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人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化
-----动能定理在解决多运动过程中的妙用
知识点：
动能定律在应用时只涉及初状态和末状态，可以忽略在运动过程中的复杂运动过程，在运用时只需分析运动过程中的受力情况，及分析力的做功情况。然后把每个力所做的功加在一起一定是等于初末状态动能的变化量。
对于多过程而言，常常这样考虑：
把运动过程拆分，找到过程的链接点（即桥梁点）分步列方程（每一小步都能拿分，从而得到高分。）或者一次到位列出动能定理的方程（但容易出错，导致丢分，不建议使用）
对点训练：
典例1：（自由落体和圆结合在一起）一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则
/
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
答案　C
典例1解码：
根据动能定理得P点动能EkP＝mgR。
经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
4mg－mg＝m，所以N点动能为EkN＝。
从P点到N点根据动能定理可得：mgR－W＝－mgR，即克服摩擦力做功W＝。
质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcos θ＝ma＝m，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，
那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝－mgR－W′＝mgR－W′，由于W′＜，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确。
典例2：（平抛和圆结合）嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
/
(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；
(2)半圆形轨道的半径；
(3)小球抛出时的初速度大小。
典例2解码：
(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N。
在A点：mg＝m，解得：vA＝，
从B点到A点的过程中，根据动能定理有：－mg·2R＝mv－mv，解得：vB＝ 。
在B点：N－mg＝m，解得：N＝6mg，方向为竖直向上。
(2)C到B的逆过程为平抛运动，有：h＝gt，
A到C的过程，有：h＋2R＝gt，
又vBtBC＝vAtAC，解得：R＝2h。
设小球抛出时的初速度大小为v0，从C到B的过程中，根据动能定理有：
－mgh＝mv－mv，解得：v0＝ 。
典例3：（一般曲线和圆）如图所示，一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，当到达圆环轨道的顶点C时，小球对圆环轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(g取10 m/s2)
/
A．8 m　　　B．9 m C．10 m　　　D．11 m
答案　B
典例3解码：
小球在圆环轨道的最高点时速度vC＝＝2 m/s，设小球在BEC段克服摩擦力做的功为W1，则W1＝mg(H－2r)－mv＝20 J，设小球在CFB段克服摩擦力做的功为W2，则0＜W2＜W1，从C点到D点有－mg(h－2r)－W2＝－mv，代入数据得8 m＜h＜10 m，B正确。
典例4：（斜坡和圆）如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m＝0.1 kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R＝0.2 m，A点与轨道最低点的高度差h＝0.8 m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
/
(1)小物块运动到C点时速度的大小；
(2)小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；
(3)若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。
答案　(1)4 m/s　(2)9 N　(3)0.3 J
典例4解码：
(1)从A到C，小物块的机械能守恒。mgh＝mv，解得：vC＝4 m/s
(2)在C点，小物块做圆周运动。FN－mg＝，解得：FN＝9 N
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小FN′＝9 N
(3)若小物块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，则有：mg＝
物块从C到D，由动能定理得：－mg·2R－Wf＝mv－mv，解得：Wf＝0.3 J。
典例5（直线、平抛、圆杂糅在一起）如图所示，AB为水平直轨道，CDE是放在竖直平面内的圆形光滑轨道，D是轨道的最低点，E是轨道的最高点，DE为半个圆周，CD为八分之一个圆周。B、C间的竖直高度h＝0.8 m，A、B间的距离L＝10 m，质量为m＝0.1 kg的电动小车(可视为质点)，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，从水平轨道的A点开始沿直线运动，过B点后离开水平轨道，调节C与B点间的水平距离，刚好能使小车从C点沿轨道切线进入圆轨道。已知水平轨道对小车的阻力大小为0.3 N，取g＝10 m/s2，求：
/
(1)B、C间的水平距离；
(2)若小车能通过E点，圆形轨道的最大半径(结果可保留根号)；
(3)小车在水平轨道上运动的通电时间。
答案　(1)1.6 m　(2) m　(3)2.53 s
典例5解码：
因为小车从B到C的过程做平抛运动，
根据平抛运动规律，有vy＝＝ m/s＝4 m/s，
水平方向速度为vx＝vytan 45°＝4 m/s，
平抛运动时间为t＝＝ s＝0.4 s，
B、C间水平距离为x＝vxt＝4×0.4 m＝1.6 m。
(2)小车在C点的速度为vC＝＝4 m/s。
设在E点的最小速度为vE，由牛顿第二定律可知：mg＝。
小车从C到E，由动能定理可知：－mg(R＋Rcos 45°)＝mv－mv。
联立解得R＝ m。
(3)从A到B由动能定理可知：Pt－fL＝mv－0，解得t＝2.53 s。
针对训练：
1.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
/
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
解析：
（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。
由力的合成法则有①、②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得③
由①②③式和题给数据得：
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有：⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩

由⑤⑦⑩式和题给数据得


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