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山西数学2015-2019考情分析
山西2015-2019中考每小题考查点汇总 题型特点 近五年对比分析总结
2015 年 2016年 2017年 2018年 2019年 　 选择题试题结构稳定，均为10道，每小题均为3分 选择题总结下来发现有以下几个特点： 1.第1题考查实数的运算（加减或乘除）或相关概念（2016求相反数，2019求绝对值）或比较大小（2018年）； 2.除2015年外每年均会考查科学记数法，均以实际问题为背景，19年与运算结合考查；18与单位换算结合考查；16-17单位万；14小数，单位微米；13年与重力做功结合。 3.整式的运算每年均有考查，考查方式均为选择运算错误或正确的项，一般涉及幂的运算、根式等。 4.最后一道选择题一般均为几何问题，有一定的难度。 5.三视图一般在选择题中考查。 6.统计问题的小题一般也在选择题中，主要考查方差的应用、特征量的计算、频率概率关系。
试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点 分值 试题特点 分值
1.有理数的加法 3 1.求相反数 3 1.实数加减运算 3 1.比较实数的大小 3 1.求一个数的绝对值 3
2.分式乘除法；绝对值、0指数幂；合并同类项 3 2.解不等式组 3 2.两直线平行的判定 3 2.数学文化：选不是中国的著作 3 2.整式的运算 3
3.轴心对称、中心对称的判断 3 3.普查和抽样 3 3.数据分析（稳定性：方差） 3 3.实数运算：幂的乘、除法 3 3.正方体展开与折叠 3
4.三角形中位线定理 3 4.三视图：由俯视图找左视图 3 4.解不等式组；数轴表示解集 3 4.一元二次方程有无实根 3 4.最简二次根式的判断 3
5.数学思想（因式分解法解一元二次方程） 3 5.科学计数法（实际背景）：较大，带单位 3 5.幂的运算 3 5.根据表格求中位数 3 5.平行+三角形内外角关系 3
6.平行线的性质 3 6.幂（乘方和除法）、根式运算 3 6.折叠问题；平行线的性质：求角度 3 6.科学计数法（大数）+单位换算+单位换算 3 6.解不等式组 3
7.分式化简 3 7.根据实际问题列分式方程 3 7.分式化简 3 7.概率求解：两个量 3 7.科学记数法+运算 3
8.数学常识：《九章算术》 3 8.求抛物线平移后的表达式 3 8.科学计数法（带单位）：实际问题背景 3 8.旋转+直角△+全等 3 8.一元二次方程配方 3
9.概率计算（一个变量） 3 9.求弧长；切线的性质 3 9.数学方法（证明方法）：无理数的证明 3 9.一元二次函数配方 3 9.抛物线型问题：求解析式 3
10.勾股定理及其逆定理；正切的概念 3 10.新定义（黄金矩形的判断） 3 10.求阴影部分的面积（扇形面积计算；矩形的性质与判定） 3 10.求阴影部分面积：圆+正方形+扇形 3 10.与圆有关的阴影面积计算 3
11.解一元一次不等式组 3 11.求格点坐标：点的坐标的确定 3 11.根式运算 3 11.应用平方差公式计算 3 11.分式化简 3 填空题的试题结构有所调整， 15年为6道题，16-19年均为5道题，分值均为每小题3分 特殊题型： 1.数学思想和数学文化考查频率较高. 2.注重与实际结合考查，项目性学习理念逐步渗透；跨学科整合。多道题以实际问题为背景 。解直角三角形的实际应用一般需建立实际模型求解。 3.几何问题考查较深，难度较大。 4.最后两道解答题：综合与实践；综合与探究
12.找规律（图形变化类） 3 12.结合反比例函数比较大小（反比例函数的增减性 3 12.列代数式 3 12.多边形外角和：给出图求角的和 3 12.统计图的选择 3
13.圆周角定理；圆内接多边形性质；弦与弧关系 3 13.找规律（图形归纳问题） 3 13.图形的平移、旋转；格点问题 3 13.一次方程的实际应用 3 13.二次函数的实际应用：面积问题 3
14.概率计算（两个变量） 3 14.求概率（两个元素） 3 14.解直角三角形的实际应用 3 14.尺规作图（角平分线）+直角△（含60°角）+求线段长 3 14.反比例函数+菱形，求k值 3
15.勾股定理的应用；相似三角形的判定和性质 3 15.求线段的长（勾股定理；相似的判定；平行线的性质等） 3 15.求线段的长（ 中位线；三角函数；勾股定理等） 3 15.直角△相似+直径所对的圆周角是直角 3 15.旋转三角形，求长度 3
16.折叠问题（求线段的长）：全等、相似的判定与性质 3 16.实数运算（幂，根式）；分式化简求值 10 16.实数运算（幂、三角函数）；分解因式 10 16.实数运算（幂+绝对值）；分式化简 10 16.实数的运算+解方程组 10
17.实数混合运算：负整数指数幂；解分式方程 10 17.解一元二次方程 7 17.证明线段相等（全等三角形的判定；平行四边形的性质） 6 17.一次函数与反比例函数结合：求解析式+数形结合解不等式 8 17.全等三角形的判定与性质 7 解答题的试题结构也比较稳定，五年下来，解答题均是8道，总的分值从2016年开始都是75分，但每小题的分值每年略有调整 解答题总结下来有下面几个特点： 1.第一道一般是实数运算+分式化简（解分式方程）或分解因式。 2.解答题中均有一道统计概率、一道实际问题和一道圆（2018未考）的相关问题。 3.统计与概率在解答题中一般结合考查（2013单独考概率；2015单独考统计）。 4.实际应用问题一般考查一次方程和不等式的应用、一次函数的应用（13、16、19方案选择）、二次方程和分式方程的实际应用2014年考到。2013年18题抛物线型拱桥。 5.圆一般考查切线性质、三角形的相关知识等。16、19年以阅读理解题形式考查。6.项目学习型问题近两年都有考查，一般作为倒数第4题，以任务形式出现，考查解直角三角形知识。7.倒数第3道题一般为阅读理解问题，以数学名著或名人引入，结合某一结论的证明和应用考查
6.压轴题（综合与探究）：二次函数的综合应用。综合考查二次函数的图象和性质，且多与几何问题结合，涉及图象的平移、动点问题或存在性问题。
7.次压轴题一般为几何综合题（综合与实践），一般为四边形的综合问题，多涉及折叠、旋转、平移、特殊三角形、四边形的性质等。 8.存在性问题一般在最后一道题中出现，除2015年外，均有考查。
18.阅读题：二次根式的混合运算及化简求值（数学文化背景） 6 18.补全统计图（条形、扇形统计图；用样本估计总体；求概率 8 18.求反比例函数解析式；交点坐标；求三角形的面积 7 18.统计（条形+扇形）+概率（一个量） 9 18.统计数据的分析+概率计算 9
19.一次函数与反比例函数交点；求解析式；三角形的面积 6 19.阅读题：数学文化：圆中的证明（补全定理证明；求三角形的周长） 7 19.列方程、不等式解应用题：种植产量问题 7 19.实践操作：测量+锐角三角函数的应用 8 19.方案选择：一次函数的实际应用 8
20.条形、扇形统计图（提取信息，提出建议） 8 20.一次函数的应用；方案对比、选择 7 20.统计与概率（中位数，折线图，概率） 12 20.分式方程的实际应用：行程问题 7 20.项目学习：测量物体的高度 9
21.复杂尺规作图；切线的性质；弧长计算 10 21.建模：三角函数的应用（根据实际问题抽象出数学问题，求线段长）；解Rt△ 10 21.求线段长；分析两角的数量关系（圆，三角形，切线等） 7 21.阅读问题：菱形的判定+证线段相等+平行线分线段成比例+位似 8 21.阅读理解问题：圆中有关定理的证明与计算（外心、内心） 8
22.实际问题：二元一次方程组及一元一次不等式的应用：销售问题 7 22.综合与实践：剪拼、旋转、平移（菱形、矩形、正方形的判定） 12 22.综合与实践：数学文化（勾三股四玄五）；折叠问题；新定义；正方形的判定 12 22.综合与实践：根据证明写依据+证明点在直线的垂直平分线+判断点是否在线段垂直平分线上 12 22.结合综合（正方形折纸）：矩形的判定、菱形的判定 11
23.综合与实践：长方体展开图；全等（相似）三角形的判定与性质 12 23.抛物线综合问题：全等三角形的构造（存在性问题）；分类讨论；动点问题（一）；等腰△判定与性质 14 23.综合与探究：抛物线综合问题（动点问题（两个）；存在性问题；待定系数法求解析式；解直角△；矩形的判定与性质；中点坐标公式） 14 23.求抛物线与坐标轴的交点坐标+等腰△存在性问题，求坐标+用字母表示出线段长，并求其最值 13 23.代几综合：求解析式、三角形面积问题、平行四边形的判定（两定两动） 13
24.抛物线综合问题：求解析式；图象平移；平行四边形的判定、求面积 13 / / / / 　 / 　
试卷结构

2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013
选择题10道（3×10=30分） 选择题10道（3×10=30分） 选择题10道（3×10=30分） 选择题10道（3×10=30分） 选择题10道（3×10=30分） 选择题10道（3×10=30分） 选择题12道（2×12=24分）
填空题5道（3×5=15分） 填空题5道（3×5=15分） 填空题5道（3×5=15分） 填空题5道（3×5=15分） 填空题6道（3×6=18分） 填空题6道（3×6=18分） 填空题6道（3×6=18分）
解答题8道（10+7+9+8+9+8+11+13=75分） 解答题8道（10+8+9+8+7+8+12+13=75分） 解答题8道（10+6+7+7+12+7+12+14=75分） 解答题8道（10+7+8+7+7+10+12+14=75分） 解答题8道（10+6+6+8+10+7+12+13=72分） 解答题8道（10+6+6+10+7+9+11+13=72分） 解答题8道（10+7+8+8+9+8+13+14=78分）
满分120分时间120分钟 满分120分时间120分钟 满分120分时间120分钟 满分120分时间120分钟 满分120分时间120分钟 满分120分时间120分钟 满分120分时间120分钟

注：1. 2016-2019题型相同，2014-2015题型相同。
2013年12道选择6道填空，2014、2015减少两道选择，2016?2019减少一道填空题（10+5+8=23）。
2. 均为8道解答题，但分值不完全相同。

试卷特点：
1.注重数学文化、实际应用、探索实践和阅读的考查，试题地域特色比较明显 ，常以当地的事或物为背景。 2.压轴题常以综合与探究形式出，均以抛物线为载体，综合考查二次函数的图象和性质，且多与几何问题结合，涉及图象的平移、动点问题或存在性问题。 3.次压轴题一般为几何综合题（综合与实践），多涉及折叠、旋转、平移、特殊三角形、四边形的性质等。
4.难度方面，一般后两道解答题、选择或填空的最后一道难度较大。

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