资源简介

第三单元《运算律》
信息窗1——加法运算律

一、知识点解读
1.加法结合律（掌握运用）
知识点：三个数相加，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，和不变，这个规律叫作加法结合律。
教学要求：教学时，可以通过大量的举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式中的等式关系，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，得出结论：“前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，和不变”。
2.加法交换律（掌握运用）
知识点：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫作加法交换律。
教学要求：教学时，可以先让学生通过大量的计算、比较，再找出各组算式的共同特点，最后引导学生总结出加法交换律，并用字母表示。
3.加法运算律的应用（理解运用）
知识点：合理运用加法运算律可以使计算更简便。
教学要求：教学时，先让学生举例说一说加法运算律能解决哪些问题，有的学生可能直接举出用加法交换律进行验算的例子，有的学生可能举出用加法交换律和结合律进行简算的例子，教师可以顺势展开教学。
二、知识拓展
减法的性质
一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和，用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)
三、知识点训练
基础训练
1. a + 28 + 72=□ + （28 + 72）
2. 25 + □=b + □
3. 175 +（□ + a）=（□ + 25）+ □

能力提升
用简便方法计算
1. 135 + 519 + 181 + 65 2. 36+（78+64）



3、 875-143-357


拓展应用
1.计算999 + 998 + 997 + 996 + 995 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5



1. 计算2 + 4 + 6 + 8 + … + 96 + 98 + 100


训练题参考答案及解析
基础训练:
1. a 2. b 25 3. 25 175 a
能力提升:
1. 900 2. 178 3. 375
拓展应用:
1. 分析：观察此题我们会发现，999+1=1000,998+2=1000,997+3=1000,996+4=1000,995+5=1000。根据这个规律，利用加法结合律进行计算就比较简便了。
解答：999+998+997+996+995+1+2+3+4+5
=（999+1）+（998+2）+（997+3）+（996+4）+（995+5）
=1000+1000+1000+1000+1000
=5000
1. 2550


信息窗2—乘法结合律和乘法交换律

一.知识点解读
1.乘法结合律：
知识点（理解识记）
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。用字母表示为：(a·b)·c＝a·(b·c)。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这个规律叫作乘法交换律。字母表示ɑ·b = b·ɑ
教学要求：这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后学习的。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换因数位置得数相同。在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换因数的位置，积不变。教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个因数交换位置，积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。
2.乘法结合律、乘法交换律的应用（掌握运用）
知识点：运用乘法交换律可以对乘法算式进行检验。
在计算连乘算式时，当某些因数相乘可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用乘法运算律改变连乘的运算顺序，可以使计算简便。同时熟记25×4＝100，125×8＝1000等。
教学要求：学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，并会运用加法运算定律进行简便计算。但学生对于加法运算定律的表述不是很清楚，本节课要进一步加强学生对乘法交换律和乘法结合律的理解，要使学生能够利用所学的加法运算定律进行知识迁移，从而学习掌握新知，并能灵活运用新知进行简便计算。
二、.知识拓展
除法运算性质：一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积,用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b× c)
乘除法各部分之间的关系：互为逆运算。
3、知识点训练


基础训练
1.用简便方法计算。
125×56　　　　 　44×25


2.选一选。
计算25×38×40的简便方法是(　　)。
A．(25×40)×(40×38)
B．25×40×38
C．25×(40×38)
3.在 （ ） 里填上“＞”“＜”或“＝”。
a＋b （ ） b＋a125×2×4 ( ) 125×6

能力提升
1.怎样简便怎样算。
50×27×4×2　　 125×17×2×8


2.同学们乘汽车去游玩，每辆汽车坐50人，用7辆汽车送了2次才恰好把所有的同学送完。去游玩的同学有多少人？


3.龙海幼儿园买了300个芭比娃娃，平均分给3个班，每个班有50个小朋友。平均每个小朋友分得几个芭比娃娃？(用两种方法计算)


拓展训练题
1.你能用简便方法计算吗？
125×5×25×8×432×2×4


训练题参考答案及解析
基础训练题
1. 原式＝125×8×7 原式＝11×4×25
＝1000×7 ＝11×100
＝7000 ＝1100
1. B 3. = ＞
能力提升
1. 原式＝(50×4)×(27×2) 原式＝(125×8)×(17×2)
＝200×54 ＝1000×34
＝10800 ＝34000
1. 50×7×2
＝50×2×7
＝100×7
＝700(人)
1. 方法一：300÷3÷50＝2(个)方法二：300÷(3×50)＝2(个)
拓展应用
1. 原式＝(125×8)×(25×4)×(5×2)×432
＝1000×100×10×432
＝432000000

信息窗3——乘法分配律

一、知识点解读
1.乘法分配律（掌握运用）
知识点：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加。用字母表示为（a＋b）?c＝a?c＋b?c。
教学要求： 该知识点是教学运算律的难点。教学时教师要注意增加其探索和练习的力度。教学时先从大量的生活情境入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫。
2.乘法分配律的应用（掌握运用）
知识点：两个数相乘，有时可以根据因数的特点，将其中一个因数写成两个数之和（或差）的形式，再将这两个数分别与另一个因数相乘，最后把所得的积相加（或相减）
教学要求：教学该知识点时要让学生学会灵活运用运算律进行简算。
二、知识拓展
两个数的差与第三个数相乘的简算
1.两个数的差与一个数相乘，可以先用这两个数分别去乘这个数，再把所得的积相减。用字母表示为（a－b）?c＝ a?cーb?c。
2.在乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式中有共同的因数，可以使用乘法分配律，即运用a?c＋b?c＝（a＋b）?c或a?cーb?c＝（aーb）?c进行简便计算。
三、知识点训练
基础训练
1.简便计算。
①36×29+71×36②70×(50-2)


2.不计算，直接在○中填上“＞”“＜”或“＝”。
35 × 8×14 ○35 × (8×14) 135×32 ○ 135 × 8×4


能力提升
1.下列等式中，逆用了乘法分配律的等式为（ ）
A.99 × 7+7=7 × (99+1)
B.4 × 9 × 25=(4 × 25)×9
C.43+25+57=(43+57)+25
2.用简便方法计算74 × 99，正确的是（ ）。
A.74×100+74
B.74×100-74
C.74×100-100

拓展训练题
1.简便计算：9999 × 2222+3333 × 3334


训练题参考答案及解析
基础训练
1. ① 36×29+71 × 36
=36×(29+71)
=36×100
=3600
② 70×(50-2)
=70 × 50–70 × 2
=3500–140
=3360
2. ==
能力提升
1. A 2. B
拓展应用
1. 分析：此题从表面上看不能直接应用乘法分配律，但可以把原式变形，使它具有能够逆用乘法分配律计算的特点。
9999 × 2222 ＋ 3333 × 3334
=3×3333×2222+3333 × 3334
=3333 × 6666+3333×3334
=3333 × (6666+3334)
=33330000

展开更多......

收起↑