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带电粒子在组合场中的运动　
高考真题体验·对方向/
1.(2019全国Ⅲ·18)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
1
2
B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
/
A.
5π??
6????
B.
7π??
6????
C.
11π??
6????
D.
13π??
6????
答案B
解析
/
粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如图所示.
根据半径公式r=
????
????
可求得r2=2r1
由几何关系得r2cos θ= r2-r1,求得θ= 60°=
π
3
粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=
????
????
在第二象限中运动的时间t1=
π??
2????
在第一象限中运动的时间t2=
π??
3??
??
2
=
2π??
3????
故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=
7π??
6????
故选B.
2.
/
(2019全国Ⅰ)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.
答案(1)
4??
??
2
??
2
　(2)
??
??
2
4??
/
π
2
+
3
3
/
解析(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v.由动能定理有qU=
1
2
mv20①
/
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m
??
2
??
0②
由几何关系知d=
2
r0③
联立①②③式得
??
??
=
4??
??
2
??
2
0④
(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=
π??
2
+rtan 30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=
??
??
0⑥
联立②④⑤⑥式得t=
??
??
2
4??
/
π
2
+
3
3
/0⑦
3.
/
(2018全国Ⅰ·25)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核
?
1
1
H和一个氘核
?
1
2
H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向.已知
?
1
1
H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场
,
1
1
H的质量为m,电荷量为q,不计重力.求
(1)
?
1
1
H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3
)
1
2
H第一次离开磁场的位置到原点O的距离.
答案(1)
2
3
3
h　(2)
6????
???
　(3)
2
3
3
(
2
-1)h
解析(1
)
1
1
H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示.设
?
1
1
H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有
s1=v1t10①
/
h=
1
2
a1
??
1
2
0②
由题给条件
,
1
1
H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°
.
1
1
H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tan θ10③
联立以上各式得s1=
2
3
3
h0④
(2
)
1
1
H在电场中运动时,由牛顿第二定律有
qE=ma10⑤
设
?
1
1
H进入磁场时速度的大小为v1'
v1'=
??
1
2
+(
??
1
??
1
)
2
0⑥
设磁感应强度大小为B
,
1
1
H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv1'B=
??
??
1
'
2
??
1
0⑦
由几何关系得s1=2R1sin θ10⑧
联立以上各式得B=
6????
???
0⑨
(3)设
?
1
2
H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,
由题给条件得
1
2
(2m)
??
2
2
=
1
2
??
??
1
2
0⑩
由牛顿第二定律有qE=2ma20/
设
?
1
2
H第一次射入磁场时的速度大小为v2',速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有
s2=v2t20/
h=
1
2
a2
??
2
2
0/
v2'=
??
2
2
+(
??
2
??
2
)
2
0/
sin θ2=
??
2
??
2
??
2
'
0/
联立以上各式得s2=s1,θ2=θ1,v2'=
2
2
v1'0/
设
?
1
2
H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦/式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2=
(2??)
??
2
'
????
=
2
R10/
所以出射点在原点左侧.设
?
1
2
H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2',
由几何关系有s2'=2R2sin θ20/
联立④⑧///式得
,
1
2
H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2'-s2=
2
3
3
(
2
-1)h0/
4.(2018全国Ⅱ·25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.
/
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为
π
6
,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.
答案(1)见解析图　(2)
2????'
????
　(3)
4
3
????'
??
2
??
2
????
??
1+
3
π??
18??'
解析(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
/
图(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有
/
图(b)
qE=ma0①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量.
由运动学公式有
v1=at0②
l'=v0t0③
v1=vcos θ0④
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=
??
??
2
??
0⑤
由几何关系得l=2Rcos θ0⑥
联立①②③④⑤⑥式得v0=
2????'
????
0⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1=v0cot
π
6
0⑧
联立①②③⑦⑧式得
??
??
=
4
3
????'
??
2
??
2
0⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t',则
t'=2t+
2
π
2
-
π
6
2π
T0⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,
T=
2π??
????
0/
由③⑦⑨⑩/式得t'=
????
??
1+
3
π??
18??'
0/
5.(2018全国Ⅲ·24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求
/
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比.
答案(1)
4??
??
??
1
　(2)1∶4
解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有
q1U=
1
2
m1
??
1
2
0①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B=m1
??
1
2
??
1
0②
由几何关系知2R1=l0③
由①②③式得B=
4??
??
??
1
0④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U=
1
2
m2
??
2
2
0⑤
q2v2B=m2
??
2
2
??
2
0⑥
由题给条件有2R2=
??
2
0⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为
??
1
??
1
∶
??
2
??
2
=1∶40⑧
/
带电粒子在组合场中运动问题的分析思路
(1)明确组合类型:是空间组合还是时间组合.
(2)画运动轨迹:对带电粒子进行受力分析,研究其在不同场区的运动规律,画出粒子运动轨迹示意图.
(3)划分过程,分段处理:将粒子运动的过程按不同场区划分为几个不同的阶段.对于匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动,可由牛顿运动定律及运动学公式求解,也可用动能定理求解;对匀强磁场中的匀速圆周运动,可按带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动规律及带电粒子在有界磁场中运动的解题思路求解.
(4)找联系:找出过程之间及边界处各物理量之间的联系.当粒子从一个场区进入另一个场区时,分析转折点处粒子的速度的大小和方向往往是解题的突破口.
典题演练提能·刷高分/
1.
/
(2019山东济宁实验中学检测)如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点.不计粒子重力.求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比.
答案(1)
3??
??
0
2????
　(2)
??
??
0
2
2????
　(3)
2π
9
解析
/
(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图,由几何关系可知:r+rcos 60°=L,r=
2??
3
又因为qv0B=m
??
0
2
??
解得:B=
3??
??
0
2????
.
(2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴有:2L=v0t2
沿y轴有:L=
1
2
??
??
2
2
,又因为qE=ma
解得:E=
??
??
0
2
2????
.
(3)带电粒子在磁场中运动时间为:
t1=
1
3
·
2π??
??
0
=
4π??
9
??
0
带电粒子在电场中运动时间为:t2=
2??
??
0
所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为:
??
1
??
2
=
2π
9
.
2.如图所示,在坐标系xOy的第一象限有沿x轴正方向的匀强电场,第二象限充满方向垂直坐标平面向外的匀强磁场.有一比荷
??
??
=5.0×1010 C/kg的带负电粒子从a(6,0)沿y轴正方向射入,速度大小为va=8.0×106 m/s,粒子通过y轴上的b(0,16)点后进入磁场.不计粒子的重力.求:
/
(1)电场强度E的大小,粒子通过b点时速度vb的大小及方向;
(2)为使粒子不再进入电场,匀强磁场磁感应强度B应满足什么条件.
答案(1)6.0×103 N/C　1×107 m/s,与竖直方向夹角的余弦cos θ=
4
5
　(2)B<2.0×10-3 T
解析(1)在第一象限
y方向上:y=vat
x方向上:x=
1
2
at2,a=
????
??
解得E=
2??
??
??
2
??
??
??
2
=6.0×103 N/C
粒子从a运动b,由动能定理得qEx=
1
2
??
??
??
2
?
1
2
??
??
??
2
,解得
vb=1×107 m/s
cos θ=
??
??
??
??
=
4
5
.
/
(2)电子在磁场中有qvbB=
??
??
??
2
??
由几何得r+rsin θ=y
为使粒子不能进入电场,粒子在磁场中运动的半径必须大于图中的半径r.
解得匀强磁场磁感应强度应满足B<2.0×10-3 T.
3.如图,在真空室内的P点,能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为+q,质量为m的粒子(不计重力),粒子的速率都相同.ab为P点附近的一条水平直线,P到直线ab的距离PC=L,Q为直线ab上一点,它与P点相距PQ=
5
2
L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时,水平向左射出的粒子恰到达Q点;当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时,所有粒子都能到达ab直线,且它们到达ab直线时动能都相等,其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
/
(1)粒子的发射速率;
(2)匀强电场的场强大小和方向;
(3)仅有磁场时,能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值.
答案(1)
5??????
8??
　(2)
25????
??
2
8??
　(3)2.20
解析(1)设粒子做匀速圆周运动的半径R,过O作PQ的垂线交PQ于A点,如图甲所示:
/
甲
由几何知识可得
????
????
=
????
????
代入数据可得粒子轨迹半径R=QO=
5??
8
洛伦兹力提供向心力Bqv=m
??
2
??
解得粒子发射速度为v=
5??????
8??
.
(2)只加匀强电场时,由粒子到达ab直线的动能相等,可知ab为等势面,电场方向垂直ab向下.水平向左射出的粒子经时间t到达Q点,在这段时间内
????
=
??
2
=vt
????
=L=
1
2
at2
式中a=
????
??
解得电场强度的大小为E=
25????
??
2
8??
.
(3)只有磁场时,粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动,当圆弧和直线ab相切于D点时,粒子速度的偏转角最大,对应的运动时间最长,如图乙所示.
/
乙
有sin α=
??-??
??
=
3
5
解得α=37°
故最大偏转角γmax=233°
粒子在磁场中运动最大时间t1=
??
max
360°
T
式中T为粒子在磁场中运动的周期.
粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动时偏转角最小,对应的运动时间最短.据图有sin β=
??
2??
=
4
5
解得β=53°
速度偏转角最小为γmin=106°
故最短时间t2=
??
min
360°
T
因此,粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值
??
1
??
2
=
??
max
??
min
=
233
106
≈2.20.
4.如图所示,在坐标系xOy平面内,区域xOO1a中存在与x轴正方向成60°斜向上的匀强电场,电场强度大小为E1(未知),区域aO1bc内存在一个边界与y轴平行的矩形匀强磁场(图中没画出)区域,方向垂直纸面向里,y轴左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小E2=
??
??
0
2
????
.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上距直线O1a为
??
2
的A点沿y轴右侧的电场方向以初速度v0射入,粒子刚射入磁场时速度为2v0,粒子经磁场偏转后恰好从b点垂直y轴进入y轴左侧匀强电场,最后击中x轴上的C点,已知OO1=O1b=d,O1a、bc均与x轴平行,粒子重力不计.
/
(1)求y轴右侧匀强电场的电场强度E1的大小;
(2)求匀强磁场磁感应强度B的大小及矩形匀强磁场区域的最小面积;
(3)求粒子在y轴右侧和左侧电场中的电势能分别变化多少;
(4)求粒子从A点运动到C点过程所用的时间.
答案(1)
3
3
??
??
0
2
4????
　(2)
3??
??
0
????
　
2
3
d2　(3)
3
2
??
??
0
2
　2m
??
0
2
　(4)
(81+16
3
+8π)??
36
??
0
解析(1)从A点到射入磁场前,粒子在电场中做匀加速运动,由动能定理可得qE1
??
sin60°
=
1
2
m(2v0)2-
1
2
??
??
0
2
,解得E1=
3
3
??
??
0
2
4????
;
(2)由题意可知粒子的运动轨迹如图所示,由图可知粒子在磁场中的运动半径r满足r+rcos 60°=d,因为2Bq·v0=m
(2
??
0
)
2
??
,联立解得B=
3??
??
0
????
.
/
由图可知矩形匀强磁场区域的最小面积为Smin=rd=
2
3
d2;
(3)由(1)可知粒子从A点到进入磁场前过程中,电场力做功为W1=
3
2
??
??
0
2
,
所以其电势能减少量为ΔEp1=
3
2
??
??
0
2
;粒子从b点到c点过程中电场力做功为W2=2qE2·d=2m
??
0
2
;
所以其电势能减少量为ΔEp2=2m
??
0
2
;
(4)粒子在y轴右侧匀强电场中的运动时间t1=
(2
??
0
-
??
0
)??
??
??
1
=
4
3
??
9
??
0
;
粒子在匀强磁场中的运动时间t2=
??
3
=
2π??
3????
=
2π??
9
??
0
;
粒子出磁场到运动至b点过程中的运动时间t3=
??
tan60°
-??sin60°+
??
2
2
??
0
=
??
4
??
0
;
粒子在y轴左侧匀强电场中的运动时间t4=
4????
??
??
2
=
2??
??
0
;
所以粒子从A点运动到C点所用的时间为t=t1+t2+t3+t4=
(81+16
3
+8π)??
36
??
0
.
5.
/
(2019山东烟台模拟)如图所示,边长为3L的正方形区域分成相等的三部分,左右两侧为匀强磁场,中间区域为匀强电场.左侧磁场的磁感应强度大小为B1=
6??????
2????
,方向垂直纸面向外;右侧磁场的磁感应强度大小为B2=
6??????
????
,方向垂直于纸面向里;中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从平行金属板的正极板开始由静止被加速,加速电压为U,加速后粒子从a点进入左侧磁场,又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场,不计粒子重力.求:
(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小;
(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间;
(3)电场强度的取值在什么范围内时,粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开.
答案(1)
2????
??
　(2)
2??
3
　
π??
3
2??
3????
　(3)
11??
16??
≤E≤
2??
??
解析(1)粒子在电场中运动时qU=
1
2
mv2,
解得v=
2????
??
.
(2)粒子进入磁场B1后由洛伦兹力提供向心力qvB1=
??
??
2
??
1
,解得R1=
2??
3
设粒子在磁场B1中转过的角度为α,
如图所示,由sin α=
??
??
1
,
解得α=60°,周期T=
2π
??
1
??
粒子在磁场B1中运动的时间为
t=
1
6
T=
π??
3
2??
3????
.
(3)粒子在磁场B2中运动,设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm,与之相对应的半径分别为Rn与Rm.如图所示,
/
由分析知Rn=
3
4
L,Rm=L
由洛伦兹力提供向心力qvnB2=
??
??
??
2
??
??
粒子在电场中qEnL=
1
2
??
??
??
2
?
1
2
mv2,得En=
11??
16??
同理Em=
2??
??
所以电场强度的范围为
11??
16??
≤E≤
2??
??
.
6.如图所示,在xOy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界线,OM与x轴负方向成45°夹角.在+y轴与直线OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在+x轴下方与直线OM的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一带负电微粒从坐标原点O沿y轴负方向进入磁场,第一次经过磁场边界时的位置坐标是(-L,-L).已知微粒的电荷量大小为q,质量为m,不计微粒所受重力,微粒最后从+y轴上某点飞出场区(图中未画出),求:
/
(1)带电微粒从坐标原点O进入磁场时的初速度.
(2)带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间.
答案(1)
??????
??
,方向沿y轴负方向　(2)2/
π??
????
+
????
??
+
????
????
/
解析(1)设微粒从原点O进入磁场时的初速度为v0,在磁场中的运动半径为r
则有qv0B=m
??
0
2
??
由微粒第一次经过磁场边界上的点A坐标是(-L,-L)
由几何关系可知r=L
联立解得v0=
??????
??
,方向沿y轴负方向.
(2)微粒到达A点时,速度方向与OM夹角为45°,即与电场平行.微粒在电场中从A点开始向-x方向做减速运动,后原路返回A点,再在磁场中做匀速圆周运动到C点进入电场,微粒的运动轨迹如图所示.
/
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即qBv0=m
4
π
2
??
2
r,又v0=
2π??
??
.
设微粒在磁场中运动的总时间为tO C,根据几何关系,微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周,所以tO C=T
根据对称性,微粒到达C点时的速度方向应沿+y方向,此后在电场中做类平抛运动,从D点离开电场.设其加速度为a,运动时间为tCD,则有qE=ma
从C运动到D在x方向的位移为2r=
1
2
??
??
????
2
设微粒从A点进入电场后做往返运动的总时间为tA,则有v0=a·
??
??
2
微粒在电场、磁场区域运动的总时间为t=tOC+tA+tCD
联立以上各式并代入数据解得
t=2/
π??
????
+
????
??
+
????
????
/
7.如图所示,PQ为一竖直放置的荧光屏,一半径为R的圆形磁场区域与荧光屏相切于O点,磁场的方向垂直纸面向里且磁感应强度大小为B,图中的虚线与磁场区域相切,在虚线的上方存在水平向左的匀强电场,电场强度大小为E.在O点放置一粒子发射源,能向右侧180°角的范围发射一系列的带正电的粒子,粒子的质量为m、电荷量为q,经测可知粒子在磁场中的轨道半径为R,忽略粒子的重力及粒子间的相互作用.求:
/
(1)如图,当粒子的发射速度方向与荧光屏成60°角时,该带电粒子从发射到达到荧光屏上所用的时间为多少?粒子到达荧光屏的位置距O点的距离为多大?
(2)从粒子源发射出的带电粒子到达荧光屏时,距离发射源的最远距离应为多少?
答案(1)
2π??
3????
+
2-
3
2????
m+
3????
????
　R+BR
3????
????
(2)R+2BR
????
????
解析(1)根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m
??
2
??
解得v=
??????
??
当粒子的发射速度与荧光屏成60°角时,带电粒子在磁场中转过120°角后离开磁场,再沿直线到达图中的M点,最后垂直电场方向进入电场,做类平抛运动,并到达荧光屏,运动轨迹如图所示.
/
粒子在磁场中运动的时间t1=
??
3
=
2π??
3????
.
粒子从离开磁场至进入电场过程做匀速直线运动,竖直位移y=R-Rcos 30°=
2-
3
2
R
匀速直线运动t2=
??
??
=
2-
3
2????
m.
由几何关系可得点M到荧光屏的距离
x1=R+Rsin 30°=1.5R
设粒子在电场中运动的时间为t3,由匀变速直线运动规律得x1=
1
2
·
????
??
??
3
2
,
解得t3=
3????
????
.
故粒子从发射到达到荧光屏上所用的时间
t=t1+t2+t3=
2π??
3????
+
2-
3
2????
m+
3????
????
带电粒子在竖直向上的方向上做匀速直线运动,带电粒子到达荧光屏上时有y1=vt3=BR
3????
????
带电粒子到达荧光屏时距离O点的位置为
y=R+y1=R+BR
3????
????
.
(2)带电粒子到达荧光屏的最高点时,粒子由磁场的右边界离开后竖直向上运动,且垂直进入电场中做类平抛运动,此时x'=2R,则2R=
1
2
·
????
??
??
4
2
带电粒子在电场中竖直向上运动的距离
y2=vt4=2BR
????
????
该带电粒子距离发射源的最远间距ym=R+y2=R+2BR
????
????
.

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