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第5章 一元一次方程
一．选择题（共5小题）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各式中，变形正确的是（　　）
A．若6a＝2b，则a＝3b B．若2x＝a，则x＝a﹣2
C．若a＝b，则a+c＝b+c D．若a＝b+2，则3a＝3b+2
3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
4．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（　　）秒两人首次相遇？
A．208秒 B．204秒 C．200秒 D．196秒
5．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
6．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　．
7．已知方程4x﹣3m+2＝0的解是x＝1，则m＝　 　．
8．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　 　．
9．要使代数式6t+与﹣2（t﹣）的值相等，则t值为　 　．
10．当x＝　 　时，的值是．
11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　 　．
12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得　 　．
三．解答题（共7小题）
13．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
14．解下列方程：
（1）（3x﹣6）＝x﹣3；
（2）＝﹣3．
15．解方程：
（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）
（2）﹣＝1．
16．方程x+3＝2x+2a与方程﹣x﹣a＝5的解相同，求这个相同的解．
17．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：
运往 运费（元/辆）
甲厂家 乙厂家
A地 5 10
B地 6 4
（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，
则甲厂家运往B地的自行车的量数为　 　；
则乙厂家运往A地的自行车的量数为　 　；
则乙厂家运往B地的自行车的量数为　 　；
（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？
18．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1＝　 　，y2＝　 　；
（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？
（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？
19．一列匀速行驶的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道用了18秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求这列火车的长为多少米？



参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．
【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
故有6个式子是方程．
故选：D．
2．下列各式中，变形正确的是（　　）
A．若6a＝2b，则a＝3b B．若2x＝a，则x＝a﹣2
C．若a＝b，则a+c＝b+c D．若a＝b+2，则3a＝3b+2
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．
【解答】解：由a＝b及等式的性质1
得 a+c＝b+c
故选：C．
3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
【解答】解：设该商品的标价为x元，
由题意，得0.8x﹣＝200
解得：x＝2750．
则2750×0.9﹣＝475（元）．
故选：A．
4．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（　　）秒两人首次相遇？
A．208秒 B．204秒 C．200秒 D．196秒
【分析】甲在乙前面8米处同时同向出发，那么首次相遇即为甲比乙多跑（400﹣8）米．
【解答】解：设经过x秒甲、乙两人首次相遇，
则8x＝6x+400﹣8
解得：x＝196．
答：经过196秒甲、乙两人首次相遇．
故选：D．
5．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解答】解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1＝15
x＝0
故本选项错误；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7＝15，
x＝．
故本选项错误．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+8＝15，
x＝2，
故本选项正确．
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+7＝15，
x＝，
故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
6．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　﹣2　．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．
【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
7．已知方程4x﹣3m+2＝0的解是x＝1，则m＝　2　．
【分析】将x＝1代入方程可得4﹣3m+2＝0，据此解之即可．
【解答】解：将x＝1代入方程4x﹣3m+2＝0，得：4﹣3m+2＝0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
8．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　﹣　．
【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，再根据解一元一次方程的步骤求解可得．
【解答】解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，
x+3x＝﹣7+1，
4x＝﹣6，
x＝﹣，
故答案为：﹣
9．要使代数式6t+与﹣2（t﹣）的值相等，则t值为　　．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．
【解答】解：根据题意得：6t+＝﹣2（t﹣），
去分母得：18t+1＝﹣6t+2，
移项合并得：24t＝1，
解得：t＝，
故答案为：
10．当x＝　1　时，的值是．
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：＝，
2x﹣1＝1，
2x＝2，
x＝1，
故答案为：1．
11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　　．
【分析】将P与Q代入3P﹣Q＝1中计算即可求出y的值．
【解答】解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1，
去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3＝1，
移项合并得：4y＝10，
解得：y＝．
故答案为：
12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得　1000（26﹣x）＝2×800x　．
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x，
故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x
三．解答题（共7小题）
13．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
【分析】x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：由x＝2为已知方程的解，把x＝2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
【解答】解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
14．解下列方程：
（1）（3x﹣6）＝x﹣3；
（2）＝﹣3．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，
去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，
移项合并得：3x＝﹣60，
解得：x＝﹣20；
（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．
15．解方程：
（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）
（2）﹣＝1．
【分析】（1）根据解方程，可得答案；
（2）根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）去括号，得
x﹣7＝10﹣4x﹣2，
移项，得
x+4x＝10+7﹣2，
合并同类项，得
5x＝15，
解得x＝3，
（2）去分母，得
2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号，得
10x+2﹣2x+1＝6，
移项，合并同类项，得
8x＝3，
系数化为1，得
x＝．
16．方程x+3＝2x+2a与方程﹣x﹣a＝5的解相同，求这个相同的解．
【分析】先用含a的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，求出a的值，再求这个相同的解．
【解答】解：方程x+3＝2x+2a的解为x＝3﹣2a，
方程﹣x﹣a＝5的解为x＝﹣a﹣5，
由于两个方程的解相同，
所以3﹣2a＝﹣a﹣5，
解得，a＝﹣8．
所以相同的解为：﹣a﹣5＝﹣13．
答：这个相同的解为：x＝﹣13．
17．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：
运往 运费（元/辆）
甲厂家 乙厂家
A地 5 10
B地 6 4
（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，
则甲厂家运往B地的自行车的量数为　20﹣x　；
则乙厂家运往A地的自行车的量数为　30﹣x　；
则乙厂家运往B地的自行车的量数为　30+x　；
（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？
【分析】（1）根据表格中的数据填空；
（2）根据总运费是470元列出方程并解答．
【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，
则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；
则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；
则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；
故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．

（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470
解得x＝10
则20﹣x＝10（辆）
30﹣x＝20（辆）
30+x＝40（辆）
答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．
18．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1＝　50+0.4x　，y2＝　0.6x　；
（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？
（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？
【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1＝50+0.4x，y2＝0.6x；
（2）令x＝300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可
（3）令y1＝y2，解方程即可．
【解答】解：（1）y1＝50+0.4x；y2＝0.6x；
故答案为：50+0.4x，0.6x；

（2）令x＝300
则y1＝50+0.4×300＝170；y2＝0.6×300＝180
所以选择全球通合算．

（3）令y1＝y2，则50+0.4x＝0.6x，
解之，得x＝250
所以通话250分钟两种费用相同．
19．一列匀速行驶的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道用了18秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求这列火车的长为多少米？
【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
，
解得：x＝400．
答：这列火车长为400米．

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