资源简介

基本概念
数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数字谜分类
竖式谜
横式谜
填空谜
幻方
数阵

解题技巧与方法
竖式数字谜
技巧
从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；
要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；
题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
注意结合进位及退位来考虑；
数字谜中的文字，字母或其它符号，只取中的某个数字。
数字谜解出之后，最好验算一遍．
数字迷加减法
个位数字分析法；
加减法中的进位与退位；
乘除法中的进位与退位；
奇偶性分析法。
横式数字谜
解决巧填算符的基本方法
凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
奇数和偶数的简单性质
整数可以分为奇数和偶数两类
我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
性质：
奇数≠偶数.
整数的加法有以下性质：
　　奇数+奇数=偶数；
　　奇数+偶数=奇数；
　　偶数+偶数=偶数.
整数的减法有以下性质：
　　奇数-奇数=偶数；
　　奇数-偶数=奇数；
　　偶数-奇数=奇数；
　　偶数-偶数=偶数.
整数的乘法有以下性质：
　　奇数×奇数=奇数；
　　奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.

一、横式谜
在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：

【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答

【答案】


在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：
（1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
【答案】


将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
□+□=□，
□-□=□，
□×□=□□。
【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
十个数码各不相同，所以0一定在第三个式子的积的末尾。末尾为0，所以第三个式子里面一定有5，另一个因数一定是2的倍数。经过试验，发现只有4×5=20满足情况。
【答案】3+6=9,8-7=1,4×5=20。




将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：
□-□=1
□+□=9
□□÷□=9
□×□=9
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
突破口在第四个算式，只能填1乘以9.这样就可以考虑第三个算式的可能性了。第三个算式中的空格不能出现1和9，不能有重复数字，符合条件的有：然后一一实验，得出只有可以。
【答案】


将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：

【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
等号右端的数必然满足除以3余2，除以4余3，除以7余4。
【答案】


下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：
（1）□×□=5□；□□÷□×□=□；
（2）□×□×□=□+□；□÷□=□÷□；
（3）□×□=□□□÷5□=□□。
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
（1）第一式左端只能是6×9，或 7×8；
（2）第二式的商只能是2或3；
（3）最右端的数的十位数只能是1，并且该数是合数。
【答案】（1）7×8=56，12÷4×3=9；
（2）1×2×7=5+9，8÷4=6÷3；
（3）3×6=972÷54=18。

二、竖式谜
将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：

【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
四位数乘以一位数，积为四位数。被乘数的首位只能是1.被乘数十位百位是8，所以积的首位是7.被乘数的末尾不可能是2和5。
【答案】


将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：

【考点】竖式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
4×8=32，尾数为2,。观察积为4位，所以四位因数的首位为1。四位因数的十位只有3,5,6这三种情况，经试验，只有6符合条件。
【答案】


　将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：


【考点】竖式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
四位数乘以一位数，积为四位数。被乘数的首位只能是1.

【答案】


将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：

【考点】竖式数字谜 【难度】2星 【题型】解答

积为四位数，所以首位为1。乘数为5，所以积的末尾只能是5，被乘数的末尾必须为奇数，经过试验可知7符合题意。
【答案】


在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

【考点】竖式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
与7相乘末尾为7的只有4,17×4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。
【答案】


在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

【考点】竖式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
这是个四位数与两位数相乘的算式。从乘数的个位数9和部分积个位是7，可推知被乘数的个位是3，进2。据此，推知被乘数的十位是 8，8×9=72，加上进位 2，才符合积的十位数得4的要求。再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×9=18，加上进位7，得5，进2。继而推知被乘数千位是 5，5×9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。
从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。
至此，其他各数字，便容易得出了！
【答案】


用代数方法求解下列竖式：

【考点】竖式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
在乘法中，积的位数估算方法是：看被乘数与乘数首数相乘的积：
首数相乘满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数
首数相乘不满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数-1
本题是三位数与两位数相乘，积为四位数。可知，属首数相乘不满10的。由此断定，被乘数的首位是1。再由两部分积首位相加不进位，断定被乘数的十位数也只能是1。被乘数的个位数，则根据积是四位数，参照乘数的十位数8，相乘后，部分积的首位不能满10，断定必是2。这样，全式便可以列出了：

【答案】


用代数方法求解下列竖式：

【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
三位数乘以8得三位数，被乘数首位为1；两部分积相加首位进位，说明被乘数的十位为2，且被乘数的个位为4。
【答案】


在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：

【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
被乘数的末位就只能是4或者9，又因为第二次积的末尾是0，所以被乘数的末位是4，乘数的十位是5.第二次积是四位数，说明没进位，被乘 数的首位是1.第一积为五位数，被乘数的
【答案】

在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：


【答案】


如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2009年，学而思杯，4年级，第9题
“变”就是7，
【答案】


右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，初赛，20题
赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】


在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
倒推法：783除以69可以求出除数。
【答案】


在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
倒推法：232除以85可以求出除数。
【答案】



下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题
乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是

所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
【答案】


在下列算式的□中，填上适当的数字，使得算式成立。

【考点】竖式谜 【难度】2星 【题型】填空
倒推法：56除以8可以求出除数。
【答案】



在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：
756=□×□□□。
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答

要求等式中没有重复数字，所以一位数因数只可能是2、3、4、8、9。经过试验，4符合题意。
【答案】

在□中填入适当的数字，适当算式成立。

【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
这是个三位数与一位数相乘的算式。被乘数只知道十位数是2，积只知道个位数是2，乘数是7，其余都是未知数！但是从个位的一个数与7相乘，积的个位数是2，可推断被乘数的个位数只能是6。 6×7=42，十位上进4。被乘数的十位数是2，20×7=140，加上进位的4，积的十位应是8，进位1。从积是三位数，可断定被乘数的百位数必为1（因为若大于1，积则为四位数了！），1×7=7，加上进上来的1，积的百位数便是8了。
【答案】




其中：A=1； B=（ ） ；C=（ ）； D=（ ）。

【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
四位数乘以9得四位数，说明A=1，可以推出D=9，C=8，B=0.
【答案】B=0，C=8，D=9.


在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。

【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
被除数与除数的和为，被除数比除数的21倍多3，所以除数为。
【答案】






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基本概念
数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数字谜分类
竖式谜
横式谜
填空谜
幻方
数阵

解题技巧与方法
竖式数字谜
技巧
从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；
要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；
题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
注意结合进位及退位来考虑；
数字谜中的文字，字母或其它符号，只取中的某个数字。
数字谜解出之后，最好验算一遍．
数字迷加减法
个位数字分析法；
加减法中的进位与退位；
乘除法中的进位与退位；
奇偶性分析法。
横式数字谜
解决巧填算符的基本方法
凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题
横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

奇数和偶数的简单性质
整数可以分为奇数和偶数两类
我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
性质：
奇数≠偶数.
整数的加法有以下性质：
　　奇数+奇数=偶数；
　　奇数+偶数=奇数；
　　偶数+偶数=偶数.
整数的减法有以下性质：
　　奇数-奇数=偶数；
　　奇数-偶数=奇数；
　　偶数-奇数=奇数；
　　偶数-偶数=偶数.
整数的乘法有以下性质：
　　奇数×奇数=奇数；
　　奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.

北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空
因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”1，并推知“然”7。则所表示的三位数是978。
【答案】。

右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：，所以或者是。
①若A＝3，因为3×3＝9，则E＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
⑤若A＝7，因为7×7＝49，49＋6＝55，则E＝5.个位上，5×7＝35，写5进3.十位上，因为6×7+3＝45，所以D＝6.百位上，因为3×7＋4＝25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2＝65，所以B＝9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。

所以，A＝7，E＝5。
【答案】A＝7，E＝5。


在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

　 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
　　 第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
　 　第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
　 　当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。
　　 至此，可得填法如下：。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
【答案】。

在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

　　 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。
　　 第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
　　 第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，76×3＜6□8，不合题意，所以C＝8。至此，A，B，C都确定了，可得：

【答案】。

下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
如式；

由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，或76．因为75×399＜30 000，所以．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．
【答案】76×396=30096。

下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．

很明显e= 0．从的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则=17，C只能取3，，不是三位数；104=13×8,则，c可取7，c ×=7×13，仍不是三位数；106=53×2，，c=7，是三位数；108=27×4，则=27，c是3．，不是三位数．
因此这个乘法算式是53×72=3816，。
故这个算式的乘积是3816。
【答案】3816。

右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字或，当“学”是时，由下面一列中的“学”、“”，“好”，知“好”为“”或“”，则“数”取中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是，而“花”不能是，所以“花”为数字，则可以逆向计算出：美妙数学．故“美”，“妙”，“数”“学”．再看下面的加法：“数”“好”且进位，可知必有进位且“好”，于是“真”，所以再次逆推“园”．符合题意，假设成立，故，美妙数学花园．
【答案】。

在右边的乘法算式中，字母、和分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求、和分别代表什么数字？

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
第一个部分积中的是的个位数字，所以要么是，要么是．如果，第二个部分积中的是积的个位数字，所以．同理，第三个部分积中的是积的个位数字，因此．检验可知，，满足题意．如果，类似地可知，，但这时第二个部分积不是四位数，不合题意．所以、和代表的数字分别是7、8、3。
【答案】7、8、3。

二、除法竖式谜
在左下式的□中填入合适的数字。

【考点】除法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
将部分□用字母表示如下式：

　　 第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。
　　 第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。所以，本题有如下两种填法：

【答案】。

在下列各式的□中填入合适的数字：

【考点】除法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
略。
。

如图所示的除法算式中，每个各代表一个数字，则被除数是 。

【考点】除法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.
【答案】。

请在□中填入合适的自然数，使算式成立。

【考点】除法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
这是除数是三位数的除法。商的百位是1，它与除数相乘的积个位是5，可知除数的个位也是5，即除数是215，从而可知第一次相减余55，拉下9，得559。被除数的千位数必是7。再看 559 被 215 除应商几呢？从相减余下 9，可知商的百位数是 2。余29，再拉下0，继续除。除数215的多少倍是1290呢？从而又确定了商的个位数是6。这样，全式便是：

【答案】。

下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的字．，。___________
【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空
由知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以2497。
【答案】。

“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。 若 杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若 杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21

想想×算算=嘻嘻哈哈
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
这个算式的特点是：相乘的两个两位数，每个数的数字分别相同，积的前两位和后两位数字也分别相同。两个两位数相乘所得的积又是四位数。根据这个特点，“想”和“算”必须＞3，否则，积只能是三位数，也即“想×算”积应进位。由此，可作如下尝试：
44×33=1452 55×33=1815
66×33=2178 77×33=2541
88×33=2904 99×33=3267
上述乘数是33的，积都不合要求。
55×44=2420 66×44=2904
77×44=3388 88×44=3872
99×44=4356
其中：77×44=3388符合题目条件。
【答案】77×44=3388。

已知：，求
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
abcd是四位数，与9 相乘仍得四位数，表明被乘数首数a×9 没有进位，a只能是 1，由积的尾数 a 进 1，推知“d=9”，再结合进位情况和积的数序，推知“b=8”，“c=0”，从而得解：1089×9=9801。
【答案】1089×9=9801。


有一类多位数，从左数第3位数字开始，每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的差．如74312、6422．那么这类数中最大的是　　　　．
【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空
比较两个数的大小首先比较数位，数位相同，然后从首位开始比较相同数位上数字大小．可从后到前构造出满足条件的数位最长的数是．
【答案】。

小明去同学家玩。走进了弄堂，但记不起门牌号码了。怎么办呢?他忽然想起，这个门牌号码挺有意思，曾经研究过一次。它是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位也大4。根据这点记忆，你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了，就写在下面。门牌号码是________.
【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空
因为个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字大4，说明十位数字比百位数字大8，那么在0～9这十个数字中相差8的有8和0与9和1，因为百位数字是最高位，所以不能为0，所以答案为：195
【答案】。

请在□中填入适当的一位自然数适当算式成立

【考点】除法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空
首先要找出解题的突破口。从余数是0，表明商与除数相乘得138，即“2□×6=138”，一个数乘6个位是8的只有3和8，但是2□方框中若是8，便不合题意，因为28×6≠138。确定了除数是 23，23×6=138，则被除数的个位数也必是8。再从商的十位数□与除数23相乘得184，即23×□=184，可知商的十位数也是8。商的百位数已知是1，与除数 23 相乘仍是 23，从首商差的数字是 19，可推断被除数的首位数字应是4。
这样，算式便全部恢复了数字：

【答案】。

在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。

【考点】除法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空
20047-13=200342×3×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有3=27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27742。
【答案】。




如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。两位数

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】☆☆ 【题型】填空
,因此、中必有一个是37的倍数，只能是37或74。经试验，只有，满足要求。。
【答案】。

在□中填入适当的自然数使算式成立。

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空
这是个四位数与两位数相乘的算式。从乘数的个位数9和部分积个位是 7，可推知被乘数的个位是 3，进 2。据此，推知被乘数的十位是 8，8×9=72，加上进位 2，才符合积的十位数得4的要求。再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×9=18，加上进位7，得5，进2。继而推知被乘数千位是 5，5×9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。
至此，其他各数字，便容易得出了！

【答案】

某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。经细心拼凑，只能回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。请根据这些条件回复此帐的本来面目。
（1）卖出货物的重量： （2）每千克的价钱：


（3）第一个人的钱： （4）第二个人的钱：

【考点】数字谜综合 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
这一题中四个算式是相互关联的，要综合考虑。
①（1）式中两个一位数相加，货物总重量肯定是十几，十位上数字是1；（2）式中每千克的价钱等于总价除以货物的总重量，所以货物总重量就是式中的除数，个位数字为7；所以两人所卖货物总重量为17千克。
②（1）式中和为17，两个加数只能是8和9，因此第一个人卖出货物重量为9千克，第二个人卖出货物重量为8千克。
③（3）式中，第一个人的钱等于卖出货物的重量乘以每千克货物的价钱，因为货物重量是9千克乘以单价两位数，总价还是两位数，所以货物的单价只能是每千克10元或11元；结合（2）式中的商即货物单价的个位数字不可能为0，所以货物的单价只能是11元。
④把两人卖出货物的重量、单价带入四个算式，可以求出其余方框中的数字，恢复此帐本来面目：第一个人卖出货物9千克；第二个人卖出货物8千克；货物总重量为17千克；货物单价为11元；总价为187元；第一个人得99元；第二个人得88元。
【答案】第一个人卖出货物9千克；第二个人卖出货物8千克；货物总重量为17千克；货物单价为11元；总价为187元；第一个人得99元；第二个人得88元。

例3 把1～7七个数字都分别填入下面两个式子中，使两个算式都成立.

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空
解：两道算式中，乘式的选择范围比较小且有已知数90，应从这里入手尝试.而这个乘式的两个乘数中，先确定一位数比较容易，这就是解题的突破口.
考虑到两位数乘一位数的积是90，因此一位数的范围有1、2、3、5、6和9.如果一位数填1、3、5、9，都出现了条件中没有的数字0、8、9或数字有重复：90×1=90，30×3=90，18×5=90，10×9=90（注意：在讨论中，应该把各种可能性不重不漏地考虑到，这样从小到大，循序渐进的方法很重要）.
如果一位数填6，15×6=90，但剩下的数字2、3、4、7不能组成合要求的加法算式.
当一位数填2时，45×2＝90，剩下的1、3、6、7刚好能组成两个一位数、一个两位数同时可写成一个加法算式：6＋7=13.这时两个算式都成立.所以得：45×2＝90，6＋7=13.
【答案】45×2＝90，6＋7=13.

例2 在左下式的□中填入合适的数字。

【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
将部分□用字母表示如下式。

第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。
第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。
第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。
由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。
至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。

【答案】。

下式中，不同的字母代表 1～9 中的不同数字，要使两道式同时成立，各字母应是什么数字？
A×B=CD，E+F=DC
【考点】乘法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
观察算式，可见积与和是逆序数，因此，可先从结果寻求突破口。由于各个字母代表的数字不同，试取的积应该是它的逆序数同时是另外两个不同数字的乘积，如：12=3×4，21=3×7，而若选48则肯定不行，因为48=6×8，式子本身便重复了“8”。经验证，可作如下填法：3×7 = 21，8 + 4 =12。
【答案】,,,,。





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