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第四单元《认识多边形》
信息窗1——三角形的认识、特性及分类

一、知识点解读
1.三角形相关定义（理解识记）
知识点：
由三条线段围成的图形叫三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
教学要求：学生通过以前空间与图形的学习，已经具备了直观认识三角形和从平面图形中找三角形的能力。三角形是学生在日常生活中见的最多的平面图形，三角形的稳定性在日常实践中也有着广泛的应用。因此本节课的知识关系着学生空间观念的发展，以及对周围事物的理解，同时本课内容操作性比较强，学生可以通过动手探索操作拓展知识面，发展思维能力和培养解决实际问题的能力，也为以后图形面积计算的学习做铺垫。
2.三角形特性（掌握运用）
知识点：三角形有3条边，3个角和3个顶点。从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，每个三角形都有3条高。
三角形按角分类：锐角三角形， 钝角三角形， 直角三角形
三角形按角分类：等腰三角形， 等边三角形， 不规则三角形
教学要求：学生建立在学习了线段、角和直观认识三角形的基础上进行学习，但对于小学四年级的学生来说，年龄较小，生活经验的不足，思考问题肤浅，思维能力有限等。鉴于上述，本节课采用合作交流动手操作的学习方式来调动学生学习的积极性，并通过操作探究让学生更好的理解三角形的概念和感受三角形的特性。
二、.知识拓展
三角形稳定性的运用
3、.知识点训练

基础训练
1.由三条(　　　)围成的图形叫作三角形，它有(　　)个顶点，(　　)条边，(　　)个内角。三角形具有(　　　)性。
2.从三角形的一个(　 　)到它的(　 　)作一条(　　)，顶点和垂足之间的(　 　)叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的(　　)。
3.等边三角形（ ）相等，（ ）也相等。等边三角形是特殊的（ ）。

能力提升
1.画出下面三角形底边上的高。

2.判断并改正
由三条线段组成的图形叫三角形。这种说法对不对？为什么？
3.谁的篱笆围法更加牢固？为什么？

拓展应用
1.画出三角形中各条边上的高。

2.数三角形个数
（ ） （ ） （ ）

训练题参考答案及解析
基础训练
1. 线段 3 3 3 稳定 2. 顶点 对边 垂线 线段 底 3.三条边 三个角 等腰三角形
能力提升
1.

1. 不对。因为三角形是由三条线段围成的图形，而不是由三条线段组成的图形。
1. 明明的篱笆围法更加牢固，因为明明围的篱笆呈三角形，三角形具有稳定性。
拓展应用
1.

1. 3, 6, 10

信息窗2——三角形三边关系、内角和

一、.知识点解读
1.三角形的三边关系
知识点：三角形任意两边长度的和大于第三边
教学要求：可以引导学生利用标有长度的小棒任意摆三角形，在操作过程中，发现有的能围成三角形，有的不能围成三角形。然后让学生探究这两种小棒的特点：两根较短边的长度和比第三条边短（或相等），从而推出两根较短边的长度和比第三条边长时才能围成三角形。再通过围成的三角形的验证，最后得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.三角形的内角和。
知识点：三角形3个内角的和是180°。
教学要求：教学该知识点教师先引导学生选用什么三角形来研究，通过交流一致认为：必须选取不同三角形（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）才更具有代表性。研究方法：可以用量角器量一量，每一个计算三个角的和。发现都是180°，用纸折一折，发现不同种类的三角形的三个角都能拼成一个平角。也就是180°，最后总结出三角形3个内角的和是180°。
二、.知识拓展
1.利用三角形三边关系判断三条线段能否围成三角形。知道用两条短边加起来与第三条边比较。这样一次就判断出来。
2.利用三角形内角和是180°，进行有关计算，如知道了三角形的任意两个角的度数，就可以第三个角的度数，进而，知道了直角三角形的一个锐角求另一个锐角。或等腰三角形的一个底角或顶角，求另外两个角。
三、.知识点训练
基础训练
1.三角形的内角和等于（ ）°
2.等腰三角形的一个底角是54°，它的另外两个角是 （ ）°和（ ）°
能力提升



拓展应用
1.有个等腰三角形的一个角是70度。那么另两个角是多少度？



训练题参考答案及解析
基础训练
1.180 2. 54和72，或72和54
能力提升
（4）× √ × 1 1
拓展应用
1. 70°和40° 或 55°和55°
分析：这个已知的70°角没说是底角还是顶角，所以要考虑全面。
当已知的角是底角时，由于等腰三角形两底角相等，所以另一底角也是70°，那顶角就为180°-70°×2=40° 所以另两个角70°和40°。
当已知的角是顶角时，由于等腰三角形两底角相等，所以每个底角为：（180°-70°）÷2=55° 所以另两个角55°和55°。

信息窗3——平行四边形和梯形的认识及特征

一、知识点解读
1.平行四边形和梯形的认识（理解识记）
知识点：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高，梯形的有无数条高。
教学要求：这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。
2.平行四边形和梯形的特征（掌握运用）
知识点：平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
梯形特征：只有一组对边平行且长度不相等。
教学要求：学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。
学生在学习时通过实际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
二、知识拓展
平行四边形和梯形特征的变式应用。
三、知识点训练

基础训练
1.平行四边形相邻的两边长分别是5 cm和3 cm，这个平行四边形的周长是(　 　)cm。
2.平行四边形和梯形都有(　 　)条高.
3.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的(　 　)。
A．梯形　　B．平行四边形 C．三角形

能力提升

1.山山用32厘米长的彩带围成了一个等腰梯形，上底长6厘米，下底长8厘米，一条腰长多少厘米？


2.下图中有多少个平行四边形？

拓展应用
1.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。原来梯形的上底和下底各是多少厘米？





训练题参考答案及解析
基础训练
1. 16 2. 无数 3. A
能力提升
1. (32－6－8)÷2＝9(厘米)　答：一条腰长9厘米
1. 18 3
拓展应用
1. 12÷(3－1)＝6(厘米)　6×3＝18(厘米)答：原来梯形的上底是6厘米，下底是18厘米
二、.知识拓展
除法运算性质：一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积,用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b× c)
乘除法各部分之间的关系：互为逆运算。
3、知识点训练


基础训练
1.用简便方法计算。
125×56　　　　 　44×25


2.选一选。
计算25×38×40的简便方法是(　　)。
A．(25×40)×(40×38)
B．25×40×38
C．25×(40×38)
3.在 （ ） 里填上“＞”“＜”或“＝”。
a＋b （ ） b＋a125×2×4 ( ) 125×6

能力提升
1.怎样简便怎样算。
50×27×4×2　　 125×17×2×8


2.同学们乘汽车去游玩，每辆汽车坐50人，用7辆汽车送了2次才恰好把所有的同学送完。去游玩的同学有多少人？


3.龙海幼儿园买了300个芭比娃娃，平均分给3个班，每个班有50个小朋友。平均每个小朋友分得几个芭比娃娃？(用两种方法计算)


拓展训练题
1.你能用简便方法计算吗？
125×5×25×8×432×2×4


训练题参考答案及解析
基础训练题
1. 原式＝125×8×7 原式＝11×4×25
＝1000×7 ＝11×100
＝7000 ＝1100
1. B 3. = ＞
能力提升
1. 原式＝(50×4)×(27×2) 原式＝(125×8)×(17×2)
＝200×54 ＝1000×34
＝10800 ＝34000
1. 50×7×2
＝50×2×7
＝100×7
＝700(人)
1. 方法一：300÷3÷50＝2(个)方法二：300÷(3×50)＝2(个)
拓展应用
1. 原式＝(125×8)×(25×4)×(5×2)×432
＝1000×100×10×432
＝432000000

信息窗3——乘法分配律

一、知识点解读
1.乘法分配律（掌握运用）
知识点：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加。用字母表示为（a＋b）?c＝a?c＋b?c。
教学要求： 该知识点是教学运算律的难点。教学时教师要注意增加其探索和练习的力度。教学时先从大量的生活情境入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫。
2.乘法分配律的应用（掌握运用）
知识点：两个数相乘，有时可以根据因数的特点，将其中一个因数写成两个数之和（或差）的形式，再将这两个数分别与另一个因数相乘，最后把所得的积相加（或相减）
教学要求：教学该知识点时要让学生学会灵活运用运算律进行简算。
二、知识拓展
两个数的差与第三个数相乘的简算
1.两个数的差与一个数相乘，可以先用这两个数分别去乘这个数，再把所得的积相减。用字母表示为（a－b）?c＝ a?cーb?c。
2.在乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式中有共同的因数，可以使用乘法分配律，即运用a?c＋b?c＝（a＋b）?c或a?cーb?c＝（aーb）?c进行简便计算。
三、知识点训练
基础训练
1.简便计算。
①36×29+71×36②70×(50-2)


2.不计算，直接在○中填上“＞”“＜”或“＝”。
35 × 8×14 ○35 × (8×14) 135×32 ○ 135 × 8×4


能力提升
1.下列等式中，逆用了乘法分配律的等式为（ ）
A.99 × 7+7=7 × (99+1)
B.4 × 9 × 25=(4 × 25)×9
C.43+25+57=(43+57)+25
2.用简便方法计算74 × 99，正确的是（ ）。
A.74×100+74
B.74×100-74
C.74×100-100

拓展训练题
1.简便计算：9999 × 2222+3333 × 3334


训练题参考答案及解析
基础训练
1. ① 36×29+71 × 36
=36×(29+71)
=36×100
=3600
② 70×(50-2)
=70 × 50–70 × 2
=3500–140
=3360
2. ==
能力提升
1. A 2. B
拓展应用
1. 分析：此题从表面上看不能直接应用乘法分配律，但可以把原式变形，使它具有能够逆用乘法分配律计算的特点。
9999 × 2222 ＋ 3333 × 3334
=3×3333×2222+3333 × 3334
=3333 × 6666+3333×3334
=3333 × (6666+3334)
=33330000

（1）.想一想，算一算。

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