资源简介

“函数”必考知识点及常考题型总结

一. 利用函数思想















二. 分离参数法







三. 判别式法














四. 利用函数的单调性







五. 恒成立问题

（1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件

（2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件



六. 待定系数法















七. 不等式法




八. 特值法





九. 确立主元法
















十. 整体换元法




例1.已知fa)=(x-1)lg3a-68kga+x+1,当xEp,1时,f(a)恒为
正数,求a的取值范围。
分析:从表面结构看f(a)是一个以1g2a为变量的二次函数,而实质是
变量x的一次函数,因此可构造x的一次函数求解。
解:原式变形为g(x)=(og2a-6log3a+1)x+1-log2a
因为g(x)在区间[,]上恒正,所以g0)>0且g①>0,即1-19g2a>0且
31og3a>0
解得1例2.设r>0,00,如果对满足x+-1的x,y,不等式
x2-2rx+y2≥0恒成立,求r的取值范围
解:令x=ac0s6,y=bsin6
因为x>0,故不妨设-x<6<,代入x2-2x+y2≥0得
a2 cos26-2ar cos 8+b2 sin20>0
2a c056
上式对(-,引内的一切6都成立,故对上述区间内的
a2-b2
f(6)=
的最小值也成立
]为
<日<
所以cos6>0
所以f(6≥
Cosa
√a
cose a
当cs6-b时等号成立(因为0所以fe的最小值是ba2
所以rsba2-b2
a
例3.已知函数f(x)=x2-(m+5)x+2(m+5)在其定义域内恒为非负,求方
a+1m-2+1的根的取值范围。
解:因为f(x)恒为非负,则△=(m+92-8(m+5≤0解得-5≤m≤3,方
程化为
2x=(m+1)(m-2+1)
当-5≤m≤2时,则2=(m+1)(2-m+1
所以22=-m2+2m+3=-(m-1)2+4
所以22≤4,x≤2
当2所
以10g,3所以方程的根的取值范围是(,3]
例4.已知不等式1+1+…+121g(a-1)+2,对一切大于1的
n+1n+2
自然数n恒成立,试确定参数a的取值范围。
分析:显然,只需令函数-1n22+“+2的最小值不小于
lg:(a-1)+2即可
解:设f(n)
11
n∈N且n>1)
n+1n+2

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