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洛伦兹力在现代科技中的应用问题　
高考真题体验·对方向/
　
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(2016全国Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.11 B.12 C.121 D.144
答案D
解析离子经电场加速Uq=
1
2
mv2,离子在电场中偏转时,qvB=
??
??
2
??
,可知m=
??
2
??
2
??
2??
;由于离子和质子的加速电压、电荷量和在磁场中做匀速圆周运动的半径都相同,所以m∝B2,离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁场的磁感应强度的12倍,则离子质量是质子质量的144倍,选项D正确.
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分析实际问题的思路与方法
(1)知道质谱仪、回旋加速器等仪器或器件的结构及工作原理.
(2)知道考查的内容,能从实际物理模型中抽象出物理问题.
(3)巧用qE=qvB分析带电粒子在复合场中的应用实例.
典题演练提能·刷高分/
1.(多选)(2019山东泰安模拟)如图所示为一利用海流发电的装置原理图.用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道,在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N,板长为a、宽为b,板间的距离为d,将管道沿海流方向固定在海水中,在管道中施加与前后表面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B,将航标灯与两金属板连接(图中未画出).海流方向如图,海流速率为v,下列说法正确的是(　　)
/
A.M板的电势高于N板的电势
B.该海流发电机的电动势为Bdv
C.该海流发电机的电动势为Bav
D.管道内海水受到的安培力方向向左
答案ABD
解析由左手定则可知,海流中的正离子受到的洛伦兹力方向向上,所以正离子向上偏转,即M板带正电;负离子受到的洛伦兹力方向向下,所以负离子向下偏转,N板带负电,可知M板的电势高于N板的电势,选项A正确;M、N两板间形成电场,当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,两板间的电压稳定,即q
??
??
=Bqv,得U=Bdv,两板间电压即该海流发电机的电动势,选项B正确、C错误;根据左手定则知,管道内由离子运动形成的电流方向向上,故管道内海水所受安培力方向向左,选项D正确.
2.(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器,静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面,磁感应强度为B的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器.下列说法正确的是(　　)
/
A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内
B.加速电场中的加速电压U=
1
2
ER
C.磁分析器中圆心O2到Q点的距离d=
1
??
??????
??
D.任何离子若能到达P点,则一定能进入收集器
答案BC
解析离子在磁分析器中沿顺时针转动,所受洛伦磁力指向圆心,根据左手定则,磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外,故A错误;离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有qE=m
??
2
??
,设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,由动能定理有qU=
1
2
mv2-0,解得U=
????
2
,B正确;离子在磁分析器中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qvB=m
??
2
??
,解得r=
1
??
2????
??
=
1
??
??????
??
,则d=r=
1
??
??????
??
,故C正确;由B项可知R=
2??
??
,R与离子质量、电量无关;离子在磁场中的轨道半径r=
1
??
??????
??
,离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关,能够到达P点的不同离子,半径不一定都等于d,不一定能进入收集器,故D错误.
3.随着电子技术的发展,霍尔传感器被广泛应用在汽车的各个系统中.其中霍尔转速传感器在测量发动机转速时,情景简化如图甲所示,被测量转子的轮齿(具有磁性)每次经过霍尔元件时,都会使霍尔电压发生变化,传感器的内置电路会将霍尔电压调整放大,输出一个脉冲信号,霍尔元件的原理如图乙所示.下列说法正确的是(　　)
/
A.霍尔电压是由于元件中定向移动的载流子受到电场力作用发生偏转而产生的
B.若霍尔元件的前端电势比后端低,则元件中的载流子为负电荷
C.在其他条件不变的情况下,霍尔元件的厚度c越大,产生的霍尔电压越高
D.若转速表显示1 800 r/min,转子上齿数为150个,则霍尔传感器每分钟输出12个脉冲信号
答案B
解析元件内载流子受到洛伦兹力和电场力的作用,故A错误;根据左手定则,电子向前端偏转,前端带负电,后端带正电,所以前端的电势低,符合要求,则元件中的载流子为负电荷,故B正确;当电场力和洛伦兹力平衡时,有q
??
??
=qvB,I=nqvS=nqvbc,解得U=Bvb=B
??
??????
,故当c增大时,U减小,故C错误;转速n=1 800 r/min=30 r/s,则霍尔传感器每分钟输出的脉冲信号个数为150×30×60个=270 000个,故D错误,故选B.
4.(多选)在一次南极科考中,科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度.其原理如图所示,电路中有一段长方体的金属导体,它长、宽、高分别为a、b、c,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中电流沿x轴正方向,大小为I.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,自由电子做定向移动可视为匀速运动,测出金属导体前后两个侧面间电压为U,则(　　)
/
A.金属导体的前侧面电势较低
B.金属导体的电阻为
??
??
C.自由电子定向移动的速度大小为
??
????????
D.磁感应强度的大小为
????????
??
答案AD
解析根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面,即前侧面带负电,电势较低,A正确;电流方向为从左向右,而题中U表示的是导体前后两个侧面的电压,故导体的电阻不等于
??
??
,B错误;在t时间内通过的电荷量为q=n(bcvt)e,又I=
????????????
??
=nbcve,解得v=
??
????????
①,C错误;因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转,使得前后两侧面间产生电势差,当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时,前后两侧面间产生恒定的电势差.因而可得
????
??
=Bev②,联立①②可得B=
????????
??
,D正确.
5.回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置.图甲为回旋加速器原理示意图,置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒,盒内存在与盒面垂直且磁感应强度为B的匀强磁场.两盒间的距离很小,带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计.位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子通过两盒间被加速,经狭缝进入盒内磁场.两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化,其最大值为U0.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.已知t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速.求:
/
(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0;
(2)t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比;
(3)t1=
??
0
12
与t2=
??
0
6
时刻产生的粒子到达出口处的时间差.
答案(1)
2π??
????
　(2)
2
∶2　(3)
π??
6????
+
3-
3
π??
??
2
3
??
0
解析(1)设粒子在某次被加速后的速度为v,则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动,qvB=m
??
2
??
,运动周期为T=
2π??
??
,即T=
2π??
????
.要保证t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速,粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的最大周期相同,所以T0=
2π??
????
.
(2)设t0=0时刻两盒间的电压为U0,此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为v1,半径为r1,qU0=
1
2
??
??
1
2
,qv1B=m
??
1
2
??
1
,解得r1=
1
??
2??
??
0
??
粒子在磁场中运动
??
0
2
后第2次经过狭缝,此时两盒间的电压为-U0,粒子再次加速.
联立可以得到,加速后的半径为r2=
1
??
2??×2
??
0
??
,所以r1∶r2=
2
∶2.
(3)设粒子到达出口时的速度为vm,则qvmB=m
??
m
2
??
,
即所有从出口飞出的粒子,速度大小都相等,而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内,被相同的电压加速两次.设某个粒子被加速时的电压为U,它总共被加速了n次,则nqU=
1
2
??
??
m
2
整理可以得到n=
??
??
2
??
2
2????
该粒子在磁场中运动的总时间t=n·
??
0
2
?
??
0
4
t1=
??
0
12
与t2=
??
0
6
时刻产生的粒子被加速时的电压分别为:U1=U0cos/
2π
??
0
/·
??
0
12
和U2=U0cos/
2π
??
0
/·
??
0
6
,即U1=
3
2
U0,U2=
1
2
U0
所以,t1=
??
0
12
与t2=
??
0
6
时刻产生的粒子到达出口处的时间差为:Δt=/
??
0
6
?
??
0
12
/+(n2-n1)
??
0
2
,即Δt=
π??
6????
+
3-
3
π??
??
2
3
??
0
.

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