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人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化
-----对机械能守恒定律的快速理解与应用
知识点：
关于机械能守恒的解读：
重力势能：
动能：
弹性势能：，其中x指弹簧的形变量。
机械能：动能和势能之和统称为机械能，其中势能指重力势能或者弹性势能。
机械能守恒条件：读者可以从概念一眼就明白（重力势能和动能之间相互转化或者弹性势能和动能之间相互转化，否则不适用）
如何快速判断机械能是否守恒的方法：
看系统内除了弹力或重力以外有无其他力在做功，若其他力做功则机械能不守恒：若其他力做正功，则机械能一定在增加；若其他力做负功则机械能一定减少。（也就是先分析系统的受力情况，有无重力或弹力以外的力，再看其他力的做功情况。）
机械能守恒定律在高考中常常出现的题型：
机械能守恒定律的一般表达式:
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′(守恒观点)
ΔEk＝－ΔEp (转化观点)
ΔEA增＝ΔEB减 (转移观点)
应用机械能守恒定律思想解题的成熟步骤：
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对点训练：
典例1：（机械能守恒定律的理解运用）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度)，下面正确的说法是
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A．对m、M和弹簧组成的系统，机械能守恒
B．对m、M和弹簧组成的系统，动能不断增加
C．对m、M和弹簧组成的系统，机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
答案　D
典例1解码：
开始阶段，拉力大于弹簧的弹力，F1、F2对m、M均做正功，故系统的机械能不断增加，随着弹簧形变量的增加，当拉力等于弹力时，物体速度最大、动能最大，之后随着弹簧形变量的增加，拉力小于弹力，物体开始做减速运动，动能不断减小。速度减小到零后，物体反向运动，拉力F1、F2均开始做负功，故系统机械能减小，所以，本题正确答案为D。
典例2：（体会机械能守恒定律解题的步骤）如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)
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A.　　　B.　　　C.　　　D.
答案　B
典例2解码：
物块由最低点到最高点：mv2＝2mgr＋mv；
物块做平抛运动：x＝v1t；t＝；联立解得：x＝，由数学知识可知，当r＝＝时，x最大，故选B。
典例3：（Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′(守恒观点)列方程）质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
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(1)小球P的速度大小；
(2)在此过程中小球P机械能的变化量。
典例3解码：
两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。
由机械能守恒定律得：2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，解得v＝。
(2)小球P机械能增加量：ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL。
答案　(1)　(2)增加mgL
针对训练（高考真题体验环节）：
1.（2018·天津卷）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
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A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
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2.（2018·新课标全国I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
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A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R–mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。

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