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人教版七年级数学（上册）通关宝典
第一章 有理数

一、有理数的有关概念
1. 正数与负数
① 正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
② 负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。在同一问题中，可用正数和负数表示具有相反意义的量。
③ 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北，东西，上下，左右，上升下降，高低，增长减少等。
2. 有理数的分类
（1）按有理数的意义分类

（2）按正、负分类

3. 数轴
（1） 定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。如图：

（2） 三要素：原点、正方向、单位长度。
（3） 有理数与数轴的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但是反过来，数轴上的任意一点，不都是表示有理数。
（4）利用数轴比较数的大小
在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
4．相反数
定义 只有符号不同的两个数互为相反效。一般地，a和-a互为相反数，特别注意，0的相反数是0
几何意义 数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁，且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称
表示 在一个数前面添加“-”号，就表示原数的相反数
求法 求一个数的相反数，就是把这个数看成一个整体，在前面添上一个负号，然后去括号
特性 如果a，b互为相反数，那么a+b=0或a= -b或b= -a；反之，若a+b=0，则a，b互为相反数
5．绝对值
(1) 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
(2) 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
(3)符号表示：

6．有理数的大小比较
方法 具体内容
数轴比较法 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数
代数比较法 (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1．有理数的加法
(1) 有理数的加法法则
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。
③ 一个数同0相加，仍得这个数，如0+(-3)= -3．
(2) 加法的运算定律
名称 字母表示
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c）
2. 有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
3．有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算可统一成加法运算，统一成加法运算后可适当运用加法运算律，使运算简便。
4．有理数的乘法
(1) 有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。即若ab=1，则a，b互为倒数。0没有倒数。
(3) 积的符号与负因数的关系：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
(4) 乘法运算律
名称 字母表示
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 （ab）c=a（bc）
乘法分配律 a（b±c）=ab±bc
5．有理数的除法
（1）有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
6. 有理数的乘方
（1）概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数，叫做幂。
（2）乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0；任何非零数的0次幂都是1，即a0=l(a≠0)。
7．有理数的混合运算顺序
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
三、科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
四、近似数和有效数字
近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数。
有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章 整式的加减

一、单项式
名称 定义 举例
单项式 由数或字母的积组成的代 数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。 120x ，5a3 ，x2 ，0 ，-π等
单项式的系数 单项式中的数字因数，称这个单项式的系数（要包括前面的符号） 的系数是，4πr的系数是4π
单项式的次数 单项式中所有字母指数的和，叫这个单项式的次数（只与字母有关）。 abc的次数是3，4x的次数是l
二、多项式
名称 定义 举例
多项式 几个单项式的和叫多项式 多项式有3项，分别为，，-9，其中-9是常数项，这3项中，最高次项是次数是5，所以这个多项式的次数是5，
多项式的项 多项式中每个单项式叫这个多项式的项
常数项 多项式中不含字母的项叫常数项
多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数叫这个多项式的次数
知能点拨：单项式和多项式统称整式．
三、整式的加减
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
（2）合并同类项法则：把多项式的同类项合并成一项叫做合并同类项。即系数相加减，字母与字母的指数不变。
（3）去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前面是“+”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号前面是“-”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（4）一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

一、从算式到方程
1．方程与方程的解
(1) 含有未知数的等式叫做方程。
方程有两个要素：一含有未知数，二方程是一个等式．
(2) 解方程与方程的解：解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
2．一元一次方程
(1) 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是l，系数不等于0的方程是一元一次方程。
(2) 满足条件：①只有一个未知数；②未知数的次数为l；③未知数的系数不等于0。
(3) 表示形式：ax+b=0 (a≠0)或ax=b (a≠0)。
3．等式的性质
内容 代数表示
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子）．结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c
性质2 等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0的教，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么
二、解一元一次方程
1. 解一元一次方程的步骤
步骤 具体的做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 ①不要漏乘不含分母的项②分子是—个整体，去分母后加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律，去括号法则 ①不要漏乘括号里任何一项 ②不要弄错符号
移项 把含有未知数的项移到一边，其他项移到另一边 等式性质1 ①移项变号②不要漏项
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 合并同类项的法则 字母及其指教不变
系数化为1 方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解 等式性质2 不要把分子、分母颠倒
注意：一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
2. 列方程解应用题的常用公式
（1）行程问题： 路程=速度×时间， ， ；
（2）工程问题： 工作量=工作效率×工作时间，
， ；
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（把全部工程看作“1”）。
（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：
?船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度；
?船在逆水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度。?
飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度；?
飞机在逆风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度。
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程。
（4）商品利润问题： 售价= ， ；
利润问题常用等量关系： 售价- 进价=利润
（5）配套问题
抓住配套问题中的关键语句，确定等量关系。
（6）调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
① 既有调入又有调出；
② 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
③ 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
（7）数字问题
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（8）储蓄问题
① 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税。
② 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）

第四章 图形认识初步

一、几何图形认识初步
1．几何图形
我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形．

2. 从不同方向看立体图形
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，一般是从正面看（主视图）、左面看（左视图）、上面看（俯视图）立体图形。
3．立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4．点、线、面、体
几何体都是由点、线、面组成的，点是构成图形的基本元素．它们有如下关系：

二、直线、射线、线段
1．直线公理：两点确定一条直线．
2．相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3．直线、射线、线段的区别与联系
名称 直线 射线 线段
基本图形
表示方法 直线AB（BA） 直线a 射线OA 射线l 线段AB（BA）线段a
端点个数 0 1 2
图形性质 延伸性 向两旁无限延伸 向一旁无限延伸 不能延伸
延长性 不存在延长 可反向延长 可向两旁任意延长
度量性 不可度量 不可度量 可度量
相关关系 射线、线段都是直线的一部分
4．比较两条线段长短的方法
(1) 度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度来进行比较。
(2) 叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上，使它们的一个端点重合，看另一个端点的位置，从而进行比较。
(3) 圆规截取法：先把圆规的两个针脚落在一条直线的两个端点上，再与另一条线段比较。
5．线段的中点：一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
6．线段公理：两点之间，线段最短。
7．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
8. 点与直线的位置关系： （1）点在直线上（或者直线经过点）； （2）点在直线外（或者直线不经过点）。
三、角
1．定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2．角的表示方法
(1) 用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在中间。
(2) 当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示。
(3) 用数字或希腊母表示。
3．角的度量
角的度、分、秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做度量制。
度量单位—— 度（）、分（）、秒（）
角的换算——1=60=3600，1=60，1=()，1=()=()
特殊角 —— 1周角=360°，1平角=180°，1直角=180°
1周角=2平角=4直角
4．角的比较
可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。
5．角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
6. 余角和补角
名称 余角 补角
定义 如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫另一个角的余角 如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，其中—个角叫另一个角的补角
性质 等角的余角相等 等角的补角相等
注意：∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示。
7. 方向角
（1）正方向（上北下南，左西右东）
（2）南或北写在前面，东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)









北偏西


东

西

东南

北



北偏东






东

南偏东

南偏西

南









人教版七年级数学上册通关宝典 第 12 页 共 12 页

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