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2020届高三二轮复习专题复习
专题一 曲线运动（抛体）的规律及应用(2课时）
/
考点
要求
考点解读及预测
曲线运动的描述
Ⅰ
本专题知识是整个高中物理在轨迹为曲线方面的基础，高考对本部分考查的重点是应用分解思想解决实际问题；命题情景较为新颖，考察分运动的速度位移的求解，平抛运动的规律，斜抛运动初速度的分解，可转化为互相正交的两个直线运动的曲线运动问题......常结合牛顿第二定律分析、计算和应用考查，本专题内容单独考查主要是以选择题的形式出现，而单独命题的计算题较少，更多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查.
平抛运动的特点及解题方法。
Ⅱ
抛体运动的规律及处理方法。
Ⅱ
/
一.曲线运动的条件及轨迹分析
1．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
/
二、平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
/
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝.
/
推导：
→xB＝
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
/
一、小船渡河问题
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时间最短
/
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
/
当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
渡河位
移最短
/
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
二.绳(杆)端关联速度分解问题
绳(杆)端关联速度分解问题的常见模型
情景图示
/
/
/
/
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
/
/
/
/
定量结论
vB＝vAcos θ
vAcos θ＝v0
vAcos α＝
vBcos β
vBsin α＝
vAcos α
基本思路
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
三、平抛运动和类平抛运动
1．研究平抛（类平抛）运动的常用方法
（1）分解速度
设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝，合速度与水平方向夹角θ满足tanθ＝.
（2）分解位移
平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝gt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s＝，合位移与水平方向夹角φ满足tanφ＝.
（3）分解加速度
对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．
2．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；
(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.
3．要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口．
/
题型一 曲线运动的曲线运动的条件和特征
【典例1】(2019·牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的 (　　)
/
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】　C
【解析】　根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．
题型二 合运动的合成与分解
【典例2】(2019·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】BC
【解析】对应位移时间公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
题型三 绳端速度分解模型析
【典例3】如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时 (　　)
/
A．人拉绳行走的速度为vcos θ B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
【答案】　AC
【解析】　将船的速度进行分解如图所示，
/
人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，C对，D错．
考点四 平抛运动规律的应用
【典例4】(2019·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的 (　　)
/
A．小球经过A、B两点间的时间t＝ s B．小球经过A、B两点间的时间t＝1 s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m D．A、B两点间的高度差h＝15 m
【答案】C
【解析】：根据运动的合成与分解知，vyA＝v0＝10 m/s，vyB＝v0tan 60°＝v0＝10 m/s，则小球由A到B的时间间隔Δt＝＝ s＝(－1) s，故A、B错误．A、B的高度差h＝＝ m＝10 m，故C正确，D错误．
/
1．如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是 (　　)
/
A．匀加速上升 B．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
C．匀速上升 D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
2.(2019·山东临沂检测)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
/
A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为6 N
C．2 s末质点的速度为6 m/s D．0时刻质点的速度为5 m/s
3.(2019·吉林一中质检)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则 (　　)
/
A．a的飞行时间比b长　　　 B．b的飞行时间比c长
C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大
4.如图，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g取9.8 m/s2) (　　)
/
A. s　　　B. s C. s D．2 s
5．(多选)若从斜面不同的A、B、C三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断 (　　)
/
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
6.(2019·兰州一中期中)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为 (　　)
/
A．tan α　　　　　　　　 B．sin α
C．tan α D．cos α
7.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α跟斜坡倾角θ的关系为 (　　)
/
A．tan θ·cot α＝2 B．tan θ·tan α＝2
C．cot θ·tan α＝2 D．cot θ·cot α＝2
8.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球（ ）
/
A．抛出速度最大时落在B1点
B．抛出速度最小时落在D1点
C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等
D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等
9.(2019·湖南邵阳高三质检)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求：
/
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
10.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹槽小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
/
(1)小球水平抛出的速度v0的大小；
(2)小滑块的初速度v的大小．

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2020届高三二轮复习专题复习
专题一 曲线运动（抛体）的规律及应用(2课时）
考点
要求
考点解读及预测
曲线运动的描述
Ⅰ
本专题知识是整个高中物理在轨迹为曲线方面的基础，高考对本部分考查的重点是应用分解思想解决实际问题；命题情景较为新颖，考察分运动的速度位移的求解，平抛运动的规律，斜抛运动初速度的分解，可转化为互相正交的两个直线运动的曲线运动问题......常结合牛顿第二定律分析、计算和应用考查，本专题内容单独考查主要是以选择题的形式出现，而单独命题的计算题较少，更多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查.
平抛运动的特点及解题方法。
Ⅱ
抛体运动的规律及处理方法。
Ⅱ
一.曲线运动的条件及轨迹分析
1．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
二、平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝.
推导：
→xB＝
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
一、小船渡河问题
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
渡河位
移最短
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
二.绳(杆)端关联速度分解问题
绳(杆)端关联速度分解问题的常见模型
情景图示
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论
vB＝vAcos θ
vAcos θ＝v0
vAcos α＝
vBcos β
vBsin α＝
vAcos α
基本思路
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
三、平抛运动和类平抛运动
1．研究平抛（类平抛）运动的常用方法
（1）分解速度
设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝，合速度与水平方向夹角θ满足tanθ＝.
（2）分解位移
平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝gt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s＝，合位移与水平方向夹角φ满足tanφ＝.
（3）分解加速度
对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．
2．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；
(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.
3．要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口．
题型一 曲线运动的曲线运动的条件和特征
【典例1】(2019·牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的 (　　)
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】　C
【解析】　根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．
题型二 合运动的合成与分解
【典例2】(2019·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】BC
【解析】对应位移时间公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
题型三 绳端速度分解模型析
【典例3】如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时 (　　)
A．人拉绳行走的速度为vcos θ B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
【答案】　AC
【解析】　将船的速度进行分解如图所示，
人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，C对，D错．
考点四 平抛运动规律的应用
【典例4】(2019·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的 (　　)
A．小球经过A、B两点间的时间t＝ s B．小球经过A、B两点间的时间t＝1 s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m D．A、B两点间的高度差h＝15 m
【答案】C
【解析】根据运动的合成与分解知，vyA＝v0＝10 m/s，vyB＝v0tan 60°＝v0＝10 m/s，则小球由A到B的时间间隔Δt＝＝ s＝(－1) s，故A、B错误．A、B的高度差h＝＝ m＝10 m，故C正确，D错误．
1．如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是 (　　)
A．匀加速上升 B．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
C．匀速上升 D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
【答案】B
【解析】将小车的速度分解，如图所示，
合速度v沿绳方向的分速度等于B物体的速度vB，所以vB＝vcos θ，随着小车的运动，θ变小，速度vB增大，但速度vB增大不均匀，B物体做变加速运动；进一步可以推知，B物体受到的拉力大于B物体受到的重力．
2.(2019·山东临沂检测)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为6 N
C．2 s末质点的速度为6 m/s D．0时刻质点的速度为5 m/s
【答案】BD
【解析】由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向．在x轴方向上的初速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，则初速度v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为ax＝1.5 m/s2，y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2，所以合力为F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，B正确；2 s末在x轴方向上的速度为vx＝6 m/s，在y轴方向上的速度为vy＝4 m/s，则合速度v＝ m/s＞6 m/s，C错误．
3.(2019·吉林一中质检)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则 (　　)
A．a的飞行时间比b长　　　 B．b的飞行时间比c长
C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大
【答案】C
【解析】由图知b、c的高度相同，大于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间小于b、c的时间，故A、B错误；b、c的高度相同，则运动的时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x＝v0t知，vb＞vc，对于a、b，a的高度小，则运动的时间短，而a的水平位移大，则va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正确；由图知b、c的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，则b的末速度大于c的末速度，故D错误．
4.如图，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g取9.8 m/s2) (　　)
A. s　　　　　　B. s C. s D．2 s
【答案】A
【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，速度与斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示．
由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为vy＝，由vy＝gt可得运动的时间t＝＝＝ s，故选项A正确．
5．(多选)若从斜面不同的A、B、C三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断 (　　)
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【答案】BC
【解析】由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan α＝，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误．
6.(2019·兰州一中期中)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为 (　　)
A．tan α　　　　　　B．sin α C．tan α D．cos α
【答案】C
【解析】两质点抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两质点运动的时间分别为tA、tB.
对A球：Rsin α＝v1tA，Rcos α＝gt，
对B球：Rcos α＝v2tB，Rsin α＝gt，
联立得：＝tan α，故选C.
7.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α跟斜坡倾角θ的关系为 (　　)
A．tan θ·cot α＝2 B．tan θ·tan α＝2 C．cot θ·tan α＝2 D．cot θ·cot α＝2
【答案】：B
【解析】：运动员从A点飞出后，做平抛运动，在B点速度与水平方向的夹角为θ，从A到B点的位移与竖直方向的夹角为α，则cot α＝＝＝，tan θ＝，因此tan θ＝2cot α，即tan θ·tan α＝2，B项正确．
8.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球（ ）
A．抛出速度最大时落在B1点
B．抛出速度最小时落在D1点
C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等
D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等
【答案】C
【解析】由于小球抛出时离地高度相等，故各小球在空中运动的时间相等，则可知水平位移越大，抛出时的速度越大，故落在C1点的小球抛出速度最大，落点靠近A1点的小球速度最小，故A、B错误，C正确；由题图可知，落在B1D1中点和落在D1点的水平位移不同，所以两种情况中对应的水平速度不同，则可知它们在最高点时的机械能不相同，因下落过程机械能守恒，故落地时的机械能也不相同，故D错误。
9.(2019·湖南邵阳高三质检)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
【答案】 (1)75 m　(2)20 m/s
【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
y＝Lsin 37°＝gt2
得A点与O点的距离L＝＝75 m
(2)设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即x＝Lcos 37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s
10.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹槽小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小球水平抛出的速度v0的大小；
(2)小滑块的初速度v的大小．
【答案】 (1)3 m/s　(2)5.35 m/s
【解析】 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则
vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s
v0＝vytan 37°＝3 m/s.
(2)小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m
则小滑块的位移为s＝ m＝1.5 m
小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma
解得a＝8 m/s2
根据公式s＝vt－at2
解得v＝5.35 m/s.

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