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磁场对电流的作用　
磁感应强度的矢量性及安培定则的应用　
高考真题体验·对方向
1.
(多选)(2018全国Ⅱ·20)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外.则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0
答案AC
解析设L1在a、b点产生的磁感应强度分别为B1a、B1b,L2在a、b点产生的磁感应强度分别为B2a、B2b,根据安培定则可知,B1a=B1b,方向均垂直纸面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直纸面向里,B2b方向垂直纸面向外;根据题意,对a点有,B1a+B2a-B0=-B03.对b点有,B1b-B2b-B0=-B02,联立以上方程解得B1a=B1b=7B012,B2a=B2b=B012,选项A、C正确.
2.(2017全国Ⅲ·18)
如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A.0 B.33B0
C.233B0 D.2B0
答案C
解析设导线P和Q在a点处产生磁场的磁感应强度B1、B2的大小为B,如图甲所示,两磁感应强度的夹角为60°,可知合磁感应强度大小为3B,方向水平向右,所以匀强磁场的磁感应强度B0=3B,方向水平向左;P中的电流反向后,导线P和Q在a点处产生磁场的磁感应强度B1'、B2'如图乙所示,各自大小仍为B,夹角为120°,则其合磁感应强度大小仍为B,方向竖直向上,与原匀强磁场B0合成后,总的磁感应强度大小为B总=233B0,C正确.
分析磁场叠加的思路
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向,注意分清“电流方向(因)”和“磁场方向(果)”.
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向.
(3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和.
典题演练提能·刷高分
1.
(多选)已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B=kIr(其中k为比例系数,I为电流强度,r为该点到直导线的距离).现有四根平行的通电长直导线,其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上,电流方向如图,其中A、C导线中的电流大小为I1,B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零,则下列说法正确的是 (　　)
A.电流的大小关系为I1=2I2
B.四根导线所受的磁场力为零
C.正方形中心O处的磁感应强度为零
D.若移走A导线,则中心O处的磁场将沿OB方向
答案ACD
解析导线BCD在导线A处的磁场如图甲所示,根据题意A导线的磁场力为零,则A处的合磁场为零,即2kI2L=kI12L,则I1=2I2,故选项A正确;同理将各点的磁场都画出,可以判断B、D导线处的合磁场不为零,故磁场力不为零,故选项B错误;将各导线在O点的磁场画出,如图乙所示,由于A、C导线电流相等而且距离O点距离相等,则BA'=BC',同理BB'=BD',即正方形中心O处的磁感应强度为零,故选项C正确;若移走A导线,则磁场BA'不存在,由于BB'=BD',则此时在O点的磁场只剩下导线C的磁场,而且导线C点磁场方向沿OB方向,即中心O处的磁场将沿OB方向,故选项D正确.
甲
乙
2.
如图,同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N,通有等大反向的电流,该平面内的a、b两点关于导线N对称,且a点与两导线的距离相等.若a点的磁感应强度大小为B,则下列关于b点磁感应强度Bb的判断正确的是(　　)
A.Bb>2B,方向垂直该平面向里
B.Bb<12B,方向垂直该平面向外
C.12BD.B答案B
解析根据右手螺旋定则可知两导线在a点形成磁场方向相同,由于两导线电流大小相等,a点与两导线的距离也相等,故单根导线在a点形成磁感应强度大小为B2.由于a与b到导线N的距离相等,导线N在b点的磁感应强度大小为B2,方向垂直该平面向外;导线M在b点的磁感应强度大小小于B2,且方向垂直该平面向里,故b点磁感应强度小于B2,方向垂直该平面向外,故B正确,ACD错误.故选B.
安培力及安培力作用下导体的平衡问题　
高考真题体验·对方向
1.
(2019全国Ⅰ·17)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2F B.1.5F C.0.5F D.0
答案B
解析导体棒MN受到的安培力为F=BIL.根据串、并联电路的特点可知,导体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F.根据左手定则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B.
2.
(多选)(2017全国Ⅰ·19)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是 (　　)
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
答案BC
解析利用同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,受力分析如下
设任意两导线间作用力大小为F,则
L1受合力F1=2Fcos 60°=F,方向与L2、L3所在平面平行;
L2受合力F2=2Fcos 60°=F,方向与L1、L3所在平面平行;
L3所受合力F3=2Fcos 30°=3F,方向与L1、L2所在平面垂直.故选B、C.
3.
(2015全国Ⅰ·24)如图,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
答案开关闭合后金属棒所受安培力方向竖直向下　金属棒质量为0.01 kg
解析依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下.开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg ①
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小.开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL ②
式中,I是回路电流,L是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③
由欧姆定律有E=IR ④
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻.
联立①②③④式,并代入题给数据得
m=0.01 kg⑤
1.判定通电导体受力及运动趋势的常用方法
电流
元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位
置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流?小磁针　条形磁铁?通电螺线管?多个环形电流
结论法
同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研
究对
象法
定性分析磁体在电流的磁场中受力情况,可转换为先分析电流在磁体的磁场中受力,然后由牛顿第三定律确定导体受力及运动方向
2.安培力作用下导体平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象:通电导线或导体棒.
(2)变三维为二维:画出平面受力分析图,其中安培力的方向,要用左手定则来判断,注意安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面.
(3)列方程求解:根据力的平衡条件列方程.
典题演练提能·刷高分
1.
(2019广东广州模拟)如图所示,两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L,与电动势为E0的电源相连,质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路,回路平面与水平面成θ角,回路其余电阻不计.为使ab棒静止,需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为 (　　)
A.mgRE0L,水平向右
B.mgRcosθE0L,垂直于回路平面向上
C.mgRtanθE0L,竖直向下
D.mgRsinθE0L,垂直于回路平面向下
答案D
解析对金属棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如图所示.从图可以看出,当安培力沿斜面向上时,安培力最小,故安培力的最小值为:FA=mgsin θ,故磁感应强度的最小值为B=FAIL=mgsinθIL,根据欧姆定律,有E0=IR,故B=mgRsinθE0L,故只有选项D正确.
2.
如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板连接的细线张力不变
B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变
C.P、Q均不动,P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变
答案A
解析根据安培定则,P产生的磁场的方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,P将顺时针转动,Q逆时针转动;转动后P、Q两环的电流的方向相同,所以两个线圈相互吸引,中间细线张力减小.由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变.故A正确,BCD错误.
3.
据媒体报道,美国海军最早将于2020年实现电磁轨道炮的实战部署,我国在该领域的研究也走在世界的前列.如图所示为电磁轨道炮原理示意图,图中虚线表示电流方向,下列说法正确的是(　　)
A.如果电流方向如图中所示,则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向下
B.电流大小一定时,两导轨距离越近,导轨之间的磁场越强
C.如果电流反向,炮弹所受安培力也会反向,炮弹将无法发射出去
D.要提高炮弹的发射速度,导轨间距越小越好
答案B
解析根据安培定则,如果电流方向如图中所示,则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向上,故A项错误;两平行导轨的电流方向相反,在导轨之间产生的磁场方向相同,根据直线电流的磁场分布可知,电流大小一定时,两导轨距离越近,导轨之间的磁场越强,故B项正确;如果电流反向,导轨之间的磁场方向反向,通过炮弹的电流方向反向,炮弹所受安培力方向不变,故C项错误;电流一定时,导轨间距越小磁场越强,但炮弹的“有效长度”也变小,影响安培力的大小,所以导轨间距并不是越小越好,而是要适当,故D项错误.
4.一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc、cd和de的长度均为L,且∠abc=∠cde=120°,流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线段abcde所受到磁场的作用力的合力大小为(　　)
A.2BIL B.3BIL
C.(3+2)BIL D.4BIL
答案B
解析因为∠abc=∠cde=120°,根据几何关系可知∠bcd=60°,故b与d之间的直线距离也为L,则导线段abcde有效长度为3L,故所受安培力的大小为F=3BIL,故ACD错误,B正确.
5.(2019山东菏泽模拟)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,连入导轨间的电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面的夹角α=53°;ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,轻绳对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态.已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)通过ab的电流大小和方向;
(2)ab受到的安培力大小;
(3)重物重力G的取值范围.
答案(1)2 A　电流方向为a到b　(2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析(1)通过ab的电流大小为I=ER+R0+r=2 A
方向为a到b.
(2)ab受到的安培力为F=BIL=5 N.
(3)对ab受力分析如图所示,最大静摩擦力
fm=μFN=μ(mg-Fcos α)=3.5 N
当最大静摩擦力方向向右时
FT=Fsin α-fm=0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时
FT=Fsin α+fm=7.5 N
又FT=G
所以0.5 N≤G≤7.5 N.

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