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第45讲 机械波和波动图象(原卷版)
1、知道机械波、横波和纵波、波的干涉和衍射现象、多普勒效应
2、理解波的形成和传播规律、横波的图象、波速、波长和频率(周期)的关系
一、机械波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有 ；
②有传播振动的 ，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播振动形式、 和信息；
②质点不 ；
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源 。
2．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互 的波，有 (凸部)和 (凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在 上的波，有 和 。
二、波速、波长和频率(周期)的关系
1．波长：在波动中，振动相位总是 的两个 质点间的距离，用λ表示。
2．波速：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。
3．频率：由 决定，等于 的振动频率。
4．波长、波速和频率的关系：v＝fλ＝。
三、横波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点 的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的 。
2．波的图象的物理意义
表示介质中各质点在某一时刻相对各自 的位移。
3．波的图象的形状
简谐波的图象是 (或余弦)曲线，如图12-2-1所示。
图12-2-1
四、波的特有现象
1．波的衍射
(1)定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
(2)发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 ，或者比波长更小时，才会发生明显的衍射现象。
2．波的干涉
(1)波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。
(2)波的干涉
①定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振幅 、某些区域的振幅 ；
②条件：两列波的 相同， 保持不变。
3．多普勒效应
(1)多普勒效应：由于波源和观察者之间有 ，使观察者感觉到频率的变化的现象。
(2)当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率 ；如果二者远离，观察者接收到的频率 。
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速v＝4m/s。已知坐标原点处质点的振动图象如图所示，在选项的四幅图中，能够正确表示t＝0.35s时波形的是（　　）
A．B． C．D．
2．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动。t＝1s时，质点a第一次到达最高点，则在t＝3s时（　　）
A．质点c的加速度最小 B．质点a的速度最大
C．质点d开始由平衡位置向下运动 D．质点e保持静止
3．某一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点。下列判断正确的是（　　）
A．此时刻质点P的速度沿x轴正方向
B．此时刻质点P的加速度沿y轴负方向
C．再过半个周期，质点P的位移方向沿y轴正方向
D．再过一个周期，质点P的位移方向沿y轴负方向
4．关于振动和波的关系，下列说法正确的是（　　）
A．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程
B．发声体在振动时，一定会产生声波
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．如果波源停止振动，已经振动的质点将继续振动，未振动的质点则不会振动
5．如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间的距离为1m。t＝0时，波源S开始振动，速度方向竖直向上，振动由此以1m/s的速度开始向右传播。t＝1.0s时，波源S第一次到达波峰处。由此可以判断，t＝5.0s时（　　）
A．质点b达到最大速度 B．质点c达到最大加速度
C．质点e速度方向竖直向上 D．质点d正好到达波谷位置
6．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（　　）
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
要点一　波的传播方向和质点振动方向的判断
图象
方法
微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断
例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。
可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。 例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。
同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
要点二　振动图象和波动图象的综合应用
振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容　　
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅。
(2)各时刻质点的位移。
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅。
(2)任意一质点该时刻的位移。
(3)任意一质点该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线对应
横坐标
一个周期
一个波长
要点三　波的干涉现象与多普勒效应的分析
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)波的干涉原理判断法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时，
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱；
②当两波源振动步调相反时，
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)现象法：波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数。当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完整波的个数为N＝。
(2)多普勒效应的两种情况
要点一　波的传播方向和质点振动方向的判断
例1、一列简谐横波在 x轴上传播，在某时刻的波形如图8-2所示.已知此时质点 F的运动方向向下，则
A.此波朝 x 轴负方向传播
B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
【答案】B
【解析】上下坡法：沿着波的传播方向看，“上坡”处的质点振动方向向下，“下坡”处的质点振动方向向上，简称“上坡下，下坡上”.题中F振动方向向下，应该处于“上坡”处，也只有逆着 x 正方向看它在处于“上坡”处，故波传播方向是沿 x轴负方向.故 A 选项正确.此时D亦处于“上坡”处，故振动方向向下. B选项正确，B处于“下坡处”，振动方向运离平衡位置向上，而C质点处最大位移处向平衡位置运动，故B点要落后于C点到平衡位置，故C选项错.振动的各质点振幅相同，故 D 选项错.
针对训练1、所示的是某横波的图象，由图可知
A.若波向右传播，则质点B 正向右运动
B.若波向右传播，则质点C正向左运动
C.若波向左传播，则质点D正向下运动
D.若波向左传播，则质点B正向上运动
要点二　振动图象和波动图象的综合应用
例2、【多选】如图所示，分别为一列横波在某一时刻的波形图象和在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，则这列波（　）
A．沿x轴的正方向传播 B．沿x轴的负方向传播
C．波速为100m/s D、波速为2．5m/s
【答案】BC
【解析】由振动图象可知，此时x＝6m处的质点在平衡位置且具有正方向的速度，由“同侧”原理可得波向x轴负方向传播，可知Ｂ正确；
由波形图可知：λ＝8m，由振动图象可知T＝8×10-2s，所以可知波速
　　　　　　　　v＝＝＝100m/s
可知Ｃ正确。
针对训练2、一列简谐横波沿x轴负方向传播，如左图是t＝1s时的波形图，右图是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质点的振动图线（　　）
A．x＝0处的质点 B．x＝1m处的质点 C．x＝3m处的质点 D．x＝5m处的质点
要点三　波的干涉现象与多普勒效应的分析
例3 、一个位于原点O的波源S发出一列沿x轴正方向传播
的简谐横波，波速为400 m/s，已知在t＝0时刻，波刚
好传到x＝40 m处，当时的波形图如图5所示．在x轴
上横坐标x＝400 m处固定一个波的接收器P(图中未
画出)，则下列说法中正确的是 (　　)
A．波源开始振动的方向一定是向下
B．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时刻位于最大位移处
C．接收器在t＝1.0 s时刻才接收到此波的信号
D．若从t＝0时刻起波源S沿x轴负方向以10 m/s的速度匀速移动，则接收器接收
到此波时的频率将变小
【答案】AD
【解析】t＝0时刻x＝40 m处质点起振的方向与波源开始振动的方向是相同的，向下
振动，所以A正确；由λ＝20 m，T＝＝0.05 s，所以x＝40 m处的质点，在t＝0.5 s
时恰好振动了10个周期，又回到平衡位置，B错误；t＝0时波离接收器P的距离为400 m－40 m＝360 m，所以再经过 s＝0.9 s，接收器P即可接收到此波的信号，C错误；波源以10 m/s的速度远离接收器P，由多普勒效应知识可知，接收器接收到此波的频率将变小，D正确．
针对训练3根据多普勒效应，下列说法中正确的有 (　　)
A．医生检查身体用的“B超”是根据超声波的多普勒效应制成的
B．一位有经验的战士听到飞行的炮弹尖叫声越来越尖锐，可以判断炮弹正向他靠近
C．根据光波的多普勒效应，由地球接收到遥远天体发出的光波的频率越来越小，可
以判断此天体正远离地球
D．当波源和观察者间有相对运动时，观察者接收到的频率一定和波源发出的频率不
同
1．如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和1m，则图示时刻下列说法正确的是（　　）
A．A．E两点为振动加强点，B为振动减弱点 B．D．C连线上的点都是减弱点
C．A．B两质点的竖直高度差是20cm D．A质点始终处于波峰
2．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全相同的相干波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法中正确的是（　　）
A．a质点总处于波峰，b质点总处于波谷 B．c、d点可以出现波峰，也可以出现波谷
C．a、b点振动振幅比波源振幅大 D．振动加强和减弱区域交替变化
3．关于波的干涉，下列说法正确的是（　　）
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的
C．加强点的振动，能量始终最小
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
4．室内的人隔着墙能听到室外的谈话声，而看不见谈话的人，这是因为（　　）
A．声波速度小，光波速度大
B．声波是纵波，光波是横波
C．声波波长较长，容易产生衍射现象
D．光波频率高，容易产生干涉现象
5．关于波的衍射和多普勒效应，下列说法正确的是（　　）
A．当障碍物的尺寸比波长大得多时能观察到明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸跟波长相差不多时能观察到明显的衍射现象
C．当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率比波源的频率大
D．当波源与观察者相向运动时，观察者接受到的频率比波源的频率小
6．下列关于机械波的说法正确的是（　　）
A．机械波可以在真空中传播
B．声波是纵波，声音从空气进入水中，频率变大，波长变小
C．医生利用超声波探测病人血液的流速利用了多普勒效应
D．机械波只能传递能量，不能传递信息
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一、选择题(每小题7分，共56分)
1．下列说法中正确的是（　　）
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度一定相同
C．两列波发生干涉时，振动加强的质点，位移始终最大
D．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
2．一简谐横波在x轴上传播，t＝0时的波形如图甲所示。x＝4m处质点P的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长为4m B．这列波的频率为2Hz
C．这列波的波速为1m/s D．这列波沿x轴向右传播
3．一列简谐横波某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．x＝a处质点振动的能量大于x＝b处质点的振动能量
B．x＝b处质点的振动的频率由波源决定
C．x＝c处质点的振幅大于x＝b处质点的振幅
D．x＝c处质点比x＝a处质点少振动一个周期的时间
4．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝2.0s时的波形图如图（甲）所示，x＝4.0m处质点振动图象如图（乙）所示，则关于该波的波速v描述正确的是（　　）
A．v＝0.4m/s沿x轴负向传播 B．v＝0.4m/s，沿x轴正向传播
C．v＝4.0m/s沿x轴负向传播 D．v＝4.0m/s沿x轴正向传播
5．下列说法正确的是（　　）
A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
B．紫外线的穿透本领较强，医疗方面可以杀菌消毒还可以透视
C．医生用超声波检查胆结石，是因为超声波波长较长，遇到结石更容易发生衍射
D．第四代移动通信系统（4G）采用1880～2690MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是均匀变化的
6．下列说法中正确的是（　　）
A．只有声波才有多普勒效应 B．惠更斯原理只适用于机械波
C．电磁波都是由振荡电路工作时产生的 D．单缝衍射中，缝越宽衍射现象越不明显
7．关于多普勒效应，下列说法正确的是（　　）
A．多普勒效应是由于波的衍射引起的
B．多普勒效应说明波源的频率发生改变
C．只有声波才可以产生多普勒效应
D．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
8．关于振动和波动，下列说法中正确的是（　　）
A．有振动一定有波动，有波动不一定有振动
B．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
C．光从空气进入水中，光的频率不变，传播速度变大，波长变长
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们
二、计算题(共44分)
9(14分）．如左图为某波源的振动图象，右图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源。问：
（1）这列波的波速多大？
（2）若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？
10(15分）．一列简谐波在t＝0时刻的波形，如图所示，传播方向沿x轴正方向，波速为0，6m/s，在x轴上一点P的横坐标x＝0.96m，求
（1）P点开始振动的方向如何？
（2）经过多少时间，P点第一次达到波谷？
（3）经过多少时间，P点第二次达到波峰？
11.(15分)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，P、M、Q三个质点的平衡位置处于x轴上，从波传到x＝5m时开始计时，已知t1＝0.5s时x＝7m的M点第一次出现波峰。求：
（1）这列波传播的速度；
（2）从t＝0时刻起到t2＝1.4s止，x＝9m的质点Q通过的路程。
第45讲 机械波和波动图象(解析版)
1、知道机械波、横波和纵波、波的干涉和衍射现象、多普勒效应
2、理解波的形成和传播规律、横波的图象、波速、波长和频率(周期)的关系
一、机械波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有波源；
②有传播振动的介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播振动形式、能量和信息；
②质点不随波迁移；
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
2．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波，有疏部和密部。
二、波速、波长和频率(周期)的关系
1．波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。
2．波速：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
3．频率：由波源决定，等于波源的振动频率。
4．波长、波速和频率的关系：v＝fλ＝。
三、横波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．波的图象的物理意义
表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．波的图象的形状
简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图12-2-1所示。
图12-2-1
四、波的特有现象
1．波的衍射
(1)定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
(2)发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才会发生明显的衍射现象。
2．波的干涉
(1)波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(2)波的干涉
①定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振幅增大、某些区域的振幅减小；
②条件：两列波的频率相同，相位差保持不变。
3．多普勒效应
(1)多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感觉到频率的变化的现象。
(2)当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速v＝4m/s。已知坐标原点处质点的振动图象如图所示，在选项的四幅图中，能够正确表示t＝0.35s时波形的是（　　）
A．B． C．D．
【答案】A
【解析】分析各个选项可知，A选项中，坐标原点处的质点处在y轴上方且向上振动；
B选项中，质点处在y轴上方，正向下振动；
C选项中，质点处在y轴下方，正向下振动；
D选项中，质点处在y轴下方，正向上振动；
根据坐标原点处质点的振动图象可知：t＝0.35s时该点在y轴下方且向上振动。
2．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动。t＝1s时，质点a第一次到达最高点，则在t＝3s时（　　）
A．质点c的加速度最小 B．质点a的速度最大
C．质点d开始由平衡位置向下运动 D．质点e保持静止
【答案】D
【解析】由题意得知，该波的周期为T＝4s，则波长λ＝vT＝1×4m＝4m，各振动起振的方向向上；
A、ac间距离等于半个波长，则波由a传到c的时间为2s，c起振方向向上，t＝3s时，c点运动到波峰，加速度最大，故A错误；
B、由于周期为4s，所以在t＝3s时，质点a从波谷向上运动，速度最小，为零，故B错误；
C、ad间距离等于，则波由a传到d的时间为3s，d起振方向向上，则在t＝3s时，d点从平衡位置向上运动，故C错误；
D、ae间距离等于一个波长，波传到e点需要4s时间，所以在t＝3s时，e还没有振动，保持静止，故D正确。
3．某一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点。下列判断正确的是（　　）
A．此时刻质点P的速度沿x轴正方向
B．此时刻质点P的加速度沿y轴负方向
C．再过半个周期，质点P的位移方向沿y轴正方向
D．再过一个周期，质点P的位移方向沿y轴负方向
【答案】B
【解析】AB、若波沿x轴正方向传播，波形向右平移，则知P点正沿y轴正方向运动，加速度总是与位移方向相反，所以加速度方向沿y轴负方向，故A错误，B正确；
C、经过半个周期，P运动到关于x轴对称的位置，到达x轴下方，位移为负值，沿y轴负方向。故C错误；
D、经过一个周期，P回到原来位置，到达x轴上方，位移为正值，沿y轴正方向。故D错误；
故选：B。
4．关于振动和波的关系，下列说法正确的是（　　）
A．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程
B．发声体在振动时，一定会产生声波
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．如果波源停止振动，已经振动的质点将继续振动，未振动的质点则不会振动
【答案】A
【解析】A、波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程，故A正确。
B、发声体如果在真空中振动，则不能产生声波，故B错误。
C、质点并不随波向前传播，而是在它的平衡位置附近振动，故C错误。
D、波源停止振动，能量可以在介质中继续传播，未振动的质点会继续振动，故D错误。
5．如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间的距离为1m。t＝0时，波源S开始振动，速度方向竖直向上，振动由此以1m/s的速度开始向右传播。t＝1.0s时，波源S第一次到达波峰处。由此可以判断，t＝5.0s时（　　）
A．质点b达到最大速度 B．质点c达到最大加速度
C．质点e速度方向竖直向上 D．质点d正好到达波谷位置
【答案】C
【解析】A、根据题意可以求出T＝4s，质点b振动了3s，即四分之三个周期，此时正经过最低点，速度为零。故A错误；
B、质点c振动了2s，即二分之一个周期，回到了平衡位置，加速度为零。故B错误；
C、质点e恰好刚开始振动，由平衡位置向上振动。故C正确；
D、质点d振动了1s，为四分之一个周期，此时正经过最高点。故D错误；
故选：C。
6．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（　　）
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】AB．由图可知，质点a的位移大小最大，等于振幅，质点b在平衡位置，位移最小为0，则可知质点a的加速度最大，速度最小，质点b的加速度最小，速度最大；故AB错误；
C．若波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知质点b向y轴正方向振动，故C正确；
D．若波沿x轴负方向传播，此时质点c向上振动，偏离平衡位置的位移小于振幅，则可知质点c回到平衡位置的时间小于四分之一个周期，而质点a要回到平衡位置的时间需要四分之一个周期，故质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
要点一　波的传播方向和质点振动方向的判断
图象
方法
微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断
例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。
可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。 例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。
同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
要点二　振动图象和波动图象的综合应用
振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容　　
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅。
(2)各时刻质点的位移。
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅。
(2)任意一质点该时刻的位移。
(3)任意一质点该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线对应
横坐标
一个周期
一个波长
要点三　波的干涉现象与多普勒效应的分析
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)波的干涉原理判断法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时，
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱；
②当两波源振动步调相反时，
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)现象法：波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数。当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完整波的个数为N＝。
(2)多普勒效应的两种情况
要点一　波的传播方向和质点振动方向的判断
例1、一列简谐横波在 x轴上传播，在某时刻的波形如图8-2所示.已知此时质点 F的运动方向向下，则（　　）
A.此波朝 x 轴负方向传播 B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置D.质点E的振幅为零
【答案】B
【解析】上下坡法：沿着波的传播方向看，“上坡”处的质点振动方向向下，“下坡”处的质点振动方向向上，简称“上坡下，下坡上”.题中F振动方向向下，应该处于“上坡”处，也只有逆着 x 正方向看它在处于“上坡”处，故波传播方向是沿 x轴负方向.故 A 选项正确.此时D亦处于“上坡”处，故振动方向向下. B选项正确，B处于“下坡处”，振动方向运离平衡位置向上，而C质点处最大位移处向平衡位置运动，故B点要落后于C点到平衡位置，故C选项错.振动的各质点振幅相同，故 D 选项错.
针对训练1、所示的是某横波的图象，由图可知（　　）
A.若波向右传播，则质点B 正向右运动B.若波向右传播，则质点C正向左运动
C.若波向左传播，则质点D正向下运动D.若波向左传播，则质点B正向上运动
【答案】C
【解析】由波动的实质——质点仅在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移可知，选项A、B均不正确.当波向左传播时，根据图象平移法，将实线波形向左微平移Δx，得虚线波形（见图），可见图象平移后质点B、D的新位置在原位置的下方，故正确选项应为C.
要点二　振动图象和波动图象的综合应用
例2、【多选】如图所示，分别为一列横波在某一时刻的波形图象和在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，则这列波（　）
A．沿x轴的正方向传播 B．沿x轴的负方向传播
C．波速为100m/s D、波速为2．5m/s
【答案】BC
【解析】由振动图象可知，此时x＝6m处的质点在平衡位置且具有正方向的速度，由“同侧”原理可得波向x轴负方向传播，可知Ｂ正确；
由波形图可知：λ＝8m，由振动图象可知T＝8×10-2s，所以可知波速
v＝＝＝100m/s
可知Ｃ正确。
针对训练2、一列简谐横波沿x轴负方向传播，如左图是t＝1s时的波形图，右图是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质点的振动图线（　　）
A．x＝0处的质点 B．x＝1m处的质点 C．x＝3m处的质点 D．x＝5m处的质点
【答案】A
【解析】先在振动图线中看t＝1s时质点的振动情况，由图可知该时刻质点处于平衡位置且向负方向运动，再由“同侧”原理可知，图1中的x＝0、1、3、5这四个点中只有x＝0处的质点正经平衡位置向负方向运动，可知A选项正确。
要点三　波的干涉现象与多普勒效应的分析
例3 、一个位于原点O的波源S发出一列沿x轴正方向传播
的简谐横波，波速为400 m/s，已知在t＝0时刻，波刚
好传到x＝40 m处，当时的波形图如图所示．在x轴
上横坐标x＝400 m处固定一个波的接收器P(图中未
画出)，则下列说法中正确的是 (　　)
A．波源开始振动的方向一定是向下
B．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时刻位于最大位移处
C．接收器在t＝1.0 s时刻才接收到此波的信号
D．若从t＝0时刻起波源S沿x轴负方向以10 m/s的速度匀速移动，则接收器接收
到此波时的频率将变小
【答案】AD
【解析】t＝0时刻x＝40 m处质点起振的方向与波源开始振动的方向是相同的，向下
振动，所以A正确；由λ＝20 m，T＝＝0.05 s，所以x＝40 m处的质点，在t＝0.5 s
时恰好振动了10个周期，又回到平衡位置，B错误；t＝0时波离接收器P的距离为400 m－40 m＝360 m，所以再经过 s＝0.9 s，接收器P即可接收到此波的信号，C错误；波源以10 m/s的速度远离接收器P，由多普勒效应知识可知，接收器接收到此波的频率将变小，D正确．
针对训练3、根据多普勒效应，下列说法中正确的有(　　)
A．医生检查身体用的“B超”是根据超声波的多普勒效应制成的
B．一位有经验的战士听到飞行的炮弹尖叫声越来越尖锐，可以判断炮弹正向他靠近
C．根据光波的多普勒效应，由地球接收到遥远天体发出的光波的频率越来越小，可
以判断此天体正远离地球
D．当波源和观察者间有相对运动时，观察者接收到的频率一定和波源发出的频率不
同
【答案】　BC
【解析】超声波检查人体时，不同组织反射的超声波的量是不同的，从而形成B超影
像，A不正确；当波源与观察者间相对靠近时，观察者感到频率变大，所以听到飞
行的炮弹尖叫声越来越尖锐，声音的频率增大，可以判断炮弹正向他靠近，B正确；
光波和机械波一样，也有多普勒效应，地球接收到遥远天体发出的光波的频率越来
越小，可以判断此天体正远离地球，C正确；设想如果人绕波源做圆周运动，那么，
观察者接收到的频率和波源发出的频率相同，D不正确．
1．如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和1m，则图示时刻下列说法正确的是（　　）
A．A．E两点为振动加强点，B为振动减弱点 B．D．C连线上的点都是减弱点
C．A．B两质点的竖直高度差是20cm D．A质点始终处于波峰
【答案】C
【解析】ABC．A、B、E三点点分别是波峰与波峰相遇和波谷与波谷相遇，是振动加强点，加强点的振幅为10cm，A、B两质点的数值高度差为20cm，C、D两点时波峰与波谷相遇点，是振动的减弱点，但CD连线中不是振动减弱点
D．振动加强点只是振幅等于两列波振幅之和，但该质点仍然在平衡位置附近做简谐运动，位移会不断变化
2．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全相同的相干波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法中正确的是（　　）
A．a质点总处于波峰，b质点总处于波谷 B．c、d点可以出现波峰，也可以出现波谷
C．a、b点振动振幅比波源振幅大 D．振动加强和减弱区域交替变化
【答案】C
【解析】AC．根据波形分布特点可知，该时刻对质点a来说，它是波源S1的波峰与波源S2的波峰相遇，对质点b，是两列波的波谷和波谷相遇，其振动应该是加强的，其振幅是两列波源的振幅之和，所以a、b两点的振幅大于波源的振幅，但位移也是呈周期性变化，不会总是波峰和波峰相遇
B．点c、d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故总是在平衡位置
D．两列波产生的干涉现象是稳定的干涉现象，振动加强始终是振动加强，振动减弱始终是振动减弱，不会交替变化，故D错误；
3．关于波的干涉，下列说法正确的是（　　）
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的
C．加强点的振动，能量始终最小
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
【答案】B
【解析】A、两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，质点P的振动加强，振幅增大，但P点仍振动，位移仍在周期性变化
BD、两列波相叠加时，振动方向相同的为振动加强区域，振动方向相反的为减弱区域，振动加强区域始终振动加强，振动减弱区域始终减弱，它们是相互交替出现，不会随时相互交换
C、两列波相叠加时，加强点的振动，能量始终最大
4．室内的人隔着墙能听到室外的谈话声，而看不见谈话的人，这是因为（　　）
A．声波速度小，光波速度大 B．声波是纵波，光波是横波
C．声波波长较长，容易产生衍射现象 D．光波频率高，容易产生干涉现象
【答案】C
【解析】室内的人隔着墙能听到室外的谈话声，而看不见谈话的人，是由于声波波长较长，能够绕过障碍物发生衍射，而光波的波长短，不容易发生衍射，所以有“闻其声不见其人”的现象，与干涉现象、波的种类等无关，故C正确，ABD错误。
5．关于波的衍射和多普勒效应，下列说法正确的是（　　）
A．当障碍物的尺寸比波长大得多时能观察到明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸跟波长相差不多时能观察到明显的衍射现象
C．当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率比波源的频率大
D．当波源与观察者相向运动时，观察者接受到的频率比波源的频率小
【答案】B
【解析】AB、当障碍物的尺寸比波长要小得多或相差不多时，能观察到明显的衍射现象，故A错误，B正确；
CD、根据多普勒效应可知，当波源和观察者相互远离时，波源频率不变，观察者接收到的频率比波源的频率小，当波源与观察者相向运动时，即靠近时，观察者接受到的频率比波源的频率大，故CD错误；
6．下列关于机械波的说法正确的是（　　）
A．机械波可以在真空中传播
B．声波是纵波，声音从空气进入水中，频率变大，波长变小
C．医生利用超声波探测病人血液的流速利用了多普勒效应
D．机械波只能传递能量，不能传递信息
【答案】C
【解析】A、机械波只能够在介质中传播。
B、波的频率是由波源决定的，故当声波由空气进入水中，频率不变。据题波速变大，由波速公式v＝λf得知，声波的波长变长。
C、医生利用超声波探测病人血液的流速利用了多普勒效应。；
D、机械波既能传递能量，也能传递信息
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一、选择题(每小题7分，共56分)
1．下列说法中正确的是（　　）
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度一定相同
C．两列波发生干涉时，振动加强的质点，位移始终最大
D．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
【答案】D
【解析】A、多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的，与干涉无关，
B、做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度可能有两个不同的方向，不一定相同
C、两列波发生干涉时，振动加强的质点，也在做简谐运动，位移也可以为零， D、物体发生受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，发生共振现象，军队士兵过桥使用便步，目的是防止桥发生共振，
2．一简谐横波在x轴上传播，t＝0时的波形如图甲所示。x＝4m处质点P的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长为4m B．这列波的频率为2Hz
C．这列波的波速为1m/s D．这列波沿x轴向右传播
【答案】C
【解析】A、由甲图读出波长为2m，故A错误；
B、由乙图读出周期为T＝2s，则频率f＝＝0.5Hz，故B错误；
C、波速v＝＝m/s＝1m/s，故C正确；
D、由乙图读出t＝0s时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，在甲图上，根据波形的平移法判断出波的传播方向沿﹣x方向传播，即向左传播，故D错误。
3．一列简谐横波某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．x＝a处质点振动的能量大于x＝b处质点的振动能量
B．x＝b处质点的振动的频率由波源决定
C．x＝c处质点的振幅大于x＝b处质点的振幅
D．x＝c处质点比x＝a处质点少振动一个周期的时间
【答案】B
【解析】A．由题意知，该波为简谐波，所以在传播的过程中没有阻尼，故质点a振动的能量等于质点b的振动能量，故A错误；
B．简谐波在传播的过程中，质点的振动频率由振源决定，故B正确；
C．传播过程中无能量损失，所以各质点的振幅都相同，故C错误；
D．由图知，因不知传播的方向，故不能判断a、c两质点谁先振动，故D错误。
4．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝2.0s时的波形图如图（甲）所示，x＝4.0m处质点振动图象如图（乙）所示，则关于该波的波速v描述正确的是（　　）
A．v＝0.4m/s沿x轴负向传播 B．v＝0.4m/s，沿x轴正向传播
C．v＝4.0m/s沿x轴负向传播 D．v＝4.0m/s沿x轴正向传播
【答案】A
【解析】A、根据甲图的波动图象可以确定波长λ＝0.8m，根据乙图的振动图象，可得周期T＝2.0s，根据波长、波速和周期关系可知，波速v＝＝0.4m/s，根据振动图象x＝0.4m，t＝2.0s吋在平衡位置，向下振动，根据同侧法，可以确定波沿x轴负方向传播，故A正确，BCD错误；
5．下列说法正确的是（　　）
A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
B．紫外线的穿透本领较强，医疗方面可以杀菌消毒还可以透视
C．医生用超声波检查胆结石，是因为超声波波长较长，遇到结石更容易发生衍射
D．第四代移动通信系统（4G）采用1880～2690MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是均匀变化的
【答案】A
【解析】A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应，故A正确；
B．紫外线可以杀菌消毒，X射线的穿透能力较强，故B错误；
C．医生用超声波检查胆结石，是因为超声波波长较短，遇到结石不容易发生衍射，故C错误；
D．第四代移动通信系统（4G）采用1880MHz﹣2690MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是周期性变化的，故D错误；
6．下列说法中正确的是（　　）
A．只有声波才有多普勒效应 B．惠更斯原理只适用于机械波
C．电磁波都是由振荡电路工作时产生的 D．单缝衍射中，缝越宽衍射现象越不明显
【答案】D
【解析】A．机械波和电磁波都具有多普勒效应。故A错误。
B．惠更斯原理既适用于机械波也适用于电磁波，故B错误；
C．电磁波由变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场产生的，不一定由振荡电路工作时产生。故C错误；
D．在衍射现象中，缝越宽，衍射现象越不明显。故D正确。
7．关于多普勒效应，下列说法正确的是（　　）
A．多普勒效应是由于波的衍射引起的
B．多普勒效应说明波源的频率发生改变
C．只有声波才可以产生多普勒效应
D．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
【答案】D
【解析】ABD、普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的，当观察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变化，但波源的频率不变，AB错误，D正确；
C、多普勒效应不仅适用于声波，它也适用于所有类型的波，包括电磁波，C错误。
8．关于振动和波动，下列说法中正确的是（　　）
A．有振动一定有波动，有波动不一定有振动
B．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
C．光从空气进入水中，光的频率不变，传播速度变大，波长变长
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们
【答案】D
【解析】A、有振动若没有介质，则不会形成波；但有波动时一定有振动。
B、在干涉现象中，振动加强点的位移不一定比减弱点的位移要大。
C、光在空气中的传播速度大于光在水中的传播速度，当一束光线从空气中射入水中时，速度将变小，但频率不变，由v＝λf可知，波长变短
D、根据多普勒效应，我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们
二、计算题(共44分)
9(14分）．如左图为某波源的振动图象，右图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源。问：
（1）这列波的波速多大？
（2）若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？
【答案】　(1) 1m/s　(2) 0．5m
【解析】（1）由振动图象可知周期T＝0．2s
由波动图象可知波长λ＝0．2m
则由波速公式可得v＝＝m/s＝1m/s
（2）t1＝ ＝s＝0．4s
在此之前P点已经振动了＝0．1s
所以P点一共振动了0．4s＋0．1s＝0．5s＝
可得P点的路程为5×2Ａ＝5×2×0．05m＝0．5m
10(15分）．一列简谐波在t＝0时刻的波形，如图所示，传播方向沿x轴正方向，波速为0，6m/s，在x轴上一点P的横坐标x＝0.96m，求
（1）P点开始振动的方向如何？
（2）经过多少时间，P点第一次达到波谷？
（3）经过多少时间，P点第二次达到波峰？
【答案】（1）沿y轴负方向；（2）经过时间1.3s，P点第一次达到波谷。
（3）经过时间1.9s，P点第二次达到波峰。
【解析】（1）x＝0.24m处的质点起振方向沿y轴负方向，故p点开始振动的方向沿y轴负方向；
（2）离P最近的一个波谷在x＝0.18m处，该波谷与P点间的距离为：△x＝0.96m﹣0.18m＝0.78m，
P点第一次到达波谷需要的时间为：；
（3）简谐波的周期为：，
p点第一次到波峰的时间为：，
P点第二次到波峰的时间为：t'＝t+T＝1.9s；
11(15分）. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，P、M、Q三个质点的平衡位置处于x轴上，从波传到x＝5m时开始计时，已知t1＝0.5s时x＝7m的M点第一次出现波峰。求：
（1）这列波传播的速度；
（2）从t＝0时刻起到t2＝1.4s止，x＝9m的质点Q通过的路程。
【答案】（1）10m/s；（2）1m。
【解析】（1）由波的平移可知，波从x＝2m处传播到x＝7m处，M点第一次出现波峰，可得波速为：v＝＝＝10m/s
（2）从t＝0开始，设经过△t质点Q开始振动，则有：△t＝＝＝0.4s
所以质点Q振动的时间为：△t1＝t2﹣△t＝1.4s﹣0.4s＝1.0s
由v＝，得T＝0.4s，因此，△t1＝2.5T
质点Q通过的路程为：s＝2.5×4A＝10×10cm＝1m

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