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专题训练(一)　平行线的判定与性质的综合应用
?　应用一　求角的度数
1．2019·济宁 如图1－ZT－1，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(　　)
A．65° B．60° C．55° D．75°
图1－ZT－1
2．如图1－ZT－2，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________°.
　　
图1－ZT－2
3．如图1－ZT－3，∠DAB＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，分别交BF，DC于点E，C，且∠CAD＝25°，求∠C的度数．
图1－ZT－3
4．如图1－ZT－4，在三角形ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．
图1－ZT－4
?　应用二　说明角的关系
5．如图1－ZT－5，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
图1－ZT－5
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
所以∠ADB＝∠EFB＝90°(____________)，
所以EF∥AD(_______________________________)，
所以________＋∠2＝180°(_____________________)．
又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，
所以∠1＝∠3(__________________)，
所以AB∥________(___________________________________)，
所以∠GDC＝∠B(_____________________________________)．
6．如图1－ZT－6，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1＋∠2＝180°.试说明：∠3＝∠4.
图1－ZT－6
7．如图1－ZT－7，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD＝∠CPF.试说明：∠ABD＋∠BDC＝180°.
图1－ZT－7
8．如图1－ZT－8，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．
图1－ZT－8
9．如图1－ZT－9，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，则∠A＝∠F成立吗？请说明理由．
图1－ZT－9
?　应用三　说明直线之间的位置关系
10．如图1－ZT－10，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB延长线上的点，连接EF，分别交AD，BC于点G，H.若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD.
图1－ZT－10
下面是小明的解答过程，请在横线上填写推理依据．
解：因为∠1＝∠2(________)，
∠1＝∠AGH(____________)，
所以∠2＝∠AGH(__________)，
所以AD∥BC(______________________)，
所以∠ADE＝∠C(______________________)．
因为∠A＝∠C(________)，
所以∠ADE＝∠A(____________)，
所以AB∥CD(______________________)．
11．2018·益阳 如图1－ZT－11，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明：AM∥CN.
图1－ZT－11
12．如图1－ZT－12，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°.试说明：EF∥BC.
图1－ZT－12
教师详解详析
1．[解析] C　如图，因为∠1＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠5.因为∠5＝180°－∠3＝55°，
所以∠4＝55°.故选C.
2．[答案] 110
[解析] 因为∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，
所以∠1＝∠MEN，
所以AB∥CD，
所以∠3＋∠BMN＝180°.
因为MN平分∠EMB，
所以∠BMN＝70°，
所以∠3＝180°－70°＝110°.故答案为110.
3．解：因为AC平分∠DAB，
所以∠DAC＝∠BAC＝25°.
因为∠DAB＋∠D＝180°，所以AB∥DC，
所以∠C＝∠BAC＝25°.
4．解：因为∠AFE＝∠ABC(已知)，
所以EF∥BC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠1＝∠EBC(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以∠EBC＋∠2＝180°(等量代换)，
所以EB∥DG(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠GDE＝∠BEA(两直线平行，同位角相等)．
因为GD⊥AC(已知)，
所以∠GDE＝90°(垂直的定义)，
所以∠BEA＝90°(两直线平行，同位角相等)．
因为∠AEF＝65°(已知)，
所以∠1＝∠BEA－∠AEF＝90°－65°＝25°(等式的性质)．
5．垂直的定义　同位角相等，两直线平行　∠1　两直线平行，同旁内角互补　同角的补角相等　DG　内错角相等，两直线平行　两直线平行，同位角相等
6．解：如图，因为∠2与∠5是对顶角，所以∠2＝∠5.
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＋∠5＝180°，
所以CD∥EF，
所以∠3＝∠4.
7．解：因为∠AEF＝∠F，所以PF∥AD，
所以∠ADC＝∠CPF.
又因为∠BAD＝∠CPF，所以∠BAD＝∠ADC，
所以AB∥CD，所以∠ABD＋∠BDC＝180°.
8．解：∠F＝∠G.
理由：因为∠ABE＋∠DEB＝180°，
所以AC∥ED，所以∠CBE＝∠DEB.
因为∠1＝∠2，所以∠CBE－∠1＝∠DEB－∠2，
即∠FBE＝∠GEB，
所以BF∥EG，所以∠F＝∠G.
9．解：∠A＝∠F成立．
理由：因为∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGH，
所以∠EHF＝∠DGH，所以BD∥CE，
所以∠C＝∠ABD.
又因为∠C＝∠D，所以∠ABD＝∠D，
所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.
10．已知　对顶角相等　等量代换　同位角相等，两直线平行　两直线平行，同位角相等　已知
等量代换　内错角相等，两直线平行
11．解：因为AB∥CD，所以∠EAB＝∠ECD.
因为∠1＝∠2，所以∠EAM＝∠ECN，
所以AM∥CN.
12．解：因为AD∥BC，
所以∠DAC＋∠ACB＝180°.
因为∠DAC＝120°，
所以∠ACB＝60°.
又因为∠ACF＝20°，
所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.
又因为∠EFC＝140°，
所以∠BCF＋∠EFC＝180°，
所以EF∥BC.

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