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1．在中，角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，
其中有两个解的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】B
【解析】对于A：，，，由，故，，
故有唯一解；
对于B：，，，有，
又，故，故可以是锐角，也可以是钝角，故有两个解；
对于C：，，，有，为直角，
故有唯一解；
对于D：，，，有，
又，故，故为锐角，故有唯一解．
故选B．
2．在如图所示的四边形区域中，，，，现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域，当时，景观区域面积的最大值为
．
【答案】
【解析】连接，在中，由余弦定理可知，
，
，，，
，
在中，，
设，在中，由正弦定理可知，解得，
，
当，即时，景观区域面积最大，为，
故答案为．
一、选择题
1．给定的三个条件：，，，则这样的三角形解的个数为（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
2．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（
）
A．2
B．
C．
D．
3．的角，，所对的边分别为，，，若，，，
则（
）
A．2
B．
C．3
D．
4．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则的最小值为（
）
A．1
B．
C．2
D．3
5．在中，，为的平分线，，则（
）
A．
B．
C．或
D．
6．在中，是边上一点，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．的内角、、的对边分别为、、，已知的面积为，，，则（
）
A．
B．
C．
D．或
8．设的内角、、所对的边分别为、、，若，
则这个三角形的形状是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不确定
二、填空题
9．在中，角、、的对边分别为、、，且，则角等于
．
10．如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，，．则的值为
，的面积为
．
三、简答题
11．如图，在中，，，点在边上，且，．
求，的长．
12．在锐角中，角、、所对边分别为、、，已知，．
（1）求；
（2）求的取值范围．
13．在中，角、、所对的边分别是、、，已知．
（1）当时，
①若，求；
②若，求的值．
（2）当时，若，求面积的最大值．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】A
【解析】在中，，，，
由正弦定理，得，
则此三角形无解，故选A．
2．【答案】D
【解析】，，，，．
，，
．
由正弦定理可得，故选D．
3．【答案】A
【解析】，，
解得，故选A．
4．【答案】B
【解析】在中，，
，即，
又，，．
，两边平方可得，可得，解得，
当且仅当时等号成立，
，可得，
当且仅当时等号成立，解得的最小值为．
故选B．
5．【答案】B
【解析】设，则，在三角形中由余弦定理得，
，，
，
在中由正弦定理得，即，
，，
故选B．
6．【答案】B
【解析】如图所示，
不妨设，，．
，，，
解得．
，，故选B．
7．【答案】D
【解析】，，的面积为，
，，
由余弦定理，可得或4，
由正弦定理可得或，故选D．
8．【答案】C
【解析】，，
由正弦定理得，
．
由于，，，
，，，．
故选C．
二、填空题
9．【答案】
【解析】，，
，
，．
故答案为．
10．【答案】；
【解析】在中，由正弦定理可得：，
在中，由正弦定理可得：，
，，．
设，则，
，，
，
解得，可得，
．
故答案为；．
三、简答题
11．【答案】，．
【解析】
在中，，
，
则
．
在中，由正弦定理得，
在中，由余弦定理得
，即．
12．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）在锐角中，，，
可得，
由余弦定理可得，由为锐角，可得．
（2）
，
又，可得，
，，
，
即的取值范围是．
13．【答案】（1）①；②；（2）．
【解析】（1）①中，时，，，
又，，
，，
，，，
．
②，，
又，，，
又，
，
，，即，
，，
．
（2）当时，，
，，
，此时，
是等腰直角三角形，其面积最大值为．

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