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2018－2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
(时间：100分钟，满分：120分)
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题:共12个小题，每小题3分，满分36分.请选出唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.把方程化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为-3，
则其一次项系数为
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列一元二次方程：（1），（2），（3），
（4），（5），（6），其中有实数根的
个数为
A.1　 B.2 C.3 D.4
3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若把线段OP绕原点按逆时针旋转90°，
则点P对称点的坐标为
A. B. C. D.
4.二次函数图象的顶点坐标为
A. B. C. D.

5.如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别
向轴、轴作垂线，垂足分别为M、N，则矩形OMPN的面积为
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，
则∠BAC的大小为
A.70° B.60°
C.50° D.30°
7.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，
则CD的长为
A. B.8 C.10 D.16
8.在6张背面完全相同的卡片上,正面分别画有六个常见图形：线段、角、等边三角形、平行四边形、正方形、圆.若在看不见以上图形的情况下随机摸出1张，则摸出的这张卡片上的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8）、B（10，2）.若以原点O为位似中心，将线段AB缩短为原来的后得到线段，则点A的对应点的坐标为
A.(3，4） B.(3，4）或(-3，-4）
C.(4，3） D.(4，3）或(-4，-3）
10.若点A 、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为
A. B. C. D.
11.已知二次函数的图象如图所示，给出
以下四个结论：①，②，③，
④，其中正确的结论个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是 ，
半径为6.若函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为，
则的值是
A. B. C. D.
二、填空题：共6个小题，每小题4分，满分24分.
13.若反比例函数的图象经过点，则其解析式为 .
14.抛物线与 轴的交点坐标为 .
15.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O，
点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（-1，-2），
则点C的坐标为 .
16.若方程的解为，
则的值为 .
17.如图，在△ABC中，若AD是中线，∠BAC=∠ADC，
BC=4，则中线AD的长的取值范围为 .
如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，
CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作
交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为 .

三、解答题：共6个大题，每个大题10分，满分60分.
19.（每小题5分，本大题满分10分）
（1）用配方法解方程：.





（2）用公式法解方程：.





20.（本大题满分10分）
已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）.
（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标.







21.（本大题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围，并把此范围在反比例函数的图象上用锯齿线描绘出来.









22.（本大题满分10分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：（1）DF 2＝AF·FC；（2）＝.









23.（本大题满分10分）
一种进价为每件80元的T恤，若销售单价为100元，则每月可卖出200件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：若每涨价5元，则每月要少卖出10件.求该T恤涨价后每月的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？






24.（本大题满分10分）
如图，点P在轴上，⊙P交轴于A、B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2＋b交轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B、P、C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线.











(第5题图)

(第6题图)



(第7题图)

(第11题图)

(第12题图)

(第15题图)

(第17题图)

(第18题图)

（第21题图）


(第22题图)

(第24题图)



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九年级数学试题 第6页（共6页）


九年级数学试题 第 1页（共 6页）
2018－2019 学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
(时间：100 分钟，满分：120 分)
题号 一 二
三
总分
19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题:共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分.请选出唯一正确答案的代号填在下
面的答题栏内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.把方程 38)2)(23( ???? xxx 化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为-3，
则其一次项系数为
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列一元二次方程：（1）
2 3 1 0x x? ? ? ，（2） 2 1 0x ? ? ，（3） 2 2 1 0x x? ? ? ，
（4） 0442 ??? xx ，（5） 01642 ??? xx ，（6） 092 ??x ，其中有实数根的
个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在平面直角坐标系中，点 P的坐标为 ），（ 43 ，若把线段 OP绕原点按逆时针旋转 90°，
则点 P对称点的坐标为
A. ），（ 34 B. ），（ 34? C. ），（ 34 ?? D. ），（ 34 ?
4.二次函数 1262 ??? xxy 图象的顶点坐标为
A. ），（ 33? B. ），（ 33 ?? C. ），（ 33 ? D. ），（ 33
九年级数学试题 第 2页（共 6页）
5.如图，点 P在反比例函数 )0(3 ?? x
x
y 的图象上，过点 P分别
向 x轴、 y轴作垂线，垂足分别为 M、N，则矩形 OMPN的面积为
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，
则∠BAC的大小为
A.70° B.60°
C.50° D.30°
7.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，
则 CD的长为
A.
16
3
B.8 C.10 D.16
8.在 6 张背面完全相同的卡片上,正面分别画有六个常见图形：线
段、角、等边三角形、平行四边形、正方形、圆.若在看不见以上图形的情况下随机摸
出 1 张，则摸出的这张卡片上的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
A.
6
1
B.
3
1
C.
2
1
D.
3
2
9.在平面直角坐标系中，线段 AB两个端点的坐标分别为 A（6，8）、B（10，2）.若以
原点 O为位似中心，将线段 AB缩短为原来的
1
2
后得到线段 ''BA ，则点 A 的对应点 'A
的坐标为
A.(3，4） B.(3，4）或(-3，-4）
C.(4，3） D.(4，3）或(-4，-3）
10.若点 A ),2( 1y 、B ),2( 2y 、C 都在二次函数 kxy ???
213 ）（ 的图象
上，则 321 yyy 、、 的大小关系为
A. 321 yyy ?? B. 312 yyy ?? C. 213 yyy ?? D. 123 yyy ??
(第 5 题图)
(第 6题图)
(第 7 题图)
九年级数学试题 第 3页（共 6页）
11.已知二次函数 )0(2 ???? acbxaxy 的图象如图所示，给出
以下四个结论：① 0?abc ，② 0??? cba ，③ ba ? ，
④ 04 2 ?? bac ，其中正确的结论个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是 )6(,6 ?aa）（ ，
半径为 6.若函数 xy ? 的图象被⊙P截得的弦 AB 的长为 28 ，
则 a的值是
A. 226 ? B. 23? C. 223 ? D. 26 ?
二、填空题：共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分.
13.若反比例函数的图象经过点 )4,2( ??A ，则其解析式为 .
14.抛物线
2 4y x x? ? 与 x 轴的交点坐标为 .
15.如图，平行四边形 ABCD的对角线交于坐标原点 O，
点 A的坐标为（-3，2），点 B的坐标为（-1，-2），
则点 C的坐标为 .
16.若方程 033362 ??? xx 的解为 21 xx、 ，
则 2121 xxxx ?? 的值为 .
17.如图，在△ABC中，若 AD是中线，∠BAC=∠ADC，
BC=4，则中线 AD的长 x的取值范围为 .
18. 如图，在扇形 AOB中，∠AOB＝90°，点 C为 OA的中点，
CE⊥OA交AB
︵
于点 E，以点 O为圆心，OC的长为半径作CD
︵
交 OB于点 D.若 OA＝2，则阴影部分的面积为 .
(第 12 题图)
(第 18 题图)
(第 11 题图)
(第 15 题图)
(第 17 题图)
九年级数学试题 第 4页（共 6页）
三、解答题：共 6 个大题，每个大题 10 分，满分 60 分.
19.（每小题 5 分，本大题满分 10 分）
（1）用配方法解方程： 094 2 ??? xx .
（2）用公式法解方程： 010522 ??? xx .
20.（本大题满分 10 分）
已知二次函数 cbxxy ??? 2 的图象经过点 A（﹣1，0）、B（3，0）.
（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标.
九年级数学试题 第 5页（共 6页）
21.（本大题满分 10 分）
如图，一次函数 bkxy ?? 的图象与反比例函数
x
my ? 的图象相交于 A、B两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时 x的取值范围，并把此范围在
反比例函数的图象上用锯齿线描绘出来.
22.（本大题满分 10 分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F.
求证：（1）DF 2＝AF·FC；（2）AE
AF
＝
AC
AB
.
(第 22 题图)
（第21题图）
bkxy ??
x
my ?
九年级数学试题 第 6页（共 6页）
23.（本大题满分 10 分）
一种进价为每件 80 元的 T 恤，若销售单价为 100 元，则每月可卖出 200 件.为提高利润，
欲对该 T恤进行涨价销售.经过调查发现：若每涨价 5 元，则每月要少卖出 10 件.求该 T
恤涨价后每月的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求销售单
价定为多少元时，每月的销售利润最大？
24.（本大题满分 10 分）
如图，点 P在 y轴上，⊙P交 x轴于 A、B两点，连接 BP并延长交
⊙P于点 C，过点 C的直线 y＝2 x＋b交 x轴于点 D，且⊙P的半径
为 5，AB＝4.(1)求点 B、P、C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切
线.
(第 24题图)
2018－2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试题评分参考
一、选择题:共12个小题，每小题3分，满分36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B D C C C C B D C A
二、填空题：共6个小题，每小题4分，满分24分.
13.； 14.； 15.（3，-2）；
16.； 17.； 18..
三、解答题：共6个大题，每大题10分，满分60分.
19.（每小题5分，满分10分）
解：（1）移项，得.
系数化为1，得. ……………………………1分
配方，得， …………………………2分
　　　　　 ， ……………………………3分
， …………………………4分
∴原方程的解为，. ……………………………5分
（2）∵, ……………………………1分
∴
∴方程有两个不相等的实数根， ……………………………3分
……………………………4分
= ，
即，. ……………………………5分
20.（本大题满分10分）
解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入，
得, …………………………………3分
解得,所以，二次函数的解析式为. ……………………6分
（2）由（﹣1，0），（3，0）可得二次函数图象顶点的横坐标为， ………8分
把代入，得.
所以，二次函数图象的顶点坐标为（1，－4). …………………………10分
21.（本大题满分10分）
解：（1）将A(-2，1)代入=得m=-2.所以反比例函数=.…………………1分
将（1，n）代入=得n=-2. …………………………2分
将(-2,1),(1,-2)代入=k+b， …………………………4分
得k=-1,b=-1,所以=--1. …………………………5分
（2）＜-2或0＜＜1. …………………………8分
锯齿线描绘出来（略）. …………………………10分
22.（本大题满分10分）
证明：（1）∵AD⊥BC，DF⊥AC，∴∠ADC＝∠AFD＝∠DFC＝90°. ……………2分
又∵∠FAD＝∠FDC，∴△FAD∽△FDC， ………………………4分
∴，∴DF 2＝AF·FC. …………………………5分

（2）∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°. ………………6分
又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ADE∽△ABD， …………………………7分
得AD2＝AE·AB， …………………………8分
同理可得AD2＝AF·AC， …………………………9分
∴AE·AB＝AF·AC，∴＝. …………………………10分
23.（本大题满分10分）
解：由题意，得,…………………………4分
即y＝-2x2+560x -32000. …………………………6分
配方，得y＝-2(x -140)2 +7200. …………………………9分
∵-2＜0, ∴当时，有最大值7200（用顶点坐标公式求解也不扣分）.
因此，当该T恤销售单价定为140元时，每月的销售利润最大. ……………10分
24.（本大题满分10分）
解：(1)如图，连接CA .∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.…1分
∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.…………2分
∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°. …………………3分
∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2. ………………4分
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． ……………………5分
(2)证明：∵直线＝2＋b过点C(－2，2)，
∴b＝6.∴＝2＋6. ………………………6分
∵当＝0时，＝－3，∴D(－3，0)，
∴AD＝1. ………………………7分
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC. ………………………9分
∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，
即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线． ………………………10分

(第24题答案图)



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九年级数学试题评分参考 第4页（共3页）


九年级数学试题评分参考 第 1页（共 3页）
2018－2019 学年度第一学期期末考试
九年级数学试题评分参考
一、选择题:共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B D C C C C B D C A
二、填空题：共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分.
13.
x
y 8? ； 14. ），）与（，（ 0004 ； 15.（3，-2）；
16. 9 3? ； 17. 222222 ???? x ； 18.
3
12 2
?
? .
三、解答题：共 6 个大题，每大题 10 分，满分 60 分.
19.（每小题 5 分，满分 10 分）
解：（1）移项，得 94 2 ?? xx .
系数化为 1，得
4
9
4
12 ?? xx . ……………………………1分
配方，得
2 2
2 1 1 9 1
4 8 4 8
x x ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
， …………………………2 分
2
2
1 145( )
8 8
x ? ? ， ……………………………3分
1 145
8 8
x ? ? ? ， …………………………4 分
∴原方程的解为 1
1 145
8 8
x ? ? ， 2
1 145
8 8
x ? ? . ……………………………5 分
（2）∵ 10,52,1 ???? cxba , ……………………………1分
∴ 060)10(14)52(4 22 ?????????? acb
∴方程有两个不相等的实数根， ……………………………3分
九年级数学试题评分参考 第 2页（共 3页）
……………………………4 分
=
2
6052 ??
，
即 1551 ???x ， 1552 ???x . ……………………………5分
20.（本大题满分 10 分）
解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入 cbxxy ??? 2 ，
得
cb
cb
???
???
390
10
{
，
, …………………………………3分
解得
3
2
{
??
??
c
b ，
,所以，二次函数的解析式为 322 ??? xxy . ……………………6 分
（2）由（﹣1，0），（3，0）可得二次函数图象顶点的横坐标为 1?x ， ………8 分
把 1?x 代入 322 ??? xxy ，得 4??y .
所以，二次函数图象的顶点坐标为（1，－4). …………………………10 分
21.（本大题满分 10 分）
解：（1）将 A(-2，1)代入 y =
x
m
得 m=-2.所以反比例函数 y =
x
2?
.…………………1 分
将（1，n）代入 y =
x
2?
得 n=-2. …………………………2分
将(-2,1),(1,-2)代入 y =k x +b， …………………………4 分
得 k=-1,b=-1,所以 y =- x -1. …………………………5 分
（2） x＜-2 或 0＜ x＜1. …………………………8 分
锯齿线描绘出来（略）. …………………………10 分
22.（本大题满分 10 分）
证明：（1）∵AD⊥BC，DF⊥AC，∴∠ADC＝∠AFD＝∠DFC＝90°. ……………2 分
又∵∠FAD＝∠FDC，∴△FAD∽△FDC， ………………………4 分
∴
FD FA
FC FD
? ，∴DF 2＝AF·FC. …………………………5 分
九年级数学试题评分参考 第 3页（共 3页）
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°. ………………6分
又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ADE∽△ABD， …………………………7 分
得 AD2＝AE·AB， …………………………8分
同理可得 AD2＝AF·AC， …………………………9 分
∴AE·AB＝AF·AC，∴AE
AF
＝
AC
AB
. …………………………10 分
23.（本大题满分 10 分）
解：由题意，得 ??
?
??
? ????
5
)100(10200)80( xxy ,…………………………4分
即 y＝-2x2+560x -32000. …………………………6 分
配方，得 y＝-2(x -140)2 +7200. …………………………9 分
∵-2＜0, ∴当 140?x 时， y有最大值 7200（用顶点坐标公式求解也不扣分）.
因此，当该 T恤销售单价定为 140 元时，每月的销售利润最大. ……………10 分
24.（本大题满分 10 分）
解：(1)如图，连接 CA .∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.…1 分
∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.…………2分
∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°. …………………3分
∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2. ………………4分
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． ……………………5 分
(2)证明：∵直线 y＝2 x＋b过点 C(－2，2)，
∴b＝6.∴ y＝2 x＋6. ………………………6分
∵当 y＝0时， x＝－3，∴D(－3，0)，
∴AD＝1. ………………………7 分
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC. ………………………9 分
∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，
即 CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线． ………………………10 分
(第 24 题答案图)

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