资源简介

第十单元《小数除法》
信息窗1——小数除以整数

一、知识点解读
1.小数除以整数（理解掌握）
知识点：除数是整数的小数除法的计算方法。
教学要求：本节知识是在学生掌握了整数除以整数的计算之后学习的内容，在教学时要按照整数除法的计算方法去除，注意：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.被除数整数部分不够除（掌握运用）
知识点：被除数的整数部分不够除的计算方法。
教学要求：教学该知识点时，要让学生明晰算理，如果整数部分不够除，要商0，点上小数点后继续除。
二、知识拓展
小数除法的验算：
小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，用商乘除数，看积是否等于被除数。
三、知识点训练
基础训练
1.29.05÷14，商的最高位是（ ）位。
2.一个正方形地板砖的周长是3.2米，它的边长是（ ）米。
3.用竖式计算
67.5÷15 0.78÷12 1.75÷7



能力提升
1. “神州十号”飞船6秒飞行了47.4千米，它每秒飞行多少千米？


1. 笑笑买了6个苹果共花了4.92元，平均每个苹果多少元？



1. 小强有19.8元钱，妈妈又给了他4.2元，他拿这些钱正好买了5本《西游记》，每本《淘气包》多少钱？



拓展应用
1. 一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，得到的数比原来减少了3.69.这个小数原来是多少？


1. 两个加数的和是24.2，其中一个加数的小数点向右移动一位后等于另一个加数。这两个加数分别是多少？


训练题参考答案及解析
基础训练
1. 个 2.0.8米 3.4.5 0.065 0.25
能力提升
1. 47.4÷6=7.9（千米）
1. 2.4.92÷6=0.82（元）
1. 19.8+4.2=24（元） 24÷5=4.8（元）
拓展应用
1. 现在的数：3.69÷（10-1）=0.41 原来的数：10×0.41=4.1
1. 分析：小数点向右移动一位，数就扩大10倍，所以题目中的一个加数是另一个加数的10倍。
24.2÷（10＋1）=2.2 2.2×10=22

信息窗2——除数是小数的小数除法

一、知识点解读
1.除数是小数的小数除法的计算方法（掌握运用）
知识点：除数是小数的小数除法的计算方法计算方法：根据商不变规律把它转化成除数十整数的除法计算，归纳为：一看、二移、三算。
一看：看清除数是几位小数；
二移：除数是几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动几位，使被除数变成整数，当被除数的位数不足时，要用“0”补位；
三算：按照除数是整数的小数除法计算。
教学要求：学习该知识点时要让学生独立列出算式，观察后明确此题时一道除数是小数的小数除法计算题，在经过独立思考、交流讨论的基础上明白可以把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法解决，先让学生尝试计算，然后重点引导学生理解竖式的依据是什么，如何确定被除数和除数小数点移动的位数，以及商的小数点的位置，最终学会用竖式计算的方法。
二、知识拓展
商与被除数的大小关系
知识点：在除法中，如果被除数和除数都大于零，那么
当除数>1时，商<被除数；
当除数=1时，商=被除数；
当除数<1时，商>被除数。
三、知识点训练

基础训练
1.列竖式计算37.5÷0.25时，把除数0.25扩大到原来的100倍，小数点向(　　　)移动(　　　)位；被除数也扩大到原来的(　　　)倍，小数点向(　　　)移动(　　　)位，因为37.5只有一位小数，要在末尾用(　　　)占位。
2.在括号里填上适当的数。
12.56÷3.6＝(　　　)÷36
0.35÷0.23＝(　　　)÷23
3.6÷0.12＝(　　　)÷12
0.208÷0.54＝(　　　)÷(　　　)
3.竖式计算并验算。
12.6÷0.28= 0.144÷0.16=




能力提升
1.选择。
①除数由0.7变成7，要使商不变，被除数应(　　)。
A．乘10　　　　B．除以10
C．不变 D．无法确定
②与0.15÷1.2的商相等的式子是(　　)。
A．15÷12 B．1.5÷12
C．150÷12
③如果把4.8÷0.75被除数和除数的小数点同时去掉，那么它的商(　　)。
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．不变
2.在○里填上“> ” “< ”或“=”。
48.5÷ 16○48.5 32.4 ÷ 0.45○32.4
210 ÷ 1.4○210 1.8× 2.9○1.8
7.26 ÷ 1○7.26 0.25× 3.6○3.6
3.根据0.696÷5.8＝0.12，说出下列各式 的得数。
6.96÷58 69.6÷580

拓展应用
1. 罗老师要用1000元为学校买体育用品，她先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买一些篮球，每个篮球30.9元。罗老师还可以买多少个篮球？


1. 一个普通的白炽灯年耗电量约71.5千瓦时，如果换成亮度相同的节能灯，一年可节省55.25千瓦时，白织灯的年耗电量是节能灯的多少倍？



训练题参考答案及解析
基础训练
1. 右 两 100 右 两
1. 分析：根据商不变规律被除数和除数同时扩大相同的倍数。
解答：125.6；35；360；20.8 54
1. 分析：用竖式计算12.6÷0.28时，除数小数点向右移动2位，被除数的小数点移动2位，位数不够，在被除数的末尾用“0”补足。
解答：450.9 0.9
能力提升
1. A B B
1. 分析：根据除法算式中除数大于1，商小于被除数，除数小于1，商大于被除数（被除数不等于0）的规律进行计算。
解答：<><> = <
1. 分析：被除数和除数扩大了相同的倍数，商不变。
解答：0.12 0.12
拓展应用
1. 分析：根据题意用剩下的钱买一些篮球，因此先求剩下的钱：1000-227.5=772.5（元）每个篮球30.9元，用剩下的钱除以每个的钱数就是篮球的个数：772.5÷30.9=25（个）
1. 解答：1000-227.5=772.5（元）772.5÷30.9=25（个）
1. 分析：白炽灯的年耗电量－节能灯省的电量=节能灯的年耗电量，再用白织灯的年耗电量÷节能灯的年耗电量=白织灯是节能灯的几倍。解答：4.4倍。

信息窗3——用四舍五入法求商的近似值；循环小数、有限小数、无限小数

一、知识点解读
1.求商的近似值（掌握运用）
知识点：求商的近似值：计算时，要比保留的小数多一位。然后用“四舍五入法”求商的近似值。
教学要求： 该知识点通过教学创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
2.有限小数、无限小数、循环小数（理解记忆）
知识点：小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
循环小数（1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（2）满足循环小数条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
教学要求：能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。从而明确概念，正确解答。
二、知识拓展
取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
三、知识点训练

基础训练
1. 计算：132÷437。（得数保留两位小数）


2.计算。（保留两位小数）
34.7÷9.7 2.9×0.37


3.按从大到小的书序排列下列各数。
5.51111… 5.5151… 5.51 5.510510…


能力提升
1. 计算：24.5÷0.65。（得数保留一位小数）


1. 每装饰一个相框用彩带1.6米，那么装饰31个相框要用彩带多少米？（得数保留整数）


1. 计算：8.05÷3.7。



拓展应用
1. QUOTE 面点师傅要做蛋糕，做一个蛋糕需要0.6千克面粉，现在有8.04千克面粉，面点师傅能做几个蛋糕？


1. 要将249.2千克扁豆装到编织袋里，每袋装28千克，需要几个编织袋？


训练题参考答案及解析
基础训练
1. 132÷437≈0.30
1. 34.9÷9.7≈3.58 2.9×0.37≈1.07
1. 5.5151… 5.510510… 5.51111… 5.51
能力提升
1. 24.5÷0.65≈37.7 2.31×1.6≈50（米） 3.8.05÷3.7=2.1756756…
拓展应用
1. 8.04÷0.6≈13（个）2.249.2÷28≈9（个）
QUOTE
信息窗4——小数除法简便计算；含有小数除法的四则混合运算

一、知识点解读
1.小数四则混合运算及中括号的作用（掌握运用）
知识点：中括号的作用：改变运算顺序。小数四则混合运算的运算顺序，名确顺序是关键。先算乘除后加减，同级从左往右算。遇到括号也好办，先小后中再外面。
教学要求：本知识点所要解决的问题，基于学生已有的小数知识，同时又高于这些知识，趋向复杂，通过学生对题目的分析，阐述算式的含义，在解决实际问题的过程中，明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序，并能正确地进行运算。
在理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用中括号解决实际问题，发展数学思维。
二、知识拓展
小数除法简便计算：小数除法的简便计算与整数除法的简便计算一样， 用到的是除法性质。
除法性质1、A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C )
如：42÷2.8 =42÷（ 0.7 × 4 ）= 42 ÷ 0.7 ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15 如：420÷2.5÷4 = 420÷（2.5×4 ）= 420 ÷ 10 = 42
除法性质2、 (a－b)÷c=a÷c－b÷c
除法性质3、 A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × C
除法性质4、 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C
三、知识点训练

基础训练
1.杨丽家1月份的用水量时14.5吨，每吨水的价格是2.5元。杨丽家有4口人，平均每人付水费多少元？


1. 计算：31.2÷[2.6×（3.7-2.9）]


1. 计算：6.34÷0.8-1.5×4



能力提升
1. 计算：0.6×（2+1.8-2+1.8）÷0.4

1. 计算：360÷[（2+3）×2]


3.用简便方法计算。
7.26÷（0.25×4）





拓展应用
1. 一间教室长8.4米，宽7.2米，如果用边长是6分米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？


1. 有一项修水利的工程，水渠总长是15.6千米，第一期工程计划修7.2千米，15天能完成，由于采用了先进设备，结果提前3天完成，照这样的速度，剩下的工程多少天能完成？


训练题参考答案及解析
基础训练
1. 14.5×2.5÷4
=36.25÷4
≈9.06（元）
1. 15 3. 1.925
能力提升
1. 5.4 2. 36
3. 7.26÷（0.25×4）
=7.26÷1
=7.26
拓展应用
1. 6分米=0.6米
8.4×7.2÷（0.6×0.6）=8.4×7.2÷0.36=168（块）
（15.6-7.2）÷[7.2÷（15-3）]=8.4÷0.6=14（天）

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