg-FN=mBa,FN=mB(g-a)=3×4 N=12 N,D正确.
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瞬时问题的分析方法
(1)分析物体的瞬时问题,关键是弄清瞬时前后的受力情况和运动状态的变化情况,正确分析该时刻的受力,然后再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
(2)分析此类问题应特别注意绳或线类、弹簧或橡皮绳类模型的特点.
①轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间;
②轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳,特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变.
典题演练提能·刷高分/
1.
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如图所示,质量为m的小球被非弹性绳A和B系住,其中B绳水平,下列说法正确的是(　　)
A.平衡时水平绳的拉力为mgsin α
B.剪断水平绳,斜绳的拉力不变
C.剪断水平绳,小球的加速度为gsin α
D.剪断斜绳,小球的加速度为gtan α
答案C
解析对小球受力分析,平衡时水平绳的拉力为mgtan α,A错误;平衡时斜绳的拉力为
????
cos??
,剪断水平绳,斜绳的拉力为mgcos α,B错误;剪断水平绳,小球的加速度为a=
????sin??
??
=gsin α,C正确;剪断斜绳,小球只受重力,小球的加速度为g,故D错误.
2.如图所示,水平面上放有三个木块A、B、C,质量均为m=1 kg,A、C与地面间的接触面光滑,B与地面间的动摩擦因数μ=0.1,A、B之间用轻弹簧相连,B、C之间用轻绳相连.现在给C一个水平向右的大小为4 N的拉力F,使A、B、C三个木块一起以相同的加速度向右做匀加速直线运动.某一时刻撤去拉力F,则撤去力F的瞬间,轻绳中的张力FT为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
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A.0 B.1 N C.2 N D.3 N
答案B
解析在拉力作用下对整体由牛顿第二定律可得
F-μmg=3ma
解得a=1 m/s2.
弹簧上的弹力不能瞬间变化,设弹力大小为F',对A由牛顿第二定律可得F'=ma=1×1 N=1 N
当撤去外力后,把B、C作为整体由牛顿第二定律可知F'+μmg=2ma'
解得a'=1 m/s2,方向向左.
对C受力分析由牛顿第二定律可得F″=ma'=1 N,故B正确.
3.
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(多选)如图所示,一辆平板小车静止在光滑水平面上,车上固定由正六边形的三边构成的槽型容器ABCD,光滑小球静止在容器内且与AB、BC和CD边都接触.现使小车以加速度a向左做匀加速直线运动.g为重力加速度.则(　　)
A.若AB和CD边对小球的作用力都为零,则a=
3
g
B.若AB和CD边对小球的作用力都为零,则a=
3
3
g
C.若AB边对小球的作用力为零,则BC和CD边对球的作用力大小相等
D.若AB边对小球的作用力为零,则BC和CD边对球的作用力大小之差为一定值
答案AD
解析当AB、CD边对小球的作用力都为零时,对小球进行受力分析可知,a=
????tan60°
??
=
3
g,A正确,B错误;当AB边对小球的作用力为零时,对小球进行受力分析可知,竖直方向上FBCcos 60°-FCDcos 60°=mg,故D正确,C错误.
4.
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(多选)如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球一端与水平轻弹簧相连,另一端与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零.在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2).下列说法中正确的是(　　)
A.小球受力个数不变
B.小球立即向左运动,且a=8 m/s2
C.小球立即向左运动,且a=10 m/s2
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度为零
答案BD
解析在剪断轻绳前,小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态,根据共点力平衡得,弹簧的弹力F=mgtan 45°=10×1 N=10 N,弹簧处于伸长状态.剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用,小球的受力个数发生改变,故A错误;剪断轻绳时,小球所受的最大静摩擦力为Ff=μmg=0.2×10 N=2 N,根据牛顿第二定律得,小球的加速度为a=
??-
??
f
??
=
10-2
1
m/s2=8 m/s2.合力方向向左,所以向左运动,故B正确,C错误.若剪断弹簧,则在剪断的瞬间,轻绳对小球的拉力瞬间为零,此时小球受重力和支持力作用,所受的合力为零,则小球的加速度为零,故D正确.

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