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　运动的合成与分解　抛体运动
运动的合成与分解　
【典题】河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=
3
400
x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v船=4 m/s,下列说法正确的是(　　)
/
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是2
13
m/s
C.小船渡河的时间是200 s
D.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度
答案C
解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,故A错误.当小船行驶到河中央时,v水=
3
400
×400 m/s=3 m/s,那么小船在河水中的最大速度vmax=
3
2
+
4
2
m/s=5 m/s,故B错误.小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t=
??
??
船
=
800
4
s=200 s,所以C正确;小船在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,这两种情况的合速度大小相等,故D错误.
/
小船渡河问题的分析思路
(1)分析渡河情景
“船对地的速度v”是船实际运动的速度,为合运动.“水速v水”是水流对地的速度;“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度,v船的方向表现为“船头指向”,此二者为分运动.
(2)正确选用公式
明确研究的物理量是位移x或速度v;画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式,并及时应用其等时性、等效性.
(3)应用几何关系
在“速度三角形”或“位移三角形”中,应用三角函数、勾股定理、相似三角形等,写出必要的几何关系式.
典题演练提能·刷高分/
1.
/
(多选)《奔跑吧兄弟》摄制组来到南京体育学院,小邓同学应邀参加一项转盘投球游戏,如图所示,顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶,小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶,篮球总能落入桶中.设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ,下列说法正确的是(　　)
A.篮球抛出时速度可能沿a方向
B.篮球抛出时速度可能沿b方向
C.若转盘转速变大,保持篮球抛出点的高度不变,θ角可能变小
D.若转盘转速变大,降低篮球抛出点的高度,θ角可能保持不变
答案AD
解析根据速度的合成可以知道,转盘的速度和抛出时小球速度的合速度一定指向O点,根据速度的合成可以知道,篮球抛出时速度可能沿a方向,不可能沿b方向,所以A正确,B错误;若转盘转速变大,还能进入铁桶,说明合速度的方向不变,根据速度的合成可以知道,水平方向的合速度增大,在竖直方向做自由落体运动,如果高度不变,下落时间就不变,不可能投进铁桶,故C错误;如果高度减小,下落时间就减小,根据x=vt可以知道能投进铁桶,因为合速度的方向不变,故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变,所以D正确的.
2.绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动.套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω,半径为r的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
//
A.套马圈平抛运动的时间为
??
??
B.套马圈平抛运动的时间为
??
??+????
C.套马圈平抛运动的初速度为v+rω
D.套马圈平抛运动的初速度为
??
2
+(????
)
2
答案C
解析依据题意可知,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为v+rω,C正确,D错误;套马圈做平抛运动的时间为
??
2
-
??
2
????
,A、B错误.
单物体的平抛运动　
高考真题体验·对方向/
1.
/
图(a)
(多选)(2019全国Ⅱ·19)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则(　　)
/
图(b)
　　　　　　　　　　　　　
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案BD
解析本题考查v-t图象及运动的合成和分解.由v-t图象中图线与坐标轴所围面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为沿斜面位移方向不变,而第二次竖直位移大,因此第二次水平位移也大,B正确;从题图中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,说明加速度越大,因此C错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-Ff=ma,加速度大的阻力小,D正确.
2.(2018全国Ⅲ·17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和
??
2
的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案A
解析设斜面倾角为θ,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任意初速度v0,竖直位移和水平位移之间的关系为tan θ=
1
2
??
??
2
??
0
??
,可得飞行时间t=
2
??
0
tan??
??
,落到斜面上的速度是竖直分速度和水平分速度的合速度,有v=
??
0
2
+(????
)
2
=
??
0
2
+4
??
0
2
ta
n
2
??
∝v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,选项A正确.
3.(2017全国Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是(　　)
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案C
解析A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误.C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动.通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确.
4.
/
(2017全国Ⅱ·17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
A.
??
2
16??
B.
??
2
8??
C.
??
2
4??
D.
??
2
2??
答案B
解析小物块从半圆光滑轨道的最低点到最高点,由机械能守恒定律得
1
2
mv2=mg(2R)+
1
2
??
??
1
2
.小物块从光滑轨道最高点平抛到水平轨道上的时间为t,由2R=
1
2
gt2得t=
4??
??
,小物块落地点到轨道下端的距离为x=v1t=
-16
??
2
+
4
??
2
??
??
.当R=
??
2
8??
时,小物块落地点到轨道下端的距离最大,故选项B正确.
/
分析平抛运动的思路
(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图——“抛物线”.
(2)确定可能的“临界点”,弄清楚已知量与待求量.
(3)依据题意,正确选用公式.
如位移特点突出,则选用x=v0t、y=
1
2
gt2、s=
??
2
+
??
2
、tan α=
??
??
.
如速度特点突出,则选用vx=v0、vy=gt、v=
??
??
2
+
??
??
2
、tan β=
??
??
??
??
.
如能量特点突出,则选用mgy=
1
2
mv2-
1
2
??
??
0
2
.
必要时,要综合使用各种公式.
灵活应用两个推论:tan β=2tan α,末速度的反向延长线过水平位移的中点.
(4)结合题意与运动轨迹图,充分应用几何关系.
典题演练提能·刷高分/
1.
/
(多选)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v-t图线,如图所示,则以下说法正确的是(　　)
A.图线1表示水平分运动的v-t图线
B.图线2表示水平分运动的v-t图线
C.若用量角器测得图线2倾角为θ,当地重力加速度为g,则一定有tan θ=g
D.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°
答案AD
解析图线1的速度不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的v-t图线,故A正确.图线2速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,是平抛运动竖直分运动的v-t图线,故B错误;根据v=gt知,图线2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不一定等于tan θ,故C错误.t1时刻竖直分速度与水平分速度相等,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成45°角,故D正确.故选AD.
2.
/
以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系.它的运动轨迹满足方程x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的
2
倍,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则物体水平抛出的初速度v0的大小和该过程平均速度

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