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利用几何画板制作函数图象生成动画的方法途径
赵化中学 郑宗平
?建立平面直角坐标系的路径：
打开几何画板5.06（也可选择其它版本） → 自定义工具 → 经典坐标系 → 选择蚂蚁坐标系（无参版）（注：也可选择其他类型的坐标系） → 系统初始化 → 建立直角坐标平面 → 根据函数图象的需要利用操作控制台调整的单位长、字体等等.
制作函数图象生成动画的的方法途径：
方法一.自定义变换法（下面以二次例函数为例）
1.通过绘图 → 绘制新函数 → 在直角坐标平面内绘制出二次函数的图象：并把抛物线的粗细改成中等；选定图象通过属性的取值范围改为-3.3到3.3之间，同时把抛物线两端的箭头去掉.
















2.对应二次函数图象的取值范围在 轴上对应构造点A（-3.3，0）和B（3.3，0）的两个点，连接AB两点构造一条线段，在这条线段上构造一点 ，作过这一点并垂直于该线段的垂线，选中抛物线和垂线构造出抛物线和垂线的交点为（也可以在交点处直接点击出来）.















3.⑴.依次选取点P（初始点）和点E（变换点）（注意选点的顺序） → 单击变换菜单下的创建自定义变换 → 调出对话框“创建P到E的变换”→确定；生成后在变换下拉菜单中的最后会显示该项目.
⑵.依次单击点A和P → 构造线段AP → 选定线段AP → 变换 → 从P到E的变换; 选定原抛物线隐藏，余下的抛物线暂时显示为一部分，选定设置动画部分的抛物线的颜色.
注：两点创建自定义变换和线段添加此变换很重要，要注意操作顺序.
4.制作点P到点B的移动按钮作为抛物线的生成按钮：依次选定点P和点B →编辑 → 操作性按钮 → 移动（选好速度，这里我选“中速”）；再制作一个点P到点A的移动按钮作为抛物线的重置按钮.其制作路径是一样的，速度这里我选“高速”.
注：前面一个按钮是显示动画生成的按钮，后面一个按钮是回归原位的按钮.
















5.隐藏不需要在展示过程中线点等，这里我把“移动P→B”的名称修改为“图象生成”，把“移动P→A”的名称修改为“回归复位”；隐藏不需要显示点、线等（可以把线段AB上的点P保留，便于手动操作）.点击动画按钮观看动画生成的过程的效果.
















说明：
1.自定义变换都需要都要有两个点，一个“初始点”（上面例子中线段AB构造的P点），还有一个 “变换点”（上面垂线和函数图象的交点E.），通过这样一对点就形成“自定义变换”；移动初始点时，变换的曲线会跟踪变化，这样课件用于教学，可以提升学生学习数学的兴趣.
2.非特殊的二次函数的以及反比例、一次函数的图象的生成动画制作步骤方法是一样的.自定义变换与迭代过程类似，并且平移放缩等均可以照此方法进行“自定义变换”的创建.

方法二 .轨迹法（下面以二次例函数为例）
1.绘制函数的图象：绘图 → 绘制新函数 → 输入 → 在“方程”选好函数字母的符号表达形式（这里我选“符号”）→ 确定即可得到二次函数的图象并显示表达式.
2.确定显示图象的自变量的取值范围，并利用参数的办法在轴上对应的描出起点和终点 ：
①. 这里取自变量我取－4～6，注意最好显示图象要具有轴对称性（因为本例对称轴为直线，则起点与终点的横坐标之和为）.
②..在轴绘制起点：新建参数，把此参数导入绘制点的对话框描出起点；在轴绘制终点：新建参数，计算（作为），把点参数导入绘制点的对话框描出终点.
注意：由于本例显示的是二次函数自变量在－4～6范围内的图象，所以要保证的值在-4～6范围内，所以参数的取值范围有讲究，这里的取的范围为0～10，根据需要而取.
3.构造轨迹：连接→选中线段并通过“构造”构造出线段的点；过点作轴的垂线，构造垂线和二次函数的交点, 依次选定→ 构造 → 轨迹.
4.隐藏不需要演示的点、线、标签等（包括二次函数的原图象）、
5.选定迭代次数的按钮，制作动画按钮（设置好范围、速度、方向以及播放的次数等）.















说明：
1.“轨迹法”和前面的“自定义变换法”不同的是重新播放时需要把参数回归到起点的参数，所以若课件不需要显示某些点的坐标和标注线，最好用前面的“变换法”；
2.反比例函数和一次函数图象照此方法可以类推！

方法三 .迭代法
迭代法（一）（下面以二次例函数为例）
1.新建六个参数：(自变量），(迭代初象），(迭代深度）
2.计算函数的值（注意全部采用导入计算），把标签修改为”的形式，计
算迭代的初象的值；
3.在平面直角坐标系中描出参数点 ；
4.深度迭代：选中参数和，并按住Shift → 变换 → 深度迭代导入 “ "→ 迭代；
5. 修改迭代深度n的的最高值可以得到迭代点数（最好是的范围除以的值，比如本例的）；
6.把迭代深度设置动画按钮（这里我命为“增加迭代点”，播放一次，速度30单位/秒.），制作函数图象两个隐藏/显示按钮（把函数图象和所描起点都选进去），一个属性设置为“总是显示”，一个属性设置为“总是隐藏”.依次选定“隐藏”、“动画”、“显示”制作系列按钮（这里我命为“动画按钮”，依序执行，设置好间隔时间.）
7. 把的值设置为0，并隐藏函数图象；点击动画按钮观察效果.


















迭代法（二）
1. 新建六个参数：（系数常数）， (自变量）， (迭代初象）， (迭代深度）；
2. 计算的值（即的值，注意全部采用导入计算），把标签修改为“”的形式，计算迭代的初象的值；
3. 在平面直角坐标系中描出参数点；
4. 深度迭代：选中参数和，并按住Shift→变换→深度迭代导入“ " →迭代；
5. 修改迭代深度的值可以得到迭代点数（最好是的范围除以的值，比如本例的）；修改为起点的值（范围根据对称关系设置），修改的值可以达到迭代点的稀密程度，越小越密；也可以修改值来调整抛物线的位置和开口方向等；
6. 把自变量根据需要设置成动画参数，设置动画参数的范围.（最好把每秒单位取道谢）
7. 点击动画按钮可以观察点汇集成线并的过程，可以事先把的取值设置到起始数据，这样动画放完后就会回归到一个完整图象.

















注：
1.以上方法可以类推到其它形式的函数图象生成的动画制作，总体上讲“自定义变换法”更实用，更容易操作；
2.方法途径的归纳是个人实践的总结，是个人所见，仅供参考！

2020.1.4

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