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　运动图象及应用
例2　(2019·吉林省吉林市三模)假设某高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是(　　)
A．t＝0时刻两车间距等于50 m
B．两车都停止运动时相距50 m
C．t＝5 s时两车间距大于t＝15 s时两车间距
D．乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍

(1)利用v-t图象如何求物体的加速度？
提示：斜率表示加速度。
(2)从v-t图象中能得到物体在一段时间内的位移吗？
提示：能，v-t图象和时间轴围成的面积表示位移。
(3)两车恰好不发生碰撞的条件是什么？
提示：甲、乙两车恰好不发生碰撞的条件是速度相等时乙刚好追上甲。
[解析]　行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10 s时刻两车恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在前10 s的位移之差，为s＝×10×(30－20) m＝50 m，故A正确；根据v-t图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为x甲＝×20×20 m＝200 m，而乙的刹车距离为x乙＝×30×15 m＝225 m，两车都停止运动时的距离s′＝s＋x甲－x乙＝25 m，故B错误；根据v-t图象与时间轴围成的“面积”表示位移，可知在5～15 s内两车通过的位移相等，所以t＝5 s时两车间距等于t＝15 s时两车间距，故C错误；根据v-t图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小为a2＝＝＝2 m/s2，故乙车的加速度大小是甲车加速度大小的2倍，D错误。
[答案]　A
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v-t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x-t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x-t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v-t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v-t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
3．(2019·河南六市高三第二次联考)在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位移—时间图象分别为图中直线和曲线所示，图中t1对应x1，则(　　)
A．t1到t3时间内，乙车的运动方向始终不变
B．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
C．t1到t2时间内，某时刻两车的速度相同
D．t1到t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
答案　C
解析　根据x-t图线的斜率表示速度可知，t1到t3时间内，乙图线切线斜率先为正值，然后为负值，则乙车的运动方向发生变化，故A错误；根据x-t图象的斜率表示速度，可知在t1时刻，甲车的速度小于乙车的速度，故B错误；t1到t2时间内，乙图线的切线斜率在某时刻与甲相同，该时刻两车的速度相同，故C正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故D错误。
4．(2019·广东广州二模)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知(　　)
A．李大妈家所在楼层离地高度约40 m
B．0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2
C．0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s
D．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
答案　B
解析　李大妈家所在楼层离地高度约为：h＝×(10＋17)×1.5 m＝20.25 m，A错误；0～3 s内电梯的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，B正确；0～17 s内电梯的平均速度大小为：＝＝ m/s≈1.2 m/s，C错误；因图线与时间轴围成的面积等于位移，由图象可知，电梯加速运动的距离为：s1＝×1.5×3 m＝2.25 m，减速运动的距离为：s2＝×(17－13)×1.5 m＝3 m，s1＜s2，故D错误。
高考考向3　牛顿运动定律的应用
例3　(2019·四川雅安三诊)如图所示，质量为1 kg的物体静止于水平地面上，用大小为6.5 N的水平恒力F作用在物体上，使物体由静止开始运动50 m后撤去拉力F，此时物体的速度为20 m/s，物体继续向前滑行直至停止，g取10 m/s2。求：
(1)物体与地面间的动摩擦因数；
(2)物体运动的总位移；
(3)物体运动的总时间。

(1)物体做什么运动？
提示：先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零。
(2)物体两段运动过程的联系是什么？
提示：两段运动过程衔接处的速度相同。
[解析]　(1)在拉力F作用下，物体的加速度大小为：
a1＝
对物体，由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma1，
联立解得：μ＝0.25。
(2)撤掉拉力F后的加速度大小为：a2＝μg＝2.5 m/s2
撤掉拉力F后的位移为：x2＝＝80 m
全程总位移为：x＝x1＋x2＝50 m＋80 m＝130 m。
(3)物体加速运动的时间为：t1＝＝5 s
减速运动的时间为：t2＝＝8 s
物体运动的总时间：t＝t1＋t2＝13 s。
[答案]　(1)0.25　(2)130 m　(3)13 s
1.解决动力学两类基本问题的思路
受力分析加速度运动状态
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况。
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
5．(2019·湖南衡阳三模)如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x，突然撤去木板，重力加速度为g，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是(　　)
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为0.5g
C．撤去木板后，B物块向下运动3x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
答案　C
解析　当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没拉力，则弹簧处于压缩状态，且弹簧弹力大小T1＝mg。撤去木板瞬间，B物块受到的合力为T1＋2mg＝3mg，由牛顿第二定律可知：aB＝＝1.5g，故A、B错误；当B物块受到的合外力为零时，速度最大，此时弹簧弹力向上，且大小为T2＝2mg＝kx′，又T1＝mg＝kx，所以弹簧此时的伸长量x′＝2x，即B物块向下运动3x时速度最大，故C正确，D错误。
6．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)水平路面上质量为30 kg 的小车，在60 N水平推力作用下由静止开始以1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。2 s后撤去该推力，则(　　)
A．小车2 s末的速度是4 m/s
B．小车受到的阻力大小是15 N
C．撤去推力后小车的加速度大小是1 m/s2
D．小车运动的总时间为6 s
答案　B
解析　小车2 s末的速度是：v＝at＝1.5×2 m/s＝3 m/s，故A错误；根据牛顿第二定律得：F－f＝ma，解得：f＝F－ma＝60 N－30×1.5 N＝15 N，故B正确；撤去推力后，根据牛顿第二定律：f＝ma1，解得：a1＝0.5 m/s2，故C错误；撤去推力后运动的时间为：t1＝ s＝6 s，所以小车运动的总时间为：t总＝(2＋6) s＝8 s，故D错误。
高考考向4　动力学的连接体问题和临界问题
例4　(2019·湖南怀化三模)(多选)如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)(　　)
A．当F＜24 N时，A、B都相对地面静止
B．当F＞24 N时，A相对B发生滑动
C．A的质量为4 kg
D．B的质量为24 kg

(1)图象中B的加速度达到4 m/s2后为什么会保持不变？
提示：B受到的静摩擦力达到了最大值，之后A和B开始相对滑动。
(2)A和B相对滑动的临界条件是什么？
提示：A和B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，此时A和B的加速度仍相等。
(3)如何求使A和B发生相对滑动所对应的临界外力F?
提示：先隔离B分析，再对A或整体分析。
[解析]　当A与B间的摩擦力达到最大静摩擦力后，A、B会发生相对滑动，由图可知，B的最大加速度为4 m/s2，即拉力F＞24 N时，A相对B发生滑动，当F＜24 N时，A与B保持相对静止，一起相对地面做加速直线运动，故A错误，B正确；F＝24 N时，B达到最大加速度，此时A与B的加速度大小相等，对B，根据牛顿第二定律得，aB＝＝4 m/s2，对A，根据牛顿第二定律得，aA＝＝4 m/s2，解得mA＝4 kg，mB＝2 kg，故C正确，D错误。
[答案]　BC
解决连接体问题应注意的问题
(1)整体法与隔离法的使用条件
①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
(2)两物体分离或相对滑动的条件
①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(3)用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。
7. (2019·四川教考联盟三诊)(多选)如图，在水平面上固定一倾角为30°的光滑斜面，斜面底部有一垂直于斜面的固定挡板，A和B用轻弹簧相连，A靠在挡板上，C靠在B上，A、B、C三者质量均为m，力F作用在C上使弹簧处于压缩状态。现撤去F，弹簧弹开，最后使A和挡板恰无弹力，重力加速度为g，在这个过程中以下说法正确的是(　　)
A．当B速度最大时，B、C间弹力为0
B．当B和C分离时，A对挡板的压力为mg
C．当B和C分离时，它们的速度相等且达到最大
D．当B的速度最大时，A对挡板的压力为mg
答案　BD
解析　B和C分离瞬间，加速度相等且弹力消失，分离后的瞬间C的加速度为gsin30°，则B的加速度也为gsin30°，由此推知B和C在弹簧原长时分离，此时，它们的加速度不为0，即速度不是最大，速度最大出现在分离之前，故A、C错误；当B和C分离时弹簧处于原长，此时A对挡板的压力等于A重力沿斜面方向的分力，即mg，故B正确；当B的速度达到最大时，C的速度也最大，它们受弹簧的弹力等于二者重力沿斜面方向的分力，即2mgsin30°＝mg，弹簧另一端的弹力大小也是mg，所以此时A对挡板的压力为mg，D正确。
8．(2019·西安高三第三次质检)如图甲所示，质量为m的物块A放在足够高的平台上，平台表面光滑。质量也为m的物块B放在水平地面上，物块B与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与物块A用绕过定滑轮的轻绳相连，轻绳刚好绷紧。现给物块A施加水平向右的拉力F(未知)，使物块A做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，重力加速度为g，A、B均可视为质点。
(1)当物块B刚好要离开地面时，拉力F的大小及物块A的速度大小分别为多少；
(2)若将物块A换成物块C，拉力F的方向与水平方向成θ＝37°角，如图乙所示，开始时轻绳也刚好绷紧，要使物块B离开地面前，物块C一直以大小为a的加速度做匀加速运动，则物块C的质量应满足什么条件？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案　(1)ma＋mg　 　 (2)mC≥
解析　(1)当物块B刚好要离开地面时，设弹簧的伸长量为x，物块A的速度大小为v，对物块B受力分析有：mg＝kx，得：x＝，
根据v2＝2ax，解得：v＝＝ 
对物块A：F－T＝ma，
又：T＝kx＝mg，
解得：F＝ma＋mg。
(2)设某时刻弹簧的伸长量为x1。对物块C，水平方向：Fcosθ－T1＝mCa，其中T1＝kx1≤mg，
故Fmax＝，
竖直方向：Fsinθ≤mCg，
故有：·sinθ≤mCg，
解得：mC≥。
易错警示 　整体法与隔离法在连接体问题中的应用
例　(2019·河北衡水中学三模)(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10 m/s2，则(　　)
A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
B．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2
C．木板B的质量为1 kg
D．滑块A的质量为4 kg
分析与解　由图乙可知，当F＝8 N时，A、B恰不发生相对滑动，加速度为：a＝2 m/s2，对A、B整体，由牛顿第二定律有：F＝(mA＋mB)a，代入数据解得：mA＋mB＝4 kg；当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得：a＝＝F－，由图象可知，图线的斜率：k＝＝＝1，解得：mB＝1 kg，故滑块A的质量为：mA＝3 kg；由方程a＝＝F－，可知当a＝0时，F＝6 N，代入数据解得μ＝0.2，故A、D错误，C正确。F＝10 N＞8 N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：aB＝a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故B正确。
答案　BC
易错警示　本题是牛顿第二定律与图象的综合题，明确滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，通过分析滑块和木板的运动状态是否相同来选用整体法或隔离法。

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