资源简介

2019-2020学年云南省昭通市八年级（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）计算：（﹣4）2019×0.252018＝　 　．
2．（3分）今年上半年，我市生产总值达到317.84亿元，将317.84亿元用科学记数法表示为　 　元．
3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　 　．
4．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝AE，则∠A＝　 　．

5．（3分）点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD平分∠ACB．CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是　 　．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
7．（4分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．菱形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形
9．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．14
10．（4分）在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（　　）
A．35° B．65° C．70° D．75°
11．（4分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（　　）
A．横坐标 B．纵坐标
C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
12．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝BD，∠B＝50°，则∠C的度数是（　　）

A．35° B．30° C．42° D．20°
13．（4分）如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．BC＝EF B．AC＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
14．（4分）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于E，且AC＝8cm，则△ADE的周长为（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．不能确定
三、解答题（本大题共9小题，满分70分
15．（9分）计算．
（1）+
（2）解方程组
16．（6分）解不等式组
17．（6分）先化简，再求值：（5a2b+3a2b2﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b2+a2b），其中a＝1，b＝2．
18．（9分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

19．（6分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．

21．（8分）如图：在长方形ABCD中，C点沿EF折叠后与G点重合，测得AD＝15cm，BE＝10cm，∠BEG＝60°，求折痕EF的长．

22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

23．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．
（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；
（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE．




2019-2020学年云南省昭通市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）计算：（﹣4）2019×0.252018＝　﹣4　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣4×0.25）2018×（﹣4）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
2．（3分）今年上半年，我市生产总值达到317.84亿元，将317.84亿元用科学记数法表示为　3.1784×1010　元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于317.84亿＝31784000000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．
【解答】解：31784000000＝3.1784×1010．
故答案为：3.1784×1010．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　6　．
【分析】根据内角和定理180°?（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°?（n﹣2），难度适中．
4．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝AE，则∠A＝　36°　．

【分析】设∠A＝x，根据等边对等角得出∠ABE＝∠A＝x，根据三角形外角的性质得出∠BEC＝∠ABE+∠A＝2x，再根据等边对等角得出∠BEC＝∠C＝∠ABC＝2x，然后根据△ABC三个内角的和为180°列出方程，求解即可．
【解答】解：设∠A＝x．
∵AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝x，
∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝2x，
∵BE＝BC，AB＝AC，
∴∠BEC＝∠C＝∠ABC＝2x．
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°．
故答案为36°．
【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，设∠A＝x，用含x的代数式分别表示出∠ABC与∠C，进而列出方程是解题的关键．
5．（3分）点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是　（5，3）　．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．
故答案为（5，3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD平分∠ACB．CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是　5　．

【分析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【解答】解：∵∠B＝40°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝50°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣40°﹣30°）＝55°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝55°﹣50°＝5°，
故答案为5°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
7．（4分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．
故选：C．
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
8．（4分）下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．菱形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：菱形，长方形，平行四边形，钝角三角形中只有钝角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．
9．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．14
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10．（4分）在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（　　）
A．35° B．65° C．70° D．75°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝35°，∠C的外角等于110°，
∴∠A＝110°﹣35°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
11．（4分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（　　）
A．横坐标 B．纵坐标
C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
【分析】因为对于等腰三角形来说存在“三线合一”，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个．
【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；要明确等腰三角形“三线合一”的含义，即高线、角平分线、中线合一，对于此性质及坐标的正确理解是解答本题的关键．
12．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝BD，∠B＝50°，则∠C的度数是（　　）

A．35° B．30° C．42° D．20°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠BAD的度数，再根据角平分线的定义得∠BAC的度数，利用三角形的内角和定理求得∠C的度数．
【解答】解：∵∠B＝50°，AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝50°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
故选：B．
【点评】考查了等腰三角形的性质，灵活运用等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和，角平分线的定义，是解决此类问题的关键．
13．（4分）如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．BC＝EF B．AC＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【解答】解：A、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、添加AC＝DE可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；
D、添加∠ACB＝∠DFE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
14．（4分）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于E，且AC＝8cm，则△ADE的周长为（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．不能确定
【分析】依据角平分线的性质以及全等三角形的性质，即可得到DE＝DB，CE＝CB，进而得到△ADE的周长．
【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC，∠B＝90°，
∴DE＝DB，
又∵CD＝CD，∠B＝∠CED＝90°，
∴Rt△BCD≌Rt△ECD（HL），
∴CE＝CB，
又∵AB＝BC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DB+AE
＝AB+AE
＝BC+AE
＝CE+AE
＝AC
＝8cm，
故选：B．

【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、解答题（本大题共9小题，满分70分
15．（9分）计算．
（1）+
（2）解方程组
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣3＝1；
（2），
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）解不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+3＞4x，得：x＞﹣3，
解不等式15﹣9x＜10﹣4x，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：（5a2b+3a2b2﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b2+a2b），其中a＝1，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5a2b+3a2b2﹣ab2+2ab2﹣3a2b2﹣a2b＝4a2b+ab2，
当a＝1，b＝2时，原式＝8+4＝12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（9分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）依据△A1B1C1各顶点的位置即可得出其坐标；
（3）依据梯形面积计算公式或割补法，即可得到四边形BB1C1C的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可得，A1（1，3），B1（3，1）C1（1，﹣4）；
（3）四边形BB1C1C的面积＝＝20．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键．
19．（6分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，而∠1+∠2+∠BAC＝180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C＝180°．
【解答】证明：过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，
即∠A+∠B+∠C＝180°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可．
【解答】解：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE，
∴在△ABF与△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．（8分）如图：在长方形ABCD中，C点沿EF折叠后与G点重合，测得AD＝15cm，BE＝10cm，∠BEG＝60°，求折痕EF的长．

【分析】如图，首先求出EC的长，进而求出∠CEF，借助三角函数即可解决问题．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝AD＝15，∠C＝90°；而BE＝10，
∴EC＝15﹣10＝5；
由题意得：∠GEF＝∠CEF，而∠BEG＝60°，
∴∠CEF＝60°，而cos∠CEF＝＝，
∴EF＝2CE＝10（cm）．
【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理，结合勾股定理等几何知识来分析、判断．
22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

【分析】先利用角平分线性质得出DE＝DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．
【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，又DE＝DF，
∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和线段垂直平分线逆定理的应用，题目比较新颖，属于基础题，理解线段垂直平分线逆定理是关键．
23．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．
（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；
（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE．

【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD＝DE即可解题；
（2）作DF∥AB，可证△≌BDF△EDC，可得BF＝CE，再证AD＝BF即可解题．
【解答】证明：（1）∵点D为线段AC的中点，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝30°，
∵BD＝DE，
∴∠E＝∠DBE＝30°，
∵∠DCE＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴AD＝CE；
（2）作DF∥AB，

∵DF∥AB，
∴，
∴BF＝AD，
∵DF∥AB，
∴∠DFC＝60°，
∴∠BFD＝120°，
∵BD＝DE，
∴∠E＝∠DBE，
在△BDF和△EDC中，
，
∴△BDF≌△EDC，（AAS）
∴BF＝CE，
∴AD＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDF≌△EDC是解题的关键．

展开更多......

收起↑