资源简介

(共9张PPT)
北京市房山第四中学
赵梦然
分式的加减法（2）
活动一：思考与交流
请仔细阅读下列解题过程及答案，判断正误，并且指出每一步的步骤和知识要素
活动二：实践与交流
1、你能挑战一下以下的计算题吗？
活动二：实践与交流
2、将下列分式进行通分
活动二：实践与交流
分析：
原分母
转化后的分母
分母发生的变化
活动二：实践与交流
解：
活动三：巩固与提升
例1：计算
活动四：小结
作业：
孙
旧团日
爷房山
旁
No,
4
Middle
School
1995分式的加减法（2）教学设计
北京市房山第四中学
赵梦然
一、教学内容分析
分式的加减法是《分式》这一章的重点内容之一，是在学习了整式、因式分解、分式的概念、分式的基本性质基础之上学习的，是分式运算的基础，也是学生进一步学习分式方程的基础，并且在物理、化学学科中也有相应的应用.
学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于能否掌握通分和约分的方法.而掌握通分和约分的方法，除了应熟练地掌握多项式的因式分解和整式运算外，还要能够灵活运用分式的基本性质，这些都是本节课学习的基础.
基于以上分析，本节课的教学重点为，掌握简单的异分母分式的加减法.
教学目标及其分析
1.经历探究异分母分式的加减法运算和通分的过程，提高数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.掌握简单的异分母分式的计算，提高分式运算能力.
3.在已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
三、学生学情分析
我校地处城乡结合部，所授课班级学生数学基础一般，但是他们之中大部分学生个性活泼，对学习数学比较有兴趣.
学生在学习这节课之前，一方面对分式的基本性质、同分母分式的加减法和通分有了学习基础，另一方方面对异分母分数的加减法小学也学习过.但是对原有知识可能会有遗忘现象，所以在本节课之前，我对他们进行了小学分数计算学习基础摸底，旨在了解学生小学阶段的学习基础.
调查发现:分母有倍数关系和分母互质的异分母数加减法学生掌握情况良好，分母既没有倍数关系也不互质的异分母分数加减法掌握不好.
因此，本节课的难点为通分.
四、教学策略分析
本节课的学习任务为掌握比较简单的异分母分式加减法，也就是分母为单项式,分子为1的异分母分式加减法，进而学生能完成分子分母都是单项式的异分母加减法.为了更好地完成本节课的任务，本节课的引入采取复习小学时候学习过的异分母分数的加减法，然后类比异分母分数加减法，得出异分母分式加减法的方法，让学生通过小组合作探究出找最简公分母的方法，从而得出如何对异分母分式进行通分，进而将异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算.
五、教学过程设计
活动一：思考与交流
纠错、写出每一步运用的知识要素
学生活动：（1）纠正3道前测中典型解题过程和结果，说出错误的步骤原因并且说出解题过程中的步骤和运用到的知识要素.
（2）完成分数加减法运算程序图.
(3)展示小组活动成果.
教师活动：（1）出示3道前测中典型解题过程和结果，让学生小组活动纠错.
组织学生进行小组活动回忆分数加减法法则并完成分数加减法运算程序图，巡视小组活动情况，加入学生小组活动，个别小组指导，指派小组到黑板上完成程序图.
总结学生小组活动成果.
设计意图：3道分数加减法运算分层设计，第1题分母是倍数关系，第2题分母是互质关系，第3题分母既不是倍数关系也不互质，让学生通过实际操作回忆小学学习的分数加减法，回忆法则，并且写出解题过程中的步骤和运用到的知识要素，完成分数加减运算的程序图，为活动二异分母分式加减法类比异分母分数加减法做好铺垫.
用时：13min
活动二：实践与交流
1、你能挑战一下以下的计算题吗？
2、将下列分式进行通分
分析：
分析:
分析：
原分母
转化后的分母
分母发生的变化
原分母
转化后的分母
分母发生的变化
原分母
转化后的分母
分母发生的变化
解：
解：
解：
学生活动：（1）根据对分数加减运算的复习，探究异分母分式加减的思路，通过小组活动总结出思路.
对异分母分式进行通分，完成第一个任务确定通分后的分母以及分母的变化，小组合作总结出确定最简公分母的方法.
完成通分，说出通分的理论依据.
教师活动：（1）活动一的异分母分数基础上，在分母中添加字母，引导学生小组合作探究新得出的分式加减的思路.
组织学生小组活动探究通分过程中，分母发生的变化，总结找最简公分母的方法，加入学生活动，给出合理意见。指定小组展示，总结小组展示成果。
组织学生小组合作完成通分.
设计意图：为了让学生更加明确通分的过程，本环节中设计了如图的表格，让学生利用表格明确分母的变化，从而总结出得到最简公分母的方法。下一个任务完成通分，让学生分析得出分子也应该做相应的变化才能符合分式的基本性质令分式值保持不变，明确通分的算理。通过类比总结出异分母分式通分的方法，从而得出最简公分母的概念，总结出找最简公分母的方法，进而完成通分.
用时：18min
活动三：巩固与提升
例1：计算
学生活动：（1）规范例题书写过程，清楚解题步骤
（2）独立完成第二小题，展示完成成果
教师活动：（1）规范板书上例题书写过程
（2）学生展示时，强调步骤，纠错，总结易错点
设计意图：例一（1）有了刚刚通分的学习，学生先通分再利用同分母分式加减法的法则很快就能完成运算。而到这里学生也逐渐明确今天学习的是异分母分式的加减法，从而引出了本节课的课题，这里也体现了本节课的教学难点通分的重要性。（2）由学生独立完成，由一名数学基础较差的学生上前展示，检测本节课的学习效果.这里进一步总结运算步骤，强化算理的运用。也为下一阶段得出分式加减法运算程序图做了准备工作。
用时：7min
活动四：小结
回顾今天的学习过程，完成分式加减法运算程序图
学生活动：小组活动，完成分式加减法运算程序图，小组代表展示本小组活动成果。
教师活动：组织学生小组活动，巡视各个小组活动情况，与学生一起解决问题，最后学生展示完，引导学生发现分式加减法程序图和分数加减法程序图类似之处，板书上对原有程序图进行修改，得到分式加减运算的程序图。
设计意图：让学生形成分式加减法运算程序图，解题时思路更加清晰，方法更加明确。
用时：5min
活动五：作业
学生活动：学生对作业题进行详细解答
教师活动：查看收集作业中的问题，找到本节课的不足之处
设计意图：检测本节课目标完成情况
课堂教学目标检测
本节课的课堂目标检测以作业的形式进行，课上为了降低研究如何将异分母分式转化为同分母分式的难度，分子都设定为1，而作业中分子设计了别的单项式，就是为了检测学生通分掌握的情况.
分式的加减法（2）点评
评析教师
北京市房山区教师进修学校
崔淑霞
1.有效设计学生活动，突出学生主体
本节课通过学生完成一系列的活动，活动一从学生熟悉的分数运算开始，辨析异分母分数加减法的运算，从而整理出异分母分数加减法的运算步骤，完成异分母分数运算的程序图；活动二类比分数运算，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法；活动三异分母分式的加减法的运算，整理出异分母分式加减法运算的程序图。通过这一系列的活动，让学生去操作、去思考、去表达、去展示。这些活动是实实在在的冷静思考、动手计算、相互交流、表达想法。这些活动是真实自然的，学生情绪饱满、兴趣高涨，积极参与到活动中来，活动成为学生表达思想的需要。同时这些活动又蕴含着思考，伴随着活动的进行，问题不断深入，学生发现问题、解决问题的能力，推理能力得到了发展与提升。在活动的完成中，学生的主体地位得到了体现，思维得到了锤炼，增强了学好数学的自信心，每个人都收获了成长。
2.类比教学，提升推理能力
展开本节课学习的一个重要的方法就是类比，在教学过程中，教师给出了异分母分数的加减法运算过程，通过辨析、交流，极力引导学生要类比异分母分数加减法的运算，学习异分母分式的运算，最大限度的调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应，学生对属于异分母分数加减法和异分母分式加减法“共性”的结论印象比较深刻。
3.依托活动，促进学生运算能力的提升
在本节课的教学设计中，教师通过异分母分数加减法的运算，引入新知，让小组充分的合作探究，形成异分母分数加减法运算的程序图。开展小组合作探究，通过设置疑点，如分母6和8的公分母是24还是48，观察、类比、归纳出异分母分式的加减法的运算程序图，进而归纳出法则，完成计算异分母分式的加减法的运算。通过活动“找最简公分母”和规范解题步骤和格式的练习，完成知识的落实等一系列的环节，达到了培养学生运算能力的目的。在题目的设置上，本节课重点研究分母是单项式、分子是1的分式加减法运算，从分母只含有一个字母且系数是倍数关系、互质关系、含有公因数，到分母中含有多个字母，层层深入，让学生充分感受，促进运算能力的提升。
4.关注学生理解，培养学生反思习惯
在教学的最后，教师提出了这样的问题：回顾今天的学习过程，完成分式加减法运算程序图。既与开头分数加减法的运算程序图相互呼应，对比记忆新知识，又引导学生进行总结反思，回顾解决问题的过程，引导学生相互交流，有条理地表达自己的想法。在小组合作拼图中完成运算程序图，使学生提升了对新知的认识，培养学生良好的反思意识。

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