资源简介

编写说明
本书根据新课程标准?严格遵循新课改理念进行编写? 编者仔细研究了近几年全国各地中考
试题的命题方向及重点中学各年级的学段测试题?把这些优秀的数学题目以及所承载的重要数学
思维巧妙地揉进了本书的各个环节?以学生为主体?以教师为主导?本着求新、务实的态度?立志把
本书打造成“课堂互动、课后反馈、分段检测”三位一体的精品教辅书?
本书分为八大板块?具有鲜明的特色?实用性强? 现介绍如下:
【目标认识】
通过明确目标?让学生了解本课时需要掌握的主要内容?把握住重、难点?清楚从这节课中能
获得什么样的数学思想?
【自主预习 感受新知】
通过预习?学生对本节课要学些什么有大致的了解?对新知的产生、发展、运用有一定的认知?
为课内的深入学习打下良好的基础?使课堂效率得到极大的提升? 如果能在上课之前完成预习?
效果就更好了?
【互助学习 探究新知】
本板块内容是一节课的核心?通过精心设计的几个探究点?把本课承载的知识、考点、规律等
收纳进来?选择极具代表性的例题进行剖析?并给予归纳总结?让学生获得一种数学思想方法、数
学经验?
【独立思考 运用新知】
通过对知识点、考点的梳理与归纳?相信学生们已掌握了一些解题方法?该你们大展身手了?
这时候设计了“２＋２”的四个题目?以基础题为载体?检验学生掌握新知识的程度?
【老师点拨 学法指津】
本板块是老师给学生的温馨提示与精炼总结?将本课的精华及易错、易混等知识点做一个“再
回首”?
【课后作业】
本板块的题目是精心挑选的?反映了近几年中考命题方向?涵盖了三年中考、两年模拟?对经
典题也做了很好的传承?其中不乏原创好题?具有很强的知识覆盖性与思维性?
【单元检测】
围绕每一周或每一节的知识点设计题目?让学生得到充分的练习?
【章末检测】
对于每章的知识?它自有一个完整的架构?学生通过章末检测可以了解自己对本章知识的掌
握程度?便于在复习中有针对性地查漏补缺?
本书在各个板块中均注重基础性、普及性、发展性?精心遴选具有针对性、有效性、创新性、层
次性、精确性的优秀题目?
亲爱的同学?希望本书能助你登上巅峰?临绝顶而一览众山小!
目　 　 录
第 １ 章　 有理数 １????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １ 课　 正数和负数 １????????????????????????????????????????????????
　 第 ２ 课　 有理数(一)———有理数 ３????????????????????????????????
　 第 ３ 课　 有理数(二)———数轴 ６????????????????????????????????????
　 第 ４ 课　 有理数(三)———相反数 ８????????????????????????????????
　 第 ５ 课　 有理数(四)———绝对值(１) １０????????????????????????
　 第 ６ 课　 有理数(五)———绝对值(２) １３????????????????????????
　 第 ７ 课　 有理数的加减法(一)———有理数的加法(１)
１５????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ８ 课　 有理数的加减法(二)———有理数的加法(２)
１８????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ９ 课　 有理数的加减法(三)———有理数的减法 ２１????
　 第 １０ 课　 有理数的加减法(四)———有理数的加减混合运
算 ２３????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １１ 课　 有理数的乘除法(一)———有理数的乘法(１)
２６????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １２ 课　 有理数的乘除法(二)———有理数的乘法(２)
２９????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １３ 课　 有理数的乘除法(三)———有理数的除法
３２????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １４ 课　 有理数的乘方(一)———乘方(１) ３５????????????????
　 第 １５ 课　 有理数的乘方(二)———乘方(２) ３９????????????????
　 第 １６ 课　 有理数的乘方(三)———科学记数法 ４１????????????
　 第 １７ 课　 有理数的乘方(四)———近似数 ４４????????????????
　 第 １８ 课　 ?有理数?复习 ４６????????????????????????????????????????
第 ２ 章　 整式的加减 ５１????????????????????????????????????????????????????
　 第 １ 课　 整式(一)———用字母表示数 ５１????????????????????????
　 第 ２ 课　 整式(二)———单项式 ５４????????????????????????????????????
　 第 ３ 课　 整式(三)———多项式 ５６????????????????????????????????????
　 第 ４ 课　 整式的加减(一) ５８????????????????????????????????????????
　 第 ５ 课　 整式的加减(二) ６１????????????????????????????????????????
　 第 ６ 课　 整式的加减(三) ６３????????????????????????????????????????
　 第 ７ 课　 ?整式的加减?复习 ６６????????????????????????????????????
第 ３ 章　 一元一次方程 ６９????????????????????????????????????????????????
　 第 １ 课　 从算式到方程(—)—一元一次方程 ６９????????????
　 第 ２ 课　 从算式到方程(二)———等式的性质 ７２????????????
　 第 ３ 课　 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项(１)
７５????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ４ 课　 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项(２)
７８????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ５ 课　 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项(３)
８１????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ６ 课　 解一元一次方程(二)———去括号与去分母(１)
８４????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ７ 课　 解一元一次方程(二)———去括号与去分母(２)
８８????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ８ 课　 解一元一次方程(二)———去括号与去分母(３)
９１????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ９ 课　 实际问题与一元一次方程(一)———搭(调)配
问题 ９４????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １０ 课　 实际问题与一元一次方程(二)———工程(工
作量)问题 ９７????????????????????????????????????????????????????
　 第 １１ 课　 实际问题与一元一次方程(三)———盈亏(打
折)及百分比问题 １００????????????????????????????????????????
　 第 １２ 课　 实际问题与一元一次方程(四)———图表信息
问题 １０４????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １３ 课　 实际问题与一元一次方程(五)———方案与择
优问题 １０７????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １４ 课　 ?一元一次方程?复习 １１１????????????????????????????
第 ４ 章　 几何图形初步 １１５????????????????????????????????????????????
　 第 １ 课　 几何图形(一)———立体图形与平面图形 １１５????
　 第 ２ 课　 几何图形(二)———从不同方向看 １１８????????????????
　 第 ３ 课　 几何图形(三)———展开与折叠 １２１????????????????????
　 第 ４ 课　 几何图形(四)———点、线、面、体 １２４????????????????
　 第 ５ 课　 直线、射线、线段(一) １２７????????????????????????????
　 第 ６ 课　 直线、射线、线段(二) １３０????????????????????????????
　 第 ７ 课　 角(一)———角 １３３????????????????????????????????????????????
　 第 ８ 课　 角(二)———角的比较与运算 １３６????????????????????????
　 第 ９ 课　 角(三)———余角与补角 １３９????????????????????????????????
　 第 １０ 课　 课题学习:设计制作长方体形状的包装纸
盒 １４２????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １１ 课　 ?几何图形初步?复习 １４５????????????????????????????
附:
　 单元检测题(８ 套)
　 章末检测题(４ 套)
　 七年级(上)期末模拟考试数学试题(２ 套)
　 第 １ 章　 有理数　
第 １ 章　 有理数
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
第 １ 课　 正数和负数
知识目标
掌握正数和负数的概念?能区分两种不同
意义的量?会用符号表示正数和负数
重、难点 正数和负数的概念与理解
思维目标 分类思想
１.正数、负数的概念:大于 ０ 的数叫做　 正数　 ?在正数前
面加上符号“－”(负)的数叫做　 负数　 ?负数也就是小
于 ０ 的数.
注意:
　 (１)正数前面的“ ＋”号可以省略不写?但负数前面的
“－”号不能省略?
　 (２)０ 既不是正数?也不是负数?
　 (３)正数和 ０ 称为非负数?负数和 ０ 称为非正数.
２.相反意义的量具有的属性
　 (１)相反意义的量是成对出现的?单独的一个量不能
成为相反意义的量.具有相反意义的量?只要求意义
相反.
　 (２)具有相反意义的量必须是同类量.
　 (３)用正、负数表示相反意义的量时一定要说明数量
和单位?并且向指定方向变化用正数?向指定方向的相
反方向变化用负数.
正数和负数的认识
【例 １】将下列各数填在相应的括号中.
　 －１?１.５?０?
１
３
?－１
１
２
?５.
　 (１)正数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (２)负数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (３)非正数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (４)非负数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????} .
　 分析:注意非正数与非负数均包括 ０.
　 答案:(１)１.５? １
３
?５　 (２)－１?－１ １
２
　 (３)－１?－１ １
２
?０　 (４)１.５? １
３
?５?０
用正负数表示意义相反的量
【例 ２】用正数和负数表示下列具有相反意义的量.
　 (１)盈利 ４ 万元和亏损 １.８ 万元?
　 (２)向北走 １０ 米和向南走 ９ 米?
　 (３)温度上升 ５ ℃和温度下降 ４ ℃?
　 (４)运进 ５０ 箱和运出 ８０ 箱.
　 解:(１)＋４ 万元?－１.８ 万元.　 (２)＋１０ 米?－９ 米.
(３)＋５ ℃?－４ ℃.　 (４)＋５０ 箱?－８０ 箱.
归纳:
　 用正数和负数表示两种相反意义的量时?一个记作正
数?一个记作负数?这并不是固定不变的.但往往在习惯
上把盈利、向东、向北、上升、运进、增加、收入、高于、前
进、逆时针等记作正数?对应的亏损、向西、向南、下降、
运出、减少、支出、低于、后退、顺时针等记作负数.
注意:
　 (１)用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正”
“负”的相对性?
　 (２)可选择一个标准量?比标准多的记为正?少的记为负.
正数和负数在实际生活中的应用
【例 ３】天天乐饮料公司生产的一种饮料包装上印着
“５００±３０ ｍＬ”字样?请问“５００±３０ ｍＬ”是什么含义? 质
检局对该产品抽查 ５ 瓶?容量分别为 ５０３ ｍＬ?５１２ ｍＬ?
４８６ ｍＬ?４７７ ｍＬ?５２９ ｍＬ.请问抽查产品的容量是否合格?
　 解:“５００±３０ ｍＬ”是指 ５００ ｍＬ 是标准容量?４７０ ｍＬ~ ５３０ ｍＬ 是合
格范围?故所抽查 ５ 瓶均合格.
１.(２０１９????河北)规定:(→２)表示向右移动 ２ 个单位长
度?记作＋２?则(←３)表示向左移动 ３ 个单位长度?记
作 (　 Ｂ　 )
Ａ.＋３ Ｂ.－３ Ｃ.－
１
３
Ｄ.＋
１
３
２.(２０１８????新疆建设兵团) 某市有一天的最高气温为
２ ℃?最低气温为－８ ℃?则这天的最高气温比最低气
温高 (　 Ａ　 )
Ａ.１０ ℃ Ｂ.６ ℃ Ｃ.－６ ℃ Ｄ.－１０ ℃
３.有一种零件的直径在图纸上是 １０±０.０５ ｍｍ?表示这种
零件的标准尺寸是　 １０　 ｍｍ?加工要求最大不能超过
　 １０.０５　 ｍｍ?最小不能低于　 ９.９５　 ｍｍ.
４.墨尔本与北京的时差是＋３ 小时(即同一时刻墨尔本比
北京时间早 ３ 小时)?班机从墨尔本飞到北京需 １２ 小
—１—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
时.若乘坐 ９:００(当地时间)从墨尔本起飞的航班?到
达北京机场时?北京时间是　 １８:００　 .
１.用正数和负数表示同一个问题中意义相反的两个量
时?不要丢掉单位?“ ＋”和“ －”是表示意义相反的两个
符号?要注意在问题中所表示的实际意义.
２.０ 是正数与负数的分界.０ ℃是一个确定的温度?海拔 ０
米表示海平面的平均高度?０ 的意义已不仅是表示“没
有”?有些时候表示“有” .
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????海南)如果收入 １００ 元记作＋１００ 元?那么支出
１００ 元记作 (　 Ａ　 )
Ａ.－１００ 元 Ｂ.＋１００ 元
Ｃ.－２００ 元 Ｄ.＋２００ 元
２.(２０１９????衢州)在
１
２
?０?１?－９ 四个数中?负数是
(　 Ｄ　 )
Ａ.
１
２
Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.－９
３.加工零件的尺寸要求如图所示?现有下列直径尺寸的
产品(单位:ｍｍ)?其中不合格的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.Φ４５.０２ Ｂ.Φ４４.９
Ｃ.Φ４４.９８ Ｄ.Φ４５.０１
第 ３ 题
　 　
第 ４ 题
４.(２０１８????宜昌)１２６１ 年?我国南宋数学家杨辉用如图所示
的三角形解释二项和的乘方规律?比欧洲的相同发现要
早 ３００ 多年?我们把这个三角形称为“杨辉三角” .请观
察图中的数字排列规律?则 ａ?ｂ?ｃ 的值分别为 (　 Ｂ　 )
Ａ.ａ＝ １?ｂ＝ ６?ｃ＝ １５ Ｂ.ａ＝ ６?ｂ＝ １５?ｃ＝ ２０
Ｃ.ａ＝ １５?ｂ＝ ２０?ｃ＝ １５ Ｄ.ａ＝ ２０?ｂ＝ １５?ｃ＝ ６
二、填空题
５.(２０１９????云南)若零上 ８ ℃记作＋８ ℃?则零下 ６ ℃记作
　 －６　 ℃ .
６.“甲比乙大－３ 岁”表示的意义是　 甲比乙小 ３ 岁　 .
７.按一定规律排列的一列数依次为:
２
３
?１?
８
７
?
１１
９
?
１４
１１
?
１７
１３
?????.按此规律?这列数中的第 １００ 个数是
　 ２９９２０１　 .
三、解答题
８.请你说出下面每句话的实际含义.
(１)重庆市夜晚的气温上升了－３ ℃?
(２)小明爸爸今天做生意赚了－３０ 元?
(３)观光电梯下降了－２ 层?
(４)小亮向西运动了－５０ 米?
(５)将手表指针逆时针旋转－２ 圈?
(６)某地区严格控制人口?使人口出现了负增长?其增
长率为－０.２％.
解:(１)气温下降 ３ ℃.
(２)生意赔了 ３０ 元.
(３)电梯上升了 ２ 层.
(４)小亮向东运动了 ５０ 米.
(５)手表顺时针旋转 ２ 圈.
(６)人口下降了 ０.２％.
９.用正、负数表示下列具有相反意义的量.
(１)向东走 ２００ 米和向西走 ２００ 米?
(２)进口 ３ ０００ 箱橘子和出口 ５ ０００ 箱橘子?
(３)顺时针转 ５ 圈和逆时针转 ３ 圈?
(４)高于海平面 ８００ 米和低于海平面 ２００ 米.
解:(１)＋２００ 米?－２００ 米.
(２)＋３ ０００ 箱?－５ ０００ 箱桔子.
(３)－５ 圈?＋３ 圈.
(４)＋８００ 米?－２００ 米.
１０.体育课上?七(１)班的 ８ 名女生做仰卧起坐测试?若
以 １６ 次为达标?超过的次数用正数表示?不足的次数
用负数表示.现将成绩抄录如下:
＋２?＋２?－２?＋３?＋１?－１?０?＋１.
问:(１)有几人达标?
(２)平均每人做几次?
解:(１)６ 人达标.
(２)平均每人 １６.７５ 次.
—２—
　 第 １ 章　 有理数　
Ｂ 组　 提高巩固
１１.有一列数:ａ１?ａ２?ａ３??????ａｎ .其中?ａ１ ＝ ３?ａ２ ＝ ７.若从第
三个数开始?每一个数都等于它前两个数之积的个位
数字?则这一列数中的第 ２ ０１９ 个数是 (　 Ａ　 )
Ａ.１ Ｂ.３ Ｃ.７ Ｄ.９
提示:依题意?得 ａ１ ＝ ３?ａ２ ＝ ７?ａ３ ＝ １?ａ４ ＝ ７?ａ５ ＝ ７?ａ６ ＝ ９?ａ７ ＝ ３?
ａ８ ＝７.周期为 ６?２ ０１９÷６＝３３６????????３?所以 ａ２ ０１９ ＝ａ３ ＝１.故选 Ａ.
１２.观察下面用数字排列成的表:
－２ ３ －４ ５
９ －８ ７ －６
－１０ １１ －１２ １３
１７ －１６ １５ －１４
???? ???? ???? ????
那么第 ９９ 行自左向右第 ２ 个数是 　 ３９５ 　 ?数字
－１ ０００在　 ２５０　 行　 ２　 列.
提示:数字是从 ２ 开始连续的自然数?偶数的数字皆为负数?奇数
数字皆为正数?每一行 ４ 个数字?每两行 ８ 个数字位置一循环?由
此规律计算得出答案即可.第 ９８ 行的第一个数字为 ９８×４＋１ ＝ ３９３?
所以第 ９９ 行自左向右第二个数是 ３９３＋２ ＝ ３９５.因为第 ２５０ 行的第
一个数字为 ２５０×４＋１＝１ ００１?所以－１ ０００ 是第 ２５０ 行自左向右第 ２
个数.
１３.下表列出了国外的几个城市与北京的时差(带正号
的数表示同一时刻某城市比北京时间早的时数):
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差(时) －１３ －７ ＋１ －１４
如果现在的时间是北京时间 ７:００?请问:
(１)现在的纽约时间是多少?
(２)小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话?你认为合
适吗? 为什么?
解:(１)现在纽约时间是前一天 １８:００.
(２)不合适?因为此时巴黎的时间是晚上 ０:００.
第 ２ 课　 有理数(一)
———有理数
知识目标
识记有理数的概念?掌握有理数的两种分
类?知道非负整数和非正整数的意义
重、难点 有理数的分类
思维目标 分类的思想
１.有理数定义:　 整数　 和　 分数　 统称为有理数.
２.有理数的分类
　 (１)从定义分类
有理数
整数
正整数
零
负整数
ì
?
í
?
?
??
　
　 }非负整数
分数
正分数
负分数{
ì
?
í
?
?
??
?
?
?
　
　 }非正整数
　 (２)从正负性分类
有理数
正有理数
正整数
正分数{
零
负有理数
负整数
负分数{
ì
?
í
?
?
?
?
??
　
　
}非负有理数
　
　
}非正有理数
注意:
　 分数包含有限小数和无限循环小数.但圆周率 π 是无
限不循环小数?故 π 不是有理数?今后会知道它是无理
数.
有理数的分类
【例 １】将下列数填在相应的括号中.
　 ５?－
５
７
?０?０.５６?－ ３?－ ２５.８?
１２
５
?－ ０.０００ １?＋ ２?－ ６００?
０.３３３ ３?????π?－１
１
２
.
　 (１)正整数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (２)负整数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (３)正分数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (４)负分数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (５)正　 数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (６)非负整数:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????} .
　 答案:(１)５?＋２　 (２)－３?－６００　 (３)０.５６? １２
５
?０.３３３ ３????
—３—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
(４)－ ５
７
?－２５.８?－０.０００ １?－１ １
２
　 (５)５?＋２?０.５６? １２
５
?０.３３３ ３?????π
(６)０?５?＋２
注意:
　 由于循环小数都能化成分数?故应将循环小数归类为
分数.如 ０. ７
????
＝ ７
９
?１. １
????
３
????
＝ １
１３
９９
.
有理数的概念
【例 ２】选择题
　 (１)有下列说法:
　 ①－２.５ 既是负数、分数?也是有理数?
　 ②－２２ 既是负数、整数?也是自然数?
　 ③０ 既不是正数?也不是负数?但是整数?
　 ④０ 是非负数.
　 其中正确的有 (　 　 )
　 Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个
　 (２)在
１
４
?－２?０?－３.４ 这四个数中?属于负分数的是
(　 　 )
　 Ａ.
１
４
Ｂ.－２ Ｃ.０ Ｄ.－３.４
　 分析:(１)根据有理数的分类可知①③④正确?注意自
然数即为非负整数?(２)根据负分数的定义判断即可.
　 答案:(１)Ｃ　 (２)Ｄ
１.在数 ０?２?－３?－１.２ 中?属于负整数的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ.－３ Ｄ.－１.２
２.０ 是 (　 Ｃ　 )
Ａ.最小的有理数 Ｂ.最小的正整数
Ｃ.最小的自然数 Ｄ.最小的整数
３.最小的正整数是　 １　 ?最大的负整数是 　 －１　 ?最大
的非正整数是　 ０　 ?最小的非负整数是　 ０　 .
４.按规律填空:－２３?－１８?－１３?　 －８　 ?　 －３　 ?????
１.对有理数的分类要记清?任何一个数要能对照分类方
法找到它的“属性” .
２.有限小数和无限循环小学都是分数.要特别注意小学
里我们所学过的 π(圆周率)是一个无限不循环小数?
无法化成一个分数?故它不是有理数?它是我们以后要
学习的无理数.
３.对有理数的认识?要特别注意某些“身兼数职”的数.比
如 ０ 这个数?就有很多身份.
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.下列说法正确的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.有理数是整数
Ｂ.有理数包括整数和分数
Ｃ.整数一定是正数
Ｄ.有理数是正数和负数的统称
２.(２０１８????重庆)下列四个数中?是正整数的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.－１ Ｂ.０ Ｃ.
１
２
Ｄ.１
３.有如下四个数:０?５. ７
????
?－２.５?π.其中正分数有(　 Ａ　 )
Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个
４.下列说法不正确的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.有最小的正整数?没有最小的负整数
Ｂ.若一个数是整数?则它一定是有理数
Ｃ.０ 既不是正有理数?也不是负有理数
Ｄ.正有理数和负有理数组成有理数
二、填空题
５.按规律填数:
２
８
?－
３
１６
?
４
３２
?－
５
６４
?
　 ６１２８　 ?
　 － ７２５６　 ?????
６.观察下面一列数?按某种规律在横线上填上适当的数.
１
３
?
３
５
?
５
７
?
７
９
?
９
１１
??????则第 ２ ０１９ 个数为
　 ４ ０３７４ ０３９　 .
７.将从 １ 开始的正整数按如图所示的方式排列.
字母 Ｐ?Ｑ?Ｍ?Ｎ 表示数字的位置?则 ２ ０１９ 这个数应排
的位置是　 Ｑ　 (填“Ｐ”“Ｑ”“Ｍ”或“Ｎ”) .
三、解答题
８.把下列各数填在相应的大括号中.
　 ８?－１７?
２２
７
?３.１４１ ５?０?－
３
５
?π?９?２ ０１９?－２?
１
２
?－０.３.
　 (１)整数集合:{ 　 ８?－１７?０?９?２ ０１９?－２　 　 　 ?????}?
　 (２)正整数集合:{ 　 ８?９?２ ０１９　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (３)非负整数集合:{ 　 ０?８?９?２ ０１９　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (４)正分数集合:{ 　 ２２
７
?３.１４１ ５? １
２
　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (５)负分数集合:{ 　 － ３
５
?－０.３　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (６)非正数集合:{ 　 －１７?０?－２?－ ３
５
?－０.３　 　 ?????} .
—４—
　 第 １ 章　 有理数　
９.(１)将下列各数填入相应的圈内.
２
１
２
?５?０?１.５?＋２?－３.
(２)这两个圈的重叠部分表示的是　 　 　 　 数的集合.
解:(１)如下图:
(２)正整
１０.光明中学七(１)班学生的平均身高是 １６０ 厘米.下表
给出了该班 ６ 名同学的身高情况(单位:厘米):
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高与平均
身高的差
－１ ＋２ ０ －６ ＋３ ＋５
(１)谁最高? 谁最矮?
(２)最高与最矮的学生身高相差是多少?
解:(１)小山最高?小亮最矮.
(２)相差 １１ 厘米.
Ｂ 组　 提高巩固
１１.已知 ａ?ｂ?ｃ 是三个任意整数?在
ａ＋ｂ
２
?
ａ＋ｃ
２
?
ｂ＋ｃ
２
这三个
数中?整数的个数至少有 (　 Ｂ　 )
Ａ.０ 个 Ｂ.１ 个 Ｃ.２ 个 Ｄ.３ 个
提示:ａ?ｂ?ｃ 三个整数的奇偶性分为:三奇、三偶?二奇一偶?二偶
一奇?分别讨论.显然三奇或三偶时三个式子ａ
＋ｂ
２
?ａ
＋ｃ
２
?ｂ
＋ｃ
２
均为
整数?二奇一偶或二偶一奇时三个式子ａ
＋ｂ
２
?ａ
＋ｃ
２
?ｂ
＋ｃ
２
只一个是整
数.故选 Ｂ.
１２.已知一列数:１?－２?３?－４?５?－６?７????.将这列数排成下
列形式:中间用虚线围的一列数?从上至下依次为 １?
５?１３?２５?????.按照上述规律排下去?那么虚线框中的
第 ７ 个数是　 ８５　 .
提示:由规律可知第 ３ 行 ５＝ １＋１×４?第 ５ 行 １３ ＝ １＋１×４＋２×４?故虚
线框中第 ７ 个数应在第 １３ 行?故该数为 １＋１×４＋２×４＋３×４＋４×４＋
５×４＋６×４＝８５?故第 ７ 个数是 ８５.
１３.某自行车厂一周计划生产 １ ４００ 辆自行车?平均每天
生产 ２００ 辆?由于各种原因实际每天生产量与计划每
天生产量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产
为正?减产为负?单位:辆):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋５ －２ －４ ＋１３ －１０ ＋１６ －９
(１)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行
车多少辆?
(２)该厂实行计件工资制?一周结算一次?每辆车 ６０
元?超额完成任务时超额部分每辆再奖 １５ 元?少
生产一辆倒扣 １５ 元.那么该厂工人这一周的工资
总额是多少元?
解:(１)根据图示产量最多的一天是 ２１６ 辆?产量最少的一天是 １９０
辆?
∴２１６－１９０＝ ２６(辆) .
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 ２６ 辆.
(２)根据表可知本周超额完成:５＋１３＋１６－(２＋４＋１０＋９)＝ ９(辆) .
∴工人工资总额为 ７×２００×６０＋９×７５＝ ８４ ６７５(元) .
故该厂工人这一周的工资总额是 ８４ ６７５ 元.
—５—
　
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????????巅峰对决　 数学　 七年级上
第 ３ 课　 有理数(二)
———数轴
知识目标
掌握数轴的概念?理解数轴上的点和有理
数的对应关系?会正确地画出数轴?会用
数轴上的点表示给定的有理数?会根据数
轴上的点读出所表示的有理数
重、难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
思维目标 数形结合思想
１.数轴的定义:规定了　 原点　 、　 正方向　 和　 单位长度　
的直线叫做数轴.
注意:
　 (１)数轴是一条直线?两边无限延伸?
　 (１)原点、正方向、单位长度是数轴的三要素?三者缺
一不可?一般取向右(或向上)为正方向?用箭头表示.
２.数轴的画法(如图)
　 (１)画水平(或竖直)方向的直线?向右(或向上)为正
方向?并标出箭头.
　 (２)在数轴上任取一点?作为原点?表示数 ０?常用大
写字母 Ｏ 来表示.
　 (３)选适当的长度为单位长度?并标出?????－３?－２?－１?
０?１?２?????.标数时根据方向:原点左(或下)为负数?右
(或上)为正数.从左至右数?越来越大.
３.点与数的关系
　 (１)所有的有理数都可以用数轴上的点表示?但数轴
上的点不都表示有理数.若 ａ 是一个正有理数?则数轴上
表示数 ａ 的点在原点的　 右　 边?与原点的距离是　 ａ　
个单位?表示数－ａ 的点在原点的　 左　 边?与原点的距
离是　 ａ　 个单位.
　 (２)在数轴上?从左到右?数越来越大?即数轴上右边
的数大于左边的数.
数轴的识别
【例 １】下面表示数轴的图中?画得正确的是 (　 　 )
　 　
Ａ Ｂ
　
Ｃ Ｄ
　 分析:正确的数轴应具有规定的正方向?确定的原点?
均匀的单位长度?三点缺一不可?据此易得.
　 答案:Ｃ
数轴上的点与有理数的关系
【例 ２】补充下面的图?使之成为一条标准的数轴?并在
数轴上标出:０?－１?－
１
２
?１?１.５?－２.５.
　 分析:根据给出的数据?先确定合适的原点位置(原点
本可在任意位置?但为了数据标识均匀?一般选择适
中)?再确定单位长度?然后描出数据即可.
　 解:如图所示.
数形结合的应用
【例 ３】已知数轴上有 Ａ?Ｂ 两点?Ａ?Ｂ 两点之间的距离为
１?点 Ａ 到原点的距离为 ３?那么所有满足条件的点 Ｂ 与
原点距离之和等于多少?
　 解:因为点 Ａ 与原点 ０ 的距离为 ３?所以点 Ａ 表示 ３ 或－３.
又因为 Ａ?Ｂ 两点之间的距离为 １?
所以当点 Ａ 表示 ３ 时?点 Ｂ 表示的数为 ２ 或 ４?
当点 Ａ 表示－３ 时?点 Ｂ 表示的数为－２ 或－４.
故所有满足条件的点 Ｂ 与原点 Ｏ 的距离之和为:４＋２＋２＋４＝１２.
１.(２０１９????盐城)如图?数轴上点 Ａ 表示的数是 (　 Ｃ　 )
Ａ.－１ Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.２
第 １ 题
　 　
第 ３ 题
２.(２０１９????北京)在数轴上?点 Ａ?Ｂ 在原点 Ｏ 的两侧?分
别表示数 ａ?２.将点 Ａ 向右平移 １ 个单位长度?得到点
Ｃ.若 ＣＯ＝ＢＯ?则 ａ 的值为 (　 Ａ　 )
Ａ.－３ Ｂ.－２ Ｃ.－１ Ｄ.１
３.(２０１９????福建)如图?数轴上 Ａ?Ｂ 两点所表示的数分别
是－４ 和 ２?Ｃ 是线段 ＡＢ 的中点?则点 Ｃ 所表示的数是
　 －１　 .
４.已知 Ａ?Ｂ 两点在数轴上?点 Ａ 对应的数为 ２.若线段 ＡＢ
的长为 ３?则点 Ｂ 对应的数为　 －１ 或 ５　 .
１.在解决一些实际问题时?要注意借助数轴帮助分析?可
使问题直观化.
２.有些问题还要注意分类讨论?进行全面分析.
—６—
　 第 １ 章　 有理数　
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????吉林)如图?数轴上蝴蝶所在的点表示的数可
能为 (　 Ｄ　 )
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.－１
第 １ 题
　 　
第 ２ 题
２.(２０１９????长春)如图?数轴上表示－２ 的点 Ａ 到原点的距
离是 (　 Ｂ　 )
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.－
１
２
Ｄ.
１
２
３.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是
１ ｃｍ.若在这条数轴上随意画出 ２ ０１９ ｃｍ 的线段 ＡＢ?则
线段 ＡＢ 盖住的整点个数是 (　 Ｄ　 )
Ａ.２ ０１８ 或 ２ ０１９ Ｂ.２ ０１７ 或 ２ ０１８
Ｃ.２ ０１７ 或 ２ ０１９ Ｄ.２ ０１９ 或 ２ ０２０
４.若数轴上点 Ａ 表示的数是－３?则与点 Ａ 相距 ２ 个单位
长度的点 Ｂ 表示的数是 (　 Ｄ　 )
Ａ.±５ Ｂ.±１
Ｃ.１ 或 ５ Ｄ.－１ 或－５
二、填空题
５.在数轴上?到原点的距离不大于 ２ 的整数有　 －２?－１?０?
１?２　 .
６.在数轴上?若点 Ａ 表示数 ｘ?点 Ｂ 表示数－５?Ａ?Ｂ 两点
之间的距离为 ７?则 ｘ＝ 　 ２ 或－１２　 .
７.数轴上点 Ａ?Ｂ 的位置如图所示?若点 Ｂ 关于点 Ａ 的对
称点为点 Ｃ?则点 Ｃ 表示的数为　 －５　 .
三、解答题
８.画出数轴?在数轴上表示下列各数?并用“<”号连接起来.
－ １
２
?０?１.５?－４?－２?－５
１
４
.
解:在数轴上表示数如下:
这几个数的大小关系为:
－５ １
４
<－４<－２<－ １
２
<０<１.５.
９.在所给的数轴上用字母 Ａ?Ｂ?Ｃ?Ｄ?Ｅ 分别表示出以下
各数:２.５?４?－３?－１
１
２
?０?并回答问题:这 ５ 个数中表
示最大数与最小数的两点之间相距多少个单位?
解:如图所示.
最大数与最小数之间相距 ７ 个单位.
１０.小华骑车从家出发?先向东骑行 ２ ｋｍ 到 Ａ 村?继续向
东骑行 ３ ｋｍ 到达 Ｂ 村?接着又向西骑行 ９ ｋｍ 到达 Ｃ
村?最后回到家.试解答下列问题:
(１)以家为原点?以向东方向为正方向?在下面给定
的数轴上标上单位长度?并表示出家以及 Ａ?Ｂ?Ｃ
三个村庄的位置?
(２)Ｃ 村离 Ａ 村有多远?
(３)小华一共行驶了多少千米?
解:(１)画图略.
(２)Ｃ 村离 Ａ 村有 ６ ｋｍ.
(３)小华一共行驶了 １８ ｋｍ.
Ｂ 组　 提高巩固
１１.正方形 ＡＢＣＤ 在数轴上的位置如图所示?点 Ｄ?Ａ 对应
的数分别为 ０ 和 １.若正方形 ＡＢＣＤ 绕着顶点顺时针
在数轴上连续翻转?翻转 １ 次后?点 Ｂ 所对应的数为
２?则翻转 ２ ０１９ 次后?数轴上数 ２ ０１９ 所对应的点是
(　 Ｃ　 )
Ａ.点 Ａ Ｂ.点 Ｂ Ｃ.点 Ｃ Ｄ.点 Ｄ
提示:旋转一周后?Ａ?Ｂ?Ｃ?Ｄ 分别对应数 １?２?３?４?并且可知 ４ 次一
循环?而 ２ ０１９÷４＝５０４????????３?故 ２ ０１９ 所对应的点是点 Ｃ.故选 Ｃ.
—７—
　
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????????巅峰对决　 数学　 七年级上
１２.数轴上有 Ａ?Ｂ?Ｃ 三点?且 Ａ?Ｂ 两点间的距离是 ３?Ｂ?
Ｃ 两点间的距离是 １.若点 Ａ 表示的数是－２?则点 Ｃ 表
示的数是　 ０ 或 ２ 或－４ 或－６　 .
提示:∵Ａ?Ｂ 两点间的距离是 ３?点 Ａ 表示的数是－２?∴点 Ｂ 表示
的数为 １ 或－５.当点 Ｂ 表示的数为 １ 时?Ｂ?Ｃ 两点的距离是 １?则点
Ｃ 表示的数为 ０ 或 ２?当点 Ｂ 表示的数为－５ 时?Ｂ?Ｃ 两点的距离是
１?则点 Ｃ 表示的数为－４ 或－６.故答案为:０ 或 ２ 或－４ 或－６.
１３.如图?按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该
圆周长为 ３ 个单位长?且在圆周的三等分点处分别标
上了数字 ０?１?２):先让原点与圆周上 ０ 所对应的点
重合?再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上?使数
轴上 １?２?３?４?????所对应的点分别与圆周上 １?２?０?１?
????所对应的点重合?这样?正半轴上的整数就与圆周
上的数字建立了一种对应关系.
(１)圆周上数字 ａ 与数轴上的数 ５ 对应?则 ａ＝ 　 ２　 ?
(２)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 ｎ 圈(ｎ 为正
整数)后?并落在圆周上数字 １ 所对应的位置?这
个整数是　 ３ｎ－２　 (用含 ｎ 的式子表示) .
第 ４ 课　 有理数(三)
———相反数
知识目标
借助数轴?理解相反数的概念?会求一个
有理数的相反数?会简化数的符号?理解
用字母表示数的意义
重、难点 用字母表示数时?求其相反数
思维目标 数形结合与分类讨论的思想
１.设 ａ 是一个正数?数轴上与原点的距离是 ａ 的点有
　 ２　 个?它们分别在原点的 　 两侧 　 ?表示的数为
　 ａ　 和　 －ａ　 ?那么就说这两个点关于原点对称.我
们把数 ａ 和－ａ 叫做互为相反数.
２.相反数的定义:只有 　 符号 　 不同的两个数叫做互为
相反数?其中一个数是另一个数的相反数.
注意:
　 (１)相反数是指仅“符号不同”?符号以外的都相同.例
如:３.１４ 与－３.１４ 是相反数?而－４ 与 ５ 就不是.
　 (２)相反数是成对出现的?例如“－２ 是相反数”这种说
法是错误的.
　 (３)任何数都有相反数?０ 的相反数是它本身(即为
０)?而 ０ 没有倒数.
　 (４)互为相反数的两个数的和为 ０.例如:５＋(－５)＝ ０.
　 (５)相反数的几何特征:从数轴上看?位于原点的两
侧?且到原点的距离相等的两个点对应的数叫做相反
数?即互为相反数的两个点关于原点对称.
　 (６)一个数的相反数就是在这个数前面添上“ －”号?
一个正数的相反数是负数?一个负数的相反数是正数?０
的相反数是 ０.
求一个数的相反数
【例 １】求下列各数的相反数.
　 ６?－１.２?３
１
３
?０?－１００?－
２
１１
.
　 解:它们的相反数分别是:－６?１.２?－３ １
３
?０?１００? ２
１１
.
相反数的概念运用
【例 ２】填空题
　 (１)ａ＋ｂ 的相反数是 　 　 　 ?－２ａ 的相反数是 　 　 　 ?
ａ－ｂ的相反数是　 　 　 .
—８—
　 第 １ 章　 有理数　
　 (２)化简:
　 －(－１０)＝ 　 　 　 ? ＋(－０.４５)＝ 　 　 　 ?
　 ＋(＋４)＝ 　 　 　 ? －[＋(－３)] ＝ 　 　 　 ?
　 －[－(－５)] ＝ 　 　 　 ? －[－(＋５)] ＝ 　 　 　 .
　 分析:求一个数(式) 的相反数?就是在其前面添上
“－”号.
　 答案:(１)－(ａ＋ｂ) 　 ２ａ　 ｂ－ａ　 (２)１０　 －０.４５　 ４　 ３　 －５　 ５
注意:
　 (１)ａ＋ｂ 的相反数是－(ａ＋ｂ)?
　 (２)ａ－ｂ 的相反数是 ｂ－ａ.
相反数在数轴上的运用
【例 ３】根据图示?把－ａ?－ｂ?０?ａ?ｂ 用“<”号连接起来.
　 分析:利用相反数的意义把－ａ?－ｂ 在数轴上表示出
来?根据“数轴上右边的数总是大于左边的数”即可把它
们按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
　 解:如图所示.
故可得－ｂ<ａ<０<－ａ<ｂ.
１.(２０１９????郴州)如图?数轴上表示－２ 的相反数的点是
(　 Ｄ　 )
Ａ.点 Ｍ Ｂ.点 Ｎ Ｃ.点 Ｐ Ｄ.点 Ｑ
２.一个数的相反数不是负数?那么这个数一定 (　 Ｂ　 )
Ａ.负数 Ｂ.负数或 ０
Ｃ.正数或 ０ Ｄ.０
３.(１)２ｘ 的相反数是　 －２ｘ　 ?ｘ－２ｙ 的相反数是　 ２ｙ－ｘ　 ?
(２)若 ａ＝ －ａ?则 ａ＝ 　 ０　 .
４.下列各对数中?哪对数是相反数?哪对数是相等的数?
请在相应的横线填上“相等”或“相反数” .
(１)＋(－３)与－３　 　 　 　 　 　 相等　
(２)＋(－３)与－(－３) 　 　 　 相反数　
(３)－(－７)与－７　 　 　 　 　 相反数　
(４)＋(＋８)与－(－８) 　 　 　 相等　
１.在解决一些实际问题时?要注意借助数轴帮助分析?可
使问题直观化.
２.用字母表示有理数时?要注意将字母所表示的数按正
数、０、负数进行分类.在分类时?可采用取特殊值的方
法?由特殊情况得到一般结论.
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????广元)－８ 的相反数是 (　 Ｃ　 )
Ａ.－
１
８
Ｂ.－８ Ｃ.８ Ｄ.
１
８
２.(２０１８????贵阳)如图?数轴上有三个点 Ａ?Ｂ?Ｃ?若点 Ａ?Ｂ
表示的数互为相反数?则图中点 Ｃ 对应的数是
(　 Ｃ　 )
Ａ.－２ Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.４
３.下列说法正确的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.＋ｘ 是正数
Ｂ.若 ｘ＝ －３?则－ｘ＝ ３
Ｃ.若－ｘ＝ ３?则 ｘ＝ ３
Ｄ.若 ｘ 是非正数?则－ｘ 是正数
４.下列说法正确的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.若 ａ≥０?则－ａ 一定是负数
Ｂ.－ａ 是非正数
Ｃ.若－ａ 是非正数?则 ａ 是非负数
Ｄ.－ａ 大于 ０
二、填空题
５.(２０１８????邵阳)点 Ａ 在数轴上的位置如图所示?则点 Ａ
表示的数的相反数是　 －２　 .
６.如果 ａ 与－(－３)互为相反数?那么 ａ＝ 　 －３　 .
７.一个数在数轴上表示的点距原点 ２ 个单位长度?且在
原点的左边?则这个数的相反数是　 ２　 .
三、解答题
８.化简下列各数?并写出它们的相反数.
(１)＋(－７)＝ 　 －７　 ?其相反数是　 ７　 ?
(２)－(＋１.４)＝ 　 －１.４　 ?其相反数是　 １.４　 ?
(３)＋(＋２.５)＝ 　 ２.５　 ?其相反数是　 －２.５　 ?
(４)－[＋(－５)] ＝ 　 ５　 ?其相反数是　 －５　 ?
(５)－[－(－２.８)] ＝ 　 －２.８　 ?其相反数是　 ２.８　 ?
(６)－(－６)＝ 　 ６　 ?其相反数是　 －６　 ?
(７)－[－(＋９)] ＝ 　 ９　 ?其相反数是　 －９　 ?
(８)－{－[＋(－３)]} ＝ 　 －３　 ?其相反数是　 ３　 .
—９—
　
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????????巅峰对决　 数学　 七年级上
９.在数轴上有两个点 Ａ?Ｂ?回答下列问题:
(１)将点 Ａ 向左平移
１
２
个单位后?表示的数是什么?
(２)将点 Ｂ 向右平移 ３ 个单位后?表示的数是什么?
(３)点 Ｂ 作怎样的平移可以与点 Ａ 互为相反数?
　 解:(１)－１ １
２
.
(２)５.
(３)向左平移 １ 个单位.
１０.判断下列各对数是否是一对相反数?若是?在其后面
的括号中填 “是”?若不是?在其后面的括号中填
“否” .
(１)－０.２ 与
１
５
(　 是　 )
(２)－３ 与－(－３) (　 是　 )
(３)０ 与 ０ (　 是　 )
(４)π 与－３.１４ (　 否　 )
(５)－
７
８
与
８
７
(　 否　 )
(６)ｂ 与－ｂ (　 是　 )
(７)５－ｘ 与 ｘ－５ (　 是　 )
(８)ｘ＋ｙ 与 ｘ－ｙ (　 否　 )
Ｂ 组　 提高巩固
１１.已知 Ａ?Ｂ 是数轴上的两点?线段 ＡＢ 上的点表示的数
中?有互为相反数的是 (　 Ｂ　 )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
提示:只要原点 ０ 在线段 ＡＢ 之间即可?故选 Ｂ.
１２.用“≯”与“≮”表示一种法则:ａ≯ｂ ＝ －ｂ?ａ≮ｂ ＝ －ａ.如
２≯３ ＝ － ３?则(２ ０１８≯２ ０１９)≮(２ ０１７≯２ ０１６) ＝
　 ２ ０１９　 .　
提示:按新定义得 ２ ０１８≯２ ０１９＝－２ ０１９?２ ０１７≯２ ０１６＝－２ ０１６?故
(－２ ０１９)≮(－２ ０１６)＝ －(－２ ０１９)＝ ２ ０１９.
１３.如图?一滴墨水溅在一条数轴上?由图中标出的数值.
判断:墨迹盖住的整数共有多少个? 盖住的整数中有
多少对相反数?
解:共盖住(９９－６１＋１)＋(１０９－１２＋１)＝ １３７(个)整数?其中有 ３９ 对
相反数.
第 ５ 课　 有理数(四)
———绝对值(１)
知识目标
借助数轴?理解绝对值的概念?会求一个
有理数的绝对值?理解用字母表示数的意
义?会求一个式子的绝对值
重、难点 用字母表示数时?求其绝对值
思维目标 数形结合与分类讨论的思想
１.绝对值的定义:数轴上表示数 ａ 的点与原点的　 距离　
叫做数 ａ 的绝对值?记作 ａ ?读作“数 ａ 的绝对值” .
２.绝对值的性质
　 (１)任何一个数 ａ 的绝对值都是非负数?
　 即 ａ 　 ≥　 ０?绝对值的最小值为　 ０　 .
　 (２)一个正数的绝对值是它　 本身　 ?一个负数的绝对
值是它的　 相反数　 ?０ 的绝对值是　 ０　 .
　 即:
　 如果 ａ>０?那么 ａ ＝ 　 ａ　 .例如: ２ ＝ 　 ２　 .
　 如果 ａ＝ ０?那么 ａ ＝ 　 ０　 .
　 如果 ａ<０?那么 ａ ＝ 　 －ａ　 .例如: －２ ＝ 　 ２　 .
　 或: ａ ＝
ａ(ａ≥０)?
－ａ(ａ≤０) .{
求一个数的绝对值
【例 １】求下列各数的绝对值.
　 ６?１００?
５
２
?４.７?０?－８?－３.９?－
２
１１
?－π.
　 解:它们的绝对值分别如下:
６?１００? ５
２
?４.７?０?８?３.９? ２
１１
?π.
绝对值定义的运用
【例 ２】填空题
　 (１) ３ ＝ 　 　 　 ? －３ ＝ 　 　 　 .
　 (２) ２.６ ＝ 　 　 　 ? －２.６ ＝ 　 　 　 .
　 (３)若 ｘ ＝ ３?则 ｘ＝ 　 　 　 ?若 ｘ ＝ ２.６?则 ｘ＝ 　 　 　 .
　 (４)若 －ａ ＝
３
２
?则 ａ＝ 　 　 　 .
　 (５)若 ｙ＋８ ＝ ０?则 ｙ＝ 　 　 　 .
　 (６)绝对值不大于 ３ 的整数有　 　 　 　 .
　 (７)绝对值小于 π 的非负整数有　 　 　 　 .
　 (８)绝对值小于 ２.５ 的整数有　 　 　 　 .
—０１—
　 第 １ 章　 有理数　
　 (９)绝对值大于 １ 且小于 ４ 的负整数有　 　 　 　 .
　 答案:(１)３　 ３　 (２)２.６　 ２.６　 (３)±３　 ±２.６　 (４)± ３
２
　 (５)－８
(６)０?±１?±２?±３ 　 (７)０?１?２?３　 (８)０?±１?±２　 (９)－２?－３
归纳:
　 (１)绝对值等于 ０ 的数一定是 ０?即绝对值最小的数是
０?绝对值等于一个正数的数有两个?这两个数互为相反
数?若两个数互为相反数?则这两个数的绝对值相等?若
两个数的绝对值相等?则这两个数相等或互为相反数.
　 (２)要注意“不大于”“不小于”“非负”“非正”等术语
的具体含义.
绝对值的非负性( ａ ≥０)的运用
【例 ３】填空题
　 (１)若 ａ＋２ ＋ ｂ－５ ＝ ０?则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 ?
　 (２)已知 ａ－２ ＋ ｂ－３ ＋ ｃ－４ ＝０?则 ａ＋２ｂ＋３ｃ＝ 　 　 　 .
　 分析:(１)由已知可得 ａ＋２＝ ０?ｂ－５ ＝ ０?从而得 ａ ＝ －２?
ｂ＝ ５?故 ａ ＋ ｂ ＝ ７?(２)由已知得 ａ－２ ＝ ０?ｂ－３ ＝ ０?ｃ－４
＝ ０?从而 ａ＝ ２?ｂ＝ ３?ｃ＝ ４?故 ａ＋２ｂ＋３ｃ＝ ２０.
　 答案:(１)７　 (２)２０
归纳:
　 若 ｘ ＋ ｙ ＝ ０?则 ｘ＝ ０?ｙ ＝ ０?即若干个非负式子之和
为 ０?则每个非负式子均为 ０.
１.下列式子中不成立的是 (　 Ｄ　 )
Ａ. －８ ＝ ８ Ｂ.－ ８ ＝ － －８
Ｃ. －８ ＝ ８ Ｄ.－ －８ ＝ ８
２.(２０１８????青岛)如图?点 Ａ 所表示的数的绝对值是
(　 Ａ　 )
Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.
１
３
Ｄ.－
１
３
３.若 ｂ －３＝０?则 ｂ＝ 　 ±３　 ?若 ｍ ＝ －２ ?则 ｍ＝ 　 ±２　 ?
若 ｘ－２ ＝ ０?则 ｘ＝ 　 ２　 .
４. ｍ－１ ＋５ 的最小值是　 ５　 ?此时 ｍ＝ 　 １　 .
１.在解决一些实际问题时?要注意借助数轴帮助分析?可
使问题直观化.
２.用字母表示有理数时?要注意将字母所表示的数按正
数、０、负数进行分类?在分类时?可采用取特殊值的方
法?由特殊情况得到一般结论.
３.求一个数的绝对值时要根据绝对值的性质去掉绝对值
符号.
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????重庆)５ 的绝对值是 (　 Ａ　 )
Ａ.５ Ｂ.－５ Ｃ.
１
５
Ｄ.－
１
５
２.若 ｘ 与 ３ 互为相反数?则 ｘ＋３ 等于 (　 Ａ　 )
Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３
３.(２０１９????台湾)数轴上有 Ｏ?Ａ?Ｂ?Ｃ 四点?各点位置与各
点所表示的数如图所示.若数轴上有一点 Ｄ?点 Ｄ 所表
示的数为 ｄ?且 ｄ－５ ＝ ｄ－ｃ ?则关于点 Ｄ 的位置?下
列叙述正确的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.在点 Ａ 的左边 Ｂ.介于点 Ａ?Ｃ 之间
Ｃ.介于点 Ｃ?Ｏ 之间 Ｄ.介于点 Ｏ?Ｂ 之间
４.下列说法错误的是 (　 Ｄ　 )
Ａ. ｍ ＋１ 一定是正数
Ｂ. ｘ 一定是非负数
Ｃ.若 ｎ＋１ 取最小值时?则 ｎ＝ －１
Ｄ. ａ ＋ ｂ 一定是正数
二、填空题
５.(２０１８????南京)写出一个数?使这个数的绝对值等于它
的相反数:　 －１　 .
６.已知 ａ?ｂ 为有理数?且 ａ－３ ＋ ｂ＋１ ＝ ０?则 ａ ＝ 　 ３　 ?
ｂ＝ 　 －１　 .
７.计算:
(１) ３ ＋ －３ ＝ 　 ６　 ?
(２) －４ －４＝ 　 ０　 ?
(３) －９ －５＝ 　 ４　 ?
(４)－ ＋(－１２) ＝ 　 －１２　 ?
(５) ５－π ＝ 　 ５－π　 ?
(６) ３－π ＝ 　 π－３　 .
三、解答题
８.计算:
(１) ６－５ ＋ －
１
６
－ １
２
－ １
３
＋ ４－
２
３
?
解:原式＝ １３
３ 或 ４
１
３( ) .
(２) －１１ ×２－ －２５ ÷５.
解:原式＝１７.
—１１—
　
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???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
９.已知 ａ－２ ＋ ７－ｂ ＋ ｃ＋３ ＝ ０?计算:
(１)求 ａ?ｂ?ｃ 的值?
(２)求 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ 的值.
解:(１)∵ ａ－２ ＋ ７－ｂ ＋ ｃ＋３ ＝０?
∴ ａ－２＝０?７－ｂ＝０?ｃ＋３＝０?
∴ ａ＝２?ｂ＝７?ｃ＝－３.
(２)由(１)可知: ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ ＋ ７ ＋ －３ ＝１２.
１０.某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营
运?向东走为正?向西走为负?行车里程(单位:千米)
按先后次序记录如下:
＋９?－３?＋４?－８?＋６?－３?－６? －４?＋１０.
若每千米的价格为 ２.４ 元?司机一个下午的营业额是
多少?
解:＋９?－３?＋４?－８?＋６?－３?－６?－４?＋１０ 的绝对值分别是 ９?３?４?８?
６?３?６?４?１０?
∴ (９＋３＋４＋８＋６＋３＋６＋４＋１０)×２.４＝ ５３×２.４＝ １２７.２(元) .
即司机一个下午的营业额是 １２７.２ 元.
Ｂ 组　 提高巩固
１１.如果 ａ ＝ ｂ ?那么 ａ?ｂ 的关系是 (　 Ｂ　 )
Ａ.ａ＋ｂ＝ ０
Ｂ.ａ＋ｂ＝ ０ 或 ａ＝ ｂ
Ｃ.ａ＝ ｂ
Ｄ.以上都不正确
提示:注意到互为相反数的两个数绝对值也相等?故选 Ｂ.
１２.当 ａ 为任意有理数时?给出下列式子:① ａ ＝ －ａ?
② ａ ＝ ａ?③ ａ ＝ －ａ ?④ ａ ≥－ ａ?⑤ ａ ≥ ａ?
⑥ ａ <ａ.其中一定成立的是　 ③④⑤　 (填序号) .
提示:对于①只有非正数才能成立?对于②只有非负数才能成立?
对于⑥没有这样的有理数使其成立?而③④⑤是 ａ 为任意数都成
立.故填③④⑤.
１３.阅读材料:
当 ａ＝ ３ 时?有 ａ ＝ ３ ＝ ａ?即 ａ>０ 时?ａ 的绝对值是它
本身?
当 ａ＝ ０ 时? ａ ＝ ０?即 ａ 的绝对值是零?
当 ａ＝ －３ 时?有 ａ ＝ ３＝ －ａ?即 ａ<０ 时?ａ 的绝对值是
它的相反数.
综合上述讨论可得:
当 ａ≥０ 时? ａ ＝ ａ?当 ａ<０ 时? ａ ＝ －ａ.
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.
请根据阅读材料解答下列问题:
(１)比较大小: －７ 　 　 ７? ３ 　 　 －３(填“>”“ <”或
“ ＝”)?
(２)请仿照上述分类讨论的方法?分析 ａ 与－ａ 的大
小关系.
解:(１) －７ ＝７? ３ >－３.
(２)显然当 ａ>０ 时? ａ ＝ａ>－ａ?
当 ａ＝０ 时? ａ ＝－ａ＝０?
当 ａ<０ 时? ａ ＝－ａ.
—２１—
　 第 １ 章　 有理数　
第 ６ 课　 有理数(五)
———绝对值(２)
知识目标
进一步巩固绝对值的概念和性质?会用绝
对值比较两个负数的大小?会比较有理数
的大小
重、难点
运用数形结合的思想来比较含字母的数
的大小
思维目标 数形结合与分类讨论的思想
１.填空
　 (１)如果 ａ>０?那么 ａ ＝ 　 ａ　 ?
　 (２)如果 ａ＝ ０? 那么 ａ ＝ 　 ０　 ?
　 (３)如果 ａ<０?那么 ａ ＝ 　 －ａ　 .
２.数轴上数的大小关系
　 (１)从左到右?数越来越大?反之?越来越小.
　 (２)右边的数始终大于左边的数.
　 (３)正数大于负数?０ 小于正数?负数小于 ０.
　 (４)两个负数?绝对值大的反而小?绝对值小的反而
大.即:在原点左边?距离原点越远?数越小.
比较有理数的大小
【例 １】比较大小:
　 (１)－(－１)和－(＋２)?
　 (２)－
８
２１
和－
３
７
?
　 (３)－(－０.３)和 －
１
３
?
　 (４)－２.５ 和－ －２.２５ .
　 解:(１)－(－１)>－(＋２) .
(２)－ ８
２１
>－ ３
７
.
(３)－(－０.３)< － １
３
.
(４)－２.５<－ －２.２５ .
归纳:
　 异号两数比较大小?要考虑它们的正负?同号两数比
较大小?要考虑它们的绝对值.
运用数形结合比较大小
【例 ２】已知 ａ>０?ｂ<０ 且 ｂ > ａ ?比较 ａ?－ａ?ｂ?－ｂ?０ 的
大小.
　 分析:(方法一)通过数轴来比较大小?先在数轴上找
出 ａ?－ａ?ｂ?－ｂ?０ 的大致位置?再比较.
　 (方法二)用特殊值法?根据已知先取满足条件的 ａ?ｂ
的值?再找出－ａ?－ｂ 的值?最后比较大小.
　 解:ｂ<－ａ<０<ａ<－ｂ.
试一试:
　 已知－ａ<ｂ<－ｃ<０<－ｄ?且 ｄ < ｃ ?试将 ａ?ｂ?ｃ?ｄ?０ 这
五个数由大到小用“>”依次连接起来.
　 解:ａ>ｃ>０>ｄ>ｂ.
归纳:
　 将数表示在数轴上有时非常直观?能很好地解决问题.
１.(２０１９????重庆)下列各数中?比－１ 小的数是 (　 Ｄ　 )
Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.０ Ｄ.－２
２.(２０１８????攀枝花)如图?实数－３?ｘ?３?ｙ 在数轴上的对应
点分别为点 Ｍ?Ｎ?Ｐ?Ｑ?这四个数中绝对值最小的数对
应的点是 (　 Ｂ　 )
Ａ.点 Ｍ Ｂ.点 Ｎ Ｃ.点 Ｐ Ｄ.点 Ｑ
３.比较大小(填“>”或“<”):
(１)－１ 　 <　 ２? (２)－
２
３
　 >　 －
３
４
?
(３)－π　 >　 －３.２? (４)－(－３.５)　 >　 － －３.５ .
４.若 ａ 是有理数?则式子 ２ａ－１ ＋１ 的最小值是　 １　 .
１.对于字母的大小比较?可根据条件将字母表示在数轴
上?利用数形结合思想解决问题.
２.对于数与数的大小比较?要特别注意两个负数的比较
方法:绝对值大的反而小.
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????菏泽)下列各数中?最大的数是 (　 Ｂ　 )
Ａ.－
１
２
Ｂ.
１
４
Ｃ.０ Ｄ.－２
—３１—
　
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???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
２.(２０１９????呼和浩特)如图?检测排球?其中质量超过标
准的克数记为正数?不足的克数记为负数.下面检测过
的四个排球?在其上方标注了检测结果?其中质量最接
近标准的一个是 (　 Ａ　 )
第 ２ 题
　
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３.(２０１９????大庆)已知实数 ｍ?ｎ 在数轴上的对应点如图
所示?则下列式子正确的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.ｍ>ｎ Ｂ.－ｎ> ｍ
Ｃ.－ｍ> ｎ Ｄ. ｍ < ｎ
第 ３ 题
　 　
第 ４ 题
４.如图?数轴上的 Ａ?Ｂ?Ｃ 三点所表示的数分别为 ａ?ｂ?ｃ?
其中 ＡＢ＝ＢＣ.如果 ａ > ｃ > ｂ ? 那么该数轴的原点
Ｏ 的位置应该在 (　 Ｃ　 )
Ａ.点 Ａ 的左边 Ｂ.点 Ａ 与点 Ｂ 之间
Ｃ.点 Ｂ 与点 Ｃ 之间 Ｄ.点 Ｃ 的右边
二、填空题
５.大于－３
１
３
而小于 ２ 的所有整数是　 －３?－２?－１? ０?１　 .
６.小明在超市购买食品?其包装袋注明:净重 ２００±２ 克.
请你判断小明购买的食品?最轻是　 １９８　 克.
７.如果－
１
２
的相反数恰好是有理数 ａ 的绝对值?那么 ａ 的
值是
　 ± １２ 　 .
三、解答题
８.在横线上填上“>”“ ＝”“<”或“≥” .
(１)－
８
９
　 >　 －
９
１０
? (２)－０.６１８　 <　 －
３
５
?
(３)０　 <　 －９ ? (４)－
２７
２１
　 >　 －
２８
２１
?
(５)－(－５)　 ＝ 　 －５ ? (６) ａ 　 ≥　 ａ.
９.已知 ａ ＝ ３? ｂ ＝ ４?且 ａ>ｂ?求 ａ?ｂ 的值.
解: ∵ ａ ＝３?∴ ａ＝±３.
∵ ｂ ＝４?∴ ｂ＝±４.
∵ ａ>ｂ?
∴当 ａ＝３ 时?ｂ＝－４?
当 ａ＝－３ 时?ｂ＝－４.
１０.已知 ａ?ｂ?ｃ 在数轴上的位置如图所示:
试将 ａ?ｂ?ｃ?０?－ａ?－ｂ?－ｃ 用“<”连接起来.
解:将－ａ?－ｂ?－ｃ 表示在数轴上如图所示.
则有 ａ<ｂ<－ｃ<０<ｃ<－ｂ<－ａ.
Ｂ 组　 提高巩固
１１.下列结论正确的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.若 ｘ ＝ ｙ ?则 ｘ＝ －ｙ
Ｂ.若 ｘ＝ －ｙ?则 ｘ ＝ ｙ
Ｃ.若 ａ < ｂ ?则 ａ <ｂ
Ｄ.若 ａ <ｂ?则 ａ < ｂ
提示:当 ｘ＝ｙ 时选项 Ａ 仍成立?故选项 Ａ 错误?当 ａ＝１?ｂ＝－２ 时易
知选项 Ｃ 错误?当 ａ＝－２?ｂ＝１ 时?选项 Ｄ 错误.故只有选项 Ｂ 正确.
１２.若 ａ ＝ －ａ? ｂ ＝ ｂ? ｃ ＝ －ｃ? ｄ ＝ －ｄ?且 ａ?ｂ?ｃ?ｄ 均
不为 ０? ａ > ｂ > ｃ > ｄ ?请用“<”把 ａ?ｂ?ｃ?ｄ 连接
起来:　 ａ<ｃ<ｄ<ｂ　 .
提示:易知 ａ?ｃ?ｄ 是负数?ｂ 为正数.由“负数的绝对值大的反而小”
可得 ａ<ｃ<ｄ<ｂ.
１３.已知某零件的标准直径是 １０ ｍｍ?超过规定直径长度
的数量(毫米)记作正数?不足规定直径长度的数量
(毫米)记作负数.检验员某次抽查了五件样品?检查
的结果如下:
序号 １ ２ ３ ４ ５
直径长度(ｍｍ) ＋０.１ －０.１５ －０.２ －０.０５ ＋０.２５
(１)哪件样品的大小最符合要求?
(２)如果规定误差的绝对值在 ０.１８ ｍｍ 之内的是正
品?误差的绝对值在 ０.１８ ｍｍ~０.２２ ｍｍ 之间的是
次品?误差的绝对值超过 ０.２２ ｍｍ 的是废品?那么
上述五件样品中?哪些是正品?哪些是次品?哪些
是废品?
解:(１)∵ －０.０５ < ＋０.１ < －０.１５ < －０.２ < ＋０.２５ ?
∴第 ４ 个样品最符合要求.
(２)∵ ＋０.１ ＝ ０.１<０.１８?
－０.１５ ＝ ０.１５<０.１８?
－０.０５ ＝ ０.０５<０.１８?
∴第 １?２?４ 件样品是正品.
∵ －０.２ ＝ ０.２?且 ０.１８<０.２<０.２２?
∴第 ３ 个样品是次品.
∵ ＋０.２５ ＝ ０.２５>０.２２?
∴第 ５ 件样品是废品.
—４１—
　 第 １ 章　 有理数　
第 ７ 课　 有理数的加减法(一)
———有理数的加法(１)
知识目标
借助数轴?理解有理数的加法意义和加法
法则?会正确进行有理数的加法计算?能
用加法解决简单的实际问题
重、难点
正确理解有理数的加法意义和法则?用字
母表示加法法则
思维目标 由特殊到一般的归纳思想方法
　 有理数的加法法则
　 (１)同号两数相加?取　 相同　 的符号?并把　 绝对值　
相加?
　 (２)绝对值不相等的异号两数相加?取绝对值　 较大的
加数　 的符号?并用　 较大　 的绝对值减去　 较小　 的绝
对值?
　 (３)互为相反数的两个数相加得　 ０　 ?即若 ａ?ｂ 互为
相反数?则 ａ＋ｂ＝ ０?
　 (４)一个数同 ０ 相加?仍得　 这个数　 ?即 ａ＋０＝ ａ.
注:从法则可知?在进行加法运算时?要先确定和的符
号?再计算和的绝对值.
有理数的加法法则的运用
【例 １】计算:
　 (１)１５＋(－２２)? (２)(－１３)＋(－８)?
　 (３)(－０.９)＋１.５? (４)３
１
４
＋ －１
１
１２
?
è
?
?
?
÷ ?
　 (５)５
１
２
＋ － １
３
?
è
?
?
?
÷ ＋ － １
６
?
è
?
?
?
÷ ?
　 (６)(－４.８)＋１.２＋(－１.４) .
　 分析:有理数加法遵循“先定号?再定数”的原则?即利
用加法法则先确定和的符号?再确定和的绝对值.
　 解:(１)原式＝－７.　 　 (２)原式＝－２１.　 　 　 (３)原式＝０.６.
(４)原式＝ １３
６
. 　 　 (５)原式＝５.　 　 　 (６)原式＝－５.
有理数加法在实际中的运用
【例 ２】出租车司机老王某天下午营运全是在东西走向
的人民大街上进行的?如果规定向东为正?向西为负?他
这天下午行驶里程(单位:千米)如下:＋ １５?－ ３?＋ １４?
－１１?＋１０?－１２?＋４?－１５?＋１６?－１８.
　 (１)将最后一名乘客送到目的地时?老王距下午出发
地的距离是多少千米?
　 (２)若汽车耗油量为 ａ 升 /千米?这天下午汽车共耗汽
油多少升?
　 解:(１)( ＋１５) ＋( －３) ＋( ＋１４) ＋( －１１) ＋( ＋１０) ＋( －１２) ＋( ＋４) ＋
(－１５)＋(＋１６)＋(－１８)＝ ０(千米) .
答:将最后一名乘客送到目的地时?小李距下午出发地的距离是 ０
千米.
( ２ ) ＋１５ ＋ －３ ＋ ＋１４ ＋ －１１ ＋ ＋１０ ＋ －１２ ＋
＋４ ＋ －１５ ＋ ＋１６ ＋ －１８
＝１５＋３＋１４＋１１＋１０＋１２＋４＋１５＋１６＋１８
＝ １１８(千米)?
则耗油 １１８×ａ＝１１８ａ(升) .
答:若汽车耗油量为 ａ 升 /千米?这天下午汽车共耗油 １１８ａ 升.
数轴上两点的中点表示法
【例 ３】请利用数轴探究:
　 (１)若点 Ａ 表示数－６?点 Ｂ 表示数 ８?则线段 ＡＢ 的中
点所表示的数为　 　 　 　 ?
　 (２)若点 Ａ 表示数－３?点 Ｂ 表示数 ５?则线段 ＡＢ 的中
点所表示的数为　 　 　 　 ?
　 (３)若点 Ａ 表示数－７?点 Ｂ 表示数－３?则线段 ＡＢ 的中
点所表示的数为　 　 　 　 ?
　 (４)若点 Ａ 表示数 ａ?点 Ｂ 表示数 ｂ?则线段 ＡＢ 的中点
所表示的数为　 　 　 　 .
　 通过对上述问题的探究?你能否用一句话归纳出这种
规律?
　 解:(１)１　 (２)１　 (３)－５　 (４)ａ＋ｂ
２
规律:数轴上任意两点 ａ?ｂ 的中点所表示的数是ａ
＋ｂ
２
.
归纳:
　 若数轴上两点 Ａ?Ｂ 分别表示数 ａ?ｂ?则线段 ＡＢ 的中
点 Ｐ 表示的数为
ａ＋ｂ
２
.
１.(２０１９????孝感)计算－１９＋２０ 等于 (　 Ｃ　 )
Ａ.－３９ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.３９
２.(２０１８????大庆)已知两个有理数 ａ?ｂ?如果 ａｂ<０ 且 ａ＋ｂ
>０?那么 (　 Ｄ　 )
Ａ.ａ>０?ｂ>０
Ｂ.ａ<０?ｂ>０
Ｃ.ａ?ｂ 同号
Ｄ.ａ?ｂ 异号?且正数的绝对值较大
—５１—
　
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????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
３.(２０１９????贵阳)数轴上点 Ａ?Ｂ?Ｍ 表示的数分别是 ａ?
２ａ?９?Ｍ 为线段 ＡＢ 的中点?则 ａ 的值是　 ６　 .
４.若 ｘ－３ ＋ ｙ＋２ ＝ ０?则 ｘ＋ｙ 的值为　 １　 .
１.在进行有理数的加法运算时?一定要先观察式子?再确
定结果的符号?最后计算绝对值的和或差.简记为“先
定号?再定数” .
２.对有理数加法法则要准确理解?特别是符号的规定?要
在做题中去熟悉.
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.计算－(－１)＋ －１ 的结果为 (　 Ｂ　 )
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.０ Ｄ.－１
２.已知 ｘ ＝ ３? ｙ ＝ ２?且 ｘ?ｙ 异号?则 ｘ＋ｙ 的值等于
(　 Ｂ　 )
Ａ.５ 或－５ Ｂ.１ 或－１
Ｃ.５ 或 １ Ｄ.－５ 或－１
３.已知有理数 ａ?ｂ?如果 ａ>０?ｂ<０ 且 ａ < ｂ ?那么下列
等式成立的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.ａ＋ｂ＝ ａ ＋ ｂ 　 Ｂ.ａ＋ｂ＝ －( ａ ＋ ｂ )
Ｃ.ａ＋ｂ＝ －( ａ － ｂ ) 　 Ｄ.ａ＋ｂ＝ －( ｂ － ａ )
４.(２０１８????济宁)如图?小正方形是按一定
规律摆放的?下面四个选项中的图片?
适合填补图中空白处的是 (　 Ｃ　 )
Ａ
　
Ｂ
　
Ｃ
　
Ｄ
二、填空题
５.(２０１８????德州)计算: －２＋３ ＝ 　 １　 .
６.中国人最先使用负数?魏晋时期的数学家刘徽在“正负
术”的注文中指出?可将算筹(小棍形状的记数工具)正
放表示正数?斜放表示负数.如图?根据刘徽的这种表示
法?观察图 １?可推算图 ２ 中所得的数值为　 －３　 .
７.在横线上填入适当的数.
(１)－２＋　 (－３) 　 ＝ －５? (２)　 ０　 ＋(－５)＝ －５?
(３)　 －７　 ＋２ ＝ －５? (４)　 １６　 ＋(－１５)>０?
(５)(－１５)＋　 １４　 <０? (６)(－１５)＋　 １５　 ＝ ０.
三、解答题
８.计算:
(１)(－１０)＋(＋６)?
解:原式＝－４.
(２)(－０.９)＋(－２.７)?
解:原式＝－３.６.
(３)－ －
３
７
?
è
?
?
?
÷ ＋ －７
３
７
?
è
?
?
?
÷ ?
解:原式＝－７.
(４)(－１０.７)＋０?
解:原式＝－１０.７.
(５) ＋
５
６
?
è
?
?
?
÷ ＋ － １
６
?
è
?
?
?
÷ ?
解:原式＝ ２
３
.
(６)(－２５.１)＋２５
１
１０
?
解:原式＝０.
—６１—
　 第 １ 章　 有理数　
(７)(－２５)＋３４＋１５６＋(－６５)?
解:原式＝１００.
(８)(－４２)＋５７＋(－８４)＋(－２３)?
解:原式＝－９２.
(９)４１＋(－２３)＋(－３１)＋０?
解:原式＝－１３.
(１０) －
１
２
?
è
?
?
?
÷ ＋ － ２
３
?
è
?
?
?
÷ ＋ － ５
６
?
è
?
?
?
÷ ?
解:原式＝－２.
(１１)(－３０１)＋１２５＋３０１＋(－７５)?
解:原式＝５０.
(１２)１＋ －
１
２
?
è
?
?
?
÷ ＋ １
３
＋ － １
６
?
è
?
?
?
÷ .
解:原式＝ ２
３
.
９.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维
护?某天早晨从甲地出发?晚上到达乙地?规定向东为
正方向?当天的行驶记录(单位:ｋｍ)如下:
＋２１?－８?＋１１?－１５?－４?＋１６?－４?－７.
(１)乙地在甲地何方? 两地相距多少千米?
(２)若汽车行驶 １ 千米耗油 ａ Ｌ?求该天共耗油多少
升?
解:(１)∵２１＋(－８)＋１１＋(－１５)＋(－４)＋１６＋(－４)＋(－７)
＝ (２１＋１１＋１６)＋[－(８＋１５＋４＋４＋７)]
＝４８＋(－３８)
＝ １０?
∴乙地在甲地东面?相距 １０ ｋｍ.
(２)该天共耗油(４８＋３８)ａ＝８６ａ(Ｌ) .
１０.有一批水果?包装质量为每筐 ２５ 千克?现抽取 ８ 筐样
品进行检测?结果称重如下(单位:千克):２７?２４?２３?
２８?２１?２６?２２?２７.为了求得 ８ 筐样品的总质量?我们可
以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.
原质量(千克) ２７ ２４ ２３ ２８ ２１ ２６ ２２ ２７
与基准数的差距(千克)
(１)你认为选取的一个恰当的基准数为　 　 　 　 ?
(２)根据你选取的基准数?用正、负数填写上表?
(３)这 ８ 筐水果的总质量是多少?
解:(１)２５
(２)填表为:＋２?－１?－２?＋３?－４?＋１?－３?＋２.
(３)总质量为:２５×８＋[(＋２)＋(－１) ＋(－２) ＋( ＋３) ＋( －４) ＋( ＋１) ＋
(－３)＋(＋２)] ＝２００＋(－２)＝ １９８(ｋｇ) .
Ｂ 组　 提高巩固
１１.若 ａ ＝ ３? ｂ ＝ ６?则 ａ＋ｂ ＝ (　 Ｄ　 )
Ａ.９ Ｂ.３ Ｃ.－３ 或－９ Ｄ.３ 或 ９
提示:由题意?得 ａ＝ ±３?ｂ ＝ ±６.所以 ａ＋ｂ ＝ ９ 或－９ 或 ３ 或－３.故
ａ＋ｂ ＝３ 或 ９.故选 Ｄ.
１２.“百子回归图”是由 １?２?３??????１００ 无重复排列而成的
正方形数表?它是一部数化的澳门简史?如:中央四位
“１９?９９?１２?２０”标示澳门回归日期?最后一行中间两
位“２３?５０”标示澳门面积????????同时它也是十阶幻方?
其每行 １０ 个数之和、每列 １０ 个数之和、每条对角线
上 １０ 个数之和均相等?则这个和为　 ５０５　 .
—７１—
　
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???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
提示:１＋２＋３＋????＋１００＝(１＋１００)＋(２＋９９)＋(３＋９８)＋????＋(５０＋５１)＝
５ ０５０?共 １０ 行?每一行的 １０ 个数之和相等?所以每一行数字之和
为:５ ０５０× １
１０
＝ ５０５.
１３.小钱上周五以收盘价买进某股票 １ ０００ 股?每股 ２０
元.下表为本周每日该股票的涨跌情况(按收盘价即
交易结束时的价格计算):
星期 一 二 三 四 五
每股涨价(元) ＋０.６ －１.３ ＋１ ＋０.７ －２
(１)到本周三收盘时?该股票每股多少元?
(２)本周内?该股票最高价出现在星期几? 是多少
元?
(３)已知小钱买进股票时付了 ４‰的手续费?卖出时
又要付成交额 ４‰的手续费和 ３‰的交易税.如果
小钱在本周末以收盘价卖出全部该股票?他的收
益如何?
解:(１)周三收盘时?小钱所持股票每股为:
２０＋０.６＋(－１.３)＋１＝２０.３(元) .
(２)出现在周四?每股为 ２１ 元.
(３)周末股票每股为 １９ 元?收益为:
　 １ ０００×１９×(１－４‰－３‰)－１ ０００×２０×(１＋４‰)
＝ １９×９９３－２０×１ ００４
＝－１ ２１３?
∴小钱本次交易亏了 １ ２１３ 元.
第 ８ 课　 有理数的加减法(二)
———有理数的加法(２)
知识目标
进一步巩固有理数的加法法则?理解并掌
握加法运算律?会在多个加数的运算中的
灵活应用运算律
重、难点 运算律在运算中的灵活简便应用
思维目标 公式、模型思想
１.加法交换律:两个数相加?　 交换　 加数的位置?和不变.
　 加法交换律:ａ＋ｂ＝ ｂ＋ａ
２.加法结合律:三个数相加?先把　 前两个数　 相加?或者
先把　 后两个数　 相加?和不变.
　 加法结合律:ａ＋ｂ＋ｃ＝ ａ＋(ｂ＋ｃ)＝ (ａ＋ｃ)＋ｂ
运算律在加法中的简便计算
【例 １】计算:
　 (１)１６＋(－２５)＋２４＋(－３５)?
　 (２)２３＋(－１７)＋６＋(－２２)?
　 (３)３
１
４
＋ －２
３
５
?
è
?
?
?
÷ ＋５
３
４
＋ －８
２
５
?
è
?
?
?
÷ ?
　 (４)－４.７＋(＋２.６)＋(－３.３)＋(＋３.４) .
　 解:(１)原式＝(１６＋２４)＋[(－２５)＋(－３５)]
＝４０＋(－６０)
＝ －２０.
(２)原式＝(２３＋６)＋[(－１７)＋(－２２)]
＝２９＋(－３９)
＝ －１０.
(３)原式＝ ３
１
４
＋５
３
４( ) ＋ －２ ３５( ) ＋ －８ ２５( )[ ]
＝９＋(－１１)
＝ －２.
(４)原式＝(２.６＋３.４)＋[(－４.７)＋(－３.３)]
＝６＋(－８)
＝ －２.
归纳:
　 加法运算律在三个数或三个数以上的加法运算中的
使用规则:
　 (１)符号相同的加数结合在一起?
　 (２)分母相同的加数结合在一起?
—８１—
　 第 １ 章　 有理数　
　 (３)和为 ０ 的加数结合在一起?
　 (４)和为整数(或整十)的加数结合在一起.
注:进行有理数的运算时?先观察算式中加数的特点?再
进行交换与结合.
有理数加法的实际运用
【例 ２】１０ 袋小麦称后的质量(单位:ｋｇ)记录如下:９１?
９１?９１.５?８９?９１.２?９１.３?８８.７?８８.８?９１.８?９１.１.
　 (１)如果每袋小麦以 ９０ ｋｇ 为标准?这 １０ 袋小麦可分
别记为多少千克?
　 (２)１０ 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
　 解:(１)分别记为:＋１?＋１?＋１.５?－１?＋１.２?＋１.３?－１.３?－１.２?＋１.８?＋１.１.
(２)∵１＋１＋１.５＋(－１)＋１.２＋１.３＋(－１.３)＋(－１.２)＋１.８＋１.１＝５.４(千克)?
∴１０ 袋小麦总计超过 ５.４ 千克.
１.某天股票的开盘价是 １２ 元?上午 １１:３０ 跌 １.０ 元?下午
收盘时又涨 ０.２ 元?则该股票这天的收盘价是
(　 Ｃ　 )
Ａ.０.２ 元 Ｂ.９.８ 元 Ｃ.１１.２ 元 Ｄ.１２ 元
２.若 ｘ ＝ ３? ｙ ＝ ５?且 ｘ<ｙ?则 ｘ＋ｙ 的值为 (　 Ａ　 )
Ａ.２ 或 ８ Ｂ.－２ 或 ８
Ｃ.２ 或－８ Ｄ.－２ 或－８
３.绝对值大于 ２ 且不大于 ５ 的所有整数的和为　 ０　 .
４.若 ｘ－３ ＋ ｙ＋１５ ＝ ０?则 ｘ＋ｙ＝ 　 －１２　 .
１.在进行有理数的运算时?一定要先观察算式的结构特
点?再确定加数的交换与结合.
２.在进行计算时要注意“先定号?再定数” .
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????成都)比－３ 大 ５ 的数是 (　 Ｃ　 )
Ａ.－１５ Ｂ.－８
Ｃ.２ Ｄ.８
２.两个有理数相加?若它们的和小于每一个加数?则这两
个数 (　 Ｂ　 )
Ａ.都是正数 Ｂ.都是负数
Ｃ.互为相反数 Ｄ.符号不同
３.(２０１９????天水)已知 ａ ＝ １?ｂ 是 ２ 的相反数?则 ａ＋ｂ 的
值为 (　 Ｃ　 )
Ａ.－３ Ｂ.－１
Ｃ.－１ 或－３ Ｄ.１ 或－３
４.如果 ａ＋ｂ ＝ ａ ＋ ｂ ?那么 (　 Ｄ　 )
Ａ.ａ?ｂ 同号
Ｂ.ａ?ｂ 为一切有理数
Ｃ.ａ?ｂ 异号
Ｄ.ａ?ｂ 同号或 ａ?ｂ 中至少有一个为零
二、填空题
５.已知 ａ ＝ ２? ｂ ＝ ２? ｃ ＝ ３?且有理数 ａ?ｂ?ｃ 在数轴上
的位置如图所示?则 ａ＋ｂ＋ｃ＝ 　 ３　 .
６.已知 ａ 是最小的正整数?ｂ 是 ａ 的相反数?ｃ 的绝对值
为 ３?则 ａ＋ｂ＋ｃ＝ 　 ±３　 .
７.若 ａ ＝ ２? ｂ ＝ ５?则 ａ＋ｂ 的值为　 ７ 或 ３　 .
三、解答题
８.计算:
　 (１)(－０.８)＋１.２＋(－０.７)＋(－２ .１)＋０.８＋３.５?
　 解:原式＝１.９.
　 (２)
１
２
＋ － ２
３
?
è
?
?
?
÷ ＋ ４
５
＋ － １
２
?
è
?
?
?
÷ ＋ － １
３
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝－ １
５
.
　 (３)４９
１９
２１
＋(－７８.２１)＋２７
２
２１
＋(－２１.７９)?
　 解:原式＝－２３.
　 (４) －３
１
２
?
è
?
?
?
÷ ＋１
５
１２
＋１５
１
３
＋ －３
１
６
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝－ ３ １２ ＋３
１
６( ) ＋１ ５１２ ＋１５ １３
＝－６ ２
３
＋１６ ３
４
＝ １０ １
１２
.
　 (５)３
３
１１
＋(－２.１６)＋９
８
１１
＋ －３
２１
２５
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝ ３ ３１１ ＋９
８
１１( ) － ２ ４２５ ＋３ ２１２５( )
＝１３－６
＝７.
—９１—
　
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???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
　 (６)１＋(－２)＋３＋(－４)＋????＋９９＋(－１００) .
　 解:原式＝－５０.
９.下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况?这
一周的上周周末的水位已达到警戒水位 ３３ 米(正号表
示水位比前一天上升?负号表示水位比前一天下降) .
星期 一 二 三 四 五 六
水位变化(米) ＋０.２ ＋０.８ －０.４ ＋０.２ ＋０.３ －０.２
(１)这一周哪一天长江的水位最高? 位于警戒水位之
上还是之下?
(２)与上周周末相比?本周周末长江的水位是上升了
还是下降了? 并通过计算说明理由.
解:(１)本周水位最高的为周五?高于警戒水位 １.１ ｍ.
(２)通过表格可得:＋０.２＋０.８＋(－０.４)＋０.２＋０.３＋(－０.２)＝ ０.９(ｍ) .
故与上周周末相比?本周周末长江的水位是上升了 ０.９ ｍ.
１０.某登山队 ５ 名队员以二号高地为基地?开始向海拔距
二号高地 ５００ 米的顶峰冲击?设他们向上走为正?行
程记录如下(单位:米):＋１５０?－３２?－４３?＋２０５? －３０?
＋２５?－２０?－５?＋３０?－２５?＋７５.
(１)他们最终有没有登上顶峰? 如果没有?那么他们
离顶峰还差多少米?
(２)登山时?５ 名队员在行进全程中都使用了氧气?且
每人每米要消耗氧气 ０.０４ 升.他们共使用了氧气
多少升?
解:(１)１５０＋２０５＋２５＋３０＋７５－(３２＋４３＋３０＋２０＋５＋２５)
＝ ４８５－１５５
＝ ３３０<５００?
５００－３３０＝ １７０(米)?
∴最终没有登上顶峰?还差 １７０ 米.
(２)５×(４８５＋１５５)×０.０４＝ ０.２×６４０＝ １２８(升)?
∴共使用了氧气 １２８ 升.
Ｂ 组　 提高巩固
１１.(２０１８????铜仁)计算
１
２
＋ １
６
＋ １
１２
＋ １
２０
＋ １
３０
＋????＋
１
９ ９００
的值
为 (　 Ｂ　 )
Ａ.
１
１００
Ｂ.
９９
１００
Ｃ.
１
９９
Ｄ.
１００
９９
提示:原式＝ １
１×２
＋ １
２×３
＋ １
３×４
＋????＋ １
９９×１００
＝ １－ １
２
＋ １
２
－ １
３
＋ １
３
－
１
４
＋????＋ １
９９
－ １
１００
＝ １－ １
１００
＝ ９９
１００
.故选 Ｂ.
１２.(２０１８????荆门)将数 １ 个 １?２ 个
１
２
?３ 个
１
３
????????ｎ 个
１
ｎ
(ｎ 为正整数)顺次排成一列:１?
１
２
?
１
２
?
１
３
?
１
３
?
１
３
?
?????
１
ｎ
?
１
ｎ
?????.记 ａ１ ＝ １?ａ２ ＝
１
２
?ａ３ ＝
１
２
??????Ｓ１ ＝ ａ１?Ｓ２ ＝
ａ１＋ａ２?Ｓ３ ＝ ａ１＋ａ２ ＋ａ３??????Ｓｎ ＝ ａ１ ＋ａ２ ＋????＋ａｎ?则 Ｓ２ ０１８ ＝
　 ６３ １３２ 　 .
提示:∵１＋２＋３＋????＋ｎ ＝ ｎ(ｎ
＋１)
２
?６３(６３
＋１)
２
＋２ ＝ ２ ０１８?∴前 ２ ０１８
个数里面包含:１ 个 １?２ 个 １
２
?３ 个 １
３
??????６３ 个 １
６３
?２ 个 １
６４
?
∴Ｓ２ ０１８ ＝１×１＋２×
１
２
＋３× １
３
＋????＋６３× １
６３
＋２× １
６４
＝ １＋１＋????＋１　}
６３个１
＋ １
３２
＝
６３ １
３２
.故答案为:６３ １
３２
.
１３.已知数轴上 Ａ?Ｂ 两点对应的数分别为－１?３?Ｐ 为数
轴上一动点?其对应的数为 ｘ.
(１)若点 Ｐ 到点 Ａ?Ｂ 的距离相等?求点 Ｐ 对应的数.
(２)数轴上是否存在点 Ｐ?使点 Ｐ 到点 Ａ?Ｂ 的距离之
和为 ６? 若存在?请求出 ｘ 的值?若不存在?请说
明理由.
(３)点 Ａ?Ｂ 分别以 ２ 个单位长度 /分、１ 个单位长度 /
分的速度向右运动?同时点 Ｐ 以 ６ 个单位长度 /
分的速度从点 Ｏ 向左运动.当遇到点 Ａ 时?点 Ｐ
立即以同样的速度向右运动?并不停地往返于点
Ａ 与点 Ｂ 之间.当点 Ａ 与点 Ｂ 重合时?点 Ｐ 所经过
的总路程是多少?
解:(１)Ｐ 为 ＡＢ 的中点?故点 Ｐ 对应的数为 １.
(２)存在.由数轴可知:
若点 Ｐ 在点 Ａ 左边?则 ＰＡ＋ＰＢ＝６.
∵ＡＢ＝４?∴ＰＡ＝１?∴点 Ｐ 表示－２?
若点 Ｐ 在点 Ｂ 右边?则 ＰＡ＋ＰＢ＝６.
∵ＡＢ＝４?∴ＰＢ＝１?∴点 Ｐ 表示 ４.
∴ ｘ＝－２ 或 ４.
(３)点 Ａ?Ｂ 相遇时需 ４÷(２－１)＝ ４(分)?
∴点 Ｐ 经过的总路程是 ４×６＝２４.
—０２—
　 第 １ 章　 有理数　
第 ９ 课　 有理数的加减法(三)
———有理数的减法
知识目标
经历减法法则的探索过程?理解并掌握有
理数的减法法则的意义?能用减法法则进
行减法运算
重、难点 如何将减法转化为加法
思维目标 化归的思想方法
　 有理数减法法则:减去一个数?等于加上这个数的
　 相反数　 .　
　 即 ａ－ｂ＝ ａ＋(－ｂ) .
注意:
　 (１)减法法则的实质是:将减法转化为加法?
　 (２)转化中?被减数不变?减号变加号?减数变成相反
数(简称“两变一不变”) .
有理数的减法法则的运用(一)
【例 １】计算:
　 (１)(－３)－(－５)? (２)０－７?
　 (３)７.２－(－４.８)? (４) －３
１
２
?
è
?
?
?
÷ －５
１
４
?
　 (５)６－９? (６)４－(－７)?
　 (７)(－５)－(－５)? (８)０－(－５)?
　 (９)(－２.５)－５.９? (１０)１.９－(－０.６)?
　 (１１)(－１)－１
１
２
? (１２)４
４
５
－７
５
６
.
　 解:(１)原式＝２. (２)原式＝－７.
　 (３)原式＝１２. (４)原式＝－８ ３
４
.
　 (５)原式＝－３. (６)原式＝１１.
　 (７)原式＝０. (８)原式＝５.
　 (９)原式＝－８.４. (１０)原式＝２.５.
　 (１１)原式＝－２.５. (１２)原式＝－３ １
３０
.
议一议
　 计算后思考:两个有理数相减?差一定比被减数小吗?
　 解:两个有理数相减?差不一定比被减数小.
归纳:
　 若 ａ>ｂ?则 ａ－ｂ>０?
　 若 ａ＝ ｂ?则 ａ－ｂ＝ ０?
　 若 ａ<ｂ?则 ａ－ｂ<０.
有理数的减法法则的运用(二)
【例 ２】已知 ａ ＝ ５? ｂ ＝ ３.
　 (１)求 ａ＋ｂ 的值?
　 (２)若 ａ＋ｂ ＝ ａ＋ｂ?求 ａ－ｂ 的值.
　 解:(１)∵ ａ ＝５? ｂ ＝３?∴ ａ＝±５?ｂ＝±３.
当 ａ＝５?ｂ＝３ 时?ａ＋ｂ＝８?
当 ａ＝５?ｂ＝－３ 时?ａ＋ｂ＝２?
当 ａ＝－５?ｂ＝３ 时?ａ＋ｂ＝－２?
当 ａ＝－５?ｂ＝－３ 时?ａ＋ｂ＝－８.
(２)由 ａ＋ｂ ＝ａ＋ｂ 可得 ａ＝５?ｂ＝３ 或 ａ＝５?ｂ＝－３.
当 ａ＝５?ｂ＝３ 时?ａ－ｂ＝２?
当 ａ＝５?ｂ＝－３ 时?ａ－ｂ＝８.
１.(２０１９????台湾)算式－
５
３
－ － １
６
?
è
?
?
?
÷ 的值是 (　 Ａ　 )
Ａ.－
３
２
Ｂ.－
４
３
Ｃ.－
１１
６
Ｄ.－
４
９
２.下列说法正确的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.零减去一个数?仍得这个数
Ｂ.负数减去负数?结果是负数
Ｃ.正数减去负数?结果是正数
Ｄ.两数相减?被减数一定大于差
３.(２０１９????玉林)计算:(－６)－(＋４)＝ 　 －１０　 .
４.已知一个数加－３.６ 的和为－０.３６?则这个数为　 ３.２４　 .
１.在进行有理数减法运算时?我们先把减法转化为加法?
然后再根据加法运算的法则进行.
２.在进行有理数减法运算时?要注意“两变一不变”?“两
变”指减号变成加号?减数变成相反数?“不变”是指被
减数不变.
Ａ 组　 夯实基础
一、选择题
１.(２０１９????淄博)比－２ 小 １ 的数是 (　 Ａ　 )
Ａ.－３ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.３
２.(２０１９????枣庄)点 Ｏ?Ａ?Ｂ?Ｃ 在数轴上的位置如图所示?
点 Ｏ 为原点?ＡＣ＝ １?ＯＡ ＝ＯＢ.若点 Ｃ 所表示的数为 ａ?
则点 Ｂ 所表示的数为 (　 Ｂ　 )
—１２—
　
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???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
Ａ.－(ａ＋１) Ｂ.－(ａ－１)
Ｃ.ａ＋１ Ｄ.ａ－１
３.若 ａ<０?ｂ>０?则 ａ?ａ＋ｂ?ａ－ｂ?ｂ 中最大的是 (　 Ａ　 )
Ａ.ｂ Ｂ.ａ＋ｂ Ｃ.ａ－ｂ Ｄ. ａ
４.下列结论不正确的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.若 ａ>０?ｂ<０?则 ａ－ｂ>０
Ｂ.若 ａ<０?ｂ>０?则 ａ－ｂ<０
Ｃ.若 ａ<０?ｂ<０?且 ａ > ｂ ?则 ａ－ｂ<０
Ｄ.若 ａ<０?ｂ>０?且 ａ > ｂ ?则 ａ＋ｂ>０
二、填空题
５.(２０１９????绥化)某年 １ 月份?哈尔滨市的平均气温约为
－２０ ℃?绥化市的平均气温约为－２３ ℃?则两地的温差
为　 ３　 ℃ .
６.(２０１８????黔南州)根据下列各式的规律?在横线处填
空:
１
１
＋ １
２
－１＝
１
２
?
１
３
＋ １
４
－ １
２
＝ １
１２
?
１
５
＋ １
６
－ １
３
＝ １
３０
?
１
７
＋
１
８
－ １
４
＝ １
５６
??????
１
２ ０１７
＋ １
２ ０１８
－　 １
１ ００９
　 ＝
１
２ ０１７×２ ０１８
.
７.已知 ａ ＝７? ｂ ＝５?且 ａ＋ｂ>０?则 ａ－ｂ＝　 ２或 １２　 .
三、解答题
８.计算:
　 (１)(－３７)－(－１１)? (２)(－５１)－１４?
　 解:原式＝－２６. 解:原式＝－６５.
　 (３)２
１
３
－ －３
１
４
?
è
?
?
?
÷ ? (４)(－１)－１
１
２
?
　 解:原式＝５ ７
１２
. 解:原式＝－２.５.
　 (５)(－６)－(－６)? (６)(３－９)－(２１－３)?
　 解:原式＝０. 解:原式＝－２４.
　 (７) －１
１
４
－ －２
１
３
?
è
?
?
?
÷ － －１
１
２
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝２ １
３
－１ １
４
＋１ １
２
＝ ２ １
３
＋ １
４
＝ ２ ７
１２
.
　 (８) －３
２
３
?
è
?
?
?
÷ － －１
２
３
?
è
?
?
?
÷ －(－１.７５)－ －２
３
４
?
è
?
?
?
÷ .
　 解:原式＝－３ ２
３
＋１ ２
３
＋１ ３
４
＋２ ３
４
＝－２＋４ １
２
＝ ２ １
２
.
９.已知 ３ｘ－８ ＋ ４ｙ＋１０ ＝ ０?求下列各式的值:
　 (１) ｘ－ｙ ? (２) ｘ － ｙ ?(３)２ｘ－ｙ.
　 解:∵ ３ｘ－８ ＋ ４ｙ＋１０ ＝０?
∴３ｘ－８＝０?４ｙ＋１０＝０?
∴ ｘ＝ ８
３
?ｙ＝－ ５
２
.
(１) ｘ－ｙ ＝
８
３
－ － ５
２( ) ＝ ３１６ .
(２) ｘ － ｙ ＝
８
３
－ ５
２
＝ １
６
.
(３)２ｘ－ｙ＝ ８
３
×２－ － ５
２( ) ＝ １６３ ＋ ５２ ＝ ４７６ .
１０.一只电子跳蚤从数轴上原点处出发?第一次向左跳动
１ 个单位长度?第二次向右跳动 ２ 个单位长度?第三
次向左跳动 ３ 个单位长度?第四次向右跳动 ４ 个单位
长度?第五次向左跳动 ５ 个单位长度?第六次向右跳
动 ６ 个单位长度????????如此往返.
(１)第 ２ ０１９ 次跳动时?该跳蚤位于何处?
(２)若该跳蚤从－８ 处出发?如上运动第 ２ ０２０ 次以后
位于何处?
解:(１)０－１＋２－３＋４－５＋６＋????＋２ ０１８－２ ０１９＝－１ ０１０?
∴跳蚤位于原点 ０ 的左边距离是 １ ０１０ 个单位.
(２)－８－１＋２－３＋４－５＋６＋????＋２ ０１８－２ ０１９＋２ ０２０＝－８＋１ ０１０＝ １ ００２.
∴跳蚤位于原点 ０ 的右边距离是 １ ００２ 个单位.
—２２—
　 第 １ 章　 有理数　
Ｂ 组　 提高巩固
１１.已知整数 ａ１?ａ２?ａ３?ａ４?????满足下列条件:ａ１ ＝ ０?ａ２ ＝
－ ａ１＋１ ?ａ３ ＝ － ａ２＋２ ?ａ４ ＝ － ａ３＋３ ?????.以此类推?
则 ａ２ ０１９的值为 (　 Ｃ　 )
Ａ.－１ ００７ Ｂ.－１ ００８ Ｃ.－１ ００９ Ｄ.－２ ０１８
提示:由计算可知 ａ１ ＝０?ａ２ ＝－１?ａ３ ＝ －１?ａ４ ＝ －２?ａ５ ＝ －２??????所以
当 ｎ 是奇数时?ａｎ ＝ －
ｎ－１
２
?当 ｎ 是偶数时?ａｎ ＝ －
ｎ
２
.故 ａ２ ０１９ ＝
－ ２ ０１９－１
２
＝－１ ００９.故选 Ｃ.
１２.(２０１８????孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示
的三角形?我们称之为“杨辉三角” .从图中取一列数:
１?３?６?１０??????记 ａ１ ＝ １?ａ２ ＝ ３?ａ３ ＝ ６?ａ４ ＝ １０??????那么
ａ４＋ａ１１－２ａ１０＋１０ 的值是　 －２４　 .
提示:由 ａ１ ＝１?ａ２ ＝３?ａ３ ＝６?ａ４ ＝１０??????知规律:ａｎ ＝ １＋２＋３＋????＋ｎ
＝ｎ(ｎ＋１)
２
?∴ ａ１０ ＝
１０×１１
２
＝ ５５?ａ１１ ＝
１１×１２
２
＝ ６６?则 ａ４＋ａ１１－２ａ１０＋１０
＝１０＋６６－２×５５＋１０＝－２４.故答案为:－２４.
１３.若 ａ ＝ ３? ｂ ＝ １? ｃ ＝ ５?且 ａ＋ｂ ＝ ａ＋ｂ? ａ＋ｃ ＝
－(ａ＋ｃ)?求 ａ－ｂ＋ｃ 的值.
解:∵ ａ ＝３? ｂ ＝１? ｃ ＝５?
且 ａ＋ｂ ＝ａ＋ｂ? ａ＋ｃ ＝－(ａ＋ｃ)?
∴ ａ＝３?ｂ＝±１?ｃ＝－５?
∴ ａ－ｂ＋ｃ＝３－１＋(－５)＝ －３?
或 ａ－ｂ＋ｃ＝３＋１＋(－５)＝ －１.
第 １０ 课　 有理数的加减法(四)
———有理数的加减混合运算
知识目标
能把有理数的加减混合运算的算式写成
几个有理数的和式?并能正确地进行有理
数加减混合运算
重、难点 有理数的加减混合运算及其应用
思维目标 化归的思想方法
１.有理数的加减混合运算?可以统一成加法运算?算式就
变成几个正数或负数的和?从而可以用加法运算律进
行简便计算.
２.有理数的加法混合运算的步骤
　 (１)将式子中的减法变加法?
　 (２)省略括号和“＋”号?
　 (３)运用交换律和结合律进行简便计算.
注:在交换加数时?要连同前面的符号一起交换.
有理数的加减混合运算
【例 １】计算:
　 (１)１２－(－１８)＋(－７)－１５?
　 (２)－２１６－１５７＋３４８＋５１２－６７８?
　 (３)－４０－２８－(－１９)＋(－２４)－(－３２)?
　 (４)４.７－(－８.９)－７.５＋(－６)?
　 (５)－４
２
３
＋１
１１
１２
－１７
１
４
－２
１７
１８
?
　 (６)２.２５＋３
３
４
－１２
５
１２
－８
３
８
.
　 解:(１)原式＝３０－２２＝ ８.
(２)原式＝－１ ０５１＋８６０
＝－１９１.
(３)原式＝－４０－２８＋１９－２４＋３２
＝－９２＋３２＋１９
＝－４１.
(４)原式＝４.７＋８.９－７.５－６
＝１３.６－１３.５
＝ ０.１.
(５)原式＝－ ４
２４
３６
＋１７
９
３６
＋２
３４
３６( ) ＋１ １１１２
—３２—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巅峰对决　 数学　 七年级上
＝－２４ ３１
３６
＋１ １１
１２
＝－２２ １７
１８
.
(６)原式＝２ １
４
＋３ ３
４
－ １２
１０
２４
＋８
９
２４( )
＝６－２０ １９
２４
＝－１４ １９
２４
.
有理数加减运算的拓展运用
【例 ２】已知 ａ?ｂ 为有理数?ａ>０?ｂ<０?且 ａ < ｂ .试比较
下列各式的大小:ａ＋ｂ?ａ－ｂ?－ａ＋ｂ?－ａ－ｂ.
　 分析:由于 ｂ < ０?故可得 ａ ＋ ｂ <ａ － ｂ?－ａ ＋ ｂ < －ａ －

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