资源简介

5. 3.1平行线的性质
基础闯关全练
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1= 70°，则∠2的度数为( )
A.120° B.110° C.100° D.70°

1题图 2题图 3题图
2．如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=44°，那么∠1的度数是( )
A.14° B．15° C．16° D.17°
3．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1= 80°，∠2= 100°，∠3= 85°，则∠4的度数是（ ）
A.80° B.85° C.95° D.100°
4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1= 35°，则∠2等于( )
A.65° B.50° C. 55° D.60°

4题图 5题图
5．如图，AB∥CD，∠B= 42°，∠2= 35°，则∠1=____，∠A=___，∠ACB=___，∠BCD=___.
6．已知：如图，已知∠B+∠BCD= 180°,∠B=∠D，那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.
解：成立，∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴____（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B=∠DCE( )．
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换）．
∴AD// BE( )．
∴∠E=∠DFE( ).
能力提升全练
1．如图，将长方形ABCD沿GH所在直线折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE= 32°，则∠GHC等于( )
A.112° B．110° C.108° D．106°

1题图 2题图
2．如图,直线l?∥l?∥l?，点A、B、C分别在直线l?、l?、l?上，若∠1=72°,∠2=48°,则 ∠ABC=( )
A.24° B.120° C.96°D.132°
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )

∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC
C.∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
4．如图，已知直线l?∥l?，l?和l?，l?分别交于C，D两点，点A，B分别在直线l?，l?上，且位于l?的左侧，点P在直线l?上，且不和点C，D重合．
(1)如图①，动点p在线段CD上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；
(2)如图②，当动点P在线段CD之外运动时，(1)中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明.


三年模拟全练
一、选择题
1．如图，直线l?，l?被直线l?所截，且l?∥l?，则∠α的度数是( )
A.41° B.49° C.51° D.59°

1题图 2题图 33题图
2．如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G、H，已知∠1= ∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点舱则∠3=( )
A.60° B.65° C.70° D.130°
3．如图，直线AC//BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的数量关系一定为( )
互余 B．相等 C．互补 D．不等
二、填空题
4．如图，直线a//b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=________．

三、解答题
5．如图，BD上AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD= ∠AGF，∠1=∠2=35°．
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC.


五年中考全练
一、选择题
1．如图，直线AB∥CD．则下列结论正确的是( )

∠1= ∠2 B．∠3= ∠4
C.∠1+∠3= 180° D.∠3+∠4= 180°

1题图 2题图 3题图
2．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A.50° B.45° C.40° D.35°
3．已知：如图．直线a∥b，∠1=50°，∠2= ∠3，则∠2的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．75°
二、填空题
4．如图，直线a∥b，若∠1= 140°．则∠2=______度．

4题图 5题图 6题图
5．一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD= 150°，则∠ABC=______度.
6．如图，若∠1+∠2= 180°, ∠3= 110°，则∠4=______.
核心素养全练
1．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1= 50°，则∠2=____°，∠3=____°；
(2)在(1)中，若∠1= 55°，则∠3=_____°；若∠1=40°，则∠3=________°；
(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=_______°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，反射出的光线n与入射光线m平行，你能说明理由吗？（注：三角形内角和为180°）




2．(1)如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
(2)如图2，在(1)的结论下．AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB= 20°，∠CDE= 70°，求∠ABE的度数．

图1 图2






参考答案
1．B如图，

∵∠1= 70°,∴∠3= 180°-∠1=180°-70°= 110°.
∵a∥b．∴∠2=∠3=110°，故选B．
2.C根据题意可知∠2+∠3= 60°，因为∠2= 44°，所以∠3=16°，再根据直尺的对边平行，可知∠1=∠3= 16°.
3.B因为∠1+∠2= 80°+100°=180°，所以a∥b，根据两直线平行，内错角相等得∠4=∠3= 85°.
4.C如图，∵直角顶点C在直线a上，∠1= 35°,∴∠3= 55°,∵直线a∥b．∴∠2=∠3=55°.故选C．

5．答案42°；35°；103°；138°
解析因为AB∥CD．所以∠1=∠B=42°，∠A=∠2= 35°，∠BCD=180°-∠B=138°．
易得∠ACB=180°-∠1-∠2=103°.
6．解析AB∥CD;两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
1.D由折叠可得，再根据AD∥BC即可得到∠GHC=180°-∠DGH=106°．故选D．
2.B如图，因为l?∥l?∥l?，所以∠3=∠1=72°,∠4=∠2=48°,所以∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故选B．

D∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等），故A结论正确；
∵AB//CD,∴∠BMN=∠MNC(两直线平行，内错角相等)，故B结论正确；
∵AB// CD,∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG(对顶角相等)，∴∠CNH=∠BPG（等量代换），故C结论正确；
无法判定∠DNG与∠AME相等．故选D．
4．解析(1)∠2=∠1+∠3．
证明：如图①，过点P作PE∥l?．∴∠1=∠APE，
∵l?∥l?,∴PE∥l?,∴∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,∴∠2=∠1+∠3.
(2)(1)中结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．
证明：如图②，过P作PE∥l?,∴∠1=∠APE.
∵l?//l?,∴PE//l?，∴∠3=∠BPE,
又∵∠BPE=∠APE+∠2,∴∠3=∠1+∠2.

一、选择题
1．B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．因此∠α=49°，故选B．
2.B∵∠1=50°,∴∠BGH=180°-50°=130°,
∵CM 平分∠HCB，∴∠BCM= 65°，∴∠1= ∠2.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3= ∠BCM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．
3.A∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠ OAB.∠ABD=2∠ABO.
∴∠BAO+∠AB0=90°,
∴∠BAO与∠ABO互余，故选A．
二、填空题
4．答案32°
解析如图，∵a∥b．∴∠3= ∠1=58°，又∵PM⊥l，∴∠4=90°，∴∠2=180°-∠3-∠4=32°，故答案为32°.

三、解答题
5.解析(1)∵BD ⊥AC,EF⊥AC，∴BD//EF,
∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC= 90°+35°= 125°.
(2)证明：∵BD∥EF,∴∠2= ∠CBD,
又∠1=∠2．∴∠1= ∠CBD,∴GF∥BC,
∵∠AMD= ∠AGF，∴MD//GF,∴DM//BC.
一、选择题
1.D如图，∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°，又∠∠5= ∠4．∴∠3+∠4=180°．故选D．

2．D根据平行线的性质，因为BE∥AC，所以∠3= ∠1=55°，因为DF∥AC，所以∠2= ∠4，因为∠3+∠4=90°，所以∠2= ∠4= 35°．

3.C ∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2= ∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2= 180°,∴ ∠2=65°，故选C.
二、填空题
4．答案40
解析由两直线平行，同旁内角互补可得∠2= 180°- ∠1=180° -140°= 40°．
5．答案120
解析过点B作BG∥CD(点G在点B的右边)．∵CD∥AE．CD∥BG,∴BG∥AE.∴∠ABG=90°，∵∠C=150°,∴∠CBG= 30°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG= 90°+30°= 120°.
6．答案110°
解析∵∠1+∠2= 180°,∴a∥b，∵∠3= 110°,∴∠4=∠3=110°．
1．解析(1) 100；90．
理由：如图，由题意知∠4=∠1,∠6=∠5,
易得∠7=180°-∠1-∠4=80°．

因为m∥n．所以∠2+∠7= 180°
即∠2=180°-∠7=100°,
所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°,
因为三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°.
(2)90；90.
(3)90．
理由：因为∠3=90°时．∠4+∠5=90°,
又∠1=∠4,∠5=∠6,
所以∠2+∠7= 180°-(∠5+∠6) +180°-(∠1+∠4)= 360°-2∠4-2∠5= 360°-2(∠4+∠5)= 180°.
由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n．
2．解析(1) AB∥CD.
证明：∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠1=∠3（角平分线定义）．
又∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

(2)过F作 FM//CD,又 CD//AB,

∴FM//CD//AB.∵∠CDE=70°,DF平分∠CDE,∴∠CDF=35°.∵ CD//FM,∴∠CDF=∠DFM=35°.
又∠DFB=20°,∴∠1=15°，又AB∥FM,∴∠2=∠1= 15°.又BF平分∠ABE,∴∠ABE= 30°.

展开更多......

收起↑