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2019-2020学年人教版七年级数学（上）期末复习
第一章 有理数 满分训练题
一．选择题（共12小题）
1．已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（　　）
A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|
2．分数的分子增加了6，如果要使原分数的值不变，那么分母应增加（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．2019年河北省高考人数为55.96万人，则55.96万人用科学记数法表示为（　　）人．
A．5.596×101 B．5.596×104 C．0.5596×106 D．5.596×105
4．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，如表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元），则在本周五收盘时，每股的价格是（　　）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
A．34元 B．35元 C．36元 D．37元
5．若a与1互为相反数，则a+3的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
6．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9
7．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
8．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值是（　　）
A．6 B．1 C．﹣1或﹣5 D．1或5
9．在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣ab＜0 C．a﹣b＜0 D．＞0
10．一根2米长的钢材，截下米，再截去剩下的，还剩（　　）米．
A． B． C．2 D．
11．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米．
A．210 B．170 C．130 D．50
12．如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（　　）

A．7 B．14 C．21 D．28
二．填空题（共10小题）
13．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为　 　．
14．如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是　 　．

15．有理数x在数轴上的位置如图所示，化简|x|﹣3|2﹣x|得　 　．

16．在数轴上点M表示的数是2．将它先左移5个单位．再向右移3个单位到达点N，则点N表示的数是　 　．
17．若p和q是正整数，pq＝4，则p+q的值是　 　．
18．幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a＝　 　，b＝　 　．
a 13 b
10 7
12
19．若符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，符号（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，则计算（1，﹣2）+[﹣1，﹣3]的结果是　 　．
20．若m与n是互为倒数，则m2n﹣（m+3）的值为　 　．
21．据统计某市微信用户数量已突破18.87万人，近似数18.87万精确到　 　位．
22．已知a1＝，a2＝，a3＝＝…依据上述规律，则第n个等式an＝　 　．
三．解答题（共8小题）
23．（1）3﹣（﹣4）+（﹣5）
（2）
（3）
（4）
24．计算题：
（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣9）﹣10．
（2）（﹣1）÷（﹣）×
（3）（÷（﹣）
（4）﹣14﹣（1﹣9）÷|﹣4|×[3﹣（﹣3）2]
25．如表为某校七年级50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
实际跳绳个数与标准数量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6
人数 6 12 7 6 11 8
（1）50名同学中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；
（2）跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；
③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．
如果这50名同学跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明这50名同学能否得到学校奖励？
26．在“十?一”黄金周期间，泰山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.8 +0.6 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）如果最多一天接待游客人数5.4万人，请问：9月30日接待游客的人数是多少？
27．数轴上的点A，B所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）求出A，B两点间的距离；
（2）若点A在数轴上移动了m个单位长度到点C，且B，C两点间的距离是3，求m的值．
28．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在　 　；
A．点A的右边 B．点B的左边 C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a　 　1，b　 　﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．

29．已知b的倒数与a互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+2）+6cd﹣7m的值．
30．已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．
①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；
②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：∵A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，
∴A、B两点的距离为|a﹣b|，
故选：D．
2．解：根据分数的基本性质 分子扩大了3倍，分母也要扩大3倍，其大小才不变，即，
∴如果要使原分数的值不变，那么分母应增加14．
故选：C．
3．解：55.96万＝559600＝5.596×105，
故选：D．
4．解：星期五的价格是：35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝34（元）．
故选：A．
5．解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
则a+3的值为：﹣1+3＝2．
故选：A．
6．解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；
当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣6．
故选：C．
7．解：由题意可得，
这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵20÷6＝3…2，
∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2，
故选：A．
8．解：∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣1或﹣5；
故选：C．
9．解：如图所示：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
则a+b＜0，故选项A错误；
﹣ab＞0，故选项B错误；
a﹣b＜0，正确；
＜0，故选项D错误；
故选：C．
10．解：2×（1﹣）﹣，
＝1﹣，
＝（米）；
答：还剩米．
故选：A．
11．解：由表中数据可知：
A﹣C＝90①
C﹣D＝80②
D﹣E＝60③
E﹣F＝﹣50④
F﹣G＝70⑤
G﹣B＝﹣40⑥
①+②+③+④+⑤+⑥得：
（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）
＝A﹣B
＝90+80+60﹣50+70﹣40
＝210
∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
故选：A．
12．解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．
首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；
观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，
故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
13．解：∵6胜5负若记为+6，﹣5，
∴11战全胜可记为+11，
故答案为：11．
14．解：由表格，可知北京时间是16点，
则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，
由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；
故答案为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼．
15．解：根据题意得x＞2，
∴2﹣x＜0，
∴|x|﹣3|2﹣x|
＝x﹣3（x﹣2）
＝x﹣3x+6
＝﹣2x+6．
故答案为：﹣2x+6．
16．解：∵2﹣5+3＝0，
∴点N表示的数为0．
故答案为：0．
17．解：∵p和q是正整数，pq＝4，
∴p＝q＝2或p＝1，q＝4或p＝4，q＝1
∴p+q的值为4或5．
故答案为：4或5．
18．解：由题意知a+22＝a+b+13，b+19＝a+22，
则b＝22﹣13＝9，a＝9+19﹣22＝6，
故答案为：6，9．
19．解：∵符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，符号（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，
∴（1，﹣2）+[﹣1，﹣3]
＝﹣2+（﹣1）
＝﹣3
故答案为：﹣3．
20．解：∵m与n是互为倒数，
∴mn＝1，
∵m与n互为相反数，
∴m2n﹣（m+3）
＝m﹣（m+3）
＝m﹣m﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
21．解：近似数18.87万精确到百位；
故答案为：百．
22．解：a1＝＝，
a2＝＝，
a3＝＝＝，
…
第n个等式an＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
23．解：（1）原式＝3+4﹣5＝2；
（2）原式＝﹣6+3＝﹣3；
（3）原式＝﹣15+14﹣24＝﹣25；
（4）原式＝﹣8﹣8+3＝﹣13．
24．解：（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣9）﹣10
＝﹣3+10+（﹣9）+（﹣10）
＝﹣12；
（2）（﹣1）÷（﹣）×
＝1×
＝；
（3）（÷（﹣）
＝（×（﹣48）
＝8+（﹣36）+4
＝﹣24；
（4）﹣14﹣（1﹣9）÷|﹣4|×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（3﹣9）
＝﹣1+8××（﹣6）
＝﹣1﹣12
＝﹣13．
25．解：（1）50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6＝106（个）
跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100﹣2＝98（个）．
答：50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；

（2）依题意得：（4×6+5×11+6×8）×2﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝230＞200．
所以50名同学能得到学校奖励．
26．解：（1）10月3日人数最多，10月7日人数最少．
（1.8+0.6+0.4）﹣（1.8+0.6+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）
＝2.8﹣0.6
＝2.2（万人）．
答：它们相差2.2万人．
（2）5.4﹣0.4﹣0.6﹣1.8＝2.6（万人）．
答：9月30日接待游客的人数是2.6万人．
27．解：（1）∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5．
（2）∵点C表示的数为m﹣2，点B表示的数为3，BC＝3，
∴3﹣（m﹣2）＝3或（m﹣2）﹣3＝3，
解得：m＝2或m＝8．
∴m的值为2或8．
28．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，
∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．
故答案为：C

（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，
∴a＜1，b＜﹣1，
故答案为：＜、＜；
②∵a＜1，b＜﹣1，
∴a﹣1＜0，b+1＜0，
∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．
29．解：∵b的倒数与a互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，
5（a+2）+6cd﹣7m
＝5×（0﹣2）+6﹣7×4
＝﹣10+6﹣28
＝﹣32；
当m＝﹣4时，
5（a+2）+6cd﹣7m
＝5×（0﹣2）+6﹣7×（﹣4）
＝﹣10+6+28
＝24．
30．解：①∵a+c＜0，b+c＞0，
∴a﹣b＜0；
①|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b
＝0；
②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，，
∴a＝﹣b，
∵相邻两点之间的距离为2，
∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，
∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．



人教版2019-2020学年七年级数学（上）期末复习讲义
第1章 有理数
1.正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2.有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：?????????????????
②按正数、负数与0的关系分类：

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3. 数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
??????? ?数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4. 相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5. 有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
??? ①正数都大于0；?
??? ②负数都小于0；?
??? ③正数大于一切负数；?
??? ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＜0，则a＜b；
若a-b=0，则a=b．
6.绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
?①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即或
7. 有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a；? 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
8. 有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）?
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
??减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
9. 有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．?
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．?
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
10. 有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．???
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
11. 倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，=1 （a≠0），就说的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法?
求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可
求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
12. 有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a?（b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
13. 有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
14. 有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
15. 科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
16. 近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

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