资源简介

(共19张PPT)
1.6
利用三角函数测高
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第一章
直角三角形的边角关系
知识要点
1.测量底部可以到达的物体的高度
2.测量底部不可以到达的物体的高度
新知导入
看一看：观察下图中的建筑及其高度，想一想人们是如何准确测出它们的实际高度的。
哈利法塔原名迪拜塔，又称迪拜大厦或比斯迪拜塔，塔高828米，楼层总数162层。
上海中心大厦建筑主体为119层，总高为632米，结构高度为580米，
新知导入
看一看：观察下图中的建筑及其高度，想一想人们是如何准确测出它们的实际高度的。
天津117大厦结构高度达596.5米
平安国际金融中心项目建筑核心筒结构高度592.5米，建成后总高度为592.5米。
课程讲授
1
测量底部可以到达的物体的高度
问题1：如何测量旗杆的高度？
A
C
M
N
E
α
在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.
课程讲授
1
测量底部可以到达的物体的高度
问题1：如何测量旗杆的高度？
A
C
M
N
E
α
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=l·tanα+a
课程讲授
1
测量底部可以到达的物体的高度
例
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
C
A
B
E
D
30°
课程讲授
1
测量底部可以到达的物体的高度
C
A
B
E
D
30°
解
如图，作EM垂直CD于M点,
∠DEM=30°,
M
根据题意，可知
CM=BE=1.4m
BC=EM=30m,
在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
∴学校主楼的高度约为18.72m.
课程讲授
1
测量底部可以到达的物体的高度
练一练：如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12
m,则大厅两层之间的高度为___________m.(结果保留两位小数，参考数据：sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)
6.18
课程讲授
2
测量底部不可以到达的物体的高度
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
M
A
C
B
D
N
E
α
β
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
课程讲授
2
测量底部不可以到达的物体的高度
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
M
A
C
B
D
N
E
α
β
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
课程讲授
2
测量底部不可以到达的物体的高度
练一练：如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于(
)
A.30（1+
）米
B.30（
-1）米
C.30
米
D.（30
+1）米
A
随堂练习
1.如图，两建筑物的水平距离BC为18
m,从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为___________m.(结果保留根号)
随堂练习
5.4
2.如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有校训的宣传牌CD.小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB垂直于视线AD，AB=20米，AE=30米，则这块宣传牌CD的高度约为_________米.（测倾器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.414,
≈1.732）
3.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5
m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20
m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1
m,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
随堂练习
随堂练习
答：旗杆CD的高度约13.9米.
解：由题意得AC=20米，
AB=1.5米，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4（米），
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.
随堂练习
4.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）
A
B
C
D
E
39°
45°
随堂练习
A
B
C
D
E
39°
45°
解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
BE
DE
＝610－610×tan39°≈116（米）
故BE＝DEtan39°．
因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan39°
课堂小结
利用三角函数测高
测量底部可以到达的物体的高度
测量底部不可以到达的物体的高度

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