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第六单元 《两、三位数除以一位数（二）》
信息窗1——两三位数除以一位数的口算
一、知识点解读
1. 两位数除以一位数的口算方法（掌握运用）
知识点：被除数十位和个位上的数分别除以除数，都没有余数。口算方法：（1）利用拆分法口算，先将两位数拆分成整十数和一位数，分别除以除数，再把商加起来；（2）根据数的组成口算。
教学要求：教学该知识点时，先让学生根据提出的问题列出算式，引导学生用口算的方法解决。由于学生已经掌握了两位数除以一位数的笔算方法，学生自然会把笔算的方法迁移到口算。教学时要注意充分尊重学生已有的学习经验，允许学生用自己喜欢的方法解决问题。
2. 几百几十除以一位数的口算方法（掌握运用）
知识点：被除数百位和十位上的数除以除数都没有余数。口算方法：（1）利用拆分法口算；（2）根据数的组成口算。
例如计算480÷4=（ ）时思考：480是48个十，48÷4=12,12个十是120。
教学要求：教学该知识点时，先让学生根据提出的问题列出算式，引导学生用口算的方法解决。再掌握了整十数除以一位数的口算和两位数除以一位数口算的基础上，利用知识的迁移，学生很容易地想到把几百几十看成几个十，从而转化成两位数除以一位数的口算，得到的商表示几个十。
二、知识拓展
根据对折后平均分成的份数的规律解决实际问题。
规律总结：对折1次相当于平均分成2份，对折2次相当于平均分成4份，对折3次相当于平均分成8份。以此类推，对折n次相当于平均分成2n（2n表示n个2连乘）份。
三、知识点训练
基础训练
1. 口算下面各题。69 ÷ 3 = 46 ÷ 2 = 630 ÷ 3 = 720 ÷ 8 =
1. 白雪公主要把77枝玫瑰花送给7个小矮人，平均每个小矮人可分得多少枝玫瑰花？

1. 三年级8个班共向灾区捐书320本，平均每个班捐书多少本？

能力提升
1. 20 × 3 = 120 ÷ （ ） 11 × 3 = 99 ÷ （ ）
1. 下面是丁阿姨水果店进货记录单。如果每箱水果一样重，哪种水果最责？

1. 亮亮在游泳池游了3个来回，共360米，这个游泳池泳道长是多少米？

拓展应用
1. 一根绳子长88米，对折3次后沿折痕剪开，每段绳子长多少米？

1. 星期天，小明到妈妈的鞋帽商店帮忙，鞋帽商店里运来630双球鞋，正好装在5个木箱和6个纸箱里，妈妈告诉小明，3个纸箱与1个木箱装的球鞋同样多，求每个纸箱和每个木箱各装多少双球鞋？

训练题参考答案及解析
基础训练
1. 23 23 210 90
1. 77 ÷ 7 = 11（枝）答：每个小矮人分到11枝玫瑰。
1. 320 ÷ 8 = 40（本）答：平均每个班捐书40本。
能力提升
1. 2 3
1. 400 ÷ 5 = 80(元） 360 ÷ 3= 120(元） 880 ÷ 8 = 110(元） 120 > 110 > 80
答：猕猴桃最责。
1. 360 ÷ 6 = 120（米）答：泳道长120米。
解析：一个来回是2个泳道的长度，他游了3个来回也就是6个泳道的长度。用总距离除以6就是泳道的长度。
拓展应用
1. 2 × 2 × 2 = 8（段） 88 ÷ 8 = 11（米）答：每段绳子长11米。
1. 思路分析：根据题意，分析如下：
5个木箱装的球鞋数量 + 6个纸箱装的球鞋数量 = 630双
3个纸箱装的球鞋数量 = 1个木箱装的球鞋数量
6个纸箱装的球鞋数量 = 2个木箱装的球鞋数量
5个木箱装的球鞋数量 + 2个木箱装的球鞋数量 = 630双
用除法可以求出每个木箱装的球鞋数量，然后根据“3个纸箱与1个木箱装的球鞋同样多”可以求出每个纸箱装的球鞋数量。
正确答案：6 ÷ 3 = 2（个） 5 + 2 = 7（个） 木箱：680 ÷ 7 = 90（双）
纸箱：90 ÷ 3 = 30（双）答：每个纸箱装30双球鞋，每个木箱装90双球鞋。

信息窗2——三位数除以一位数的笔算
一、知识点解读
三位数除以一位数商是两位数的笔算方法（掌握运用）
知识点：三位数除以一位数，从百位除起，如果被除数百位上的数比除数小，就把被除数的前两位放在一起除以除数，且商的首位写在十位上，再把余下的数和个位上的数合起来继续除，除得的商写在商的个位上，每次除得的余数必须比除数小。
教学要求：让学生根据信息窗提供的信息提出数学问题并列出算式。探究156÷4的笔算方法时，先让学生通过估计知道商的位数，这位学生理解“3为什么要写在十位上”做铺垫。然后，在列竖式计算时让学生研究为什么先算15÷4，而且“3为什么要写在十位上”的道理。通过先算的思考交流，理解算理，掌握算法。如果理解上有困难，可以让学生借助学具（小棒、方块图等）操作帮助理解。探究395÷5的笔算方法时，计算过程中要强调除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，还要注意让学生理解在除的过程中余下的数要与下一位的数合起来继续除的道理。
二、知识拓展
多位数除以一位数的计算方法与三位数除以一位数的计算方法相同。先用除数试除被除数的最高位，如果被除数最高位上的数比除数小，再用除数试除被除数的前两位。除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。
三、知识点训练
基础训练
1. 计算下面各题。246 ÷ 3 = 365 ÷ 5 = 525 ÷ 7 =
1. 计算255÷3时，商的首位应写在（ ）位上。A 百 B 十 C 个
1. 下面的算式中，商最接近40的是（ ）A 243 ÷ 6 B 510 ÷ 7 C 425 ÷ 8

能力提升
1. 小明早上去上学，中午放学回家吃饭，下午再去上学，然后放学回家，一共走了324米。你知道他家离学校多远吗？

1. 学校开展植树活动，四、五年级一共植树126棵，五年级植树的棵数是四年级的2倍，四、五年级各植树多少棵？

3. 填写表格
商的位数 商接近几十 准确的商
213÷3
246÷6
392÷8
468÷9

拓展应用
1. 在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商的和是89，已知商是8，求被除数和除数各是多少？

1. 在方框里填上合适的数字使竖式成立。



训练题参考答案及解析
基础训练
1. 82 73 75 2. B 3. A
能力提升
1. 324 ÷ 4 ＝ 81（米）解析：小明一天内走了4趟家到学校的距离，一共324米，所以家到学校的距离是324除以4。
1. 2 + 1 = 3 四年级：126 ÷ 3 = 42（棵） 五年级：42 × 2 = 84（棵）
或126 - 42 = 84（棵）答：四年级植树42棵，五年级植树84棵。
3.
商的位数 商接近几十 准确的商
213÷3 2 70 71
246÷6 2 40 41
392÷8 2 50 49
468÷9 2 50 52
拓展应用
1. 8 9- 8 = 81 81 ÷ 9 = 9 81 - 9 = 72 答：被除数是72，除数是9。
1.


信息窗3——三位数除以一位数，商中间有0或末尾有0的除法
一、知识点解读
1. 三位数除以一位数，商中间有0的除法的计算方法（掌握运用）
知识点：笔算三位数除以一位数，如果百位上的数正好整除，十位上的数小于除数且不为0时，不够商1，要在十位上商0占位，然后把十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。
教学要求：教学该知识点时，让学生先估计一下商的位数，再探究竖式计算的方法。教师可以放手让学生独立地去探索，也可以先借助小棒摆一摆，帮助学生理解算理。在竖式计算过程中，学生可能会遇到困难，出现不会算或商写错位等问题，教师应在交流时，抓住主要矛盾，引导学生思考“十位上的2除以4，商不够1个十，怎么办”，明自用0占位的道理。关于“商的十位上为什么要写0？”这一问题，教师可以根据具体情况选择恰当的时机抛出，可以在商0时顺便启动，也可以简化竖式时启动，让学生思考”商的十位为什么写0°，使学生将计算的过程再次回顾一下，同时教师要注重引导学生沟通小棒操作和竖式计算之间的联系，弄清算理，掌握算法。由于“用乘法验算除法“的方法在前面已经学过，这里可放手让学生自己尝试完成。
2. 三位数除以一位数，被除数中间有0，商中间也有0的除法的计算方法（掌握运用）
知识点：三位数除以一位数，被除数中间有0，商中间也有0的除法的计算方法：按照三位数除以一位数的计算方法计算。在计算过程中，遇到被除数十位上的数是0，且前面没有余数时，直接在商的十位上写0占位。
教学要求：教学时，师生可围绕“接下去该怎样算呢？”和“商的十位上应该写几呢？”两个问题进行深入的讨论，让学生明白十位上的0除以2，要在十位上写0的道理。在列竖式时，可以通过比较两种书写形式，让学生选择并掌握简便竖式的写法。
1. 三位数除以一位数，商末尾有0的除法的计算方法。（掌握运用）
知识点：三位数除以一位数，商末尾有0的除法的计算方法：按三位数除以一位数的计算方法计算。在计算过程中，除到被除数的十位正好除尽，且被除数个位上的数是0时，直接在个位上写0占位；如果个位上不是0，但比除数小，就在商的个位上写0，被除数个位上的数落下来作余数。
教学要求：教学时，因为学生已经有了计算商中间有0的除法的经验，可以让学生通过知识迁移来学习。教学这部分内容要注意要结合实际问题厘清算理一一末尾为什么要添上0。在教学完第二个红点标示的问题后，教师可引导学生对本信息窗所学知识进行回顾，让学生逐步理解和掌握三位数除以一位数的笔算方法，明白在计算时，除到被除数的哪位、就在哪一位上写商，不够商1，就商0。
二、知识拓展
运用画线段图法解决求被除数与除数的问题
在一道没有余数的除法算式中，知道被除数与除数的和，还知道商是几，求被除数和除数各是多少？解决此类问题，可以先画线段图帮助分析题意，找准“和”所对应的倍数，然后用除法求出1份数，最后根据题中的已知条件求出所要求的数。
三、知识点训练
基础训练
1. 用竖式计算。 749 ÷ 7 = 603 ÷ 3 = 840 ÷ 6 =
1. 填空：
①□26÷6，要使商是三位数，□里最小填（ ）；要使商是两位数，□是最大填（ ）。
②807除以8的商的末尾有（ ）个0。
1. 判断：
①被除数的中间有0，商的中间一定也有0。（ ）
②808÷4的商是两位数。（ ）
③在有余数的除法中，余数一定小于除数。（ ）

能力提升
1. 在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是980，商是6。被除数与除数各是多少？

1. 老乌龟今年416岁，小乌龟今年12岁，8年前老乌龟的年龄是小乌龟的多少倍？

1. 在一个数的后面添上一个0，得到的新数比原来多801，这个数原来是多少？

拓展应用
1. 小北在计算一道除法算式时，将除数6错写成了9，结果得到的商是27，余数是5。你知道正确的结果是多少吗？

1. 甲乙两桶油共重240千克，第一次从甲桶里倒出与乙桶同样多的油放入乙桶，第二次从乙桶里倒出与甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油同样多，甲乙两桶原来各有油多少千克？

训练题参考答案及解析
基础训练
1. 107 201 140 2. ① 6 5 ② 2 3. × × √
能力提升
1. 6 + 1 = 7 980 ÷ 7 = 140 980 - 140 = 840答：被除数是840，除数是140。
解析：由商是6可知，被除数是除数的6倍，把除数看成1份，则被除数就是这样的6份，被除数与除数合起来就是7份。先用980除以7，求出1份（即除数）是多少，再用980减去除数求出被除数。
1. 416 - 8 = 408（岁） 12 - 8 = 4（岁） 408 ÷ 4 = 102
解析：解决此题的关键是先分别求出8年前老乌龟和小乌龟的年龄，再计算。
1. 801 ÷ 9 = 89答：，这个数原来是89。
拓展应用
1. 解决此題时，一定要找到题中的不变量。
正确的算式：□÷6＝（ ） 错误的算式：□÷9＝27……5
小北在计算时被除数没错，所以被除数是不变量。先根据“被除数＝商×除数十余数”求出正确的被除数，在用正确的被除数除以6，求出正确的结果。
正确解答：27×9＋5＝248
1. 240 ÷ 2 = 120（千克） 120 ÷ 2 = 60（千克） 240 - 60 = 180（千克）
180 ÷ 2 = 90（千克） 240 - 90 = 150（千克）
答：甲桶原来有油150千克，乙桶原来有油90千克。
解析：可以运用倒推法解决此题。
①最后甲乙两桶油同样多，也就是各有120千克。
②第二次从乙桶里倒出油后乙桶有油120千克，由“从乙桶里倒出与甲桶同样多的油放入甲桶”可以推出：甲桶在第二次倒入前有油的质量是120千克的一半，即60千克。
③第一次倒入后乙桶里油的质量等于油的总质量减去第二次倒入前甲桶里油的质量，即240-60=180（千克）。
④由“第一次从甲桶里倒出与乙桶同样多的油放入乙桶”可以推出：乙桶原来有油的质量是180千克的一半，即90千克。
⑤甲桶原来有油的质量等于油的总质量减去乙桶原来有油的质量，即240-90=150（千克）。

































































































































































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