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第二章 实数单元测试(B卷提升篇）（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019春?新罗区校级期中）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．X＜1
2．（2019春?安康期中）比较3，，的大小（　　）
A．3＜＜ B．3＜＜ C．＜3＜ D．＜＜3
3．（2019春?个旧市校级期中）|3﹣π|的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
4．（2019春?蜀山区校级期中）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（　　）
A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣
5．（2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（　　）
A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4
6．（2019春?全椒县期中）若实数a，b在数轴上表示的点如图所示，则化简+|a﹣b|等于（　　）

A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b
7．（2019春?高安市期中）若x，y满足|x﹣5|+＝0，则的值是（　　）
A．1 B． C． D．
8．（2019春?北碚区校级期中）估计（9﹣）÷的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
9．（2019春?黄石期中）已知xy＝3，那么x+y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
10．（2019春?潮南区期中）由一列数按如下规律排列：，，，，，……，则第2019个数是（　　）
A． B．
C． D．


第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?越秀区校级期中）2的相反数是　 　，|﹣π|＝　 　，的算术平方根为　 　．
12．（2019春?文登区期中）若+y2＝y﹣，则的值为　 　．
13．（2019春?昌江区校级期中）当a　 　时，无意义；有意义的条件是　 　．
14．（2019春?荔城区校级期中）比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）．
15．（2019春?越城区校级期中）若y＝+3，则xy＝　 　．
16．（2019春?广安区校级期中）根据下列条件，求字母x的取值范围：＝1﹣x：　 　．
17．（2019春?东莞市期中）已知m＝2+，n＝2﹣，则代数式m2+2mn+n2的值为　 　．
18．（2019春?北碚区校级期中）（﹣1）2019+﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3＝　 　．



评卷人 得 分

三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春?徐汇区校级期中）化简：
20．（9分）（2019春?南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4
（1）比较a与b两个数的大小；
（2）求|a﹣b|+c﹣的值．
21．（9分）（2019春?越秀区校级期中）已知的整数部分是a，小数部分是b，求证b+ab＝2．
22．（9分）（2019春?曾都区校级期中）已知A＝是a+2的算术平方根，B＝是2﹣b的立方根．求6A+3B的平方根．
23．（10分）（2019春?南昌期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900m2的正方形空地上建一个篮球场，已知蓝球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场？










第二章 实数单元测试(B卷提升篇）（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019春?新罗区校级期中）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．X＜1
【答案】解：由题意可知：x﹣1＞0，
x＞1，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．（2019春?安康期中）比较3，，的大小（　　）
A．3＜＜ B．3＜＜ C．＜3＜ D．＜＜3
【答案】解：∵9＜10，
∴＜，即3＜，
∵25＜27，
∴＜，即＜3，
∴＜3＜，
故选：C．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较、算术平方根、立方根的概念和性质，掌握算术平方根的性质、立方根的性质是解题的关键．
3．（2019春?个旧市校级期中）|3﹣π|的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【答案】解：原式＝π﹣3+4﹣π
＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
4．（2019春?蜀山区校级期中）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（　　）
A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣
【答案】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．
∵AC＝AB，
∴﹣2﹣x＝﹣（﹣2），
解得x＝﹣4﹣．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，两点间的距离，根据AC＝AB列出方程是解题的关键．
5．（2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（　　）
A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4
【答案】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4，
∴解得：n＝4或n＝﹣1，
当n＝4时，
n+4＝8＞0，
此时不是最简二次根式，不符合题意，
当n＝﹣1时，
n+4＝3＞0，
综上所述，n＝﹣1
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式，本题属于基础题型．
6．（2019春?全椒县期中）若实数a，b在数轴上表示的点如图所示，则化简+|a﹣b|等于（　　）

A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b
【答案】解：由数轴可知，b＜a＜0，
则a+b＜0，a﹣b＞0，
∴+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简、实数与数轴，掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键．
7．（2019春?高安市期中）若x，y满足|x﹣5|+＝0，则的值是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】解：∵|x﹣5|+＝0，
∴x﹣5＝0，x+2y+1＝0，
解得：x＝5，y＝﹣3，
∴＝＝．
故选：B．
【点睛】此题考查了非负数的性质，熟练掌握“非负数之和等于0时，各项都等于0”是解本题的关键．
8．（2019春?北碚区校级期中）估计（9﹣）÷的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】解：（9﹣）÷＝3﹣2，
∵7＜3＜8，
∴5＜3﹣2＜6，
∴3﹣2的值应在5到6之间．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
9．（2019春?黄石期中）已知xy＝3，那么x+y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
【答案】解：根据二次根式有意义的条件可的x与y是同号，
所以（）2＝＝xy+xy+2xy＝4xy，
∵xy＝3，
所以4xy＝12，即（）2＝12．
∵x与y是同号，
所以原式＝±2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解决这类问题一定要注意二次根式有意义的条件，在此条件下答案不会漏解．
10．（2019春?潮南区期中）由一列数按如下规律排列：，，，，，……，则第2019个数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】解：，﹣，，﹣，，﹣，…则第2019个数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?越秀区校级期中）2的相反数是　﹣2　，|﹣π|＝　π﹣　，的算术平方根为　2　．
【答案】解：2的相反数是﹣2；
因为﹣π＜0，所以|﹣π|＝π﹣；
因为＝4，所以的算术平方根是2．
故答案为：﹣2，π﹣，2．
【点睛】此题主要考查相反数，绝对值，算术平方根．解题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，算术平方根的概念及性质．
12．（2019春?文登区期中）若+y2＝y﹣，则的值为　　．
【答案】解：∵+y2＝y﹣，
∴+y2﹣y+＝0，即+（y﹣）2＝0，
则x＝3，y＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式及几个非负数的和为零时，这几个非负数均为零．
13．（2019春?昌江区校级期中）当a　　时，无意义；有意义的条件是　x≤2且x≠﹣8　．
【答案】解：3a﹣2＜0，
a＜，
由有意义得：，解得，
当a时，无意义；有意义的条件是：x≤2且x≠﹣8，
故答案为：a，x≤2且x≠﹣8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键．
14．（2019春?荔城区校级期中）比较大小：　＜　（填“＞”或“＜”）．
【答案】解：∵﹣＝﹣3＜﹣3＝﹣3＜0，
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意作差法的应用．
15．（2019春?越城区校级期中）若y＝+3，则xy＝　　．
【答案】解：，
解得：x＝，
则y＝3，
故xy＝（）3＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
16．（2019春?广安区校级期中）根据下列条件，求字母x的取值范围：＝1﹣x：　x≤1　．
【答案】解：∵＝1﹣x≥0，
∴x≤1，
故答案为：x≤1．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的非负性是解决问题的关键．
17．（2019春?东莞市期中）已知m＝2+，n＝2﹣，则代数式m2+2mn+n2的值为　16　．
【答案】解：原式＝（m+n）2，
∵m＝2+，n＝2﹣，
∴原式＝42＝16，
故答案为：16
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
18．（2019春?北碚区校级期中）（﹣1）2019+﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3＝　2﹣8　．
【答案】解：（﹣1）2019+﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3
＝﹣1+4﹣3+2﹣8
＝2﹣8
故答案为：2﹣8．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春?徐汇区校级期中）化简：
【答案】解：原式＝??4x?÷（4x2y）
＝?
＝
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
20．（9分）（2019春?南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4
（1）比较a与b两个数的大小；
（2）求|a﹣b|+c﹣的值．
【答案】解：（1）∵3＜4，
∴，
∴，
∴，
即a＜b；

（2）∵a＝，b＝，c＝，d＝4，
∴原式＝|﹣|+﹣
＝
＝﹣1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，实数的大小比较，算术平方根等知识点，能估算出的大小和正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
21．（9分）（2019春?越秀区校级期中）已知的整数部分是a，小数部分是b，求证b+ab＝2．
【答案】证明：∵1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
b+ab＝b+ab＝．3×（3﹣1）+3﹣1＝3﹣1＝2，
【点睛】考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
22．（9分）（2019春?曾都区校级期中）已知A＝是a+2的算术平方根，B＝是2﹣b的立方根．求6A+3B的平方根．
【答案】解：由题意得：，
解得：，
∴A＝＝2，B＝＝﹣1，
则6A+3B＝12﹣3＝9，9的平方根是±3．
【点睛】此题考查了立方根、平方根、以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

23．（10分）（2019春?南昌期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900m2的正方形空地上建一个篮球场，已知蓝球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场？
【答案】解：设篮球场的宽为x m，那么长为 x m，
根据题意，得 x?x＝420，
所以 x2＝225，
因为x为正数，所以：x＝15，
又因为 （x+2）2＝（×15+2）2＝900（m2），
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确得出x的值是解题关键.

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