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测定电源的电动势和内阻　
【典题】 利用如图(a)所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:
/
图(a)
待测电源,电阻箱R(最大阻值999.9 Ω),电阻R0(阻值为3.0 Ω),电阻R1(阻值为3.0 Ω),电流表A(量程为200 mA,内阻为RA=6.0 Ω),开关S.
实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S;
②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以
1
??
为纵坐标,R为横坐标,作
1
??
-R图线(用直线拟合);
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题:
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则
1
??
与R的关系式为　　　　.?
(2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R=3.0 Ω时电流表的示数如图(b)所示,读出数据,完成下表.答:①　　　　,②　　　　.?
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I-1/A-1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
/
图(b)
/
图(c)
(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=　　　　A-1·Ω-1,截距b=　　　　A-1.?
(4)根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω.?
答案(1)
1
??
=
??
A
+
??
1
??
??
1
R+
1
??
[RA+
??
A
+
??
1
??
1
(r+R0)]或写成
1
??
=
3.0
??
R+
3.0
??
(5.0+r)
(2)①0.110　②9.09
(3)见解析图　1.0(或在0.96~1.04之间)　6.0(或在5.9~6.1之间)　(4)3.0(或在2.7~3.3之间)　1.0(或在0.6~1.4之间)
解析(1)根据闭合电路欧姆定律有
E=(I+
??
??
A
??
1
)(
??
A
??
1
??
A
+
??
1
+R0+r+R),整理得
1
??
=
??
A
+
??
1
??
??
1
R+
1
??
[RA+
??
A
+
??
1
??
1
(r+R0)]或写成
1
??
=
3.0
??
R+
3.0
??
(5.0+r).
(2)电流表示数为110 mA,即I=0.110 A,其倒数为
1
??
=9.09 A-1.
(3)作图如图所示.在图线上取两点可得图线斜率k=
12.0-6.0
6.0-0
A-1·Ω-1=1.0 A-1·Ω-1,截距b=6.0 A-1.
/
(4)结合
1
??
与R的关系式,有k=
3.0
??
,b=
3.0
??
(5.0+r),解得,E=3.0 V,r=1.0 Ω.
/
数形结合型——“巧”变公式找函数
在实验数据的处理时,通常利用相关实验的原理公式进行巧妙变形,变成和图象信息一致的一元一次函数形式,根据图象的斜率、截距结合函数关系式得出所需的数据.
典题演练提能·刷高分/
1.测定一节电池的电动势和内阻,电路如图甲所示,MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝,定值电阻R0=1.0 Ω.调节滑片P,记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x,绘制了U-I图象如图乙所示.
/
(1)由图乙求得电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω.?
(2)实验中由于电表内阻的影响,电动势测量值　　　其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”).?
(3)根据实验数据可绘出
??
??
-x图象,如图丙所示.图象斜率为k,电阻丝横截面积为S,可求得电阻丝的电阻率ρ=　　　　,电表内阻对电阻率的测量　　　　(选填“有”或“没有”)影响.?
答案(1)1.49　0.45　(2)小于　(3)kS　没有
解析(1)由闭合电路欧姆定律可知:U=E-I(R0+r),而根据图乙的图象与纵坐标间的交点坐标表示电动势可知E=1.49 V,图象的斜率表示内电阻,则r+R0=
1.49-1.2
0.20
Ω,解得r=0.45 Ω.
(2)由图示可知,伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法,由于电压表分流作用,电流表测量值偏小,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图象如图所示,由图象可知,电动势测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值.
/
(3)根据欧姆定律可知,电阻R=
??
??
=
????
??
;则可知k=
??
??
;解得ρ=kS;若考虑电表内阻,则图象的斜率不变,所以得出的电阻率没有影响.
2.(2019河南郑州模拟)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值.
实验器材有:待测电源E(不计内阻),待测电阻R1,待测电阻R2,电压表V(量程为1.5 V,内阻很大),电阻箱R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干.
(1)先测电阻R1的阻值.请将甲同学的操作补充完整:闭合S1,将S2切换到a,调节电阻箱,读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变,　　　　　,读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1=　　　　　.?
/
(2)甲同学已经测得电阻R1=4.80 Ω,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值,该同学的做法是:闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,用测得的数据,绘出了如图乙所示的
1
??
?
1
??
图线,则电源电动势E=　　　　　 V,电阻R2=　　　　　 Ω(结果保留3位有效数字).?
答案(1)将S2切换到b　
??
2
-
??
1
??
1
R0　(2)1.43　1.20
解析(1)保持电阻箱示数不变,将S2切换到b,由于R0和R1串联,所以通过R1的电流I=
??
1
??
0
,R1两端的电压为U2-U1,所以R1=
??
2
-
??
1
??
=
??
2
-
??
1
??
1
R0.
(2)根据闭合电路欧姆定律,E=
??
??
(4.8+R2+R),所以
1
??
=
1
??
·(4.8+R2)
1
??
+
1
??
,由此式看出,
1
??
?
1
??
图线的纵截距为
1
??
=0.7 V-1,斜率k=
1
??
·(4.8+R2)=
2.8-0.7
0.5
Ω/V=4.2 Ω/V,由以上两式得,E≈1.43 V,R2=1.20 Ω.
3.(2017天津)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻.其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻.
(1)按图甲所示电路进行连接后,发现aa'、bb'和cc'三条导线中,混进了一条内部断开的导线.为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,再测量a、a'间电压,若读数不为零,则一定是　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　导线断开.?
/
甲
(2)排除故障后,该小组顺利完成实验.通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据,作出图象如乙图.由I1-I2图象得到电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω.?
/
乙
答案(1)aa'　bb'　(2)1.4(1.36~1.44均可)　0.5(0.4~0.6均可)
解析(1)用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,可知a、b'间存在断路;若测量a、a'间电压,读数不为零,则aa'段存在断路,反之bb'段存在断路.
(2)根据题中电路图可得
E=I1(r1+R1)+(I1+I2)(r+R0)
整理后可得
I1=-
??+
??
0
??
1
+
??
1
+??+
??
0
I2+
??
??
1
+
??
1
+??+
??
0
结合题中I1-I2图象可得
0.05-0.15
260
=-
??+
??
0
??
1
+
??
1
+??+
??
0
??
??
1
+
??
1
+??+
??
0
=0.14×10-3 A
联立上式,代入数值解得E≈1.4 V,r≈0.5 Ω.
4.(2019山西太原模拟)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池,他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r.现有如下实验器材:多用电表一个;高阻值电阻箱R一个;保护电阻R0一只;导线、开关若干;
(1)如图甲,已知锌比铜活泼,所以锌片失电子作负极,铜片得电子作正极.为了估计此苹果电池的电动势,某同学直接使用多用电表直流电压挡测量,则应将红表笔与　　　　　(选填“铜”或“锌”)片连接.通过上网查看可知水果电池的内阻与水果的种类、两电极之间的距离及电极面积大小有关,一般在几百至几千欧姆之间.为了估测此苹果电池的内阻,　　　　　(选填“能”或“不能”)使用多用电表的欧姆挡进行初步测量.?
/
(2)由于缺少电流表与电压表,研究小组仍然使用多用电表进行实验,某同学连接如图乙的实验电路,将多用电表当电流表使用(不计其内阻).调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I,为了减少偶然误差,该同学作
1
??
-R图象进行数据处理.如果图象的斜率为k,截距为b,则由图象可得该苹果电池的电动势E=　　　　　,内阻r=　　　　　.(用k、b和R0表示)?
答案(1)铜　不能　(2)
1
??
　
??
??
-R0
解析(1)电压表红表笔应接电源的正极,故电压表红表笔应接电源铜片;因多用电表通过测量电流得出电阻,而电源本身有电动势,故无法直接测量电源的内阻.
(2)由闭合电路欧姆定律可知:I=
??
??+??+
??
0
,
则
1
??
=
??
??
+
??
??
+
??
0
??
;
由公式及数学知识可得:图象中的k=
1
??
,b=
??
??
+
??
0
??
;
解得:E=
1
??
,r=
??
??
-R0.
5.在“测量电源电动势”的实验中,实验室提供的器材如下:待测电源E(放电电流不能太大),电压表(量程大于待测电源电动势),标有刻度的均匀电阻丝ab(电阻约15 Ω),开关S,一端连有鳄鱼夹P的导线1,其他导线若干.
/
(1)实验中,用导线1、2、3、4、5和6按图甲所示方式连接电路,电路中所有元器件都完好,且电压表已调零.闭合开关之前,鳄鱼夹P应置于　　　　(选填“a”或“b”)端.?
(2)闭合开关后,反复改变鳄鱼夹P的位置,电压表都有较大的示数但几乎不变,则断路的导线为　　　(填数字代号).?
(3)排除故障之后,闭合开关,改变鳄鱼夹P的位置,读出多组电压表读数U和对应的电阻丝长度L,由测得的数据,绘出了如图乙所示
1
??
?
1
??
的图线,则电源电动势E=　　　　 V(计算结果保留三位有效数字).应用该实验中的数据　　　　(选填“能”或“不能”)测出该电源的内阻r.?
(4)若考虑到电压表内阻对测量的影响,则电源电动势的测量值　　　　(选填“等于”“大于”或“小于”)真实值.?
答案(1)b　(2)1　(3)2.86　不能　(4)小于
解析(1)由电路图可知,电压表测量ab左侧部分电阻两端的电压;若开始时P滑到a端,则ab被短路,则电源被短路,故为了保证安全,P应置于b端;
(2)电压表有示数说明与电源是相通的,即2、6是完好的;而示数几乎不变,说明P无法与所测左半部分相连,故说明1导线没有正确接好;
(3)设单位长度的电阻为R0,由闭合电路欧姆定律可得U=
??
??
0
??+??
·R0L,变形可得
1
??
=
1
??
+
??
??
??
0
·
1
??
,则可知
1
??
=0.35 V-1,解得E≈2.86 V;图象的斜率可求,但由于单位长度的电阻值不知,故无法求出内阻r;
(4)可用“等效电源法”分析误差大小:可以把电源与电压表看作一等效电源,则电动势测量值等于外电路断开时“等效电源”两极间的电压,由于电压表不是理想电表,所以有电流通过“电源”,因而路端电压要小于电动势,所以电动势测量值小于真实值即偏小.
6.多用电表中使用的电池除了一节1.5伏的干电池外,还有一块方形的电池(层叠电池),如图甲所示,标称电动势为9 V.某同学想要测量该电池实际的电动势和内阻,实验室提供了以下器材:
A.待测方形的电池
B.电压表(量程为3 V,内阻约为4 kΩ)
C.电流表(量程为0.6 A,内阻为1.5 Ω)
D.电流表(量程为3 A,内阻为1.0 Ω)
E.电阻箱(阻值范围0~9 999.9 Ω)
F.电阻箱(阻值范围0~99 999.9 Ω)
G.滑动变阻器(阻值为0~20 Ω,额定电流为3 A)
H.滑动变阻器(阻值为0~20 kΩ,额定电流为0.6 A)
I.开关、导线若干
/
(1)该同学根据现有的实验器材,设计了如图乙所示的电路图.根据此电路图,为完成该实验,电流表应选　　　　,电阻箱应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　(用器材前字母表示).?
(2)实验需要把电压表量程扩大为9 V.该同学按图乙连接好实验器材,检查电路无误后,将R1滑片移到最左端,将电阻R2调为0,断开K3,闭合K1,将K2接a,适当移动R1,电压表示数为2.70 V;保持R1位置不变,改变R2阻值,当电压表示数为　　　　 V时,完成扩大量程;断开K1.?
(3)保持电阻箱R2阻值不变,开关K2接b,闭合K3、K1,从左到右调节R1,测出多组U、I,并作出U-I图线如图丙所示,由图得该电池的电动势为　　　 V,内电阻为　　　　 Ω.?
答案(1)D　E　G　(2)0.9　(3)9.3　2.0
解析(1)实验中电流表的示数会大于0.6 A,则电流表应选D;电压表要把量程扩大到9 V,则需串联电阻约为8 kΩ,则电阻箱应选E;滑动变阻器要用分压电路,应选阻值较小的G;
(2)开始时电压表示数为2.70 V,则保持R1位置不变,改变R2阻值时,电压表和R2两端的电压之和为2.7 V,则当电压表示数为0.9 V时,R2上分压1.8 V;则当电压表示数为3 V时,电压表和R2两端的电压之和为9 V,完成扩大量程;
(3)由U-I图象可知,E=3×3.1 V=9.3 V;r=
(3.1-1.0)×3
2.1
Ω-RA=2.0 Ω.
　
【典题】 利用如图(a)所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:
/
图(a)
待测电源,电阻箱R(最大阻值999.9 Ω),电阻R0(阻值为3.0 Ω),电阻R1(阻值为3.0 Ω),电流表A(量程为200 mA,内阻为RA=6.0 Ω),开关S.
实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S;
②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以
1
??
为纵坐标,R为横坐标,作
1
??
-R图线(用直线拟合);
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题:
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则
1
??
与R的关系式为　　　　.?
(2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R=3.0 Ω时电流表的示数如图(b)所示,读出数据,完成下表.答:①　　　　,②　　　　.?
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I-1/A-1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
/
图(b)
/
图(c)
(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=　　　　A-1·Ω-1,截距b=　　　　A-1.?
(4)根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω.?
答案(1)
1
??
=
??
A
+
??
1
??
??
1
R+
1
??
[RA+
??
A
+
??
1
??
1
(r+R0)]或写成
1
??
=
3.0
??
R+
3.0
??
(5.0+r)
(2)①0.110　②9.09
(3)见解析图　1.0(或在0.96~1.04之间)　6.0(或在5.9~6.1之间)　(4)3.0(或在2.7~3.3之间)　1.0(或在0.6~1.4之间)
解析(1)根据闭合电路欧姆定律有
E=(I+
??
??
A
??
1
)(
??
A
??
1
??
A
+
??
1
+R0+r+R),整理得
1
??
=
??
A
+
??
1
??
??
1
R+
1
??
[RA+
??
A
+
??
1
??
1
(r+R0)]或写成
1
??
=
3.0
??
R+
3.0
??
(5.0+r).
(2)电流表示数为110 mA,即I=0.110 A,其倒数为
1
??
=9.09 A-1.
(3)作图如图所示.在图线上取两点可得图线斜率k=
12.0-6.0
6.0-0
A-1·Ω-1=1.0 A-1·Ω-1,截距b=6.0 A-1.
/
(4)结合
1
??
与R的关系式,有k=
3.0
??
,b=
3.0
??
(5.0+r),解得,E=3.0 V,r=1.0 Ω.
/
数形结合型——“巧”变公式找函数
在实验数据的处理时,通常利用相关实验的原理公式进行巧妙变形,变成和图象信息一致的一元一次函数形式,根据图象的斜率、截距结合函数关系式得出所需的数据.
典题演练提能·刷高分/
1.测定一节电池的电动势和内阻,电路如图甲所示,MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝,定值电阻R0=1.0 Ω.调节滑片P,记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x,绘制了U-I图象如图乙所示.
/
(1)由图乙求得电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω.?
(2)实验中由于电表内阻的影响,电动势测量值　　　其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”).?
(3)根据实验数据可绘出
??
??
-x图象,如图丙所示.图象斜率为k,电阻丝横截面积为S,可求得电阻丝的电阻率ρ=　　　　,电表内阻对电阻率的测量　　　　(选填“有”或“没有”)影响.?
答案(1)1.49　0.45　(2)小于　(3)kS　没有
解析(1)由闭合电路欧姆定律可知:U=E-I(R0+r),而根据图乙的图象与纵坐标间的交点坐标表示电动势可知E=1.49 V,图象的斜率表示内电阻,则r+R0=
1.49-1.2
0.20
Ω,解得r=0.45 Ω.
(2)由图示可知,伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法,由于电压表分流作用,电流表测量值偏小,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图象如图所示,由图象可知,电动势测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值.
/
(3)根据欧姆定律可知,电阻R=
??
??
=
????
??
;则可知k=
??
??
;解得ρ=kS;若考虑电表内阻,则图象的斜率不变,所以得出的电阻率没有影响.
2.(2019河南郑州模拟)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值.
实验器材有:待测电源E(不计内阻),待测电阻R1,待测电阻R2,电压表V(量程为1.5 V,内阻很大),电阻箱R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干.
(1)先测电阻R1的阻值.请将甲同学的操作补充完整:闭合S1,将S2切换到a,调节电阻箱,读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变,　　　　　,读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1=　　　　　.?
/
(2)甲同学已经测得电阻R1=4.80 Ω,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值,该同学的做法是:闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,用测得的数据,绘出了如图乙所示的
1
??
?
1
??
图线,则电源电动势E=　　　　　 V,电阻R2=　　　　　 Ω(结果保留3位有效数字).?
答案(1)将S2切换到b　
??
2
-
??
1
??
1
R0　(2)1.43　1.20
解析(1)保持电阻箱示数不变,将S2切换到b,由于R0和R1串联,所以通过R1的电流I=
??
1
??
0
,R1两端的电压为U2-U1,所以R1=
??
2
-
??
1
??
=
??
2
-
??
1
??
1
R0.
(2)根据闭合电路欧姆定律,E=
??
??
(4.8+R2+R),所以
1
??
=
1
??
·(4.8+R2)
1
??
+
1
??
,由此式看出,
1
??
?
1
??
图线的纵截距为
1
??
=0.7 V-1,斜率k=
1
??
·(4.8+R2)=
2.8-0.7
0.5
Ω/V=4.2 Ω/V,由以上两式得,E≈1.43 V,R2=1.20 Ω.
3.(2017天津)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻.其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻.
(1)按图甲所示电路进行连接后,发现aa'、bb'和cc'三条导线中,混进了一条内部断开的导线.为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,再测量a、a'间电压,若读数不为零,则一定是　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　导线断开.?
/
甲
(2)排除故障后,该小组顺利完成实验.通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据,作出图象如乙图.由I1-I2图象得到电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω.?
/
乙
答案(1)aa'　bb'　(2)1.4(1.36~1.44均可)　0.5(0.4~0.6均可)
解析(1)用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,可知a、b'间存在断路;若测量a、a'间电压,读数不为零,则aa'段存在断路,反之bb'段存在断路.
(2)根据题中电路图可得
E=I1(r1+R1)+(I1+I2)(r+R0)
整理后可得
I1=-
??+
??
0
??
1
+
??
1
+??+
??
0
I2+
??
??
1
+
??
1
+??+
??
0
结合题中I1-I2图象可得
0.05-0.15
260
=-
??+
??
0
??
1
+
??
1
+??+
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0
??
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1
+
??
1
+??+
??
0
=0.14×10-3 A
联立上式,代入数值解得E≈1.4 V,r≈0.5 Ω.
4.(2019山西太原模拟)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池,他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r.现有如下实验器材:多用电表一个;高阻值电阻箱R一个;保护电阻R0一只;导线、开关若干;
(1)如图甲,已知锌比铜活泼,所以锌片失电子作负极,铜片得电子作正极.为了估计此苹果电池的电动势,某同学直接使用多用电表直流电压挡测量,则应将红表笔与　　　　　(选填“铜”或“锌”)片连接.通过上网查看可知水果电池的内阻与水果的种类、两电极之间的距离及电极面积大小有关,一般在几百至几千欧姆之间.为了估测此苹果电池的内阻,　　　　　(选填“能”或“不能”)使用多用电表的欧姆挡进行初步测量.?
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(2)由于缺少电流表与电压表,研究小组仍然使用多用电表进行实验,某同学连接如图乙的实验电路,将多用电表当电流表使用(不计其内阻).调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I,为了减少偶然误差,该同学作
1
??
-R图象进行数据处理.如果图象的斜率为k,截距为b,则由图象可得该苹果电池的电动势E=　　　　　,内阻r=　　　　　.(用k、b和R0表示)?
答案(1)铜　不能　(2)
1
??
　
??
??
-R0
解析(1)电压表红表笔应接电源的正极,故电压表红表笔应接电源铜片;因多用电表通过测量电流得出电阻,而电源本身有电动势,故无法直接测量电源的内阻.
(2)由闭合电路欧姆定律可知:I=
??
??+??+
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0
,
则
1
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=
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??
+
??
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+
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0
??
;
由公式及数学知识可得:图象中的k=
1
??
,b=
??
??
+
??
0
??
;
解得:E=
1
??
,r=
??
??
-R0.
5.在“测量电源电动势”的实验中,实验室提供的器材如下:待测电源E(放电电流不能太大),电压表(量程大于待测电源电动势),标有刻度的均匀电阻丝ab(电阻约15 Ω),开关S,一端连有鳄鱼夹P的导线1,其他导线若干.
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(1)实验中,用导线1、2、3、4、5和6按图甲所示方式连接电路,电路中所有元器件都完好,且电压表已调零.闭合开关之前,鳄鱼夹P应置于　　　　(选填“a”或“b”)端.?
(2)闭合开关后,反复改变鳄鱼夹P的位置,电压表都有较大的示数但几乎不变,则断路的导线为　　　(填数字代号).?
(3)排除故障之后,闭合开关,改变鳄鱼夹P的位置,读出多组电压表读数U和对应的电阻丝长度L,由测得的数据,绘出了如图乙所示
1
??
?
1
??
的图线,则电源电动势E=　　　　 V(计算结果保留三位有效数字).应用该实验中的数据　　　　(选填“能”或“不能”)测出该电源的内阻r.?
(4)若考虑到电压表内阻对测量的影响,则电源电动势的测量值　　　　(选填“等于”“大于”或“小于”)真实值.?
答案(1)b　(2)1　(3)2.86　不能　(4)小于
解析(1)由电路图可知,电压表测量ab左侧部分电阻两端的电压;若开始时P滑到a端,则ab被短路,则电源被短路,故为了保证安全,P应置于b端;
(2)电压表有示数说明与电源是相通的,即2、6是完好的;而示数几乎不变,说明P无法与所测左半部分相连,故说明1导线没有正确接好;
(3)设单位长度的电阻为R0,由闭合电路欧姆定律可得U=
??
??
0
??+??
·R0L,变形可得
1
??
=
1
??
+
??
??
??
0
·
1
??
,则可知
1
??
=0.35 V-1,解得E≈2.86 V;图象的斜率可求,但由于单位长度的电阻值不知,故无法求出内阻r;
(4)可用“等效电源法”分析误差大小:可以把电源与电压表看作一等效电源,则电动势测量值等于外电路断开时“等效电源”两极间的电压,由于电压表不是理想电表,所以有电流通过“电源”,因而路端电压要小于电动势,所以电动势测量值小于真实值即偏小.
6.多用电表中使用的电池除了一节1.5伏的干电池外,还有一块方形的电池(层叠电池),如图甲所示,标称电动势为9 V.某同学想要测量该电池实际的电动势和内阻,实验室提供了以下器材:
A.待测方形的电池
B.电压表(量程为3 V,内阻约为4 kΩ)
C.电流表(量程为0.6 A,内阻为1.5 Ω)
D.电流表(量程为3 A,内阻为1.0 Ω)
E.电阻箱(阻值范围0~9 999.9 Ω)
F.电阻箱(阻值范围0~99 999.9 Ω)
G.滑动变阻器(阻值为0~20 Ω,额定电流为3 A)
H.滑动变阻器(阻值为0~20 kΩ,额定电流为0.6 A)
I.开关、导线若干
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(1)该同学根据现有的实验器材,设计了如图乙所示的电路图.根据此电路图,为完成该实验,电流表应选　　　　,电阻箱应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　(用器材前字母表示).?
(2)实验需要把电压表量程扩大为9 V.该同学按图乙连接好实验器材,检查电路无误后,将R1滑片移到最左端,将电阻R2调为0,断开K3,闭合K1,将K2接a,适当移动R1,电压表示数为2.70 V;保持R1位置不变,改变R2阻值,当电压表示数为　　　　 V时,完成扩大量程;断开K1.?
(3)保持电阻箱R2阻值不变,开关K2接b,闭合K3、K1,从左到右调节R1,测出多组U、I,并作出U-I图线如图丙所示,由图得该电池的电动势为　　　 V,内电阻为　　　　 Ω.?
答案(1)D　E　G　(2)0.9　(3)9.3　2.0
解析(1)实验中电流表的示数会大于0.6 A,则电流表应选D;电压表要把量程扩大到9 V,则需串联电阻约为8 kΩ,则电阻箱应选E;滑动变阻器要用分压电路,应选阻值较小的G;
(2)开始时电压表示数为2.70 V,则保持R1位置不变,改变R2阻值时,电压表和R2两端的电压之和为2.7 V,则当电压表示数为0.9 V时,R2上分压1.8 V;则当电压表示数为3 V时,电压表和R2两端的电压之和为9 V,完成扩大量程;
(3)由U-I图象可知,E=3×3.1 V=9.3 V;r=
(3.1-1.0)×3
2.1
Ω-RA=2.0 Ω.

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